第3单元 图形的运动 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P55】 第三单元 图形的运动 玉朝 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元图形的运动在小学数学试卷占4分左右，常考考点中，用画辅助线法解决复杂的旋转问题、用逆 推法解决图形还原问题、解决图形旋转扫过的面积问题、用推理法解决旋转角度问题、用转化法解决不规则 图形面积问题是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满 分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1解决复杂的旋转问题 一画辅助线法 套 母题 画出四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形 A'B'C'D. 弥 封 母题视频讲解 A “培优攻略 不要 有些图形中没有水平与竖 题 D 直的线段，可以通过画辅 助线，找到一条水平或竖 直的线段，并以此线段为 关键线段，将其按要求进 行旋转，再根据对应关系 子题1 画出四边形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形。 画出旋转后的图形。 毁 B D 子题2先画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的图形，再 图 画出原四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形。 D A C B 重难点2解决图形还原问题一逆推法 母题下面左图是被打乱顺序的四张图片，怎样才能将它们还 原成下面右图？ 母题视频讲解 培优攻略· 解答此类问题时，要先将 打乱后的每一张图片与原 图进行对照，确定每一张 图片在原图中的位置；然 后利用平移和旋转的方 法，思考出恢复到原图中 的位置的步骤。 子题1图1中的卡片经过怎样的运动，可以还原成图2？ ①心② ③ ④ 6 ⑤ @⑧7 ⑨ 图1 图2 子题2图1是被打乱的9张图片，经过怎样的运动能还原成图 3？在图2中填入序号，并说一说你的操作过程。 ②③ ④ 6 ⑦ ⑧ 冒⑨ 图1 图2 图3 培优100分数学六年级下册BS版 11 ≈重难点3解决图形旋转扫过的面积问题 母题如图所示，线段MW长1cm,请你画出这条线段绕点N顺 时针旋转90°所扫过的图形，并计算MN扫过的面积。 母题视频讲解 M “培优攻略 NI 线段绕一个端点旋转90° 所扫过的图形是以该线段 的长为半径的圆的四分之 一，旋转180°所扫过的图 子题1如图，每个方格的边长表示1cm。画出三角形ABC绕点 形是以该线段的长为半径 的圆的一半。 C顺时针旋转90°后的图形三角形A'B'C,求AC扫过的面积。 子题2如图，每个方格的边长表示1cm。画出线段AB绕点O逆 时针旋转90°后得到的线段MW,并计算旋转过程中扫过的面积。 ≈重难点4解决旋转角度问题一推理法 母题在三角形ABC中，∠A=90°，∠C=60°，将三角形ABC绕点 B逆时针旋转一个角度后得到三角形A'BC',∠A'BC=90°，三角形 ABC绕点B逆时针旋转了多少度？ 母题视频讲解 B 培优攻略 图形的旋转角度等于任意 一对对应点与旋转中心的 连线所成的角的度数。 12 培优100分数学六年级下册BS版 子题1如图，三角形ABC绕点A顺时针旋转一定度数后得到三 角形ABC,已知∠B=20°，∠C'=30°，这个三角形绕点A顺时针旋 转了多少度？ 弥 B 子题2如图，三角形ABC绕点A顺时针旋转30°得到三角形 AB'C'。如果∠BAC'=80°，那么∠B'AC是多少度？ B 封 线 重难点5解决不规则图形面积问题—转化法 母题 下图中正方形的边长为10cm,求图形中涂色部分的面积。 内 母题视频讲解 培优攻略” 牢 子题1下图中正方形的边长为8dm,求图中空白部分的面积。 解决此类问题的关键是运 不 用平移或旋转的方式，将 涂色部分转化成一个规则 的图形，进而求图形的面积。 要 子题2如图，四边形BDEF是正方形，求涂色部分的面积。（单 位：dm) 9 A 答 12 B 子题3如图所示，已知AB=AC=30cm,∠BAC=90°，那么图中 题 涂色部分的面积是多少？ C(2)2:14:1 2x=2X2=4 2.(1)正南1：40000 14÷1 =7000(cm) 7000cm=70m 00 (2)(3)如下图所示。 4÷1 =2000(cm)2000cm=20m 500 →东 图书馆 70×20=1400(m2) 答：这块长方形草坪的实际面积是1400m。 民广场 人民路 附加题 幸 1.我的猜想是放大后与放大前金箍棒的体积比 邮局 银行 是n3:1o 六、1.解：设实际种植了x万棵。 验证：设原来的底面半径为r,高为h,体积为 2:17=10:xx=85 Trh;放大后的底面半径为nr,高为nh, 答：实际种植了85万棵。 体积为T(nr)nh=n3(πrh),n3(πrh):（πrh) 2.解：设原来湖泊面积为x公顷，原来耕地面积为 =n3:1。(验证合理即可) 4x公顷。 2.9×3=27(cm)(9+27)×2=72(cm2) (4x-72):(x+72)=3:2x=72 答：长方形ABCD的面积是72cm。 72+72=144(公顷) 【解析】连接DE。三角形ABE与三角形DBE 答：现在的湖泊面积为144公顷。 同底等高，则它们的面积相等，从这两个三角 3.男生：女生=3：5=21：20 形中分别去掉三角形BEO,则剩下的图形的面 47 积相等，即三角形AB0与三角形DE0的面积 21+20=41 相等。在三角形DBE中，三角形BEO与三角 男生：123×21=63（人） 形DE0的高相等，面积比是3：9，即1：3，则 41 女生：123×20 它们的底的比也是1：3，即B0:OD=1:3。 =60(人) 1 在三角形ABD中，三角形ABO与三角形ADO 答：参加知识竞赛的男生有63人，女生有60人。 的高相等，底的比是1：3，则它们的面积比也是 4.15÷ =30000000(cm) 1:3,故三角形AD0的面积为9×3=27(cm), 2000000 长方形ABCD的面积相当于三角形ABO与三 30000000cm=300km 角形AD0的面积和的2倍。 300÷2=150(千米/时)7+8=15 甲车：150×G×2=140(km 第三单元A卷母子题培优专项卷 乙车：150×8×2=160(km)） 重难点1 15 母题 答：甲车行驶了140km,乙车行驶了160km。 5.解：设图纸上长方形的长为7xcm,宽为2xcm。 7x+2x=36÷2x=2 7x=7×2=14 【解析】 点逆时针旋转90°；将图形③向上平移3格；将图形④ 连接线段BD、AC, 向左平移3格。（答案不唯一） 并将BD确定为关 键线段。 【解析】 根据左图图上的序号分别给右图对应的 卡片标上相应的序号。 画出线段BD绕点 思考左图上的每一张卡片如何运动到右 D顺时针旋转90° 图的相对位置。 D B 后的线段。 04“““““4“4“““”“““““ 子题1将①号卡片向右平移1格，再向下平移1 格；②号卡片向下平移2格；③号卡片向左平移2格， 根据BD、AC的位 再向下平移1格；④号卡片向上平移1格，再向右平移 置关系描出线段AC 的对应线段A'C'。 2格；⑤号卡片向左平移1格，再向下平移1格；⑥号 卡片向上平移1格，再向左平移2格；⑦号卡片向上 平移2格，再向右平移1格；⑧号卡片向上平移1格， 顺次连接各对应，点。 再向右平移1格；⑨号卡片不动。（答案不唯一） 子题2 ⑦ ⑤ ⑨ ④ ⑧ ② 子题1 A ① ③ ⑥ 图⑦向上平移2格，再绕其中心点顺时针旋转90°；图 ⑤向上平移1格；图⑨向上平移2格；图④不动；图⑧ 向上平移1格；图②向右平移1格，再向下平移1格； 图①向下平移2格；图⑥向下平移1格，再绕其中心 子题2 点顺时针旋转90°；图③向左平移1格，再向下平移2 D 格。（答案不唯一） 之重难点3 B 母题 M 重难点2 90 母题将图形①先向右平移3格，再向下平移3格， 3.14×12÷4=0.785(cm2) 最后绕其中心点顺时针旋转90°；将图形②绕其中心 答：MN扫过的面积是0.785cm。 培优100分数学六年级下册 BS版 55 【解析】 确定图形： 点B是旋转中心，BA和BA'是一组对应线段 线段MN绕点N顺时针旋转90°，所扫过的 ∠ABA'的度数就是三角形ABC绕，点B逆时针 M 图形是 旋转的度数 该图形是半径为1cm的 子题1∠B=∠B=20° 圆的 ∠CAB'=180°-∠B'-∠C'=180°-20°- 0 30°=130° 答：这个三角形绕点A顺时针旋转了130°。 计算面积：用圆的面积计算公式S=π先 计算出圆的面积，再计算圆的上的面积是 子题2∠BAB'=∠CAC=30° ∠B'AC=∠BAC'-∠BAB'-∠CAC'=80°- 多少。 30°-30°=20° 子题1 答：∠B'AC是20°。 ≈重难点5 母题 10x10×=23(m时 答：图形中涂色部分的面积是25cm。 3.14×42÷4=12.56(cm2) 【解析】 将涂色部分经过切割和旋转转化为正方 答：AC扫过的面积是12.56cm。 1 形的如下图所示。 子题2 3.14×12÷4+3.14×32÷4=7.85(cm2) 转化后小正方形的面积就是涂色部分的 答：旋转过程中扫过的面积是7.85cm。 面积。 【解析】线段AB绕，点O逆时针旋转90°扫过的面积是 子题18×8÷2=32(dm2) 以0B为半径的上圆的面积与以04为半径的上圆的 答：图中空白部分的面积是32dm。 面积之和，OA=1cm,OB=3cm,根据圆的面积计算 子题29×12÷2=54(dm2) 公式求解即可。 答：涂色部分的面积是54dm。 【解析】将三角形AFE绕点E顺时针旋转90°后，与 已重难点4 三角形EDC拼成了一个直角三角形，如图所示，此时 母题 ∠CBA=180°-90°-60°=30° 将涂色部分的面积转化成一个直角三角形的面积， ∠ABA'=∠A'BC-∠CBA=90°-30°=60° 据此即可求出涂色部分的面积。 答：三角形ABC绕点B逆时针旋转了60°。 9 才A 【解析】三角形ABC绕点B逆时针旋转一定的角度 12 9 后得到三角形A'BC' B D(F)A' 56 培优100分数学 六年级下册BS版 子题33.14×30×-30×30×=256.5(cm) 3.示例 答：图中涂色部分的面积是256.5cm。 第三单元B卷培优验收综合卷 -、1.④②①③ 操作过程：将图形A绕点0顺时针旋转90°，得 2.6010 3.(1)长方旋转 到图形B;以MN为对称轴，作图形A的轴对称 (2)903 图形，即图形C;将图形A绕点O逆时针旋转 (3)457 90°，得到图形D(答案不唯一) 4.(1)2.5(2)180(3)270 四、1.图①：A先向右平移3格，再向上平移3格。 【解析】由图可知，指针转一圈是360°，0kg、 图②：D先向右平移3格，再绕左上角逆时针旋 2.5kg、5kg、7.5kg将一圈平均分成4份，每份 转180°。 是360°÷4=90°，所以在秤盘上放2.5kg的 物品，指针顺时针从0kg刻度处旋转到2.5kg 图③：F先向左平移3格，再向上平移3格。 刻度处，即旋转90°；在秤盘上放5kg的物品， (答案不唯一) 指针顺时针从0kg刻度处旋转到5kg刻度处， 2.图①：A向上平移3格，变成平行四边形。 即旋转90°×2=180°；在秤盘上放7.5kg的物 图②：D向左平移1格，变成字母F。 品，指针顺时针从0kg刻度处旋转到7.5kg刻 图③：F向上平移3格，变成平行四边形。 度处，即旋转90°X3=270°。 (答案不唯一)》 5.(1)上4右3（或右3上4） (2)逆90 五、3.14×5÷4=19.625(cm2) (3)顺90 答：线段AC在旋转过程中扫过的面积是 二、1.A2.C3.C4.D5.D6.C7.D 19.625cm。 8.C9.B 六、∠A'=∠2=50° 三、1.（1)(2)如下图所示。 ∠A'BC'=180°-∠1-∠A'=180°-25°-50°= 105° 答：三角形ABC绕点B逆时针旋转了105°。 2.（(1)(2)(3)如下图所示。 七、将图形③向上平移；图形②绕点O逆时针旋转 90°，再向右平移；图形④向左平移；图形①先绕 B 点0顺时针旋转90°，再向下平移。（答案不唯一） 附加题 1.6x6x2=9(cm2) 答：两个正方形重叠部分的面积是9cm。