7.4.1 二项分布（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(十五) [基础达标练] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A. “依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上”是n重伯努利试验 B．某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10，0.6) C．某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p) D．从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B 解析：选BC　A中由于四枚硬币的质地不同，即试验的条件不同，所以该试验不是n重伯努利试验；BC显然满足n重伯努利试验的条件，而D虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义． 2．已知随机变量ξ～B，则P(ξ＝2)＝(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 解析：选D　P(ξ＝2)＝C＝. 3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队的实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为(　　) A．C· B．C· C．C· D．C· 解析：选A　甲打完4局才胜，说明在前三局中甲胜两局，且在第4局中获胜， 其概率为P＝C××＝C×. 4．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动5次后位于点(2，3)的概率是(　　) A． B．C C．C D．CC 解析：选B　质点P由原点移动到(2，3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点P移动5次后位于点(2，3)的概率即为质点P的5次移动中恰有2次向右移动的概率，而每一次向右移动的概率都是，用X表示向右移动的次数，所以向右移动的次数X～B，所以所求的概率为P(X＝2)＝C·＝C. 5．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则D(Y)＝________． 解析：由随机变量X～B(2，p)，且P(X≥1)＝， 得P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C×(1－p)2＝，易得p＝. 由Y～B，得随机变量Y的方差 D(Y)＝4××＝. 答案： 6．已知随机变量X服从二项分布B(n，p).若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________． 解析：由E(X)＝30，D(X)＝20，可得解得p＝. 答案： 7. 甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局． (1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？ (2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？ 解：(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜， 则P＝＋C×××＝. (2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则P＝＋C×××＋C×××＝. 8．某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用．若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审，则予以录用，否则不予以录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立． (1)求某应聘人员被录用的概率； (2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列． 解：设A＝“两位初审专家都同意通过”，B＝“只有一位初审专家同意通过”，C＝“通过复审”． (1)设D＝“某应聘人员被录用”，则D＝A∪BC， 因为P(A)＝×＝. P(B)＝2××＝，P(C)＝， 所以P(D)＝P(A∪BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝. (2)根据题意，知X＝0，1，2，3，4. 则P(X＝0)＝C××＝， P(X＝1)＝C××＝， P(X＝2)＝C××＝， P(X＝3)＝C××＝， P(X＝4)＝C××＝， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P [能力提升练] 9．袋中有红、黄、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选B　每种颜色的球每次被抽取的概率为，抽取三次，球的颜色全相同的概率为C＝3×＝.故选B. 10．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测：方法一，在10箱中各任意抽查一枚；方法二，在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、方法二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则(　　) A．p1＝p2 B．p1<p2 C．p1>p2 D．以上三种情况都有可能 解析：选B　法一：每箱选中劣币的概率为， 则p1＝1－C×0.010×0.9910＝1－； 法二：所求事件的概率p2＝1－＝1－，∴p1<p2. 11．(多选)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，下列结论正确的是(　　) A.他三次都击中目标的概率是0.93 B．他第三次击中目标的概率是0.9 C．他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1 D．他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12 解析：选ABD　A正确；由每次射击，击中目标的概率为0.9，知他第三次击中目标的概率也为0.9，B正确；3次射击恰好2次击中目标的概率为C×0.92×0.1，C不正确；恰好2次未击中目标，即恰好击中目标1次，概率为C×0.9×0.12，D正确． 12．设服从二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n＝________，p________． 解析：由题意得，np＝2.4，np(1－p)＝1.44，∴1－p＝0.6，∴p＝0.4，n＝6. 答案：6　0.4 13. 一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的， 并且概率是. (1)求这位司机遇到红灯数X的期望与方差； (2)若遇上红灯， 则需等待30秒， 求司机总共等待时间Y的期望与方差． 解：(1)易知司机遇上红灯次数X服从二项分布，且X～B， ∴E(X)＝6×＝2，D(X)＝6××＝. (2)由已知Y＝30X，∴E(Y)＝30E(X)＝60，D(Y)＝900D(X)＝1 200. [素养拓展练] 14．“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的． (1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率； (2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率． 解： (1)设“甲小组做了三次试验，至少两次试验成功”为事件A， 则其概率为P(A)＝C××＋C＝. (2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B， 则P(B)＝C·C＋C·C＝， 设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C， 则P(C)＝C·C＝， 故两个小组试验成功至少3次的概率为P(B)＋P(C)＝＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $