2026年湖南株洲市第二中学中考一模数学试题

九年级下学期课堂练习一（数学) 一。选择题（共10小题） 1.-2026的绝对值是（ A.2026 B.-2026 C. 2026 D.- 2026 2.雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是 大自然精巧美丽、独一无二的工艺品.下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是 ( △. B 3.下列运算正确的是（) A.2a+3a=5a2 B.a(2b-1)=2ab-a C.(2a2)3=6a6 D.(2a-1)2=4a2-1 4.分式方程。=1的解是(） A.x=- B.x=-1 C.=5 D.x=3 2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上，且∠DAE=90°， AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为() A.17.5° B.12.5° C.10° D.12° A PA 0 D 图1 图2 (第5题图) (第9题图) 6.下列命题是真命题的是() A.两直线平行，同旁内角相等 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.在平面直角坐标系中，点P(2,3)到x轴的距离是2 D.在一次函数y=-+1中，y随着x的增大而增大 7.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营 养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是( A.4 B月 C.3 D. 8.关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.m B.m<3 C.m≤3 D.m>3 9.密度计常用来测量液体的密度.如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列 密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相 平的刻度线及相应密度值p,并测量木棒浸入液体的深度h,再利用收集的数据画出p与h 的关系图象，如图2所示.下列说法正确的是（) 第1页（共5页） A.p可能为0 B.若h<h<h2,则p1<p3<p2 C.密度p均匀增加时，深度h的变化量相同 D.密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P1(x,M), P2(x2,2)是抛物线上不同于A,B的两个点，记△P4B的面积为S,△PAB的面积为 S,则下列结论正确的是() A.当x1>x2+2时，S1>S2 B.当<2-2时，S1<S2 C.当x1-2>x2-2>1时，S>S D.当x-2>2+2>1时，S1<S2 二。填空题（共6小题） 11.若√x+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.因式分解：ab2-4a= l3.某小组6名学生的平均身高为acm,规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分 记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表： 学生序号 1 2 3 5 6 身高差值(cm) +2 +3 -1 -4 -1 据此判断，2号学生的身高为 cn. 戊 切馀庚 的 正 己 切 八 D E 正 线 酒 米N 矢正 角正 丙 甲 F 图(1) 图(2) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∠BAC的平分线AD交BC于点 D.分别以点C、D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点M、N,作直线MN 交BC于点E,交AD的延长线于点F.如果BD=3,那么DF= 15.将全等的正五边形按如图所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个完整的圆圈需要的正 五边形的个数是 16.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2， 根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点 B是切点，BE交OC于点E,OC交⊙O于点D.若AC·BE=12,则⊙O的半径长 为 三。解答题（共8小题） 17.计算：()1-2c0s45°+V⑧-（π-V2)°. 第2页（共5页） 18.先化简，再求值：(1一 )÷3m3 3 m2-4 其中m=-1. m+2 19.2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次 全员护眼知识竞赛.以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程. 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成 5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 频数 (学生人数) 第1组 51≤x<61 a 5% 40 40 第2组 61≤x<71 10 35 m 30 第3组 71≤x<81 15 15% 25 20H 第4组 81≤x<91 40 40% 15 15 10 第5组 91≤x<101 b n 10 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制 5 如下不完整的频数分布直方图， 0516171 81 91101分数1分 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,n= 请将频数分布直方图补充完整： (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内： (3)计划将竞赛成绩不低于81分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生 中获得“护眼知识达人”的人数. 20.2026年湖南省城市篮球联赛（简称湘BA)将于3月27日打响。某校利用课后服务时间， 在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加. (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在 15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮， 投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球)， 所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 第3页（共5页） 21.某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动 的设计方案.请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题： 项目 主题 桥梁模型的承重试验 活动 经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的 日标 数学问题 驱动 问题 当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度 状态 状态二 工具 (空水桶) (水桶内加一定量的水) MA B N M、A C B N 桌面 桌面 桌面 桌面 D 方案 设计 示意图 图1 图2 说明：C为AB的中点 (1)当水桶为空水桶状态时，桥梁没有发生形变，如图1(A、C、B在同一条直线上)， 己知两课桌之间的距离AB=60V3cm,∠ADB=120°，求吊绳CD的长。 (2)移动课桌，并在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变，若其他因 素忽略不计，测得∠CAC=12°，∠CAD=45°，请计算此时水桶下降的高度CC'(参 考数据：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2). 22.如图，AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B,连接AC交⊙O于点D (1)求证：∠DBC=∠DAB; (2)若点B为D的中点，连接BE交AD于点R若BC=6,sm∠ABD=5求AF的长。 A E 第4页（共5页） 23.综合与实践 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运 动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美， 体会数学实践活动带给我们的乐趣. 转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接 EF、DF,H为DF的中点，连接GH.将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置 和长度也随之变化， 当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题： (1)图②中，AB=BC,此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF, 猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想： (2)图③中，AB=2,BC=3,求 E (3)剪一剪、折一折：在(2)的条件下，连接图③中矩形的对角线AC,并沿对角线AC 剪开，得△ABC(如图④).点M、N分别在AC、BC上，连接MN,将△CMN沿MN翻 折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN,求CM长， H B B ---C N D ① ③ ③ ④ 24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+6交x轴于A、B两 点(A左B右)，交y轴于点C,连接AC,tam∠CAO=1,OA=3BO. (1)求抛物线的解析式： (2)点P在第二象限抛物线上，连接AP、CP,设点P的横坐标为t,△ACP的面积为S, 求S关于t的函数关系式.（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)在(2)的条件下，连接BP交y轴于D,将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线 段CE,过C作AC的垂线交过E作y轴的平行线于F,点G为OA中点，连接AF、PG相 交于点H,过P作PQ⊥x轴于Q ,8=C巴求点P的横坐标. 3FH00 图1 图2 图3 第5页（共5页）