第4单元 正比例与反比例 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

子题1解：设乙一共要加工x个零件。 子题2解：设乙跑10m时，丙跑xmc x:(x-120)=25:40x=600 (60-10):(60-20)=10:xx=8 20-8=12(m) 答：乙一共要加工600个零件。 答：当乙到达终点时，将比丙领先12m。 子题2解：设计划的时间是x天。 子题3方法一解：设A、B两地相距xm。 1 1 =5:3x=15 x-3x+5 (x-35):(x-68)=35:(68-40)x=200 1÷63)=7天) 方法二68-40=28(m) 28:35=4:5 答：如果师徒合作，7号天能够完成。 40÷1-}-=20m） 三重难点5 母题解：设小刚跑10m时，小明跑xm。 答：A、B两地相距200m。 【解析】思路一：速度不变，相同时间下，乙、丙两人 90:(10-25)=10:4=8号 的路程比不变，设A、B两地相距xm,当甲跑到B地 25-816m 时，乙跑了(x-35)m,丙跑了(x-68)m;当乙跑到B 答：当小刚到达终点时，小明距离终点还有16号m。 地时，也就是又跑了35m,这时丙又跑了68一40=28 3 (m)。根据路程比不变，列出方程(x一35)：(x一68) 【解析】 找到解题依据 =35:(68-40),求出x即可。 在时间相同的情况下，路程与速度的比值 思路二：乙跑最后35m时，丙跑了68一40=28(m), 不变，也就是路程比等于速度比。 丙与乙速度的比等于路程的比，即28：35=4：5。 小刚和小明的速度不变，则相同时间内跑 的路程的比也不变。 把A、B两地的距离看作单位“1”，当乙跑完单位“1” 时，丙跑完了导班B地还有1一青日 根据量率对 探究解题方法 可以先设小刚跑10m时，小明跑xm,则 应求出单位“1”即可。 90:(100-25)=10:x,求出x,然后用小 刚跑90m时小明距终，点的距离减去x的 第四单元B卷培优验收综合卷 值，就可以求出当小刚到达终点时，小明 -、1.(1)正(2)反(3)正(4)反 距离终点的距离。 【解析】(1)如果x=3y(x和y都不为0)，则 子题1解：设甲跑100m时，乙跑xm。 =3,x和y的比值一定，所以x和y成正比例； (1000-100):(1000-190)=100:xx=90 (2)如果xy=12.6,x和y的积一定，所以x和y 190-90=100(m) 答：当甲到达终点时，乙距终点还有100m。 成反比例；(3)如果=兰(x和y都不为0)，则 25 58 培优100分数学六年级下册BS版 )x和y的比值一定，所以x和y成正比制； =2 三、4832241612842 1.h随着a的增加而减少 (4)如果x:7=2:y(x和y都不为0)，则y= 2.反因为平行四边形的面积=底×高，面积一 14,x和y的积一定，所以x和y成反比例。 2.正 定，即a与h乘积一定，所以a与h成反比例 3.(1)正比例 (2)反比例(3)不成比例 (理由合理即可) (4)正比例(5)反比例 3.6.4 4.502 四、1.乙 5.(1)反at=1200(2)20 2.1.64 6.30【解析】根据题意可知，前轮和后轮走过 3.5.6 的路程是一定的，所以齿轮的齿数与转过的圈 4.正练习本的总价和数量的比值不变 数成反比例，设后齿轮转x圈，列比例：48×10 (依据合理即可) =16x,解比例即可解答。 五、1.时间生产量 7.（1)右左（2)右 2.70:1=350:5(答案不唯一) 【解析】(1)要使杠杆保持平衡，左、右两边钩 3.正 码个数与挂钩码处的刻度的乘积相等。两边 4. |生产量 560 各拿掉一个钩码后，1×3<2×2，所以杠杆右 490 420 350 边会向下倾斜；两边各增加一个钩码后，3×3 280 210 140 >2×4,所以杠杆左边会向下倾斜。(2)把左边 70 1 2345678910时间/天 的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩 5.8 码向右移动1个刻度后，2×4<3×3，所以杠杆 六、1.解：设原计划x天铺完。 右边会向下倾斜。 500x=500×(1+40%)×5x=7 8.(1)860(2)正(3)甲 7-5=2(天) 二、1.A2.B3.B4.C5.A6.B7.C 答：实际比原计划早2天铺完。 8.A【解析】时间一定，路程与速度成正比例。 2.(1)400÷20×110=2200(m) 由题意可知，弟弟的速度是哥哥速度的95- 100 答：在110秒的时候甲车行驶了2200m。 20,然后求出第弟跑10m时，哥哥跑的路程， 1 (2)解：设乙车还需要x秒才能到达终点。 400 2440 即00X0056(m),又因为5s x=122 19 19 400-200(200÷20)x (100+5),所以哥哥先到达终点。 答：乙车还需要122秒才能到达终点。 3.解：设这批极小径铣刀有x个。 x=480 答：这批极小径铣刀有480个。 4.解：设甲队伍还要走xm才能追上乙队伍。 66:(52-8)=x:8x=12 答：甲队伍还要走12m才能追上乙队伍。 附加题 1.解：设蜡烛原来的长度是xcm,则5分钟燃烧 的长度是(x一14)cm,11分钟燃烧的长度是 (x-11)cm。 (x-14):5=(x-11):11x=16.5 答：蜡烛原来的长度是16.5cm。 【解析】蜡烛燃烧的速度一定，燃烧的长度与 时间成正比例，5分钟燃烧的长度：5=11分 钟燃烧的长度：11，据此列比例解答即可。 2.490×3=1470(km) 解：设A汽车在第二次相遇时共行驶了xkm。 x:(1470-x)=3:4x=630 490×2-630=350(km) 答：此时A汽车与甲地相距350km。 【解析】A、B两车两次相遇行驶的总路程等于 甲、乙两地总距离的3倍。因为时间一定，路程 与速度成正比例，即可求出第二次相遇时A汽 车行驶的总路程，再根据甲、乙两地之间的距 离即可算出A汽车与甲地相距的距离。 期中检测A卷培优验收综合卷（一） -、1.2.35405.29.8 2.正反 3.4:4=6:22:名=12：4 3 3 5cm 4.圆锥3437.68【解析】如图：4cm 3 cm 绕4cm长的直角边转动一周可以得到一个底面 半径是3cm、高是4cm的圆维，体积是1× 3.14×32×4=37.68(cm3)。 5.4515【解析】圆柱的体积是与它等底等高 圆锥体积的3倍，则圆锥的体积是60÷（3十1) =15(cm3),圆柱的体积是15×3=45(cm3)。 6.顺90 右2下1（或下1右2） 7.1:50000001515 8.62.5【解析】圆锥沿高切开，增加的面积为 两个三角形的面积，三角形的底等于圆锥的底 面直径，三角形的高为圆锥的高，所以圆锥的 高为50÷2×2÷(2.5×2)=10(cm),再根据圆 锥的体积公式代入数据求解即可。 9.15【解析】假设旗杆的高度是xm,则可列比 例0.5：0.3=x:9,解得x=15,即旗杆的高度 是15m。 10.50.24 11.1570【解析】根据题意可知，水瓶无论正放 还是倒放，水瓶里面水的体积不变，由此可 知，这个水瓶的容积相当于底面直径是10cm、高 是(30-25+15)cm的圆柱的体积，根据圆 柱的体积公式代入数据求解即可。 12.18.84【解析】已知自来水管的内直径是2cm, 管内水的流速是每秒20cm,那么每秒浪费的 水的体积就是3.14×(2÷2)2×20=62.8(cm), 5分=300秒，这5分钟浪费的水的体积是 62.8×300=18840(cm),18840cm=18840mL =18.84Lo 二、1.C2.D3.B4.D 5.C【解析】根据一个圆柱的侧面展开图是一 个正方形可得，这个圆柱的底面周长等于这个 圆柱的高。据此求出这个圆柱的底面直径与 高的比是多少即可。 2.(1)11.522.5 6.B7.D (2) 总价1元 35 8.C【解析】由图可知，圆的周长等于扇形的孤 2.5 2 长，已知圆的半径为r,所以圆周长为2πr;扇形 1.5 0.5 的半径为R,所以扇形的孤长为2mR÷4= 1234567数量/支 2nR。因为2mr=2mR,可以求得R=4,所以 (3)正(4)3 R是r的4倍。 五、1.1800m=180000cm1000m=100000cm 解：设棋盘上双方的“炮”相距xcm。 三、1. 3_% 721 0.75:x=3:12 x:100000=36:180000x=20 解：7x=3×21 解：3x=0.75×12 答：棋盘上双方的“炮”相距20cm。 7x=63 3x=9 x=9 x=3 2甲孙型号：乙种型号=号：一0：21 :=06： :125%=x:5 甲种型号：41× 20,=20(台) 2 20+21 解：-×06 解：1.25x=3×5 乙种型号：41× 21,=21(台) 26 20+21 3x=21 答：甲种型号的古筝有20台，乙种型号的古筝 4*-40 1.25x=5 4 有21台。 x=1 3.解：设规定x天读完这本文学经典。 12×(x-2)=9×(x+3)x=17 2.（1)表面积：3.14×8×6+3.14×12×6+ 12×(17-2)=180(页) 3.14×(12÷2)2×2=602.88(cm2) 答：这本文学经典一共有180页。 体积：3.14×(8÷2)2×6+3.14×(12÷2)2×6 4.(1)①③④ =979.68(cm3) (2)3.14×62×(10-6)=452.16(cm3) (2)18-3-3=12(cm) 452.16<500,学堂上的砚台的体积大 3.14×(2÷2)×12+3.14×(2÷2)×3× 3 答：家中砚台的体积是452.16cm3,学堂上的砚 2=43.96(cm3) 台的体积大。 四、1.（1)(2)(3)如下图示。 5.125.6÷(7-5)÷3.14÷2=10(cm) 培优100分数学六年级下册BS版 59培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P58】 第四单元 正比例与反比例 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、填空题。（每空1分，共23分) 1.〔武汉市期末〕综合法(1)如果x=3y(x和y都不为0)，那么x 厨 和y成( )比例； (2)如果xy=12.6,那么x和y成( )比例； (3)如果=(x和y都不为0)，那么x和y成( )比例； 位 25 (4)如果x:7=2:y(x和y都不为0)，那么x和y成( 比例。 弥 2.〔连云港市期末〕跨学科融合通过成语“立竿见影”可以联想 线 内 到本学期学的比例知识。即同一时间、同一地点，竿影的长 不 和竹竿的长成( )比例。（填“正”或“反”） 3.〔太原市期未〕判断下面各题的两种量是否成比例，成比例的 题 是成正比例还是成反比例？（填“正比例”“反比例”或“不成 比例”)》 (1)修路队每天修路长度一定，修路的天数与修路的总长度。 (2)比的前项一定，比的后项和比值。 (3)长方形的周长一定，它的长与宽。 ( (4)在一个没有余数的除法算式中，除数一定，被除数和商。 ( (5)圆柱的体积一定，它的底面积和高。 ( 4.〔南京市期未〕如右表，若X和Y成正比 10 ☆ 例，则☆=（ );若X和Y成反比 15 75 例，则☆=( ) 图 5.〔北京市期末〕某车间要组装一批电脑，每天组装的数量和需 要的天数如下表所示。 每天组装的数量/台 240 200 150 120 需要的天数 5 6 8 10 (1)如果用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，a与t 成( )比例，这个关系用字母表示是( ) (2)如果每天组装60台电脑，完成任务需要( )天。 6.如图，自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。若前齿 轮转10圈，则后齿轮转( )圈。 7.图中的每个钩码一样重，杠杆的刻度均匀。 (1)两边各拿掉一个钩码，杠杆( )边会向下倾斜；两 边各增加一个钩码，杠杆( )边会向下倾斜。 (2)把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩 码向右移动1个刻度，杠杆( )边会向下倾斜。 8.有甲、乙两种规格的弹簧秤，秤上挂上物体（质量在100g以 内)时，物体的质量与弹簧伸长的长度情况如图所示。 伸长的长度/mm 伸长的长度/mm 12 12 10 10 8 8 6 6 4 2 2 04 1020304050607080质量1g 1020304050607080质量1g 甲弹簧秤 乙弹簧秤 (1)当甲弹簧秤挂40g物体时，弹簧伸长的长度是( mm;当乙弹簧秤弹簧伸长的长度是6mm时，所挂物体的质 量是( )go (2)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。 (3)当所挂物体的质量相等时，( )弹簧秤弹簧伸长的 长度长。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.〔北京市期末〕下面几组相关联的量中，成正比例的是选 项()。 A.六(1)班总人数一定，立定跳远测试中获得优秀的人数 与优秀率 B.圆的直径一定，圆周长与圆周率 C.一袋大米吃掉的质量与剩下的质量 D.圆锥的体积一定，圆锥的高与底面半径 2.下列各式中，x和y(x、y均不为0)成反比例的是()。 A.y c.3= D.x+y=15 3.〔西安市期未)a和b成正比例，并且当a=3时，b=8;那么当a =2.4时，b等于( )。 A.0.9 B.6.4 C.0.24 D.10 4.下面表示正比例图象的是( ) A.温度/℃ B.售出/个 80 80 60 60 40 40 20 20 0 20406080时间/分 20406080剩下/个 C.工作总量/个 D.路程/km 80 80 60 60 40 40 20 20406080工作人数 20406080时间/时 5.已知a,b,k都是不为0的自然数，且a=bk+b。如果k一定， 那么a和b( ) A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法判断 6.如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙 一定会()。 A.增加号 B.减少1 C减少号 D.减少50% 7.欣欣农场是一个近似的平行四边形，分成了四个小平行四 边形区域（如图），其中蔬菜区约36公顷，建筑区约27公顷， 养殖区约64公顷，整个农场的面积约为( )公顷。 A.48 B.174 蔬菜区 建筑区 C.175 养殖区 花草区 D.无法确定 8.行程问题兄弟俩进行100m赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟 才跑到95m处。如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退5m, 兄弟俩速度不变，那么谁先到达终点？（) A.哥哥 B.弟弟 C.同时到达D.无法判断 培优100分数学六年级下册BS版 三、〔杭州市期未〕用a和h分别表示面积为96cm的平行四边形 的底和高。请完成下表，并回答问题。(7分) a/cm 1 3 4 8 12 24 48 h/cm 96 1.h随着a的增加是怎样变化的： ( )。(2分) 2.a与h成( )比例，判断的理由是： ( )。(3分) 3.当平行四边形的底是15cm时，高是( )cm。(2分) 四、〔广州市期末〕图象问题下面是文具店出售的甲、乙两种练习 本的总价和数量的关系图。(11分) 总价元 甲 4.4 4.0 3.6 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0 0.4 0 1 234567数量/本 1.( )种练习本的单价便宜。（2分) 2.买2本甲种练习本要( )元，买( )本乙种练习 本要2.4元。(4分) 3.买两种练习本各4本，一共要( )元。(2分) 4.购买一种练习本的总价和购买该种练习本的数量成( 比例，判断的依据是( )。(3分) 五、〔广州市期末〕某造纸厂的生产情况如下表，根据下表的数据 回答问题。（16分) 时间天 0 1 2 3 4 6 生产量 0 70 140 210280 350 420 490 1.表中相关联的两种量是( )和( )。(2分) 2.根据表中的数据，写出一个比例( )。(2分) 3.表中相关联的两种量成( )比例。（2分) 4.在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序 连接起来。(8分) 18 培优100分 数学 六年级 下册 BS版 生产量 560 490 280 210 1 2 345678910时间/天 5.生产550t纸，大约需要（ )天（填整数）。(2分) 六、解决问题。(27分) 主题情境中国名片 中国特色社会主义进入了新时代，在许多领域取得了历史 性成就，人民的生活水平也得以显著提高。 1.反比例中国速度：历时约54个月建成的北京大兴国际机 场让世界对中国速度感到惊叹。如果机场航站楼铺设地砖 时，原计划每天铺设500块，实际铺设时，每天比原计划多 铺设40%，5天铺完。实际比原计划早多少天铺完？(5分) 2.中国跨度：克罗地亚佩列沙茨大桥长2440m,宽22.5m,是 中克建交以来规模最大的交通基础设施建设项目，也是中 国、克罗地亚、欧盟开展三方市场合作的典范项目。甲、乙 两车同时从大桥的一端出发，在大桥上行驶的时间和路程 如下表： 时间/秒 20 40 60 80 100 120 甲车路程/m 400 800 1200 1600 2000 2400 乙车路程/m 200 400 600 800 1000 1200 (1)在110秒的时候甲车行驶了多少米？（4分) (2)甲车到达大桥终点后，乙车还需要多长时间才能到达终 点？(5分) 3.工程问题中国精度：中国成功研制的极小径铣刀，极大地 弥 助力我国电子信息、医疗等诸多领域的提质升级。某工厂 甲、乙两人同时加工一批极小径铣刀，完成任务时，甲做了 阕 全部的号。已知乙每小时加工24个，甲单独加工完成要12 封 小时，这批极小径铣刀有多少个？(6分)》 线 4.中国高度：2020年，中国在珠穆朗玛峰海拔6500m前进营地 的5G基站投入使用，这是当时世界上海拔最高的5G基站。 甲队伍从前进营地出发，在路途中发现了他们前面52m处 的乙队伍，就追了上去，追了66m后，与乙队伍还相距8m。 内 甲、乙两队伍行走的速度不变，甲队伍还要走多少米才能追 上乙队伍？(7分) 座 不 附加题。(10分) 1.如图所示，小军用一支蜡烛做实验，如果蜡烛每分钟燃烧的 要 长度一定，蜡烛原来的长度是多少厘米？(4分) 14 cm 11cm 燃烧5分钟后 燃烧11分钟后 答 2.甲、乙两地之间的距离是490km,A、B两辆汽车分别从甲、 周 乙两地同时相向开出，到达另一地后原速折返。经过3小 时后两车第一次相遇，经过6小时后两车第二次相遇。已 题 知A、B两车的速度比是3：4，此时A汽车与甲地相距多少 千米？(6分) (6分) 视频讲解