7.4.1二项分布 同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4.1 二项分布 同步练习 解答 细目表  

南宁市第三中学  命题教师：陶新军

一、单选题

1．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（    ）

A．A与B，A与C均相互独立

B．A与B相互独立，A与C互斥

C．A与B，A与C均互斥

D．A与B互斥，A与C相互独立

2．下列说法正确的个数是

①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且；

②某福彩中奖概率为，某人一次买了8张，中奖张数是一个随机变量，且；

③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如01001），每个位置出现的数字相互独立，其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，下列说法正确的是（   ）

A．

B．

C．五位二进制数10100与10001出现的概率不相同

D．

4．如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则下列不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

5．已知随机变量，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知一袋中有大小、质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的有（    ）

A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率是

B．从中有放回地取球6次，每次任取1个球，则取到红球的次数的方差为

C．现从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为

D．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则取到两次红球的概率为

7．已知，则下列结论正确的有（    ）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则

 

三、填空题

8．一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，则第1次取出的2个球1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率为______________.

9．如果随机变量，，那么当X、Y变化时，使成立的的个数为_________.

10．某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登录，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为.记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为，则的值为__________、该顾客第__________次摸球抽中奖品的概率最大．

四、解答题

11．我省实行的新高考方案3＋1＋2模式，其中统考科目：3指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，1指首先在物理、历史2门科目中选择一门；2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．

(1)求该校最终选地理的学生概率；

(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．

①求随机变量的概率；

②求X的分布列以及数学期望．