专项培优6 平面图形-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

四1-40%-}=18=8 8.1:2500000010505 9.9【解析】大齿轮转过的长度=小齿轮转过 2.(1-7》=96-12=98 的长度，即大齿轮周长义大齿轮转的周数=小 五、1.192.m+1m+9m+83.9m 齿轮周长×小齿轮转的周数。设小齿轮刚好 六、1.解：设这条高架路还剩xkm没有修。 转了x周，则有2×π×3×3=2×π×1×x,解 4x+5.8=28.6x=5.7 方程得x=9,所以小齿轮刚好转了9周。 答：这条高架路还剩5.7km没有修。 2.解：设每千克苹果x元。 10.正4051号号 2.5x十2×2.6=17.2x=4.8 二、1.C2.B3.C4.D5.B 4.8-2.6=2.2(元) 6.C【解析】假设原来甲班有x人，则原来乙班 答：每千克苹果比橘子贵22元。 的人金为一官宫=，所以原来甲，乙两 3.解：设这辆汽车的原价是x万元。 (1+10%)x-95%x=3x=20 班人数的比是x: 答：这辆汽车的原价是20万元。 7.C【解析】已知甲瓶中糖与水质量的比是1：5， 4.解：设乙校有x名学生参加活动。 乙瓶中糖与水质量的比是1：7，假设甲、乙两 25%x-10=100× x=120 5 瓶糖水的质量都为a,那么甲瓶中糖的质量是 答：乙校有120名学生参加活动。 日水的质量是各，乙瓶中糖的质蛋是名，水 6 5.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100一x)人。 3x+号×(100-)=100 的质业是日，说合后檐的质重是合+日 a= 8 x=25100-x=75 +红 24,水的质量是5 十80一240，所以混合后 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 糖与水质量的比是7 240=7:41。 41 专项培优⑤比和比例 24 三、1.0.24：1.2=(0.24×100)：(1.2×100)=24： -、1.123070六60六 2.80:180 120=1:5 3.正比例反比例 12 8 15 25 ×75 15 12×75 2 =40:36 4.52【解析】已知男生与女生的人数比是6：7， =10:9 6+7=13,则合唱队的总人数一定是13的倍 数，13的倍数有13、26、39、52、65…其中在 1.2时：40分=72分：40分=72：40=9：5 40~60之间的只有52，所以合唱队共有52人。 2.0.75:3-3:3÷3=2 84848 5.除以4或乘 56:5664 6.1:21:41:8 7.4:33:4反 40kg:0.8t=40kg:800kg=40÷800=1 0 64 培优100分数学 六年级下册BS版 3. x:3=15:1 0.2=4 实际的宽：4÷1=3200(cm) 4 x2.4 800 解7×15 解：4x=0.2×2.4 3200cm=32m80×32=2560(m2) 答：草坪的实际面积是2560m。 子9 4x=0.48 4.2+3=5 x=45 x=0.12 24:x=0.6:0.01 4:1=x:15 6 答：这批玩具一共有9000个。 5.(1)13:5 解：0.6x=24×0.01 解×15 9 (2)解：设李叔叔乘公交车的平均速度是x千 0.6x=0.24 1_20 6*- 3 米/时，则他自驾的平均速度是(2x十15)千米/时。 x=0.4 x=40 (2x+15):x=13:5x=25 1:0.6=20%:x 2x+15=65 x: 6=3.25: 13 2 答：李叔叔自驾的平均速度是65千米/时。 1 解：3=0.6×20% 7 6 解：2= ×3.25 6.解：设甲的起跑线应比原来后移xm。 13 (100+x):100=100:(100-20)x=25 3t=0.12 73 2=2 答：甲的起跑线应比原来后移25m。 x=0.36 【解析】题中的数量关系可以用下图表示。 四 甲到达终，点时，乙在甲后面20m 甲、乙两人所跑的路程比是100：(100-20) 两人所用的时间相同 五、1.解：设朋朋每天至少要看x页。 甲跑的路程_乙跑的路程 15x=18×20x=24 甲的速度 乙的速度 答：朋朋每天至少要看24页。 由上图可知，甲跑的路程：乙跑的路程=甲的 2.5+7=121+3=4 速度：乙的速度。因为“两人各自的速度不 40=品-》240厦 变”，所以两人跑的路程比也不变。因此甲的 起跑线后移之后所跑的路程：乙跑的路程= 答：这本书共有240页。 100:（100一20)，可根据此数量关系解题。 3.5+2=7长：28÷2×5=10(cm) 7 专项培优⑥平面图形 宽：28÷2×2=4(cm) -、1.1500.722.024.3242.3126 3.30°或120°30°【解析】一个等腰三角形的 实际的长：10÷1 =8000(cm) 00 一个内角是30°，当这个角是底角时，它的顶角 8000cm=80m 是180°一30°×2=120°；当这个角是项角时，顶 角为30°，所以这个三角形的顶角是30°或120° 一个等腰三角形的一个内角是120°，如果这个 角是底角，则两个底角之和是120°+120°= 240°，大于三角形内角和180°，不符合实际情 况，所以这个120°的角只能是顶角，则它的一 个底角是(180°-120°)÷2=30°。 4.不变变大变小不变5.2025 6.55°125°55°7.30458.3.14 9.10【解析】长方形的面积=长×宽，长扩大 到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，3×2=6， 则面积扩大到原来的6倍，变为2×6=12（公 顷)，比原来增加了12一2=10（公顷）。 10.21.9811.80 二、1.A2.B3.C4.B5.C6.D 7.A【解析】从题图中能看出乙、丙、丁能拼成 一个稍大的长方形，它的面积是甲的3倍，且它 与甲有一条共同的边CD,由此可知乙、丙、丁 拼成的稍大的长方形有一条边是甲的另一条 边的3倍，即CE=3BC。这里设AB为9，BC为 5,CE是BC的3倍，即15。然后根据甲与乙的 面积相等可以推算出CH为3。 三、示例 (画法不唯一) 四、1.(1)8×3+8×3.5÷2=38(m2) (2)12×12÷2=72(m2) 2.(1)(10+12)×(10÷2)÷2=55(cm) (2)方法一：10×15-(15-7)×10÷2=110(cm) 方法二：(7+15)×10÷2=110(cm) 五、1.方法一：8dm=0.8m (8÷0.8)×(4÷0.8)=50(块) 方法二：8dm=0.8m 8×4÷(0.8×0.8)=50(块) 答：爷爷家的客厅里一共铺了50块地砖。 2.高：20÷2=10(m)底：45÷3=15(m) 面积：15×10=150(m2) 答：原平行四边形活动场地的面积是150m。 【解析】底增加2m后，高不变，面积增加20m, 那么高是20÷2=10(m);高增加3m后，底不 变，面积增加45m,那么底是45÷3=15(m), 所以原平行四边形活动场地的面积是15×10 =150(m2)。 3.(1)3.14×(20÷2)2=314(m2) 答：这两块花坛的总面积是314m。 (2)3.14×20+20×2=102.8(m) 答：栅栏总长度是102.8m。 4.（3.14×52+235.5)÷3.14=100(m2) 100=10×10,所以大圆半径是10m (10×2)2-(5×2)2=300(m2) 答：图②中涂色部分的面积是300m。 专项培优⑦立体图形 、1.865700361502.5 3.6054.354.955.57 6.21656.52【解析】正方体的棱长是6cm, 则体积是6×6×6=216(cm3)。把这个正方体 削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径 和高均为6cm,所以这个國维的体积是× 3.14×(6÷2)2×6=56.52(cm3)。 7.648.2569.610.1.211.314 12.2424 、1.A2.C3.B4.C 5.A【解析】依据题意结合图示可知，粘贴后 木块的表面积比原来三个木块表面积之和减 少了6个边长是3cm的正方形的面积的和，由 此解答本题即可。 6.C【解析】根据题意可知，水的体积不变，即 【解析】两个容器中注入的水的体积相等，根 圆锥形容器的容积等于圆柱形容器的容积的 据圆柱的体积公式得出，当体积一定时，圆柱 39 的底面积与高成反比例，列出方程解答即可。 假设圆锥形容器内高xcm,圆锥形容器和圆柱 5.14×9×2=252(cm3) 形容器的内底面积均为S,那么}XSXx=名× 252÷(1+3)=63(cm3)63×3=189(cm3) S×6,求得x=12,即圆锥形容器内高12cm。 答：圆柱的体积是189cm3,圆锥的体积是 三、1.(1)(13×8+13×5+8×5)×2+5×5×2+5× 63cm3。 8×2=548(cm2) 【解析】首先根据“排水法”求容器内水上升的 (2)3.14×80×90+3.14×60×90+3.14×(80 体积，即圆柱和圆锥的体积之和。再根据等底 ÷2)2×2-3.14×(60÷2)×2=43960(cm) 等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体 2.(1)3.14×2×(5+7)÷2=75.36(dm3) 积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答。 (2)2×2×4-号×3.14×(1÷2y×1.5= 专项培优⑧图形的运动与位置 15.6075(cm3) -、1.D2.B3.B4.A5.B6.B 四、 二、1.341 2.(1)平移旋转(2)旋转 3.上4左3（或左3上4） 4.北偏西60°3东偏北25°2 正面 左面 上面 5.北偏东40° 五、1.(1)3.14×(10÷2)2+3.14×10×5=235.5(m2) 6.(2,4)(2,5)行 答：抹水泥部分的面积是235.5m。 (2)235.5×12=2826(元) 7.(3,4)(2,1) 答：抹完这个污水处理池一共需要人工费 8.5【解析】结合题中图形，要使它变为上下对 2826元. 称的图形，需要图形沿对称轴对折后两边的图 2.2cm=0.02m18.84÷3.14÷2=3(m) 形完全重合，由此作图如下： 6×3.14X3×2.5÷(10×0.02)=117.75(m ●●● ●●● ● ● 答：能铺117.75m。 3.(3-1)×2=4(个) 由图可知，最少还要在图上摆放5枚棋子。 32÷4=8(cm2)8cm2=0.08dm2 三、1.(1)(8,5)(12,2) 2×0.08=0.16(dm3) (2) 答：这块长方体原来的体积是0.16dm3。 4.解：设这时容器中的水深是xcm。 0A高地不东 F高地B高地7000m 4200m459 (x-6):(x-8)=3:2x=12 32 37 5000m 4000m 指挥部 宿营地C高地 答：这时容器中的水深是12cm。 123456789101112131415 培优100分 数学六年级下册 BS版 65培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P64】 专项培优 6平面图形 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：100分 得分： 一、填空题。（每空1分，共27分) 1.在( )里填上合适的数。 厨 150cm=( )m( )cm 7200m2=（ )公顷 202cm2=( )dm2 4m230dm2=( )m2 1周角=( )平角=( )直角 2.〔菏泽市期末〕右图中，有( )条直线，( )条射线，( )个钝角。 弥 封 3.一个等腰三角形的一个内角是30°，则这个三角形的顶角是( )；一个等腰三角形的 内 一个内角是120°，则这个三角形的一个底角是( )。 要 4.〔沈阳市期末〕把一个平行四边形框架拉成一个长方形，则周长( ),面积( )；把一 题 个平行四边形纸板沿着它的一条高剪开，拼成一个长方形，则周长( ),面积 ( )。(填“变大”“变小”或“不变”) 5.〔徐州市期末〕右图中涂色部分周长的和是20cm,大正方形的周长是( )cm,面 积是( )cm2. 6.〔东莞市期末)如右图，∠1=90°，∠2=35°，∠3=( ),∠4=( ∠5=( )。 7.〔无锡市期末)如右图，在一个平行四边形中，丙的面积是75cm,乙的 丙 面积占平行四边形面积的号，乙的面积是( )cm,甲的面积是 )cm2。 8.把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的宽是1cm,长是( )cmo 9.〔北京市期末〕某小区对一块面积是2公顷的长方形绿地进行改造，长扩大到原来的3倍，宽扩 大到原来的2倍，那么改造后这块绿地的面积增加了( )公顷。 10.一个圆形花坛的直径是6m,现在沿着花坛的外围铺一条宽为1m的石子路，这条石子路的 面积是( )m. 11.右图中圆和长方形的面积相等，圆的半径等于长方形的宽，涂色部 分的面积是60cm,圆的面积是( )cm2。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.下面是四根长度相同的绳子，把它们分别截成三段，不能围成三角形的是()。 A.2 9 B.5 6 C.4 D.L311 2.〔徐州市期未〕下面梯形ABCD中，三角形AOD与三角形BOC的面积相比，结果是()。 D A.三角形AOD面积大 B.一样大 C.三角形BOC面积大 D.无法判断 3.〔平项山市期末)如下图，两条平行线间的三个图形的面积相比，( A.三角形的面积最小 B.平行四边形的面积最小 C.梯形的面积最小 12 D.一样大 4.如下图，从一张长方形纸上剪去一个小正方形后，剩下的图形和原来相比，（)。 A.周长和面积都变小 B.周长不变，面积变小 C.周长变大，面积变小 D.周长和面积都不变 5.同学们已经学过了平面图形的面积公式，如图，由图形①可以推导出正方形、图形②和圆的 面积公式，由图形②可以推导出图形③和梯形的面积公式，则图形①②③所对应的图形分 别是()。 A.平行四边形、长方形、三角形 B.三角形、平行四边形、长方形 ② C.长方形、平行四边形、三角形 ① D.长方形、三角形、平行四边形 6.用三张边长都是8cm的正方形铁皮，分别按下图所示剪下不同规格的圆片，哪张铁皮剩下 的废料最多？（) A.甲最多 B.乙最多 C.丙最多 D.同样多 甲 培优100分数学六年级下册BS版 33 7.如图，一个大长方形被分成了面积相等的四个部分，其中有两个 D A 小长方形和两个梯形。已知长方形甲长与宽的比AB:BC=9:5, 丙 甲 则长方形乙长与宽的比CE:CH=( )。 B A.5:1 B.4:1 C.3:1 D.2:1 三、〔合肥市期末〕在下面的方格图中，以给定的三条线段为底分别画一个三角形、一个平行四边 形和一个梯形，使每个图形的面积都是12cm。（每个小方格表示1cm2)(6分) 四、按要求计算。(22分) 1.求下面图形的面积。（单位：m)(10分) (1) 35 (2) 4545 12 2.转化法求下面涂色部分的面积。（单位：cm)(12分） (1) (2) 10 10 15 3 10 五、解决问题。(31分) 1.优优和爸爸妈妈周末到爷爷家，发现爷爷家的地面上全部铺上了地砖。爷爷告诉优优：“客 厅的长是8m,宽是4m,铺的是边长8dm的正方形地砖。”爸爸说：“优优，你算一下爷爷家 的客厅里一共铺了多少块地砖吧。”请你帮优优写出计算过程。(5分) 34 培优100分数学六年级下册BS版 2.〔周口市期末〕生活情境在“幸福课堂”上，志愿者组织孩子们在一块平行四边形活动场地上开 了一场运动会。如下图，这块活动场地的底增加2m后，面积增加20m;高增加3m后，面积 增加45。那么原平行四边形活动场地的面积是多少平方米？(8分) h3 m 弥 2m 3.〔郑州市期末〕爸爸妈妈带着欣欣和妹妹到街心公园游玩。他们看到街心公园有两块半圆形 花坛（如下图），爸爸用步子丈量了其中一块花坛的直径，然后告诉欣欣：“这两块半圆形花 封 坛的直径大约都是20m。” (1)爸爸问欣欣：“你知道这两块花坛的总面积是多少吗？”请你通过计算帮欣欣回答这个 问题。(5分) 线 20m 的 (2)妈妈问欣欣：“如果给这两块花坛分别围上栅栏，栅栏总长度是多少米？”请你通过计算 帮欣欣回答这个问题。(5分) 不 要 4.〔武汉市期末〕下图中，图①与图②外面是两个同样的大正方形，只是里面的涂色部分不一 样。已知图①中涂色部分的面积是235.5m,求图②中涂色部分的面积。(8分) 答 5m im 0☑ 人0 图① 图② 题 ........................