专项培优7 立体图形-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

角为30°，所以这个三角形的顶角是30°或120° 一个等腰三角形的一个内角是120°，如果这个 角是底角，则两个底角之和是120°+120°= 240°，大于三角形内角和180°，不符合实际情 况，所以这个120°的角只能是顶角，则它的一 个底角是(180°-120°)÷2=30°。 4.不变变大变小不变5.2025 6.55°125°55°7.30458.3.14 9.10【解析】长方形的面积=长×宽，长扩大 到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，3×2=6， 则面积扩大到原来的6倍，变为2×6=12（公 顷)，比原来增加了12一2=10（公顷）。 10.21.9811.80 二、1.A2.B3.C4.B5.C6.D 7.A【解析】从题图中能看出乙、丙、丁能拼成 一个稍大的长方形，它的面积是甲的3倍，且它 与甲有一条共同的边CD,由此可知乙、丙、丁 拼成的稍大的长方形有一条边是甲的另一条 边的3倍，即CE=3BC。这里设AB为9，BC为 5,CE是BC的3倍，即15。然后根据甲与乙的 面积相等可以推算出CH为3。 三、示例 (画法不唯一) 四、1.(1)8×3+8×3.5÷2=38(m2) (2)12×12÷2=72(m2) 2.(1)(10+12)×(10÷2)÷2=55(cm) (2)方法一：10×15-(15-7)×10÷2=110(cm) 方法二：(7+15)×10÷2=110(cm) 五、1.方法一：8dm=0.8m (8÷0.8)×(4÷0.8)=50(块) 方法二：8dm=0.8m 8×4÷(0.8×0.8)=50(块) 答：爷爷家的客厅里一共铺了50块地砖。 2.高：20÷2=10(m)底：45÷3=15(m) 面积：15×10=150(m2) 答：原平行四边形活动场地的面积是150m。 【解析】底增加2m后，高不变，面积增加20m, 那么高是20÷2=10(m);高增加3m后，底不 变，面积增加45m,那么底是45÷3=15(m), 所以原平行四边形活动场地的面积是15×10 =150(m2)。 3.(1)3.14×(20÷2)2=314(m2) 答：这两块花坛的总面积是314m。 (2)3.14×20+20×2=102.8(m) 答：栅栏总长度是102.8m。 4.（3.14×52+235.5)÷3.14=100(m2) 100=10×10,所以大圆半径是10m (10×2)2-(5×2)2=300(m2) 答：图②中涂色部分的面积是300m。 专项培优⑦立体图形 、1.865700361502.5 3.6054.354.955.57 6.21656.52【解析】正方体的棱长是6cm, 则体积是6×6×6=216(cm3)。把这个正方体 削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径 和高均为6cm,所以这个國维的体积是× 3.14×(6÷2)2×6=56.52(cm3)。 7.648.2569.610.1.211.314 12.2424 、1.A2.C3.B4.C 5.A【解析】依据题意结合图示可知，粘贴后 木块的表面积比原来三个木块表面积之和减 少了6个边长是3cm的正方形的面积的和，由 此解答本题即可。 6.C【解析】根据题意可知，水的体积不变，即 【解析】两个容器中注入的水的体积相等，根 圆锥形容器的容积等于圆柱形容器的容积的 据圆柱的体积公式得出，当体积一定时，圆柱 39 的底面积与高成反比例，列出方程解答即可。 假设圆锥形容器内高xcm,圆锥形容器和圆柱 5.14×9×2=252(cm3) 形容器的内底面积均为S,那么}XSXx=名× 252÷(1+3)=63(cm3)63×3=189(cm3) S×6,求得x=12,即圆锥形容器内高12cm。 答：圆柱的体积是189cm3,圆锥的体积是 三、1.(1)(13×8+13×5+8×5)×2+5×5×2+5× 63cm3。 8×2=548(cm2) 【解析】首先根据“排水法”求容器内水上升的 (2)3.14×80×90+3.14×60×90+3.14×(80 体积，即圆柱和圆锥的体积之和。再根据等底 ÷2)2×2-3.14×(60÷2)×2=43960(cm) 等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体 2.(1)3.14×2×(5+7)÷2=75.36(dm3) 积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答。 (2)2×2×4-号×3.14×(1÷2y×1.5= 专项培优⑧图形的运动与位置 15.6075(cm3) -、1.D2.B3.B4.A5.B6.B 四、 二、1.341 2.(1)平移旋转(2)旋转 3.上4左3（或左3上4） 4.北偏西60°3东偏北25°2 正面 左面 上面 5.北偏东40° 五、1.(1)3.14×(10÷2)2+3.14×10×5=235.5(m2) 6.(2,4)(2,5)行 答：抹水泥部分的面积是235.5m。 (2)235.5×12=2826(元) 7.(3,4)(2,1) 答：抹完这个污水处理池一共需要人工费 8.5【解析】结合题中图形，要使它变为上下对 2826元. 称的图形，需要图形沿对称轴对折后两边的图 2.2cm=0.02m18.84÷3.14÷2=3(m) 形完全重合，由此作图如下： 6×3.14X3×2.5÷(10×0.02)=117.75(m ●●● ●●● ● ● 答：能铺117.75m。 3.(3-1)×2=4(个) 由图可知，最少还要在图上摆放5枚棋子。 32÷4=8(cm2)8cm2=0.08dm2 三、1.(1)(8,5)(12,2) 2×0.08=0.16(dm3) (2) 答：这块长方体原来的体积是0.16dm3。 4.解：设这时容器中的水深是xcm。 0A高地不东 F高地B高地7000m 4200m459 (x-6):(x-8)=3:2x=12 32 37 5000m 4000m 指挥部 宿营地C高地 答：这时容器中的水深是12cm。 123456789101112131415 培优100分 数学六年级下册 BS版 65培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P65】 专项培优 ⑦立体图形 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：100分 得分： 一、填空题。（每空1分，共20分) 1.8.06m=( )m( )dm2 5.7m3=( L 家 0.036dm3=( )mL 品ra( )cm3 套 2.一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，下面是从三个不同角度观察到的每个 面上的数字情况，那么与数字3相对的是数字( )c 弥 线 不 3.用一根铁丝做成一个长8cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，至少需要( )cm铁丝。 如果用这根铁丝恰好做成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )cmo 题 4.比较法用一张长18.84cm、宽12.56cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直简，所围成的圆柱形 直筒的体积最大约为( )cm。(结果保留两位小数) 5.用棱长是1cm的小正方体摆成的立体图形，从上面和左面看到的图 形如右图所示，要摆成这样的立体图形，最少要用( )个小正方 从上面看 从左面看 体，最多要用( )个小正方体。 6.一个正方体的棱长是6cm,这个正方体的体积是( )cm3;把这个正方体削成一个最大 的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 7.一个圆柱的底面周长是8cm,它的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是( )cm 8.倒水问题如图所示，圆锥形容器中装有32L水，水面高度正好是圆锥高度的 圈 一半，这个容器一共能装( )L水。 9.王爷爷把一块圆柱形木料削成了一个与该圆柱等底等高的圆锥形木料，已知圆柱形木料的 体积与圆锥形木料的体积相差37.68cm3,如果圆锥形木料的底面积是9.42cm2,那么它的高是 ）cmo 10.〔洛阳市期末)圆柱切割一根圆柱形木料长12dm,平行于底面把它截成两段，表面积增加 20cm2,这根木料原来的体积是( )dm3。 11.〔保定市期未)一个直角三角形的边长分别是13cm、12cm、5cm,以该三角形12cm的边所 在的直线为轴旋转一周，得到的图形的体积是( )cm3。 12.〔郑州市期末〕把一个正方体的6个面涂色后切分成64个相同的小正方体，这些小正方体只 有一个面涂色的有( )个，有两个面涂色的有( )个。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(12分) 1.〔北京市期末〕下面的平面图形中，（ )不能折成正方体。 A.☐ Q 2.〔临沂市期末〕如下图所示，一个长方体被挖掉一小块后，下面说法正确的是( )。 A.体积减少，表面积减少 B.体积减少，表面积增加 C.体积减少，表面积不变 D.体积不变，表面积不变 3.〔泉州市期末〕一个长方体的三视图如下图所示，该长方体的体积是( )cm3。 4 cm 3 cm 3cm 5 cm 4 cm 5cm 正面 左面 上面 A.45 B.60 C.80 D.100 4.〔北京市期末)公式法一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，它们的高的比是3：1。它们的 体积的比是()。 A.3:1 B.1:3 C.9:1 D.1:9 5.把两个棱长为3cm的正方体木块和一个长12cm、宽6cm、高6cm的长方 体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后木块的表面积比原来三个木块的 表面积之和减少( )cm。 A.54 B.36 C.27 D.18 6.一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的内底面积相等，将圆锥形容器内装满水，再倒入圆柱 形容器内，正好能倒满圆柱形容器的名。已知圆柱形容器内高6cm,则圆锥形容器内高 3 ()cm。 A.32 B.9 C.12 D.4 培优100分数学六年级下册BS版 35 三、按要求计算。(20分) 1.计算下面物体的表面积。（10分) (1) (2)挖洞问题 60cm S cm 5cm 10cm 8cm 90 cm 13 cm 80 cm 2.计算下面物体的体积。（10分) (1)不规则立体图形 (2) 1cm 1.5cm 5dm 7 dm 4 cm 2 dm 2 cm 2 cm 四、画出下面图形从正面、左面、上面看到的图形。（12分) 正面 左面 上面 五、解决问题。(36分) 1.〔北京市期未〕一个圆柱形污水处理池，水池内部底面直径为10m,高为5m,现要在它的内壁 和底面抹上水泥。 (1)抹水泥部分的面积是多少平方米？(4分) 36 培优100分数学六年级下册BS版 (2)如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完这个污水处理池一共需要人工费多少 元？(5分) 弥 2.〔郑州市期末)一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m,高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路 上铺2cm厚的路面，能铺多少米？(6分) 煲 封 3.把一块长2dm的长方体沿高的方向截成完全相同的三块小长方体，表面积比原来增加了 线 32cm。这块长方体原来的体积是多少立方分米？(6分) 内 座 4.等高倒水问题甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比是2：3，甲容器中的水深6cm,乙容器中 的水深8cm。现在往两个容器中加入同样多的水，使两个容器中的水深相等（水没有溢 不 出)，这时容器中的水深是多少厘米？(7分) 要 5.综合应用如图，有一个装有水的长方体容器。已知该容器内壁的底面长为14cm,宽为 答 9cm,现在把一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高了2cm(水没有溢出)，又已知放人 容器后，圆锥和圆柱浸没于水中。如果圆柱和圆锥的底面半径和高都分别相等，求圆柱的 体积及圆锥的体积。(8分) 题