专项培优5 比和比例-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P64】 专项培优 ⑤比和比例 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：100分 得分： 一、填空题。（第10题3分，其余每空1分，共27分) 18 1.〔郑州市期末〕( ）:20= =0.6=42÷( )=( )成=( )%= 厨 ( )折 2.一 辆汽车0.5小时行驶40km。这辆汽车行驶的路程与时间的最简单的整数比是( 比值是( ) 3.〔成都市期末〕若5a=7b(a、b均不为0)，则a与b成( );若3：m=n:10,则m与n 弥 成( )。(填“正比例”或“反比例”) 封 4.〔保定市期未〕学校合唱队的人数在4060之间，男生与女生的人数比是6：7，合唱队共有 ( )人。 要 5.变化问题已知a:b=c:d(a、b、c、d均大于0)，现将a变为原来的2倍，b变为原来的 题 变，要使比例仍然成立，d应( )。 6.两个小正方体的棱长比是1：2，它们的棱长和之比是( ),表面积之比是( ),体 积之比是( ) 7.一艘船顺水每小时航行20km,6小时到达目的地；返回时逆水而行，每小时航行15km,8 小时才能到达出发地。顺水时和逆水时的速度比是( ),所用的时间比是( 速度与时间成( )比例。 8.抓不变量法一幅地图的线段比例尺是0250500km,改写成数值比例尺是( ), 在这幅地图上，量得A地到B地的距离是4.2cm,A地到B地的实际距离是( )kmo 在 另外一幅比例尺为1：21000000的地图上，A地到B地的距离为( )cmo 9.〔西安市期末〕某种修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其中小齿轮半径为1cm, 大齿轮半径为3cm,大齿轮转动3周，小齿轮刚好转了( )周。 10.〔石家庄市期末〕妈妈为丽丽下载一部儿童影片，下载情况如下表所示。表格中下载时间和下 载量成( )比例。请把下表补充完整。(MB是一种电脑存储数据的单位) 下载时间/分 1 2 3 4 下载量MB 110 220 330 550 11.图形变化规律如果把一个边长为4cm的正方形先按3：1的比放大，再按1：2的比缩小，那么 现在正方形的周长是原来正方形的( ),现在正方形的面积是原来正方形的( 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.如果a:b=c:d(a、b、c、d均大于0)，那么不成立的等式是()。 A.ad=bc B.b:a=d:c C.a:d=c:b D.d:c=6:a 2.下面能与}：日组成比例的是()： A.4:9 B.9:4 C. D.49 9:4 3.〔福州市期末〕下面四个问题中的比，可以用2：3表示的是()。 A.哥哥身高1.5m,妹妹身高1m,哥哥和妹妹身高的比 B.一杯蜂蜜水中，蜂蜜20g,水30g,蜂蜜与蜂蜜水质量的比 C.黑棋子12枚，白棋子18枚，黑棋子与白棋子数量的比 D.小圆的半径是2cm,大圆的半径是3cm,小圆与大圆面积的比 4.〔保定市期末〕有两个相关联的量，它们的关系如下图所示，这两个量可能是()。 A.正方形的面积和它的边长 B.工作总量一定时，工作时间和工作效率 C.书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 D.《趣味数学》的单价一定，购买的数量和总价 5.〔广州市期末〕《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”其意为一尺木棍，第一天 截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天 截取的长度与最初木棍总长度的比是()。 A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:32 6,把甲班人数的。调人乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是( ）。 A.8:7 B.3:4 C.4:3 D.7:8 7.〔驻马店市期未〕有两瓶相同质量的糖水，甲瓶中糖与水质量的比是1：5，乙瓶中糖与水质量的 比是1：7，如果将这两瓶糖水混合在一起，混合后的糖水中，糖与水质量的比是()。 A.1:12 B.1:6 C.7:41 D.7:43 三、计算题。(24分) 1.化简下面各比。(6分) 0.24:1.2 8:12 1525 1.2时：40分 培优100分数学六年级下册BS版 31 2.求比值。(6分) 0.75:3 56: 7 8 40kg:0.8t 3.解比例。（12分) 3=15: t 0.2=4 24:x=0.6:0.01 4 4 x2.4 4.1 9:6 =x:15 3 :0.6=20%:x x: 6 13 =3.25: 2 四、〔菏泽市期末〕画出图中三角形按1：3的比缩小后的图形，画出图中梯形按2：1的比放大后 的图形。(4分) 五、解决问题。（31分) 1.生活情境朋朋在市图书馆借了一本书，如果每天看18页，20天能全部看完。如果要在规 定期限内准时归还，不交超时服务费，朋朋每天至少要看多少页？（用比例方法解决）(4分) 市图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天 起，每天每册收取0.8元 超时服务费。 32 培优100分数学六年级下册BS版 2.解比例问题小涛读一本书，已读的和未读的页数比是1：3，如果再读40页，则已读的和未 读的页数比为5：7，这本书共有多少页？(5分) 弥 3.〔深圳市期末〕将一个长方形的草坪用1：800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是 28cm,并且长和宽的比是5：2。草坪的实际面积是多少平方米？（5分) 封 线 4.〔衡水市期未)一家玩具厂生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的号，如果再生产600个，已 完成的个数与剩下的个数的比是2：3。这批玩具一共有多少个？(5分) 内 5.李叔叔响应“绿色出行”的号召，上班由自驾改为乘坐行驶路线相同的公交车。已知他平均 不 每小时以自驾方式行驶的路程比乘公交车行驶的路程的2倍还多15km,他从家出发到达上 班地点，自驾方式和乘公交车所用的时间比是5：13。 (1)李叔叔自驾和乘公交车的速度比是( )。(1分) (2)李叔叔自驾的平均速度是多少？(5分) 要 答 6.行程问题甲、乙两人进行百米赛跑，甲到达终点时，乙在甲后面20m,如果两人各自的速度烟 不变，要使甲、乙同时到达终点，那么甲的起跑线应比原来后移多少米？(6分) 题四1-40%-}=18=8 8.1:2500000010505 9.9【解析】大齿轮转过的长度=小齿轮转过 2.(1-7》=96-12=98 的长度，即大齿轮周长义大齿轮转的周数=小 五、1.192.m+1m+9m+83.9m 齿轮周长×小齿轮转的周数。设小齿轮刚好 六、1.解：设这条高架路还剩xkm没有修。 转了x周，则有2×π×3×3=2×π×1×x,解 4x+5.8=28.6x=5.7 方程得x=9,所以小齿轮刚好转了9周。 答：这条高架路还剩5.7km没有修。 2.解：设每千克苹果x元。 10.正4051号号 2.5x十2×2.6=17.2x=4.8 二、1.C2.B3.C4.D5.B 4.8-2.6=2.2(元) 6.C【解析】假设原来甲班有x人，则原来乙班 答：每千克苹果比橘子贵22元。 的人金为一官宫=，所以原来甲，乙两 3.解：设这辆汽车的原价是x万元。 (1+10%)x-95%x=3x=20 班人数的比是x: 答：这辆汽车的原价是20万元。 7.C【解析】已知甲瓶中糖与水质量的比是1：5， 4.解：设乙校有x名学生参加活动。 乙瓶中糖与水质量的比是1：7，假设甲、乙两 25%x-10=100× x=120 5 瓶糖水的质量都为a,那么甲瓶中糖的质量是 答：乙校有120名学生参加活动。 日水的质量是各，乙瓶中糖的质蛋是名，水 6 5.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100一x)人。 3x+号×(100-)=100 的质业是日，说合后檐的质重是合+日 a= 8 x=25100-x=75 +红 24,水的质量是5 十80一240，所以混合后 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 糖与水质量的比是7 240=7:41。 41 专项培优⑤比和比例 24 三、1.0.24：1.2=(0.24×100)：(1.2×100)=24： -、1.123070六60六 2.80:180 120=1:5 3.正比例反比例 12 8 15 25 ×75 15 12×75 2 =40:36 4.52【解析】已知男生与女生的人数比是6：7， =10:9 6+7=13,则合唱队的总人数一定是13的倍 数，13的倍数有13、26、39、52、65…其中在 1.2时：40分=72分：40分=72：40=9：5 40~60之间的只有52，所以合唱队共有52人。 2.0.75:3-3:3÷3=2 84848 5.除以4或乘 56:5664 6.1:21:41:8 7.4:33:4反 40kg:0.8t=40kg:800kg=40÷800=1 0 64 培优100分数学 六年级下册BS版 3. x:3=15:1 0.2=4 实际的宽：4÷1=3200(cm) 4 x2.4 800 解7×15 解：4x=0.2×2.4 3200cm=32m80×32=2560(m2) 答：草坪的实际面积是2560m。 子9 4x=0.48 4.2+3=5 x=45 x=0.12 24:x=0.6:0.01 4:1=x:15 6 答：这批玩具一共有9000个。 5.(1)13:5 解：0.6x=24×0.01 解×15 9 (2)解：设李叔叔乘公交车的平均速度是x千 0.6x=0.24 1_20 6*- 3 米/时，则他自驾的平均速度是(2x十15)千米/时。 x=0.4 x=40 (2x+15):x=13:5x=25 1:0.6=20%:x 2x+15=65 x: 6=3.25: 13 2 答：李叔叔自驾的平均速度是65千米/时。 1 解：3=0.6×20% 7 6 解：2= ×3.25 6.解：设甲的起跑线应比原来后移xm。 13 (100+x):100=100:(100-20)x=25 3t=0.12 73 2=2 答：甲的起跑线应比原来后移25m。 x=0.36 【解析】题中的数量关系可以用下图表示。 四 甲到达终，点时，乙在甲后面20m 甲、乙两人所跑的路程比是100：(100-20) 两人所用的时间相同 五、1.解：设朋朋每天至少要看x页。 甲跑的路程_乙跑的路程 15x=18×20x=24 甲的速度 乙的速度 答：朋朋每天至少要看24页。 由上图可知，甲跑的路程：乙跑的路程=甲的 2.5+7=121+3=4 速度：乙的速度。因为“两人各自的速度不 40=品-》240厦 变”，所以两人跑的路程比也不变。因此甲的 起跑线后移之后所跑的路程：乙跑的路程= 答：这本书共有240页。 100:（100一20)，可根据此数量关系解题。 3.5+2=7长：28÷2×5=10(cm) 7 专项培优⑥平面图形 宽：28÷2×2=4(cm) -、1.1500.722.024.3242.3126 3.30°或120°30°【解析】一个等腰三角形的 实际的长：10÷1 =8000(cm) 00 一个内角是30°，当这个角是底角时，它的顶角 8000cm=80m 是180°一30°×2=120°；当这个角是项角时，顶