第8单元 数据的表示和分析 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学五年级下册BS版 【答案见P65】 子题2 第八单元数据的表示和分析 玉朝霞 A卷母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元数据的表示和分析在小学数学试卷占8分左右，常考考点中，用观察比较法解决复式条形统计 图问题、用观察法解决复式折线统计图问题、用平均数的知识解决数据变化问题、求总体平均数问题是试卷 中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。 请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 家 ≈重难点1用观察比较法解决复式条形统计图问题 母题 某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生 和1000名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调 查结果绘制成下面的统计图。 母题视频讲解 线 (1)小学生中( )近视的人最多。 “培优攻略 (2)中度近视的中学生比 中、小学生近视程度统计图 不要答 从复式条形统计图中获取 小学生多( )人 人数 300 口小学生 信息时，先看横轴和纵轴表 252263 260 口中学生 (3)近视的小学生共有 25 示的意义，再看图例表示哪 )人。如果这些 200 组数据，最后读出需要的数 家 150 104 据，解决问题。 小学生都是三~六年级 100 母题 的学生，那么平均每个年 2437 0 口近视 级有( )人近视。 轻度 中度 高度程度 子题1四(1)班和四(2)班的同学们积极响应“跳动校园”的倡议， 开展3分钟集体跳长绳比赛，下面是这两个班四次比赛的 成绩情况统计图。 成绩/下 210 208 10 ☐四(1)班 206 209 ☐四(2)班 200 190H 190 181 180 图 ,172 170168 160 04 第一次 第二次 第三次第四次 (1)在这四次比赛中，四(2)班最好的成绩是( )下。 (2)在第( )次比赛中，四(1)班和四(2)班的成绩相 差最大，相差( )下。 (3)四(1)班和四(2)班这四次比赛的平均成绩相差 )下。 下面是实验小学四年级学生体重情况的统计图。 培优小贴士 实验小学四年级学生体重情况统计图 横向复式条形统计图要在 13 ☐男生 横轴上确定单位长度，在纵 35kg及以上 ☐女生 轴上确定直条的位置以及 31-35kg 15 (不含35kg 直条的宽度和间隔。 26-31kg 7 (不含31kg) 26kg以下 4 ☐3 0246810121416数量/人 (1)所有同学中，( )体重段的人数最多， ( )体重段的人数最少，相差( )人 (2)体重在35kg及以上的共有( )人。 (3)10岁儿童体重的正常范围是：男生体重27.2~40.9kg; 女生体重26.8~38.7kg。根据这个数据，你还能得到什 么信息？有什么感想？ 重难点2用观察法解决复式折线统计图问题 下面是军军和乐乐5次扔实心球成绩的统计图。请根据 统计图回答问题。 军军和乐乐扔实心球成绩统计图 母题视频讲解 成绩/m 5. 一军军 5.2 5.2 培优攻略 5.4 5.1 乐乐 5.0 5.0 在观察复式折线统计图时， 4.8 4.8 4.8 5 4.6 要运用横向、纵向、综合对 4.6 4.7 4.4 比等不同的观察方式，读懂 4.2 复式折线统计图，从中获取 4.0 0 尽可能多的信息，进而解决 2 3 4 次数 问题并作出科学的预测。 (1)军军第( )次扔得最远，乐乐第( )次扔得 最远。 (2)军军和乐乐第( )次成绩相差最大。 (3)两人中，( )的成绩较好。 (4)请你预测一下第6次扔实心球，谁扔得远？ 培优100分数学五年级下册BS版 33 子题1下面是甲、乙两地月平均气温统计图，根据统计图回答问题。 甲、乙两地月平均气温统计图 气温/℃ 乙地 88502724 24.927428129828.2 甲地 28.4 6.824.8 1.8 1 25.7277 22 21 18.7 培优攻略° 17 19 16. 17. 比较两组数据时，通常从数 9 6 10 11. 据的变化趋势、最大值和最 5.4 3 小值等方面进行分析比较。 1 2 3 4 5 678 9101112月份 (1)( )月甲、乙两地的平均气温相差最小，( 月两地平均气温相差最大。 (2)有一种植物的生长期为5个月，最适宜的生长温度 为710℃，这种植物适合在( )地种植。 (3)小明住在甲地，他们一家要在“五一”假期去乙地旅游， 你认为应该做哪些准备？ 子题2 下面是甲、乙两个公司近几年生产产值情况统计图。如果 要你现在去这两个公司应聘，从长远的角度考虑，你会选 择哪个公司？请说明理由。 培优小贴士 产值/万元 600 预测、判断以后的发展趋势 600 ,甲公司 500 500 …乙公司 时，要结合常识和数据综合 400 分析后再加以判断。 300 400 300 300 200200 270 320 200 100 50V 50 0 10.-- 100 2017201820192020202120222023年份 ≈重难点3用平均数的知识解决数据变化问题 母题四个数的平均数是14，如果把其中一个数改成26后，平均 数就变成了18。这个改动的数原来是多少？ 母题视频讲解 34 培优100分数学五年级下册BS版 子题1五个数的平均数是22，如果把其中一个数改为28，这时五 个数的平均数是24，这个改动的数原来是多少？ 培优攻略 解答此类问题时，一是要明 确“平均数=总数量÷总份 弥 数”；二是要明确一组数据 子题2一次调研考试中，五(1)班平均成绩为85.13分，事后发现 中一个数据发生变化，这 丁伟的成绩87分误写成78分，重新计算后，平均成绩为85.33分，这 组数据的平均数也会发生 个班有多少名同学？ 变化。 封 线 之重难点4求总体平均数问题 母题有三个数，甲、乙两数的平均数是22，乙、丙两数的平均数 是18，甲、丙两数的平均数是20。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？ 内 母题视频讲解 “培优攻略 啤 若三个数两两结合，且已知 不 各组的平均数分别是多少， 求这三个数的平均数，可以 子题1某小学五年级有3个班，(1)班和(2)班的平均人数是43 先求出这三组数的总和，再 人，(2)班和(3)班的平均人数是44人，(1)班和(3)班的平均人数是 除以2求出这三个数的和， 45人。这三个班平均每班有多少人？ 最后再除以3求出它们的平 要 均数。 答 子题2有A、B、C、D四个人，每次去掉一个人的年龄，将其余三 周 个人的年龄求平均数，这样计算了四次，得到的结果分别是52、66、 60、46。这四个人的平均年龄是多少岁？ 题附加题 之重难点2 1.解：设琪琪的速度是x千米/时，则东东的速度 母题 (1)53(2)5(3)军军 是(x+1)千米/时。 (4)军军扔得远。 (x+1)×(2+4)+4x=48-4x=3.8 x+1=3.8+1=4.8 【解析】(1)观察统计图中分别代表军军和乐乐扔实心 答：东东的速度是4.8千米/时，琪琪的速度是 球成绩的折线，哪次成绩所对应的点最高，哪次就扔得 3.8千米/时。 最远。(2)观察分别代表军军和乐乐扔实心球成绩的 【解析】由题意可知，东东走了2+4=6（时）， 折线，哪次两人的成绩所对应的点相距最远，哪次成 琪琪走了4小时后两人共走了48-4=44(km)。 绩就相差最大。(3)观察统计图，谁的成绩总体呈上升 东东6小时走的路程十琪琪4小时走的路程= 趋势且总体上高于另一人的成绩，谁的成绩就较好。 44km,设琪琪的速度是x千米/时，则东东的 (4)观察统计图，根据前5次扔实心球成绩的趋势， 速度是(x十1)千米/时，列方程解答即可。 可以预测第6次扔实心球谁扔得远。 2.解：设东东上学准时到校需要x分钟。 子题1(1)71 50×(x+3)=60×(x-2)x=27 （2)甲 50×(27+3)=1500(m) (3)带些薄衣服。（答案不唯一） 答：东东家距离学校1500m。 子题2我会选择乙公司。因为与甲公司相比，乙 【解析】设东东上学准时到校需要x分钟。东东 从家到学校的路程是不变的。每分钟走50m, 公司虽然起步晚，但是其生产产值一直呈上升趋势， 走全程要(x十3)分钟；每分钟走60m,走全程 所以我相信乙公司的发展前景一定会很好。 要(x一2)分钟，列出方程解答即可。 (答案合理即可) ≈重难点3 第八单元A卷母子题培优专项卷 母题 18×4-14×4=16 重难点1 26-16=10 母题(1)轻度(2)156 答：这个改动的数原来是10。 (3)38095 【解析】把其中一个数改成26后，平均数由14变成了 【解析】观察复式条形统计图并从中获取信息。(1) 18,说明把原来其中的一个数改大了，总数也变大了。 由统计图可知，小学生轻度近视的有252人，中度近 在其他数不变的情况下可知： 视的有104人，高度近视的有24人，252>104>24， 故小学生中轻度近视的人最多。(2)由统计图可知， 改动的数变化 总数变化 前后的差 前后的差 中度近视的中学生有260人，小学生有104人。求一 个数比另一个数多多少，用减法解答，即中度近视的 变化后 变化前 变化后的平 变化前的平 中学生比小学生多260一104=156（人）。(3)根据 的数 的数 均数×4 均数×4 加法的意义可知，近视的小学生共有252+104+24 =380(人)，三~六年级共4个年级，故平均每个年级 所以先求出两次总数的差，再用26减去求出的差， 有380÷4=95（人）近视。 就得出改动前的数。 子题1（1)210 子题124×5-22×5=10 (2)二27 28-10=18 (3)4 答：这个改动的数原来是18。 子题2(1)31~35kg(不含35kg) 26kg以下22 子题2(87-78)÷(85.33-85.13)=45（名） (2)24 答：这个班有45名同学。 (3)有些学生体重没有在正常范围内。应该 【解析】用“87一78”求出少算的分数，因为前后平均 加强学生体能训练，合理饮食，营养搭配。 分相差85.33一85.13=0.2（分），根据“少算的分数÷ (答案合理即可) 前后平均分相差的分数=这个班的人数”解答即可。 之重难点4 (3)20060 母题 22×2=4418×2=3620×2=40 a尝 (44+36+40)÷2÷3=20 5.151311 答：甲、乙、丙三个数的平均数是20。 6.8【解析】亮亮前几次体育测试的平均分比 【解析】根据“平均数×总份数=总数”可得： 最近这次测试少100一84=16（分），又因为最 甲+乙 =22×2=44 近这次测试使平均分提高到86分，比原来平 乙+丙 =18×2=36 均分提高了86一84=2（分），利用分数之差即 甲十丙 =20×2=40 可求出这次测试是第几次，即16÷2=8（次）。 7.(1)2017187 将这3个和加起来得到一个总数，总数中甲、乙、 (2)2022 20227 丙三个数都算了两次，所以三个数的平均数可用 (3)2021 “总数÷2÷3”求得。 (4)下降201920212 二、1.V2.×3.×4.×5.× 子题1 (43×2+44×2+45×2)÷2÷3=44(人) 三、1.C2.B3.B4.B5.D 答：这三个班平均每班有44人。 四、1.育才小学四年级两个班回收易拉罐情况统计图 子题2 (52×3+66×3+60×3+46×3)÷3:4= ☐四(1)班 数量/个 56(岁) ☐四(2)班 答：这四个人的平均年龄是56岁。 36 34 34 【解析】根据余下三个人年龄的平均数分别是52、 32 66、60、46及“平均数×总份数=总数”可求得四个人 2 8 年龄的和的3倍，再除以3可得四个人的年龄和，最 2 252626 后根据“总数÷总份数=平均数”可以求出四个人的 24 2324 平均年龄。 20 02 第八单元B卷培优验收综合卷 4 J 6 月份 一、1.复式折线复式条形 2.743.110 4.27 5.示例一四(1)班在6月回收的易拉罐数量比 大人辅导延展 5月多1个。 条形统计图可以清晰地看出每个数据对应 示例二7月四(1)班比四(2)班回收的易拉罐 的量，比如我们需要反映全校学生中喜欢不同 数量多。（答案不唯一） 类型的书籍的人数，或者反映全班同学的体重 五、1.(110+24×3)÷7=26（项） 在不同区间内的人数等都可以用条形统计图。 答：小明所在的小组这七天平均每天完成26 折线统计图不仅能看出每个数据对应的量，还 项任务。 能反映出数据的变化趋势，比如要反映某同学 2.（(1)王帅4杨灿 几次考试的成绩变化趋势，或者某超市近几年 (2)听课杨灿杨灿 的年收入变化趋势等都可以用折线统计图。 (3)我喜欢杨灿的学习方式。因为学习过程中 除了听课和做题外，研究讨论也很重要。 2.4.560 (答案合理即可) 3.8.8【解析】该选手所得的分数分别是8分、9 3.(1)4035甲 分、8分、8分、9分、10分、10分，去掉一个最高 (2)2520 分和一个最低分后为9分、8分、8分、9分、10 (3)1530 分，平均分为(9+8+8+9+10)÷5=8.8（分）， (4)乙模型飞机保持同一高度水平飞行。 即该选手的最后得分是8.8分。 (5)甲模型飞机的性能好一些，因为甲模型飞 4.(1)复式条形 机的爬升能力和续航能力都优于乙模型飞机。 (2)三 (答案合理即可) 培优100分数学 五年级下册BS版 65