专项培优4 式与方程-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P63】 专项培优 ④式与方程 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：100分 得分： 一、填空题。（每空1分，共20分) 1.写出下列式子所表示的意义。 都 (1)丹丹每分钟跳绳a下，萍萍每分钟比丹丹多跳20下。 “a+20”表示：( )。 馨 (2)2kg苹果x元，3kg梨y元。 “x÷2+y÷3”表示：（ )。 (3)灵灵有α元零花钱，天天的零花钱比灵灵的2倍少5元，乐乐的零花钱是天天的3倍。 弥 “(2a-5)×3”表示：( )。 线 2.〔西安市期末〕明明今年12岁，爸爸比他大a岁，爸爸今年( )岁，再过10年，爸爸比明明 大( )岁。 要 3.〔青岛市期末〕明明看一本书，已经看了4天，每天看α页，还有b页没有看，这本书一共有 题 ( )页。 南 4.三个连续的偶数中，最小的偶数是a,这三个偶数的和是( ),这三个偶数的平均数 是( ) 5.〔泰州市期末〕华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）的换算公式是：华氏温度（℉）=摄氏温度（℃）× 1.8+32。某天的气温是25℃，相当于( )℉；某天的气温是80.6℉，相当于( )℃。 6.〔南阳市期末〕现有1431个网球，装了x筒，还剩下3个。用方程“6x+3=1431”解决问题时，还 需要补充的一条信息是( )。 7.〔东莞市期末〕陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资100元，每送一件快递另加0.5元。如果 陈叔叔每天送m件快递，一天拿到工资( )元。3月20日，陈叔叔送快递260件， 这一天可拿到工资( )元。 8.〔深圳市期末〕已知x=5是方程ax一3=12的解，那么方程ay十4=25的解是( )。 9.摆一摆，算一算。 形状 小房子的间数 2 3 所需小棒根数 5 9 13 (1)如果摆n间小房子，需要( )根小棒。 (2)如果摆80间小房子，需要( )根小棒。 (3)如果有429根小棒，照这样摆可以摆( )间小房子。 0,思维提升小颖在玩一个计算游戏，游戏的规则是。 =ad-bc。例 42=4X5-2×3= 35 1.20.81 14。如果 x5 的结果是最小的质数，那么x=( 11.明明设计了一个程序： 输入一个数 除以0.4 加上m 输出结果 (1)明明输入a,则输出的数可以表示为( )。 (2)当明明输入的数是20时，输出的数是100。那么当明明输入的数是100时，输出的数 是( )。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(12分) 1.〔郑州市期未〕如果a是一个不等于0的自然数，那么2a+1表示的一定是()。 A.偶数 B.奇数 C.合数 D.质数 2.〔上海市期末)下列选项中，能用“2a十6”表示的是()。 A.整条线段的长度：2，aL6 B.整条线段的长度：La66 C.这个长方形的周长：☐3 D.这个三角形的面积： a 3.〔济南市期末)如果a>0,那么a×a与2a进行比较，()。 A.aXa大 B.2a大 C.一样大 D.不能确定哪个大 4.下列各方程中，( )的解与2.5n-1=6的解不相同。 A.2.5n=7 B.2.5n-2=5 C.5n-1=12 D.2.5n+2=9 5.〔成都市期末〕爸爸读一本名著，全书共780页。他坚持每天读40页，一段时间过去了，还剩 60页没有读。这本名著爸爸已经读了多少天？以下所写的等量关系中，不符合题意的 是()。 A.总页数一每天读40页×已读天数=还剩60页 B.总页数一还剩60页=每天读40页×已读天数 C.每天读40页×已读天数=总页数 D.每天读40页×已读天数十还剩60页=总页数 6.下图中前两架天平保持平衡，根据图中的等量关系，第三架天平右面放()个包才能平衡。 A.4 B.3 C.2 D.1 培优100分数学六年级下册BS版 29 三、解方程。(18分) 2x+94=200 3.6x-2.8x=7.2 31-5 4x-3x=9 4x÷0.5=1.2 2 1.2x+40%x=32×0.8 1.6x-24×0.5=52 4(x-1.7)=3.6 8×24+3=126 四、看图列方程，并求出方程的解。（10分) 1.第一次用 第二次 2. x人 3 五年级 去40% 用去8 比五年级少1 六年级 7 比六年级多12人 还剩1.8kg 四年级七 96人 xkg 五、〔深圳市期末〕下面是一个整数表，认真观察虚线框内正中间的数与其他8个数的关系。(12分) 1.虚线框内正中间的数比左边的数大( ),比 123456789 正上方的数大( )。(4分) 101112131415161718 2.如果虚线框内正中间的数是m,那么右边的数是 192021222324252627 282930313233343536 ( ),正下方的数是( ),左下方的数 373839404142434445 是( )(6分) 464748495051525354 3.如果虚线框内正中间的数是m,那么一个虚线框 555657585960616263 内9个数之和用m表示是( )。(2分) 30 培优100分数学六年级下册BS版 六、列方程解决问题。(28分) 1.〔无锡市期末)〕一条高架路已经修了28.6km,比剩下的4倍多5.8km。这条高架路还剩多少千 米没有修？(5分) 弥 2.〔洛阳市期末〕买2.5kg苹果和2kg橘子共用去17.2元，每千克橘子2.6元，则每千克苹果比橘 子贵多少元？(5分) 阕 封 3.李刚家准备买一辆汽车，如果分期付款要多付原价的10%，如果一次性全额付款可打九五 折，李刚算了算发现，分期付款要比一次性全额付款多付3万元。这辆汽车的原价是多少万 线 元？（6分) 内 4.为进一步加强学生们的环保意识，甲、乙两校共同开展了以“低碳生活，健康成长”为主题 不 的宣传活动。甲校有100名学生参加了此次活动，甲校参加人数的比乙校参加人数的 25%少10人，乙校有多少名学生参加活动？（6分) 要 5.数学文化我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题： 答 一百馒头一百僧，大和三个更无争。 小和三人分一个，大小和尚得几丁？ 题 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？(6分)3.3 4.1680 5.1714米/时【解析】上山和下山的路程都是 3000m,上山速度是1500米/时，用时3000÷ 1500=2(时)，下山速度是2000米/时，用时 3000÷2000=1.5(时)，来回的平均速度就是来 回的总路程除以来回的总时间，即(3000十 3000)÷(2+1.5)≈1714（米/时）. 6.80【解析】根据题意，两次倒出的水的总量 等于倒入的24L水，则1桶水是24-8=16(L), 所以这个储水桶的容积是16÷上=80(L)。 三 5 7.55 8.30【解析】根据题意可画出线段图： 橘子L 少18元 荔枝 102元 苹果上 由图可得买荔枝花的钱为(102+18)÷4=30 (元)。 二、1.A2.C3.A 4.B【解析】两大桶花生油共有36×2=72(L), 72÷2.5=28.8(个)，装了28个小油桶后，还有 剩余，所以至少需要29个这样的小油桶。 5.C 6.B【解析】判断商店是亏了还是赚了，只需要 比较两件商品的成本总额与售价总额的大小 即可，若成本总额>售价总额，则亏了；若成本 总额<售价总额，则赚了；若成本总额=售价 总额，则不亏不赚。解决本题可以使用假设法， 假设两件商品的售价都是60元，则赚20%的商 品的成本价为60÷(1+20%)=50（元），亏20%的 商品的成本价为60÷(1-20%)=75（元），则 两件商品的成本总额为50+75=125（元），售 价总额为60+60=120（元），125>120，因此商 店亏了，答案选B。 7.A【解析】现有含盐率是15%的盐水20g,那 么盐的质量是20×15%=3(g);要使盐水含盐 率是10%，需要加入一部分水，此时盐的质量 没有变化，所以加水后的盐水质量是3÷10% =30(g),30-20=10(g),所以需要加水10g。 在解答本题时，要注意加水使含盐率降低，盐 的质量没有变化。 8.D 、1.方法一：560÷100×8=44.8(L) 44.8<60能到达 方法二：60÷8×100=750(km) 750>560能到达 答：途中不加油能到达奶奶家。 2.7=(-252人0 答：六年级一班一共有42人参加跑步测试。 3.40×号+400=7500m) 答：A、B两地相距750km。 4.49÷[(1+50%)×80%×95%-1]=350(元) 答：这件商品的成本价是350元。 5.1200÷(1-15%-10%)=1600(户) 答：该小区一共有1600户。 6.红气球 24个 360个 黄气球 红气球：(360-24)÷(4+3)×4=192（个） 黄气球：360-192=168（个） 答：商店里原来红气球有192个，黄气球有 168个。 7.6÷60%+号1]X60%=21人) 答：读《爱的教育》的有21人。 8.(1)8500-5000=3500(元) 0.01,2a=0.2,此时2a大；当a=2时，aXa=4, 8500-3000×3%-(3500-3000)×10%= 2a=4,此时aXa=2a;当a=3时，aXa=9,2a 8360(元) =6,此时aXa大。所以如果a>0,不能确定 答：他实际拿到的工资是8360元。 aXa和2a哪个大。 (2)甲店：300×4×90%=1080（元） 4.C5.C 乙店：300×(4-1)=900（元） 6.A【解析】两架天平都平衡，由第一架可以 1080>900乙店的优惠力度大 看出：1个大圆柱的质量=1个小圆柱的质量十 答：乙店的优惠力度大，在这家店购买需要付 1个小正方体的质量；由第二架可以看出：2个 900元。 小圆柱的质量=1个大圆柱的质量十1个小正 方体的质量。因此推出，1个小圆柱的质量等 专项培优④式与方程 于2个小正方体的质量，第三架天平左边是2 一、1.(1)萍萍每分钟跳绳的下数 个小圆柱，所以右边放4个小正方体才能平衡。 (2)1kg苹果和1kg梨的总钱数 三、 2x+94=200 3.6x-2.8x=7.2 (3)乐乐有多少元零花钱 解：2x=106 解：0.8x=7.2 2.12+aa x=53 x=9 3.4a+b 315 4-3=g 4x÷0.5=1.2 4.3a十6a十2【解析】三个连续的偶数，最小 的偶数是a,则较大的偶数是a十2，最大的偶数 解：55 12=9 解：4x=0.6 是a+4,那么这三个偶数的和是a+(a十2)+ 天 3 x=0.15 (a十4)=3a十6，这三个偶数的平均数是(3a十 6)÷3=a+2。 x+55 +6=2 1.2x+40%c=32×0.8 5.7727 35 6.每筒装6个网球 解：2=12 解：1.6x=25.6 7.100+0.5m230 x=16 8.y=7 1.6x-24×0.5=52 4(x-1.7)=3.6 9.(1)4n+1(2)321(3)107 解：1.6x-12=52 解：x-1.7=0.9 10.5【解析】根据题中游戏的规则和 1.20.8 1.6x=64 x=2.6 x 5 x=40 的结果是最小的质数，可列出方程1.2×5一 0.8x=2,解得x=5。 3×24+3x=12.6 11.(1)a÷0.4+m(2)300 解：9+3x=12.6 二、1.B2.C 3x=3.6 3.D【解析】根据题意，当a=0.1时，a×a= x=1.2 培优100分数学六年级下册BS版 63 四1-40%-}=18=8 8.1:2500000010505 9.9【解析】大齿轮转过的长度=小齿轮转过 2.(1-7》=96-12=98 的长度，即大齿轮周长义大齿轮转的周数=小 五、1.192.m+1m+9m+83.9m 齿轮周长×小齿轮转的周数。设小齿轮刚好 六、1.解：设这条高架路还剩xkm没有修。 转了x周，则有2×π×3×3=2×π×1×x,解 4x+5.8=28.6x=5.7 方程得x=9,所以小齿轮刚好转了9周。 答：这条高架路还剩5.7km没有修。 2.解：设每千克苹果x元。 10.正4051号号 2.5x十2×2.6=17.2x=4.8 二、1.C2.B3.C4.D5.B 4.8-2.6=2.2(元) 6.C【解析】假设原来甲班有x人，则原来乙班 答：每千克苹果比橘子贵22元。 的人金为一官宫=，所以原来甲，乙两 3.解：设这辆汽车的原价是x万元。 (1+10%)x-95%x=3x=20 班人数的比是x: 答：这辆汽车的原价是20万元。 7.C【解析】已知甲瓶中糖与水质量的比是1：5， 4.解：设乙校有x名学生参加活动。 乙瓶中糖与水质量的比是1：7，假设甲、乙两 25%x-10=100× x=120 5 瓶糖水的质量都为a,那么甲瓶中糖的质量是 答：乙校有120名学生参加活动。 日水的质量是各，乙瓶中糖的质蛋是名，水 6 5.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100一x)人。 3x+号×(100-)=100 的质业是日，说合后檐的质重是合+日 a= 8 x=25100-x=75 +红 24,水的质量是5 十80一240，所以混合后 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 糖与水质量的比是7 240=7:41。 41 专项培优⑤比和比例 24 三、1.0.24：1.2=(0.24×100)：(1.2×100)=24： -、1.123070六60六 2.80:180 120=1:5 3.正比例反比例 12 8 15 25 ×75 15 12×75 2 =40:36 4.52【解析】已知男生与女生的人数比是6：7， =10:9 6+7=13,则合唱队的总人数一定是13的倍 数，13的倍数有13、26、39、52、65…其中在 1.2时：40分=72分：40分=72：40=9：5 40~60之间的只有52，所以合唱队共有52人。 2.0.75:3-3:3÷3=2 84848 5.除以4或乘 56:5664 6.1:21:41:8 7.4:33:4反 40kg:0.8t=40kg:800kg=40÷800=1 0 64 培优100分数学 六年级下册BS版 3. x:3=15:1 0.2=4 实际的宽：4÷1=3200(cm) 4 x2.4 800 解7×15 解：4x=0.2×2.4 3200cm=32m80×32=2560(m2) 答：草坪的实际面积是2560m。 子9 4x=0.48 4.2+3=5 x=45 x=0.12 24:x=0.6:0.01 4:1=x:15 6 答：这批玩具一共有9000个。 5.(1)13:5 解：0.6x=24×0.01 解×15 9 (2)解：设李叔叔乘公交车的平均速度是x千 0.6x=0.24 1_20 6*- 3 米/时，则他自驾的平均速度是(2x十15)千米/时。 x=0.4 x=40 (2x+15):x=13:5x=25 1:0.6=20%:x 2x+15=65 x: 6=3.25: 13 2 答：李叔叔自驾的平均速度是65千米/时。 1 解：3=0.6×20% 7 6 解：2= ×3.25 6.解：设甲的起跑线应比原来后移xm。 13 (100+x):100=100:(100-20)x=25 3t=0.12 73 2=2 答：甲的起跑线应比原来后移25m。 x=0.36 【解析】题中的数量关系可以用下图表示。 四 甲到达终，点时，乙在甲后面20m 甲、乙两人所跑的路程比是100：(100-20) 两人所用的时间相同 五、1.解：设朋朋每天至少要看x页。 甲跑的路程_乙跑的路程 15x=18×20x=24 甲的速度 乙的速度 答：朋朋每天至少要看24页。 由上图可知，甲跑的路程：乙跑的路程=甲的 2.5+7=121+3=4 速度：乙的速度。因为“两人各自的速度不 40=品-》240厦 变”，所以两人跑的路程比也不变。因此甲的 起跑线后移之后所跑的路程：乙跑的路程= 答：这本书共有240页。 100:（100一20)，可根据此数量关系解题。 3.5+2=7长：28÷2×5=10(cm) 7 专项培优⑥平面图形 宽：28÷2×2=4(cm) -、1.1500.722.024.3242.3126 3.30°或120°30°【解析】一个等腰三角形的 实际的长：10÷1 =8000(cm) 00 一个内角是30°，当这个角是底角时，它的顶角 8000cm=80m 是180°一30°×2=120°；当这个角是项角时，顶