精品解析：辽宁朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高一下学期阶段性训练数学试题

建平县实验中学高一年级阶段性训练（数学） 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】. 2. “为锐角”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】若为锐角，则， 而，则可以为锐角，也可以为零角，还可以为负角， 所以“为锐角”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 3. 若，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数在各个象限的正负性求解即可. 【详解】因为，所以在第三象限或第四象限，或终边为y轴非正半轴， 因为，所以在第二象限或第三象限，或终边为y轴非正半轴， 所以是第三象限角. 故选：C 4. 已知向量.若与共线，则实数k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算法则求，结合向量 的坐标表示列方程求. 【详解】因为， 所以，又，与共线， 所以， 所以， 故选：C. 5. 在梯形中，，点在对角线上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算在几何图形中的应用，结合题意，直接表示即可. 【详解】根据题意，作图如下所示： 由题意得，. 故选：A. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，，为的中点，点满足，则（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【详解】设， 因为为的中点，，，所以， 又，所以，， 又因为，所以，所以， 所以，解得，所以，所以， 所以. 7. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以，， 又，， 解得，， 所以. 8. 在中，且为的中点，，与交于点.若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量共线定理，结合为的中点，可得，由向量的线性运算，分别用表示，由，即可求得的值, 【详解】由图象可得，，，三点共线，且为的中点， 故存在实数使， 有， 且， 因为，即， 因为与不共线，所以有，解得. 故选：C. 二、多选题 9. （多选）下列叙述中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与的方向相同或相反 C. 若，，则 D. 对任一非零向量，是一个单位向量 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题利用向量平行的定义、零向量的方向以及单位向量的定义即可求解. 【详解】对于A，因为是既有大小又有方向的量，所以向量不能比较大小，故A错误； 对于B，由于零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误； 对于C，若为零向量，则与可能不是共线向量，故C错误； 对于D，对任一非零向量，表示与同向的单位向量，故D正确． 故选：ABC． 10. 以下说法正确的有（ ） A. 化成角度为 B. 化成的形式是 C. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是 D. 在半径为2的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据弧度制与角度制的转化判断A、B；由正负角的概念判断C；根据弧长公式判断D. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，,故B错误； 对于C，分针拨慢20分钟，则分针逆时针旋转，即分针转过的角的弧度数为，故C错误； 对于D，由弧长公式可得半径为2，弧长为的弧所对圆心角为，故D正确； 故选：AD. 11. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，则下列等式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】建立适当平面直角坐标系，取适当长度定为单位长度，结合向量坐标运算逐项计算即可得. 【详解】解法一： 建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令， 则，，，，， 对于A，，令， 解得，，所以，故A正确； 对于B，，令，解得， 所以，故B正确； 对于C，，令，代入坐标可解得， ，故C正确； 对于D， ，代入坐标可解得， ，故D错误. 解法二： 建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令， 则，，，，， 故，，，，， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：ABC. 三、填空题 12. 不等式在区间上的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦函数的定义及三角函数线即得. 【详解】如图所示，由于， 所以在上的解集为． 故答案为： 13. 设，是一个非零向量，则下列结论正确的有____________．（将正确答案的序号填在横线上） ①；②；③；④． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据向量线性运算可确定为零向量，由此可判断得到结果. 【详解】由条件得：， 则，，，则①③正确，②④错误. 故答案为：①③． 14. 已知是直线上不同的三点，点在直线外，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据已知等式，结合向量的线性运算，化简得，而三点共线，可得，解得，再代回到条件中，可得，即可得到的值. 【详解】由题意，是直线上不同的三点，点在直线外，即，如图． 则， 即， 从而， 得，解得． 将代回原式得， 则，即， 所以． 故答案为：2. 四、解答题 15. 已知向量，，． （1）分别求出，的值； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用平面向量模长的坐标公式分别计算和； （2）先根据平面向量的线性运算坐标法则，将等式右边的向量用、表示出来，再根据两个向量相等则对应坐标相等，得到关于、的方程组，最后解方程组求出、的值. 【小问1详解】 因为，， 所以，． 【小问2详解】 因为，，， 所以由， 所以，故， 所以，． 16. （1）已知角的终边过，求的值． （2）角终边经过点，且．求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义求出的值，再代入计算； （2）根据三角函数的定义求得，再分情况求解即可． 【详解】（1）已知角的终边过， ， ； （2）角终边经过点， ，， ，即，解得， 当时，，， ； 当时，，， ； 综上，的值为或． 17. 设是不共线的两个向量． （1）若，证明：A，B，C三点是否共线； （2）若与共线，求实数k的值． 【答案】（1）证明：由， 得， ， 因此向量与共线，且有公共点， 所以，B，C三点共线. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用向量的线性运算及共线向量定理推理得证.. （2）利用共线向量定理列式计算即得. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由与共线得存在实数，使得， 即，而向量与不共线，则，解得，， 所以实数k的值为. 18. （1）已知扇形的周长为10cm，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为10cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 【答案】（1）（2）时，面积S取得最大值 【解析】 【分析】（1）根据扇形面积公式求解即可； （2）根据扇形面积公式及二次函数的性质求最值即可得解. 【详解】（1）设扇形半径为，圆心角为， 由题意得， 解得（舍去），． 所以扇形圆心角为． （2）设扇形半径为，弧长为， 由已知得，． 所以扇形面积， 所以当时，S取得最大值，此时，解得． 当扇形的圆心角为2弧度时，这个扇形的面积最大为． 19. 如图，在等腰梯形中，平行于，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点. （1）求 （2）设，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由向量的线性运算法则得，由题意得，由共起点的三向量终点共线的充要条件求出，即可得出答案； （2）由题意，可设，代入中并整理可得，又，根据平面向量基本定理得出方程组，然后结合二次函数的性质可得结论. 【小问1详解】 由向量的线性运算法则，可得，① ，② 因为M为线段中点，则， 联立①②得：，整理得：. 由与交于点N，得， 由共起点的三向量终点共线的充要条件知，，解得：. 所以，所以. 【小问2详解】 由题意，可设，代入中并整理可得 . 又，故，可得：，. 因为，所以. 在单调递增， 则当时，，当时，， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平县实验中学高一年级阶段性训练（数学） 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. “为锐角”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 已知向量.若与共线，则实数k的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在梯形中，，点在对角线上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，，为的中点，点满足，则（ ） A. B. C. 5 D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 在中，且为的中点，，与交于点.若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. （多选）下列叙述中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与的方向相同或相反 C. 若，，则 D. 对任一非零向量，是一个单位向量 10. 以下说法正确的有（ ） A. 化成角度为 B. 化成的形式是 C. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是 D. 在半径为2的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为 11. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，则下列等式正确的是（    ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 不等式在区间上的解集为______． 13. 设，是一个非零向量，则下列结论正确的有____________．（将正确答案的序号填在横线上） ①；②；③；④． 14. 已知是直线上不同的三点，点在直线外，若，则______． 四、解答题 15. 已知向量，，． （1）分别求出，的值； （2）若，求实数的值． 16. （1）已知角的终边过，求的值． （2）角终边经过点，且．求的值． 17. 设是不共线的两个向量． （1）若，证明：A，B，C三点是否共线； （2）若与共线，求实数k的值． 18. （1）已知扇形的周长为10cm，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为10cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 19. 如图，在等腰梯形中，平行于，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点. （1）求 （2）设，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $