精品解析：湖南省邵阳市2026年九年级中考第一次模拟数学试题

2026年九年级（下）第一次模拟 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0.618 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，即可找出最小的数． 【详解】解：∵，，， ∴最小的数是 ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式计算即可． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项正确； 故选：D． 3. 下列判断正确的是（ ） A. 若点关于轴的对称点在第二象限，则 B. 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C. 4的平方根是2 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征、中心投影的特点、平方根的定义以及垂线的性质，解题的关键是逐一分析每个选项所涉及的知识点，判断其正确性． 分别对各选项涉及的知识点进行分析：根据关于x轴对称点的坐标变化规律判断选项A；结合中心投影中物体与光源距离对影长的影响分析选项B；依据平方根的定义判断选项C；根据垂线的性质（强调“在同一平面内”的前提）判断选项D，进而选出正确选项． 【详解】解：选项点关于x轴的对称点坐标为．若对称点在第二象限，则横坐标 ，纵坐标，即，该选项正确． 选项夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长应由长变短，而非由短变长，该选项错误． 选项的平方根是，并非只有2，该选项错误． 选项垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项中未强调“同一平面内”，表述不严谨，该选项错误． 故选：A． 4. 年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数即可求解，确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时， 是正整数；当原数的绝对值时， 是负整数，解题的关键要正确确定的值以及 的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 6. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与 位似，若与 的相似比为，则点 的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质得出对应点的位置是解题的关键．利用相似比为，，直接利用相似比可得出坐标． 【详解】解：∵与 位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故选：B． 8. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 ． 故选：C． 9. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 将分式方程两边同时乘以最简公分母，消去分母，转化为整式方程． 【详解】解：． 方程两边同时乘以，得：． 故选：A． 10. 如图，将 沿折痕折叠，使点B落在 边上的点E处，若，则 的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到， ，从而，从而即可解答． 【详解】解：由折叠可得， ， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得，且，故 ，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得，且， ∴ 即 ， 故答案为：<． 12. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式． 用绿球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：袋子中绿球的个数为6， 球的总数为13， 所以抽到绿球的概率为， 故答案为：． 13. 如图，⊙是 的内切圆，，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内切圆的性质与三角形内角和定理，此题难度不大． 根据 是 的内切圆，得出，，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵ 是 的内切圆， ∴，， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故答案为： ． 15. 如图，直线 ，点E，F分别在直线 ， 上，连接 ，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交 于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交 于点C，若，则的度数为______ 【答案】##40度 【解析】 【分析】由作图可得 平分，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：由作图可得， 平分， ∴， ∵ ， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若 ，则实数k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，勾股定理，解一元二次方程等知识，根据 和勾股定理列方程是解题的关键．求出点B的坐标为，设点A坐标为，根据 得到，解方程并进一步即可得到点A坐标为，利用待定系数法即可求出实数k的值． 【详解】解：当时，，解得 ， ∴点B的坐标为， ∵点C坐标为， ∴， 设点A坐标为， ∴ ∵ ， ∴， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴， ∴点A坐标为， ∴， 解得， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】，3 【解析】 【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ∵， ∴原式． 19. 如图， 内接于 ， 为 的直径，点D在 的延长线上，连接 ，，过点B作 ，交 于点E． （1）求证： 是 的切线； （2）若点B是的中点，且 ，求 的半径． 【答案】（1） 证明：连接 ， 是 的直径， ， ， ， ，即， ． 为 的半径， 是 的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关定理和切线的判定方法，是解题的关键： （1）连接 ，圆周角定理，得到 ，进而得到 ，等边对等角，得到 ，结合，推出，即可得证； （2）根据线段之间的数量关系求出，进而求出 的长，勾股定理求出 的长，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 点B是的中点， ． ， ． ， ． 又 ， ． ． 在 中． ． 即 半径为． 20. 在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空： ______， ______； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图； ； （2）； （3） ∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，， ∴甲基地水体的值更稳定； （4） 甲基地对水体值的日变化量：， 乙基地对水体值的日变化量：， ∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求． 【解析】 【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点． （1）先求得a的值，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数及众数的定义求解即可； （3）根据方差的意义求解即可； （4）计算值最大值与最小值的差即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 【小问2详解】 解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多， 则； 乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81： 则； 故答案为：；； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买 个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【答案】任务一：每个篮球 元，每个排球元；任务二：购买篮球个，排球个，最节省费用． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 任务一：设每个篮球元，每个排球元，根据题意得，然后解方程组即可； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，费用为元，根据题意得，求出的取值范围，由，可得随的增大而增大，则当 时，有最小值，从而求解． 【详解】解：任务一：设每个篮球元，每个排球元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球 元，每个排球元； 任务二：设购买篮球个，则购买排球个，总的费用为元， 根据题意得：， ∴且a为整数， ∴， ∵ ∴随的增大而增大， ∴当 时，有最小值，为元，此时， 答：购买篮球个，排球个，最节省费用． 22. 数学实践 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷． 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成夹角？ 【模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为． 环节二：数学抽象 如图：已知线段 与 交于点， ， 与直线分别交于点 ， ， ， ，， ，求 的长度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【模型求解】 【问题总结】 交叉点距顶端 的长度即为______ 时，支架与地面形成夹角，这样更贴合作物的生长规律． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，如图，过作于 ，根据等腰三角形的性质可得，结合可得答案；最后由即可得到答案. 【详解】解：数学抽象：如图，过作于 ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 问题总结：∵ ， ， ∴. 23. 综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究 在正方形中，相交于点O． （1）如图1，可以看成是 绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________； （2）如图2，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到 （点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在 上，点F落在上，求的值 类比探究 （3）如图3，在菱形中，，O是 的垂直平分线与 的交点，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到 （点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在 上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由； （4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）． 【答案】（1）；； （2）； （3）的值与α无关，理由如下， 如图， 同理可证， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∵O是 的垂直平分线与 的交点， ∴ ， ∴， 过点作 于点 ， ∴，， ∴， ∴， ∴的值与α无关； （4）． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质结合旋转的性质求解即可； （2）由题意得，推出，，再得到，推出，根据正方形的性质求解即可； （3）同理可证，得到，根据线段垂直平分线的性质求得，再根据余弦函数的定义求解即可； （4）同理可证，，，根据，求解即可． 【详解】解：（1）∵正方形， ∴，， ∴旋转角为，， 故答案为：；； （2）如图， 根据题意得， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴； （3）略 （4）同理可证，，， ∴，， ∵， ∴ ， 即． 【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，正方形和菱形的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24. 已知抛物线过点，，与轴交于点 ．点 是轴正半轴上的动点，点 是抛物线在第四象限图象上的动点，连接， ，且 交轴于点 ，交于点 ． （1）当时，求抛物线的解析式； （2）如图1，在（1）的条件下，若 ，求直线 的解析式； （3）要使得 成立，请探索的取值范围（直接写出结果）； （4）如图2， ，当为何值时， 的长度等于1？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合问题，角度问题，正切的定义，等腰三角形的性质与判定； （1）当时，二次函数的图象与轴交于，设二次函数的交点式为，展开后得到求解即可得到答案； （2）根据解析式求得点，进而勾股定理求得 ，作的角平分线交轴于点 ，则，，进而得出，根据角平分线的定义得出，求得，进而可得，从而求得点 的坐标，待定系数法求解析式，即可求解． （3）先找到临界值，当 时，，此时得出重合，根据题意可得 是第四象限的点，则当时，即可求解； （4）根据题意得出是等腰直角三角形，进而根据已知得出，取得出是等腰直角三角形，进而求得 ，即可得出 的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，二次函数的图象与轴交于， ∴设二次函数的交点式为， ，， ∴， 解得， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于二次函数， 令，可得，则点 的坐标为，则 ∵ ， ∴， ∵ ∴， 如图，作的角平分线交轴于点 ，则， ∴， 设 到的距离为 ，则， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵，则， ∴． ∴． 设直线 的解析式为，代入， ∴， 解得：， ∴直线 的解析式． 【小问3详解】 解：当 时，， ∴是等腰直角三角形， ∴ ． ∵ ， ∴，则重合，重合， 又∵ 是第四象限的点， ∴当时，则，． ∴要使得 成立， 的取值范围为； 【小问4详解】 解：∵， ∴是等腰直角三角形． ∴． ∴． 在中，． 如图所示，取． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． ∴． ∴ ． ∴． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级（下）第一次模拟 数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0.618 B. 0 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（ ） A. 若点关于轴的对称点在第二象限，则 B. 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 C. 4的平方根是2 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 年 月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 7. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是，，，以原点 为位似中心，在第三象限画与 位似，若与 的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 9. 将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将 沿折痕折叠，使点B落在 边上的点E处，若，则 的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”） 12. 不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 13. 如图，⊙ 是 的内切圆，，则_____ ． 14. 若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 15. 如图，直线 ，点E，F分别在直线， 上，连接 ，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交 于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交 于点C，若，则的度数为______ 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若 ，则实数k的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图， 内接于 ，为 的直径，点D在的延长线上，连接 ，，过点B作 ，交 于点E． （1）求证： 是 的切线； （2）若点B是的中点，且 ，求 的半径． 20. 在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空： ______， ______； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 21. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买个篮球与购买 个排球需要的费用相等； 素材二 购买个篮球和个排球共需元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 22. 数学实践 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷． 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成夹角？ 【模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为． 环节二：数学抽象 如图：已知线段与 交于点 ，， 与直线分别交于点 ， ， ， ，， ，求 的长度．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【模型求解】 【问题总结】 交叉点 距顶端的长度即为______ 时，支架与地面形成夹角，这样更贴合作物的生长规律． 23. 综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究 在正方形中，相交于点O． （1）如图1，可以看成是 绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________； （2）如图2，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到 （点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在 上，点F落在 上，求的值 类比探究 （3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与 的交点，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到 （点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在 上，点F落在 上．猜想的值是否与α有关，并说明理由； （4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）． 24. 已知抛物线过点，，与轴交于点 ．点 是轴正半轴上的动点，点 是抛物线在第四象限图象上的动点，连接 ， ，且 交轴于点，交 于点 ． （1）当时，求抛物线的解析式； （2）如图1，在（1）的条件下，若 ，求直线 的解析式； （3）要使得 成立，请探索的取值范围（直接写出结果）； （4）如图2， ，当为何值时， 的长度等于1？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $