辽宁省朝阳市建平县高级中学2024-2025学年高一下学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年建平县高级中学高一数学 下学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知为不共线的非零向量，，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 2. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“为第一象限角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（ ） A. 2.58m2 B. 2.68m2 C. 2.78m2 D. 2.88m2 8. 函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则（ ） A. B. 事件与事件相互独立 C. D. 事件与事件为互斥事件 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在区间上单调 C. 函数的最小正周期为 D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 若方程在上有且只有6个根，则 D. 的图象向左平移个单位长度后得到函数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，且，则_______. 13. 函数的单调递增区间为______． 14. 若<α<2π，化简＋＝________. 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 （1）求的值； （2）求的值. 16. 请用“五点法”画函数在内的图象. （1）并指出函数在定义域上的单调区间，零点. （2）当定义域都为时，如何平移伸缩，能得到的图象？ （3）求函数在区间上的最值及取得最值时的值. 17. 设函数. （1）求函数的最小正周期，及对称轴，对称中心. （2）求函数在区间上的值域. （3）求函数时，x的取值范围？ 18. 2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. （1）求a值和该样本的第75百分位数； （2）试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分； （3）该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在，各一人的概率. 19. 已知函数的定义域为R，且，． （1）若，求A与； （2）证明：函数既是偶函数又是周期函数； （3）若为的一个周期，且在上单调递减，记的正的零点从小到大依次为，，，…，证明：在区间上有4048个需点，且． 2024-2025学年建平县高级中学高一数学 下学期第二次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1）单调增区间为：，，单调递减区间为：，零点为，，； （2）将函数的图象横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得，再将函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得，再将函数的图象向右平移个单位长度可得的图象； （3）当时，；当时， 【17题答案】 【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为，对称中心为， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）0.030，第75百分位数为82 （2）平均分为71 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）由（1）得，，     ①中，令可得，， 即，所以函数为偶函数； 令得，，     即有， 从而可知，，     故， 即．         所以函数是一个周期为的周期函数． （3）由（1）得，， 在中， 令，可得， 因为，所以， 所以，又因为在上是减函数， 所以在上有且仅有一个零点． 中，令，得． 所以在区间上有且仅有一个零点．     又因为是偶函数，所以在上有且仅有一个零点，即在一个周期内有且仅有2个零点． ， 所以在内的零点为和．         ，，． 因此，对任意，在上有且仅有两个零点： ，．     在上有4048个零点： ，，，，，，， 其中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $