第7单元 用方程解决问题 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学五年级下册BS版 【答案见P64】 食 第七单元用方程解决问题 B卷培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、 深思熟虑，我认真。（每空1分，共23分) 1.根据题中信息，写出等量关系。 (1)妈妈去超市买水果，苹果m元/千克，橙子5元/千克，买 麻 了6kg苹果和7kg橙子，一共花了92元。 ( ) (2)白兔与黑兔共360只，其中白兔只数是黑兔只数的4倍。 ( ) (3)花坛里有玫瑰和月季共42株，月季比玫瑰少6株。 弥 ( ) 2.甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行 内 70km,乙车每小时行80km,经过x小时两车相遇。70x表 要答 示( ),80x表示( 70x十80x表示( ）, 富 80x一70x表示( )。 3.在下面的口里填上合适的数，使每个方程的解都是x=4。 2x+☐=12 5x-☐=11 ☐x+12=18 ☐-3.5x=5.5 製 4.一支钢笔16元，比一支铅笔的5倍还多6元，一支铅笔 ( )元。 5.昆虫爱好者发现有一种昆虫每分钟叫的次数与气温之间有 如下的近似关系：h=t÷7+3(h表示摄氏温度，t表示每分 钟叫的次数)。当气温达到30℃时，昆虫每分钟叫( 次；当昆虫每分钟叫84次时，气温大约是( )℃。 6.〔榆林市期末〕有一堆煤，两个月共用去了45t,第一个月用去 的是第二个月用去的一半。第一个月用去了多少吨煤？设第 一个月用去了xt煤，则可列方程为( 解得x=（ )。 7.一个长方形的周长是24cm,宽比长少4cm。这个长方形 的长是( )cm,宽是( )cme 8.如右图，正方形的周长比正六边形的周长 x cm 少8.4cm,正方形的周长是( )cmo 9.和（差）倍问题甲仓库面粉的袋数是乙仓库的1.5倍，从甲 仓库调36袋面粉到乙仓库后，两个仓库的面粉袋数相等， 原来乙仓库有面粉( )袋，甲仓库有面粉( )袋。 10.分类讨论法一辆客车和一辆货车同时从相距306km的甲、 乙两地相向而行，客车速度为100千米/时，货车速度为80千 米/时，( )小时后两车相距54km。 11.龟兔赛跑，同时出发，乌龟每分钟爬30m,兔子每分钟跑 330m,兔子跑了10分钟后就停下来睡了200分钟，醒后立 即以原速向前跑。兔子需要( )分钟才能追上乌龟。 二、精挑细选，我思考。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.若△+△+△=60，△×口=4，则□表示的数是()。 A.20 B.0.2 C.80 D.0.8 2.商场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍。已知苹 果比梨重270kg,若设梨有xkg,则x=（ )。 A.135 B.67.5 C.202.5 D.405 3.方程2.4x一0.8x=4的解与方程( )的解相同。 A.4.5x+2x=11.5 B.4x-1.2=3.8 C.0.3x-0.1x=0.5 D.6x-3=18 4.刘阿姨花560元买了一套衣服，已知上衣的价钱比裤子多 120元。关于本题等量关系描述不正确的是( A.裤子的价钱+120元=上衣的价钱 B.裤子的价钱+裤子的价钱+120元=560元 C.裤子的价钱+120元=560元 D.上衣的价钱+裤子的价钱=560元 5.下面不能用方程“3x+x=60”来表示的是( )。 -60 B. 60 60m2 D 岁 明明一 爸爸 60岁 x m 6.同样多问题姐姐的存钱罐里有640元，妹妹的存钱罐里有 310元，现在起姐姐每天存20元，妹妹每天存50元，( 天后，两人存钱罐里的钱同样多。 A.6 B.7 C.10 D.11 7.三年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍。今年，甲的年龄是乙 的年龄的2倍。设乙今年x岁，可列方程为( )。 A.2x-3=3x B.2x+3=3(x+3) C.2x-3=3(x-3) D.2(x-3)=3(x-3) 三、全神贯注，我细心。（20分) 1.解方程。（12分) 0.7x-1.2=2.3 8y-4y=12.8 2.2x+5.8x=79.2 3x-6.5×4=13 2.看图列方程并解答。(8分) (1) 3xm 蜗牛d 4.5xm 乌龟口 3.6m (2) x只 去年养兔人凸 4x只 多12只 今年养兔 252只 四、评价分析题“爱自由”旅游团去龙门石窟游玩，团队中男生 人数是女生人数的3倍，已知男生比女生多20人，那么女生 有多少人？请你结合评价标准对明明的解答过程进行打分 并填入表中。（注：每项都要打分)(8分) ?人 解：设女生有x人。 女生口 男生L■ 3x-x=20 20人 2x=20 男生人数-女生人数=20 x=10 答：女生有10人。 培优100分数学五年级下册BS版 31 评价维度 评价标准 我的评分 能提取有用信息，并能 阅读理解(2分) 用线段图表示出来 能根据题意写出正确 找出等量关系(2分) 的等量关系 列式(2分) 能正确列出方程 解答(2分) 格式规范，解答正确 五、解决问题，我准行。(35分) 6 主题情境体育活动 青少年参加篮球、足球、跳绳等体育活动是保持身心健康、 培养健康习惯的重要手段。 1.在体育课上的跳绳测试中，1个男生和5个女生共跳了810 次，其中男生跳了120次，女生跳的次数都相同。每个女生 跳了多少次？(4分) 2.和（差）倍问题篮球组和足球组的同学们到体育场参加比赛。 两个组参加 篮球组参加比赛 比赛的同学 的同学是足球组 共有84名。 的2倍。 篮球组和足球组参加比赛的同学各有多少名？(4分) 3.云开小学始终坚持推动家校同心同向发力，为青少年健康 成长创造良好环境。近日，云开小学举行了“最佳运动家 庭”表彰活动。五年级和六年级获得“最佳运动家庭”称号 的家庭个数信息如下： 32 培优100分数学五年级下册BS版 ①五年级获得“最佳运动家庭”称号的家庭个数比六年级 多18个。 ②五年级获得“最佳运动家庭”称号的家庭个数比六年级 的2倍多3个。 ③五年级和六年级一共有48个家庭获得“最佳运动家庭” 称号。 选择合适的信息，算出五年级和六年级分别有多少个家庭 获得“最佳运动家庭”称号。以下是三名同学选择不同信 息列出的方程。 ☐小丽 小冬 小红 解：设六年级有x个 解：设六年级有x个 解：设六年级有x个 家庭获得该称号，则 家庭获得该称号，则 家庭获得该称号，则 五年级有(x+18)个 五年级有(2x+3)个 五年级有(2x+3)个 家庭获得称号。 家庭获得称号。 家庭获得称号。 x+x+18=48 x+2x+3=48 2x+3-x=18 (1)你认为谁列的方程正确？在他（她）的名字前面的口里 画“√”。(3分) (2)你喜欢( )列的方程。他（她）选择的信息是( 和( )(填序号)。(3分) 用你喜欢的方程解答出五年级和六年级分别有多少个家庭 获得“最佳运动家庭”称号。(4分) 4.〔南京市期末〕画线段图法周末，小华和小明约定一起晨跑。 一段路长1350m,他们同时从路的一端出发，向路的另 端跑去，到达路的另一端就立即返回，经过6分钟两人在路 上第一次相遇。小华每分钟跑220m,小明每分钟跑多少 米？(4分) 5.某市为了举办青少年运动会，需要搭建330个运动设施。 甲队每天可以搭建45个设施，乙队每天可以搭建50个设 施。已知甲队提前1天开始工作，两队合作多少天后能完 成搭建任务？(4分) 弥 6.〔鄂州市期末〕中点相关相遇问题爷爷和小聪一起骑车锻炼身 体。一天傍晚，爷爷和小聪骑自行车分别从公园东门、公 封 园西门同时出发，相向而行。爷爷每分钟骑行的路程比小 聪的3倍少20m,经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点 450m。从公园东门到西门有多远？ 线 (1)要想解决问题，可假设( )每分钟骑行xm。（1分) (2)根据题意可知，相遇时( )比( )多骑行 ( )m。(3分) (3)列方程解答。(5分) 内 牢 不 附加题。(10分) 1.东东和琪琪分别从相距48km的甲、乙两地相向而行，东东 的速度比琪琪快1千米/时，东东走了2小时后琪琪才出发， 要 琪琪走了4小时后两人还相距4km(未相遇)，东东和琪琪 的速度分别是多少千米/时？（5分) 答 周 2.一天东东从家出发去上学，如果每分钟走50m,要迟到3 题 分钟；如果每分钟走60m,可以提前2分钟到校，东东家距 离学校多少米？（5分)子题1解：设甲、乙两地之间的路程是xkm。 0.8×65+0.8x+18=102x=40 （40+60)×3=2xx=150 情况二：两车已经相遇 答：甲、乙两地之间的路程是150km。 解：设卡车平均每小时行驶xkm。 子题2解：设x小时后两车第一次相遇。 0.8×65+0.8x-18=102x=85 60x十55x=460×2x=8 答：卡车平均每小时行驶40km或85km。 答：8小时后两车第一次相遇。 子题2 解：设x小时后两车第二次相距36km。 子题3解：设经过x小时轿车在距B地20km处与 70x+62x-360=36x=3 货车相遇。 答：3小时后两车第二次相距36km。 80(x-1)-60x=20×2x=6 之重难点5 60×6+20=380(km) 母题解：设王叔叔的车每小时行xkm。 答：A、B两地相距380km。 2.5×54-2.5x=12.5×2x=44 三重难点4 答：王叔叔的车每小时行44km。 母题 情况一：两车未相遇 【解析】李叔叔的车 12.5km王叔叔的车 解：设B车平均每小时行驶xkm。 A地 中点相遇 B地 1.6×60+1.6x+16=200x=55 情况二：两车已经相遇 李叔叔的车比王叔叔的车多行的路程 解：设B车平均每小时行驶xkm。 由图可知，相遇时李叔叔和王叔叔两车的路程差是 1.6×60+1.6x-16=200x=75 2个12.5kmo 答：B车平均每小时行驶55km或75km。 子题1解：设快车每小时行xkmc 【解析】A、B两车分别从甲、乙两地同时相 3.2x-40×3.2=8×2x=45 向开出，1.6小时后两车相距16km,两车的 答：快车每小时行45km。 位置有两种情况。 子题2 解：设两人经过x小时相遇。 情况一：两车未相遇 17x-14x=6X2x=4 A车1.6小时 B车1.6小时 行驶的路程 行驶的路程 (17+14)×4=124(km) 甲地 乙地 答：两地之间相距124km。 16km 【解析】根据相遇时甲骑行的路程一乙骑行的路 根据示意图可得： 程=路程差，列方程求出相遇时间，再根据总路程= A车1.6小时行驶的路程+B车1.6小时行驶 速度和义相遇时间求出总路程。 的路程+l6km=甲、乙两地的距离 子题3解：设客车行了x小时后两车相遇。 情况二：两车已经相遇 80x=68x+18x=1.5 A车1.6小时 B车1.6小时 行驶的路程 行驶的路程 80×1.5×2=240(km) 甲地口 乙地 答：甲、乙两地间的路程是240km。 16km 【解析】由题意可知，两车都行驶了总路程的一半， 根据示意图可得： 即客车行驶的路程与货车行驶的路程相等。设客车 A车1.6小时行驶的路程+B车1.6小时行驶 行了x小时后两车相遇，列出方程80x=68x十18，求 的路程一16km=甲、乙两地的距离 得相遇时间是1.5小时，用客车的速度乘相遇时间， 根据两种情况的等量关系，分别列方程求解 再乘2即可求出总路程。 即可。 子题1情况一：两车未相遇 第七单元B卷培优验收综合卷 解：设卡车平均每小时行驶xkm。 一、1.(1)苹果的总价+橙子的总价=92元 09 培优100分数学 五年级下册BS版 (2)白兔的只数+黑兔的只数=360只 前，甲的年龄是乙的年龄的3倍”可列出方程 白兔的只数=黑兔的只数×4 为2x-3=3(x-3)。 (3)月季的株数十玫瑰的株数=42株 三、1. 0.7x-1.2=2.3 8y-4y=12.8 玫瑰的株数一月季的株数=6株 解：0.7x=3.5 解：4y=12.8 2.甲车行的路程乙车行的路程 x=5 y=3.2 A、B两地之间的距离 2.2x+5.8x=79.2 3x-6.5×4=13 相遇时乙车比甲车多行的路程（答案合理即可） 解：8x=79.2 解：3x-26=13 3.491.519.5 x=9.9 3x=39 4.2 5.18915 x=13 6.x+2x=4515 2.(1)4.5x-3x=3.6x=2.4 7.84 (2)4x+12=252x=60 8.16.8【解析】由图可知正六边形的边长为 四、2分2分2分2分 xcm,则正方形的边长也是xcm,根据等量关 五、1.解：设每个女生跳了x次 系：正六边形的边长×6一正方形的边长×4= 5x+120=810x=138 8.4cm,列方程为6x一4x=8.4,解得x=4.2,故 答：每个女生跳了138次。 正方形的周长为4.2×4=16.8(cm)。 2.解：设足球组参加比赛的同学有x名，则篮球 9.144216【解析】设原来乙仓库有x袋面粉， 组参加比赛的同学有2x名。 则原来甲仓库有1.5x袋面粉。根据等量关系， x+2x=84x=282x=2×28=56 原来甲仓库面粉的袋数一36袋=原来乙仓库 答：足球组参加此赛的同学有28名，篮球组参 面粉的袋数十36袋，列方程为1.5x一36=x十 加比赛的同学有56名。 36,解得x=144,1.5x=1.5×144=216,故原来 乙仓库有面粉144袋，甲仓库有面粉216袋。 3.(1)小丽W小冬 贝小红 10.1.4或2【解析】设x小时后两车相距54km。 (2)小丽①③ 情况一：两车未相遇。等量关系：客车行驶的 x+x+18=48x=15 路程+货车行驶的路程+54km=甲、乙两地 x+18=33 的距离，根据等量关系列出方程为100x十 答：五年级有33个家庭获得“最佳运动家庭” 80x十54=306，解得x=1.4。情况二：两车已 称号，六年级有15个家庭获得“最佳运动家 经相遇。等量关系：客车行驶的路程十货车 庭”称号。（答案不唯一) 行驶的路程一54km=甲、乙两地的距离，根 4.解：设小明每分钟跑xm。 据等量关系列出方程为100x十80x-54= (220+x)×6=1350×2x=230 306,解得x=2。故1.4或2小时后两车相距 答：小明每分钟跑230m。 54 kmo 5.解：设两队合作x天后能完成搭建任务。 11.10【解析】200+10=210（分），前210分钟兔 45(x+1)+50x=330x=3 子和鸟龟的路程差是30×210一330×10= 答：两队合作3天后能完成搭建任务。 3000(m)。设免子需要x分钟才能追上鸟龟， 6.(1)小聪（2)爷爷小聪900 由题意知兔子x分钟要比鸟龟多行3000m 才能追上乌龟。故可列方程为330x一30x= (3)解：设小聪每分钟骑行xm,则爷爷每分钟 3000,解得x=10。因此兔子需要10分钟才能 骑行(3x-20)m。 追上乌龟。 5×(3x-20)-5x=450×2x=100 二、1.B2.A3.C4.C5.C6.D 3x-20=3×100-20=280 7.C【解析】设乙今年x岁，则甲今年2x岁。三 (100+280)×5=1900(m) 年前，甲(2x一3)岁，乙(x一3)岁，根据“三年 答：从公园东门到西门有1900m。 附加题 之重难点2 1.解：设琪琪的速度是x千米/时，则东东的速度 母题 (1)53(2)5(3)军军 是(x+1)千米/时。 (4)军军扔得远。 (x+1)×(2+4)+4x=48-4x=3.8 x+1=3.8+1=4.8 【解析】(1)观察统计图中分别代表军军和乐乐扔实心 答：东东的速度是4.8千米/时，琪琪的速度是 球成绩的折线，哪次成绩所对应的点最高，哪次就扔得 3.8千米/时。 最远。(2)观察分别代表军军和乐乐扔实心球成绩的 【解析】由题意可知，东东走了2+4=6（时）， 折线，哪次两人的成绩所对应的点相距最远，哪次成 琪琪走了4小时后两人共走了48-4=44(km)。 绩就相差最大。(3)观察统计图，谁的成绩总体呈上升 东东6小时走的路程十琪琪4小时走的路程= 趋势且总体上高于另一人的成绩，谁的成绩就较好。 44km,设琪琪的速度是x千米/时，则东东的 (4)观察统计图，根据前5次扔实心球成绩的趋势， 速度是(x十1)千米/时，列方程解答即可。 可以预测第6次扔实心球谁扔得远。 2.解：设东东上学准时到校需要x分钟。 子题1(1)71 50×(x+3)=60×(x-2)x=27 （2)甲 50×(27+3)=1500(m) (3)带些薄衣服。（答案不唯一） 答：东东家距离学校1500m。 子题2我会选择乙公司。因为与甲公司相比，乙 【解析】设东东上学准时到校需要x分钟。东东 从家到学校的路程是不变的。每分钟走50m, 公司虽然起步晚，但是其生产产值一直呈上升趋势， 走全程要(x十3)分钟；每分钟走60m,走全程 所以我相信乙公司的发展前景一定会很好。 要(x一2)分钟，列出方程解答即可。 (答案合理即可) ≈重难点3 第八单元A卷母子题培优专项卷 母题 18×4-14×4=16 重难点1 26-16=10 母题(1)轻度(2)156 答：这个改动的数原来是10。 (3)38095 【解析】把其中一个数改成26后，平均数由14变成了 【解析】观察复式条形统计图并从中获取信息。(1) 18,说明把原来其中的一个数改大了，总数也变大了。 由统计图可知，小学生轻度近视的有252人，中度近 在其他数不变的情况下可知： 视的有104人，高度近视的有24人，252>104>24， 故小学生中轻度近视的人最多。(2)由统计图可知， 改动的数变化 总数变化 前后的差 前后的差 中度近视的中学生有260人，小学生有104人。求一 个数比另一个数多多少，用减法解答，即中度近视的 变化后 变化前 变化后的平 变化前的平 中学生比小学生多260一104=156（人）。(3)根据 的数 的数 均数×4 均数×4 加法的意义可知，近视的小学生共有252+104+24 =380(人)，三~六年级共4个年级，故平均每个年级 所以先求出两次总数的差，再用26减去求出的差， 有380÷4=95（人）近视。 就得出改动前的数。 子题1（1)210 子题124×5-22×5=10 (2)二27 28-10=18 (3)4 答：这个改动的数原来是18。 子题2(1)31~35kg(不含35kg) 26kg以下22 子题2(87-78)÷(85.33-85.13)=45（名） (2)24 答：这个班有45名同学。 (3)有些学生体重没有在正常范围内。应该 【解析】用“87一78”求出少算的分数，因为前后平均 加强学生体能训练，合理饮食，营养搭配。 分相差85.33一85.13=0.2（分），根据“少算的分数÷ (答案合理即可) 前后平均分相差的分数=这个班的人数”解答即可。 之重难点4 (3)20060 母题 22×2=4418×2=3620×2=40 a尝 (44+36+40)÷2÷3=20 5.151311 答：甲、乙、丙三个数的平均数是20。 6.8【解析】亮亮前几次体育测试的平均分比 【解析】根据“平均数×总份数=总数”可得： 最近这次测试少100一84=16（分），又因为最 甲+乙 =22×2=44 近这次测试使平均分提高到86分，比原来平 乙+丙 =18×2=36 均分提高了86一84=2（分），利用分数之差即 甲十丙 =20×2=40 可求出这次测试是第几次，即16÷2=8（次）。 7.(1)2017187 将这3个和加起来得到一个总数，总数中甲、乙、 (2)2022 20227 丙三个数都算了两次，所以三个数的平均数可用 (3)2021 “总数÷2÷3”求得。 (4)下降201920212 二、1.V2.×3.×4.×5.× 子题1 (43×2+44×2+45×2)÷2÷3=44(人) 三、1.C2.B3.B4.B5.D 答：这三个班平均每班有44人。 四、1.育才小学四年级两个班回收易拉罐情况统计图 子题2 (52×3+66×3+60×3+46×3)÷3:4= ☐四(1)班 数量/个 56(岁) ☐四(2)班 答：这四个人的平均年龄是56岁。 36 34 34 【解析】根据余下三个人年龄的平均数分别是52、 32 66、60、46及“平均数×总份数=总数”可求得四个人 2 8 年龄的和的3倍，再除以3可得四个人的年龄和，最 2 252626 后根据“总数÷总份数=平均数”可以求出四个人的 24 2324 平均年龄。 20 02 第八单元B卷培优验收综合卷 4 J 6 月份 一、1.复式折线复式条形 2.743.110 4.27 5.示例一四(1)班在6月回收的易拉罐数量比 大人辅导延展 5月多1个。 条形统计图可以清晰地看出每个数据对应 示例二7月四(1)班比四(2)班回收的易拉罐 的量，比如我们需要反映全校学生中喜欢不同 数量多。（答案不唯一） 类型的书籍的人数，或者反映全班同学的体重 五、1.(110+24×3)÷7=26（项） 在不同区间内的人数等都可以用条形统计图。 答：小明所在的小组这七天平均每天完成26 折线统计图不仅能看出每个数据对应的量，还 项任务。 能反映出数据的变化趋势，比如要反映某同学 2.（(1)王帅4杨灿 几次考试的成绩变化趋势，或者某超市近几年 (2)听课杨灿杨灿 的年收入变化趋势等都可以用折线统计图。 (3)我喜欢杨灿的学习方式。因为学习过程中 除了听课和做题外，研究讨论也很重要。 2.4.560 (答案合理即可) 3.8.8【解析】该选手所得的分数分别是8分、9 3.(1)4035甲 分、8分、8分、9分、10分、10分，去掉一个最高 (2)2520 分和一个最低分后为9分、8分、8分、9分、10 (3)1530 分，平均分为(9+8+8+9+10)÷5=8.8（分）， (4)乙模型飞机保持同一高度水平飞行。 即该选手的最后得分是8.8分。 (5)甲模型飞机的性能好一些，因为甲模型飞 4.(1)复式条形 机的爬升能力和续航能力都优于乙模型飞机。 (2)三 (答案合理即可) 培优100分数学 五年级下册BS版 65