专项培优8 图形的运动与位置-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

角为30°，所以这个三角形的顶角是30°或120° 一个等腰三角形的一个内角是120°，如果这个 角是底角，则两个底角之和是120°+120°= 240°，大于三角形内角和180°，不符合实际情 况，所以这个120°的角只能是顶角，则它的一 个底角是(180°-120°)÷2=30°。 4.不变变大变小不变5.2025 6.55°125°55°7.30458.3.14 9.10【解析】长方形的面积=长×宽，长扩大 到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，3×2=6， 则面积扩大到原来的6倍，变为2×6=12（公 顷)，比原来增加了12一2=10（公顷）。 10.21.9811.80 二、1.A2.B3.C4.B5.C6.D 7.A【解析】从题图中能看出乙、丙、丁能拼成 一个稍大的长方形，它的面积是甲的3倍，且它 与甲有一条共同的边CD,由此可知乙、丙、丁 拼成的稍大的长方形有一条边是甲的另一条 边的3倍，即CE=3BC。这里设AB为9，BC为 5,CE是BC的3倍，即15。然后根据甲与乙的 面积相等可以推算出CH为3。 三、示例 (画法不唯一) 四、1.(1)8×3+8×3.5÷2=38(m2) (2)12×12÷2=72(m2) 2.(1)(10+12)×(10÷2)÷2=55(cm) (2)方法一：10×15-(15-7)×10÷2=110(cm) 方法二：(7+15)×10÷2=110(cm) 五、1.方法一：8dm=0.8m (8÷0.8)×(4÷0.8)=50(块) 方法二：8dm=0.8m 8×4÷(0.8×0.8)=50(块) 答：爷爷家的客厅里一共铺了50块地砖。 2.高：20÷2=10(m)底：45÷3=15(m) 面积：15×10=150(m2) 答：原平行四边形活动场地的面积是150m。 【解析】底增加2m后，高不变，面积增加20m, 那么高是20÷2=10(m);高增加3m后，底不 变，面积增加45m,那么底是45÷3=15(m), 所以原平行四边形活动场地的面积是15×10 =150(m2)。 3.(1)3.14×(20÷2)2=314(m2) 答：这两块花坛的总面积是314m。 (2)3.14×20+20×2=102.8(m) 答：栅栏总长度是102.8m。 4.（3.14×52+235.5)÷3.14=100(m2) 100=10×10,所以大圆半径是10m (10×2)2-(5×2)2=300(m2) 答：图②中涂色部分的面积是300m。 专项培优⑦立体图形 、1.865700361502.5 3.6054.354.955.57 6.21656.52【解析】正方体的棱长是6cm, 则体积是6×6×6=216(cm3)。把这个正方体 削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径 和高均为6cm,所以这个國维的体积是× 3.14×(6÷2)2×6=56.52(cm3)。 7.648.2569.610.1.211.314 12.2424 、1.A2.C3.B4.C 5.A【解析】依据题意结合图示可知，粘贴后 木块的表面积比原来三个木块表面积之和减 少了6个边长是3cm的正方形的面积的和，由 此解答本题即可。 6.C【解析】根据题意可知，水的体积不变，即 【解析】两个容器中注入的水的体积相等，根 圆锥形容器的容积等于圆柱形容器的容积的 据圆柱的体积公式得出，当体积一定时，圆柱 39 的底面积与高成反比例，列出方程解答即可。 假设圆锥形容器内高xcm,圆锥形容器和圆柱 5.14×9×2=252(cm3) 形容器的内底面积均为S,那么}XSXx=名× 252÷(1+3)=63(cm3)63×3=189(cm3) S×6,求得x=12,即圆锥形容器内高12cm。 答：圆柱的体积是189cm3,圆锥的体积是 三、1.(1)(13×8+13×5+8×5)×2+5×5×2+5× 63cm3。 8×2=548(cm2) 【解析】首先根据“排水法”求容器内水上升的 (2)3.14×80×90+3.14×60×90+3.14×(80 体积，即圆柱和圆锥的体积之和。再根据等底 ÷2)2×2-3.14×(60÷2)×2=43960(cm) 等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体 2.(1)3.14×2×(5+7)÷2=75.36(dm3) 积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答。 (2)2×2×4-号×3.14×(1÷2y×1.5= 专项培优⑧图形的运动与位置 15.6075(cm3) -、1.D2.B3.B4.A5.B6.B 四、 二、1.341 2.(1)平移旋转(2)旋转 3.上4左3（或左3上4） 4.北偏西60°3东偏北25°2 正面 左面 上面 5.北偏东40° 五、1.(1)3.14×(10÷2)2+3.14×10×5=235.5(m2) 6.(2,4)(2,5)行 答：抹水泥部分的面积是235.5m。 (2)235.5×12=2826(元) 7.(3,4)(2,1) 答：抹完这个污水处理池一共需要人工费 8.5【解析】结合题中图形，要使它变为上下对 2826元. 称的图形，需要图形沿对称轴对折后两边的图 2.2cm=0.02m18.84÷3.14÷2=3(m) 形完全重合，由此作图如下： 6×3.14X3×2.5÷(10×0.02)=117.75(m ●●● ●●● ● ● 答：能铺117.75m。 3.(3-1)×2=4(个) 由图可知，最少还要在图上摆放5枚棋子。 32÷4=8(cm2)8cm2=0.08dm2 三、1.(1)(8,5)(12,2) 2×0.08=0.16(dm3) (2) 答：这块长方体原来的体积是0.16dm3。 4.解：设这时容器中的水深是xcm。 0A高地不东 F高地B高地7000m 4200m459 (x-6):(x-8)=3:2x=12 32 37 5000m 4000m 指挥部 宿营地C高地 答：这时容器中的水深是12cm。 123456789101112131415 培优100分 数学六年级下册 BS版 65 (3)从宿营地向东走4000m到达C高地，接着 移1格；把图片D绕左上角顶点逆时针旋转90°， 向北偏东37方向走5000m到达B高地，然后 再向左平移1格。（答案合理即可） 向东走7000m到达A高地，最后向南偏西45° 专项培优⑨统计与概率 方向走4200m到达指挥部。 一、1.红3黄 2.(1)东偏北40°600 2.(1)条形(2)折线(3)扇形 (2)学校 图书馆 3.6 5 个东 4.合数在1~10中，质数有4个，合数有5个， 40 小凯家 合数比质数多（理由合理即可） 少年宫 比例尺0200400m 5.相同 6.148【解析】由题意可知，前三次共跳了 学校 北 135+138+139=412(下)，若四次的平均数达 →东 到140下，则四次共跳140×4=560（下），所以 笑笑 第四次要跳560-412=148（下）。 7.(1)20242022(2)20232024 图书馆 比例尺0 100m (3)2424 8.(1)A(2)12(3)2.25(4)1200 四、1.(1)(2)(3)如下图所示。 二、1.C2.D3.B4.D ǒ 5.A【解析】设肉粽子为A、A2,红枣粽子为 6 5 B、B2,豆沙粽子为C,从中任意拿2个，所有可 432 能如下：AA2、AB1、AB2、A,C、AB1、AB2 1234567891011121314151617181920 AC、BB2、B,C、B,C,一荤一素的有6种，全素 (2)画图见上图平行四边 的有3种，所以一荤一素的可能性大。 (4)(11,4)(15,4) 6.B【解析】苹果的售货量占进货量的519÷ 2.(1)(3)(4)如下图所示，（1)画法不唯一。 1200=43.25%,用图乙表示；梨的售货量约占 进货量的875÷980≈89.3%，用图丙表示；橘 I cm cm 东 子的售货量约占进货量的530÷870≈60.9%， 用图甲表示。所以正确的对应关系是选项B。 三、1.复式折线 月份 7 8 9 10 11 12 (2)北东（或东北）45 毛衣/件200 400 800 12001800 1600 衬衫1件2000 1800 1700 1400 1000 800 (3)画图见上图3.14 2.117 (喝 3.6000 五、把图片A绕左下角顶点顺时针旋转90°；把图片B 4.60 向下平移1格；把图片C向上平移1格，再向右平 四、最高分：7×9.6-(7-1)×9.55=9.9（分） 66 培优100分数学六年级下册BS版 最低分：7×9.6-(7-1)×9.8=8.4（分） 观察第3个图形，白色小正方形有4×32=36 相差：9.9-8.4=1.5（分） （个)，蓝色小正方形有4×3十1=13（个）… 答：最高分与最低分相差1.5分。 所以第n个图形，白色小正方形有4n个，蓝色 五、1.2016 小正方形有4×n+1=(4n+1)个。 2. 实验小学四到六年级同学近视情况统计图 当n=5时，即第5个图形中，蓝色小正方形有 数量/人 22 4×5+1=21(个)； 20 20 门男生 18 ☐女生 当4n+1=33时，n=8,所以4×n2=4×82= 16 16 16 14 14 256(个)，即当一个图形中有33个蓝色小正方 12 11 形时，白色小正方形有256个。 10 8 二、1.D【解析】4÷11=0.3636…商是循环小 4 数，循环节是“36”，从小数点后面第一位开始 循环，20÷2=10，所以小数点后面的第20位 四 六 年级 3.六四4.5036 数字是6。 六、1.90÷45%=200（名） 2.C3.B4.B5.B 答：此次共调查了200名学生。 6.A【解析】已知乙队获得了第一名，所以陈 2.200-90-20-30=60(名) 旭的第一名和第四名猜错了，田浩的第一名和 人数 第三名猜错了。如果陈旭的第二名丁猜对了， 90 则田浩的猜测全错，不符合题意，所以陈旭猜 00000 60 对的是第三名丙，田浩猜对的是第四名丁。因 30 20 为第一名是乙，所以第二名是甲。即比赛结果 10A 从第一名到第四名分别是乙、甲、丙、丁。 0 绘画书法舞蹈乐器组别 7.C 3.1000X30 200 =150(名) 三、1.(9十2)×(9-2)=77=92-22（答案不唯一） 150÷20=7(位)…10（名） 2.2001×1999=(2000+1)×(2000-1)= 7+1=8(位) 20002-12=3999999 答：舞蹈小组至少需要安排8位老师。 四、1.60°X3+90°×x=360°x=2 专项培优⑩探索规律与解决问题的策略 (画法不唯一) -、1.(1)3744(2) 36 五、1.钉1张图画：2×1十2=4（颗） 2.☐153.A 钉2张图画：2×2+2=6（颗） 4.601205.6 钉3张图画：2×3十2=8（颗） 6.67.5 钉4张图画：2×4十2=10（颗） 8.21256【解析】观察第1个图形，白色小正 答：钉4张图画需要10颗图钉。 方形有4×1=4（个），蓝色小正方形有4×1+ 2.图钉颗数：2n十2(n为钉的图画张数) 1=5(个)； (答案合理即可) 观察第2个图形，白色小正方形有4×22=16 六、1. 24棵 水杉树 棵 (个)，蓝色小正方形有4×2+1=9（个）； 松树培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P65】 g如 专项培优 8图形的运动与位置 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：100分得分： 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(12分) 1.右图表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，纸片可以绕图钉旋转。 家 如果将纸片绕图钉顺时针旋转90°，那么得到的是( A B 蜜 2.如下图，如果将三角形ABC向上平移2格，再向右平移1格，那么此时顶点A的位置应表示 弥 为( )。 5 线 A.(4,4) 4 B.(4,6) 要 C.(6,5) 1 B 题 0 D.(6,4) 123456789 甸 3.〔宁波市期末)一个三角形的三个顶点用数对表示分别是A(1,1)、B(8,1)、C(1,6),这个三角 形按角分是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 4.〔北京市期末〕下图中，由图形A到图形B所进行的变换是( A.先绕点0顺时针旋转90°，再向右平移6格 B.先向右平移9格，再绕点0顺时针旋转90° C.先绕点0逆时针旋转90°，再向右平移6格 D.先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转90° 5.〔枣庄市期末〕在中国象棋的棋盘上（如图)，每枚棋子的行走路线都有自己的规则，如“马走 日字”。图中“马”的位置在(6,3)，它走一步，可以直接到达的位置 有8个。图中的“马”最少走( )步可以到达(7,2)。 8 6 A.1 5 楚河 ®数D B.2 432 ⑥ ③ C.3 1 0 个 ④ 12345678 D.4 6.把一张长方形纸片按图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去 一个如图的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是()。 A.☒DD B.☑>D C.>>☒ D.☒ ② ③ 二、填空题。（第8题2分，其余每空1分，共22分) 1.〔沧州市期未〕等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，半圆形有 ( )条对称轴。 2.〔南京市期末)在括号里填上“平移”或“旋转”。 (1)一辆汽车在一段笔直的高速公路上行驶，这时车身的运动是( ),车轮的运动 是( )。 (2)钟面上分针和秒针的运动是( )。 3.〔西安市期末〕在下面的方格图中，如何平移图乙，才能使它和图甲刚好拼成一个完整的汽车 图？把图乙先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 北 学校 个东 3km 60 2km·商城 25° 动物园 第3题图 第4题图 4.〔沈阳市期未〕如上图，以动物园为观测点，学校在( )方向上，距离动物园( )km; 商城在( )方向上，距离动物园( )km。 5.在港口的南偏西40°方向上，一艘货船正向港口驶来，则货船的行驶方向是( 6.学校举行体操比赛，小明在第2列第4行，用数对表示为( ),站在他后面第一个的小刚的 位置用数对(， )表示；小云的位置是(6,4)，她和小明站在同一( )。 7.下图中每个小正方形的对角线长10m,则点(1,2)东偏北45°方向20m处是点(， 点(5,4)南偏西45°方向30m处是点( 北 东 3 2 07 123456 第7题图 第8题图 8.如图所示，在这个4×4的方格图中已经放置了5枚棋子，若要将它变为上下对称的图形，则 最少还要在图上摆放( )枚棋子。 培优100分数学六年级下册BS版 37 三、按要求做题。(26分) 1.〔德州市期未〕看图回答问题。（10分) 7 北 6 B高地7000m 东 A高地 4 4200m/45° 3 5000m 37 4000m 指挥部 宿营地 C高地 123456789101112131415 (1)用数对表示出这些地方的位置：B高地( ， );指挥部( ,)。(4分) (2)F高地的位置是(5,6)，在图上标出F高地的位置。(2分) (3)按照图中路线，从宿营地到指挥部应该怎么走？(4分) 2.画一画，量一量，算一算。(8分) 图书馆 北 东 了40° 小凯家 0200400m 比例尺 (1)图书馆的位置在小凯家的( )方向( )m处。(4分)》 (2)在上图中表示出各建筑物的位置：少年宫在小凯家南偏东60°方向500处，学校在小凯 家北偏西45°方向800m处。（4分) 3.〔大连市期末〕笑笑从家沿东偏北45°方向走了200m到达学校，又从学校沿南偏东30°方向走 了300到达图书馆。请画图表示笑笑的行走过程。（8分) 笑笑家 0100m 比例尺 38 培优100分数学六年级下册BS版 四、动手操作。(32分) 1.根据要求操作并填空。（16分) 8 7 6 4 3 0 2 弥 1 0 1234567891011121314151617181920 务 (1)在上面的方格图上依次标出下面各点。(8分) A(5,7) B(2,6) C(2,1) D(5,2) 封 (2)顺次连接A、B、C、D、A各点，围成的图形是( )形。(2分) (3)以虚线1为对称轴，画出与圆成轴对称的图形，并标上圆心0'。(2分) (4)用数对表示两个圆心的位置：0(，)，0( ,)。(4分) 线 2.按要求完成下面各题。(16分) 1cm 1cm 北 东 内 座 ① ② ③ 不 (1)画一条直线将图①分成两部分，使它们的面积比是2：3。（2分) (2)观察图②，点B在点C的( )偏( )( )方向上。(6分)》 (3)扫过面积问题画出图②绕点A顺时针旋转90°后的图形，AC扫过的面积是( )cm2。 要 (3分) (4)画出图③先向右平移4格，再向下平移2格后的图形。（2分) (5)如果把图③的长方形按1：3的比缩小，那么它的面积会变为原来的( )。(3分) 答 五、逆推法下面是被打乱的4张图片，如何能还原成完整的图片？请说一说你的操作过程。(8分) 等 题