期中检测 A卷 培优验收综合卷1-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P59】 期中检测 A卷 培优验收综合卷（一 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：(100+10)分得分： 一、谨慎填写。（第6题3分，其余每空1分，共26分) 1.2300cm3=( )dm35.04L=( )L( )mL 0.052m2=( )dm2 厨 98000cm2=( )m2 2.〔深圳市期末〕综合法如果A÷6=B(A、B都不为0)，那么A和 B成( )比例；如果5=(y不为0)，那么x和y成 4 位 ( )比例。 3.一个比例是由两个比值是3的比组成的，比例的两个外项 弥 分别是最小的合数和最小的质数，则这个比例是 ( . )或( )。 4.〔青岛市期末)一块直角三角形的铁片，两条直角边的长分别 要答 是4cm、3cm,斜边长是5cm。如果以长直角边为轴转动 周，可以得到一个( ),它的底面半径是( )cm, 高是( )cm,这个立体图形的体积是( )cm3。 5.〔南京市期末〕公式法一个圆锥和圆柱等底等高，它们的体积 之和是60cm3,圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是 ( )cm3。 6.如右图，图形②可以看作是图形①绕点0 毅 ( )时针旋转( )°，又向 ( )平移( )格，再向( ② 平移( )格后得到的。 7.〔西安市期末〕抓不变量法在一幅地图上，图上1cm代表实际 距离50km,这幅地图的比例尺是( ),在这幅地 图上，甲、乙两城相距18cm,若在比例尺是1：6000000的地 图上，这两城的距离为( )cm。一辆汽车以60千米/时 的速度从甲城开往乙城，至少需要行驶( )小时才能 阁 到达。 8.圆锥切割洛洛把一个圆锥形蛋糕沿着高切开，表 面积增加了50cm,已知蛋糕的底面半径是2.5cm, 这块蛋糕的体积是( )cm3。(π取3) 9.笑笑学习了《正比例与反比例》这一章后，想知道学校旗杆 的高度。在一个阳光明媚的下午，她用卷尺测量了旗杆旁 根竖立的木棍和旗杆的影长分别为0.3m和9m。已知 木棍长0.5m,可以求出旗杆的高度是( )mo 10.长方形围圆柱如图，用长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给 这个笔筒配一个底，这个底至少是( )cm。 10cm 25.12cm 30 cm 15 cm 25 cm 31.4cm 10c 第10题图 第11题图 11.不规则容器容积一个水瓶里面深30cm,底面内直径是10cm, 瓶里面水深15cm,把瓶口盖紧后倒置放平，这时水深25cm。 这个水瓶的容积是( )mLo 12.〔洛阳市期末)生活情境自来水管的内直径是2cm,管内水的 流速是每秒20cm。一个水龙头坏了，5分钟后被修好。这 5分钟浪费了( )L水。 二、精心选择。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.下面各比中，能和0.4：1组成比例的是( )。 A.4:5 B.5:8 C.8:5 D.2 3 :5 2.〔北京市期末〕下面几组相关联的量中，成反比例的是( A.小明的年龄和他的身高 B.正方形的边长和它的周长 C.一条路已修的长度和未修的长度 D.长方形的面积一定，它的长和宽 3.一个长方体包装盒的长是20cm,宽是4.2cm,高是2cm。 一种圆柱形零件的底面直径是2cm,高是1cm,这个包装盒 内最多能放()个这种零件。 A.30 B.40 C.46 D.49 4.图象问题下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间的 关系，下列说法中错误的是( )。 路程/km 360 甲车 270 …乙车 180 90 0 1 2345678时间/时 A.两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例 B.从昆明到大理大约有340km,甲车从昆明到大理大约要4 小时 C.从图上看甲车的速度比乙车快 D.从图上看乙车的速度比甲车快 5.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与 高的比是( )。 A.2m:1B.1:1 C.1:π D.12m 6.在一幅比例尺是1：3000的校园平面图上，量得运动场的 长为3.5cm。已知运动场的长与宽的比为3：2，则运动场 的实际宽度为()m。 A.60 B.70 C.105 D.90 7.一个平行四边形，底是4cm,高是3cm,按3：1的比放大 后，底与高的比是()。 A.3:1 B.4:1 C.4:9 D.4:3 8.在一张正方形纸上剪下一个圆和一个扇形（如图），恰好围 成一个圆锥。如果圆的半径为，扇形的半径为R,那么R是 r的( )倍。 A.2 B.3 C.4 D.6 三、神机妙算。（17分) 1.解方程。（8分) 3=x 721 0.75:x=3:12 x: 7=0.6:3 2：125%=x9 56 2.看图计算。(9分) (1)求下面图形的表面积和体积。(6分) 8 cm 6 cm 6 cm 12 cm 培优100分数学六年级下册BS版 19 (2)求下面立体图形的体积。（单位：cm)(3分） 18 02 四、操作应用。(14分) 1.按要求画图。（6分) (1)将图①绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2分) (2)将图②按2：1的比放大，画出放大后的图形。(2分) (3)以图中的虚线为对称轴画出图③的轴对称图形。(2分) ② 2.〔西安市期未〕观察思考，填空画图。(8分) (1)每支铅笔0.5元，把下表填完整。（2分) 数量/支 0 1 2 3 4 5 总价元 0 0.5 (2)把铅笔总价与数量对应的点在图中描出来，并顺次连 接。(3分) 总价/元 3.5 3 2 1. 1 0.5 1234567数量/支 (3)总价与数量成( )比例。(1分) (4)聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，那么聪聪买铅笔的数 量是明明的( )倍。(2分) 五、灵活解题。(27分) 主题情境国学文化大学堂 周末，笑笑来到树人书院，在国学老师的带领下，下象棋、弹 古筝、读经典、习书法、学国画，以艺修身，体验传统文化的魅力。 20 培优100分数学 六年级下册BS版 1.老师为了激发学生们的想象力，把象棋棋盘当作楚汉战场。 如果棋盘上两军将领的距离是36cm,表示他们的实际距离 是1800m,那么当战场上双方的“炮”相距1000m时，棋盘 上双方的“炮”相距多少厘米？（4分) 2.等积化比笑笑发现用来练习的古筝有两种型号，共有41 台，甲种型号古筝台数的等于乙种型号古筝台数的 两种型号的古筝各有多少台？(5分) 3.反比例老师让笑笑及同学们在规定时间内读完一本文学 经典。如果笑笑每天读12页，就比规定时间提前2天读完， 如果笑笑每天读9页，就比规定时间晚3天读完。这本文学 经典一共有多少页？（5分) 4.开放探究在书法学堂上，笑笑发现学堂上的砚台和自己家 中的砚台不一样。已知学堂上的砚台的体积约是500cm3, 为比较两方砚台的体积大小，笑笑对家中的砚台做了以下实验： ①测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是6cm; ②用直尺量出容器内部的高是15cm; ③在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm; ④将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为10cm。 (1)要求家中砚台的体积，应选择的信息有( )。 (填序号)(3分) (2)请根据选出的信息，算出家中砚台的体积，并与学堂上 的砚台的体积比较大小。（容器厚度忽略不计)(4分) 弥 5.圆柱切割在国画学堂上，笑笑发现角落里放着一个有盖的 圆柱形画筒，从中间截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别 是5cm和7cm,它们的表面积相差125.6cm,原来圆柱形 封 画筒的表面积是多少平方厘米？(6分) 线 附加题。（10分) 内 1.等高倒水问题有甲、乙两个圆柱形水桶，从里面量，甲水桶 的底面半径是12cm,乙水桶的底面半径是16cm。甲水桶 里没有水，乙水桶里有水且高度是20cm。现在把乙水桶里 不 的水倒一部分给甲水桶，使甲、乙两个水桶里水的高度一样 (水未溢出)，这时甲水桶里有多少立方厘米水？(5分) 要 2.小张与小李这个月的生活费之比为8：5，本月开支的钱数 答 之比为8：3，月底小张节余720元，小李节余810元。那么 本月每人生活费各有多少元？(5分) 题 视频讲解3.解：设这批极小径铣刀有x个。 x=480 答：这批极小径铣刀有480个。 4.解：设甲队伍还要走xm才能追上乙队伍。 66:(52-8)=x:8x=12 答：甲队伍还要走12m才能追上乙队伍。 附加题 1.解：设蜡烛原来的长度是xcm,则5分钟燃烧 的长度是(x一14)cm,11分钟燃烧的长度是 (x-11)cm。 (x-14):5=(x-11):11x=16.5 答：蜡烛原来的长度是16.5cm。 【解析】蜡烛燃烧的速度一定，燃烧的长度与 时间成正比例，5分钟燃烧的长度：5=11分 钟燃烧的长度：11，据此列比例解答即可。 2.490×3=1470(km) 解：设A汽车在第二次相遇时共行驶了xkm。 x:(1470-x)=3:4x=630 490×2-630=350(km) 答：此时A汽车与甲地相距350km。 【解析】A、B两车两次相遇行驶的总路程等于 甲、乙两地总距离的3倍。因为时间一定，路程 与速度成正比例，即可求出第二次相遇时A汽 车行驶的总路程，再根据甲、乙两地之间的距 离即可算出A汽车与甲地相距的距离。 期中检测A卷培优验收综合卷（一） -、1.2.35405.29.8 2.正反 3.4:4=6:22:名=12：4 3 3 5cm 4.圆锥3437.68【解析】如图：4cm 3 cm 绕4cm长的直角边转动一周可以得到一个底面 半径是3cm、高是4cm的圆维，体积是1× 3.14×32×4=37.68(cm3)。 5.4515【解析】圆柱的体积是与它等底等高 圆锥体积的3倍，则圆锥的体积是60÷（3十1) =15(cm3),圆柱的体积是15×3=45(cm3)。 6.顺90 右2下1（或下1右2） 7.1:50000001515 8.62.5【解析】圆锥沿高切开，增加的面积为 两个三角形的面积，三角形的底等于圆锥的底 面直径，三角形的高为圆锥的高，所以圆锥的 高为50÷2×2÷(2.5×2)=10(cm),再根据圆 锥的体积公式代入数据求解即可。 9.15【解析】假设旗杆的高度是xm,则可列比 例0.5：0.3=x:9,解得x=15,即旗杆的高度 是15m。 10.50.24 11.1570【解析】根据题意可知，水瓶无论正放 还是倒放，水瓶里面水的体积不变，由此可 知，这个水瓶的容积相当于底面直径是10cm、高 是(30-25+15)cm的圆柱的体积，根据圆 柱的体积公式代入数据求解即可。 12.18.84【解析】已知自来水管的内直径是2cm, 管内水的流速是每秒20cm,那么每秒浪费的 水的体积就是3.14×(2÷2)2×20=62.8(cm), 5分=300秒，这5分钟浪费的水的体积是 62.8×300=18840(cm),18840cm=18840mL =18.84Lo 二、1.C2.D3.B4.D 5.C【解析】根据一个圆柱的侧面展开图是一 个正方形可得，这个圆柱的底面周长等于这个 圆柱的高。据此求出这个圆柱的底面直径与 高的比是多少即可。 2.(1)11.522.5 6.B7.D (2) 总价1元 35 8.C【解析】由图可知，圆的周长等于扇形的孤 2.5 2 长，已知圆的半径为r,所以圆周长为2πr;扇形 1.5 0.5 的半径为R,所以扇形的孤长为2mR÷4= 1234567数量/支 2nR。因为2mr=2mR,可以求得R=4,所以 (3)正(4)3 R是r的4倍。 五、1.1800m=180000cm1000m=100000cm 解：设棋盘上双方的“炮”相距xcm。 三、1. 3_% 721 0.75:x=3:12 x:100000=36:180000x=20 解：7x=3×21 解：3x=0.75×12 答：棋盘上双方的“炮”相距20cm。 7x=63 3x=9 x=9 x=3 2甲孙型号：乙种型号=号：一0：21 :=06： :125%=x:5 甲种型号：41× 20,=20(台) 2 20+21 解：-×06 解：1.25x=3×5 乙种型号：41× 21,=21(台) 26 20+21 3x=21 答：甲种型号的古筝有20台，乙种型号的古筝 4*-40 1.25x=5 4 有21台。 x=1 3.解：设规定x天读完这本文学经典。 12×(x-2)=9×(x+3)x=17 2.（1)表面积：3.14×8×6+3.14×12×6+ 12×(17-2)=180(页) 3.14×(12÷2)2×2=602.88(cm2) 答：这本文学经典一共有180页。 体积：3.14×(8÷2)2×6+3.14×(12÷2)2×6 4.(1)①③④ =979.68(cm3) (2)3.14×62×(10-6)=452.16(cm3) (2)18-3-3=12(cm) 452.16<500,学堂上的砚台的体积大 3.14×(2÷2)×12+3.14×(2÷2)×3× 3 答：家中砚台的体积是452.16cm3,学堂上的砚 2=43.96(cm3) 台的体积大。 四、1.（1)(2)(3)如下图示。 5.125.6÷(7-5)÷3.14÷2=10(cm) 培优100分数学六年级下册BS版 59 3.14×102×2+3.14×10×2×(7+5)= 体积的上×=1，所以陀螺的体积是圆柱形 2 36 1381.6(cm2) 答：原来圆柱形画筒的表面积是1381.6cm。 木料体积的+1=2 2 T6-39 附加题 5.B【解析】切开前甲、乙的表面积均为圆柱 1.解：设甲、乙两个水桶里水的高度一样时为x 的表面积，比较切开后它们的表面积即比较它 cme 们增加的表面积。甲增加的表面积为两个圆 3.14×122×x+3.14×162×x=3.14×162×20 的面积，即3.14×52×2=157(cm2);乙增加的 x=12.8 表面积为两个长方形的面积，即5×2×10×2 3.14×122×12.8=5787.648(cm3) =200(cm),157<200,所以切开后它们的表 答：这时甲水桶里有5787.648cm3水。 面积相比较，甲<乙。 【解析】根据圆柱的体积公式：V=Th,设甲、 6.A【解析】三角形PAD的面积=ADXAPX 乙两个水桶里水的高度一样时为xcm,以相同 ),已知AD的长度不变，所以三角形PAD的1 高度的两桶水的体积的和与原来乙水桶中水 积和线段AP的长度成正比例。 的体积相等为等量关系列方程求出水的高，然 7.A 后进一步求出这时甲水桶中水的体积。 8.A【解析】设原来这两根木棍露出水面部分 2.解：设本月小张的生活费有x元，则本月小李 的长度分别是7xcm和3xcm,水池中的水面 的生活费有 上涨70cm后，两根木棍露出水面部分的长度 分别是(7x一70)cm和(3x-70)cm,再根据“这 (x-720) -810 8:3x=2160 时两根木棍露出水面部分的长度之比是7： 8t=1350 2”,列出比例解答即可。 二、1.12【解析】内项由4增加到8后，要使比例仍 答：本月小张的生活费有2160元，小李的生活 然成立，第二个比的后项变为8×15÷5=24， 费有1350元。 所以第二个比的后项应增加24一12=12。 期中检测 B卷培优验收综合卷（二） 2.785 3.DA逆 -、1.B2.D3.D 4.10行数每行人数积反 4.D【解析】从图上可以看出陀螺是等底等高 5.6169.56 【解析】通过观察图形可知，这个 的小圆柱和小圆锥的组合体，小圆柱的体积是 油桶的底面周长与底面直径的2倍的和是 國柱形木斜体积的分又因为等底等高的圆 30.84dm,根据圆的周长公式：C=πd,可以求 维的体积是国挂体积的分，固此小圆维的体积 出油桶的底面直径，油桶的高等于底面直径， 再根据圆柱的容积（体积）公式：V=h,把数 相当于小圆柱体积的分即相多于国柱形木料 据代入公式求出油桶的容积。 60 培优100分数学 六年级下册BS版 6.90257.28 四、1.(1)3 1:30000 8.251.2226.08【解析】根据圆柱体积公式的 (2) 北 推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长 学校 个东 方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆 45 柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面 典典家 少年宫 的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的 2.(1)(2)(3)如下图所示。 底面半径，据此可以求出圆柱的底面半径，然 后根据圆柱的表面积=侧面积十底面积义2， 圆柱的体积=底面积X高，把数据代入公式 解答。 9.(1)3503(2)正(3)300 【解析】(（1)根据图示可知，A、B两地相距 500km,客车从A地出发2小时，行驶了150km, 休息了3小时，所以客车距离B地500一150= (3)面图见上图专 350(km);(2)因为500÷10=50（千米/时），即 3.图①绕右下顶点顺时针旋转180°；图②绕其中 路程÷时间=速度（一定），所以所行路程与时 心顺时针旋转180°；图③向上平移1格；图④绕 间成正比例；(3)分别求出客、货两车的速度， 其中心顺时针旋转180°，再向左平移1格。（答 根据相遇时间=路程和÷速度和，求出两车相 案不唯一) 遇时间，再求出客车所行路程，即距离A地的 五、方法一：如题图①，将两个“三棱柱”拼在一起，组 距离。 成一个底面是平行四边形的立体图形，再通过割 三1.625：025-=话 9=8:5 补将其转化为长方体，此时长方体的底面积为 2S,高为h,其体积V长方体=2Sh,所以V三棱柱=2Sh÷ 解：0.25x=6.25×1.6 解：8x=5×9 2=Sh。 0.25x=10 8x=45 x=40 +=45 方法二：如题图②，通过割补，过“三棱柱”底面三 8 角形两边的中点作第三边的垂线，沿着两条垂线 x:37.5%=号：4 将三棱柱切割为三部分，再将其拼接成长方体， 长方体的高为h,底面积仍为S,此时V三棱柱=V长方体 解：4x=37.5%×2 =Sh。(答案合理即可) 六、1.解：设甲仓库原来有3x人，乙仓库原来有4x人。 (3x+8):(4x-8)=11:10x=12 1 x一16 甲：3×12=36（人） 2.(8×6+8×4+6×4)×2+2×3.14×1×1×4 乙：4×12=48（人） =233.12(dm2) 答：甲仓库原来有36人，乙仓库原来有48人。