7.4.1 二项分布（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十五)

 [基础达标练]

1．(多选)下列说法正确的是(　　)

A. “依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上”是n重伯努利试验

B．某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10，0.6)

C．某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)

D．从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B

解析：选BC　A中由于四枚硬币的质地不同，即试验的条件不同，所以该试验不是n重伯努利试验；BC显然满足n重伯努利试验的条件，而D虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．

2．已知随机变量ξ～B，则P(ξ＝2)＝(　　)

A．　　　　　　 B．

C．     D．

解析：选D　P(ξ＝2)＝C＝.

3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为(　　)

A．C·    B．C·

C．C·     D．C·

解析：选A　甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜，

其概率为P＝C××＝C×.

4．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动5次后位于点(2，3)的概率

是(　　)

A．    B．C

C．C    D．CC

解析：选B　质点P由原点移动到(2，3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点P移动5次后位于点(2，3)的概率即为质点P的5次移动中恰有2次向右移动的概率，而每一次向右移动的概率都是，用X表示向右移动的次数，所以向右移动的次数X～B，所以所求的概率为P(X＝2)＝C·＝C.

5．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则D(Y)＝________．

解析：由随机变量X～B(2，p)，且P(X≥1)＝，

得P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C×(1－p)2＝，易得p＝.

由Y～B，得随机变量Y的方差

D(Y)＝4××＝.

答案：

6．已知随机变量X服从二项分布B(n，p).若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．

解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝.

答案：

7. 甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．

(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？

(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？

解：(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，

则P＝＋C×××＝.

(2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两