第7单元 用方程解决问题 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

5.A【解析】一只羚羊向正北方向奔跑，也就是 三、1.(1)(2)(3)画图如下图。 向12点钟方向奔跑，钟面上一大格对应的度 室外快递柜 北 数是360°÷12=30°，那么12，点钟方向和2点 地下快递柜 个东 钟方向之间的角度是30°×2=60°，如图： 2 300m 112 北 水源 m20 40 →东 社区中心 ,羚羊应该向北偏东 20° $ 1cm表示100m 60°方向跑去，才能到达水源。 ·智能生鲜柜 6.C【解析】在描述两个地，点的相对位置时，首 2. 快递驿站600m:1号快递柜 先确定以哪一地点为观测，点，然后从方向和距 30° 个东 离两方面进行描述。要看A岛在B岛的什么 2号快递柜： 1000m 位置，是以B岛为观测点，结合示意图分析可 4号快递柜 以知道，A岛的位置在B岛南偏西60°方向， 4 800 距离是4kmo 20°1200m 7.A【解析】本题可以画图分析，如下： 3号快递柜1cm表示400m 北 宿舍楼 3.(1)北偏西45°200m 西偏北25°600m 120m 正西400m1200m10分钟 (2)1200÷10=120(米/分) 西 个30° 30 国旗台→东 答：机器人萌宝走完全程的平均速度是120米/分。 4.(1)画图如下图。 书店 80m 教学楼 南 1cm表示40m 由图可知，宿舍楼、国旗台和教学楼在一条直线 80m 上，所以宿舍楼和教学楼相距120十80=200(m)。 西 →东 张阿姨家 8.C【解析】根据题意画图如下： 南1cm表示600m (2)1800÷3-500=100(米/分) 答：张阿姨步行的速度为100米/分。 四、1.北偏东20°东偏北15°西偏北30° 2.南偏西75方向276海里处（答案合理即可） 北 篮球场 3.“海神”一号：276÷92=3（时） “海神”二号：372÷93=4（时） 48 海上搜救船：242÷121=2（时） ⑧ 器材室0 →东 2<3<4海上搜救船最先到达 答：海上搜救船最先到达。 南 1cm表示50m 附加题 排球场在篮球场的正东方向，所以排球场的位 1.北偏东45（或东偏北45°）【解析】因为王叔 置在图中射线PQ上，即排球场相对于器材室 叔向正东和正北方向行驶的时间和速度都一 的位置与射线PQ有交点，画出四个选项中的 样，所以路程也一样。如图，可以看出王叔叔 方向，依次对应图中的射线OA、OB、OC、OD, 行驶路上的三个，点构成一个等腰直角三角形， 只有射线OC不符合要求，即选C。 据此求解。 三重难点2 母题解：设取x次后，甲、乙两袋里剩下的球的个 45 数相等。 西 东 50-4x=40-3xx=10 答：取10次后，甲、乙两袋里剩下的球的个数 南 2.(1)南1 西 45 400 相等。 (2) 400m 200 北 【解析】由题意可得，甲袋原有球的个数一从甲袋里 4 个东 取出的个数=乙袋原有球的个数一从乙袋里取出的 D 个数，可根据这个等量关系列方程解答。 400m 子题1解：设x天后，两个仓库剩下的煤的质量相等。 5.2-0.36x=7-0.51xx=12 1cm表示200m 答：12天后，两个仓库剩下的煤的质量相等。 子题2解：设一共取了x次。 第七单元A卷母子题培优专项卷 5x-3x=6x=3 之重难点1 5×3=15(个) 母题 解：设亮亮x岁时，姑姑的年龄正好是亮亮年 答：一共取了3次，乒乓球和羽毛球原来各 龄的2倍，即2x岁。 有15个。 2x-x=26-8x=18 【解析】 设一共取了x次，则取出乒乓球5x个，取 答：亮亮18岁时，姑姑的年龄正好是亮亮年 出羽毛球3x个。 龄的2倍。 【解析】亮亮的年龄和姑姑的年龄不断增长，但两人 的年龄差是不变的，即姑姑的年龄一亮亮的年龄= 乒乓球和羽毛球 取x次后乒乓球比 (26一8)岁，可以根据这个等量关系列方程解答。 的数量同样多。 羽毛球多取6个。 子题1解：设乐乐今年x岁，则妈妈今年3x岁。 5x一3x=6x=3 3x-5+x-5=38x=12 3x=3×12=36 答：乐乐今年12岁，妈妈今年36岁。 乒乓球和羽毛球原来各有5×3=15（个）。 子题2解：设原来乙袋玉米有xkg,则原来甲袋玉 子题3解：设这两种瓜均卖出了x个。 米有1.8xkgo 176-x=2×(140-x)x=104 1.8x-x=80×2x=200 答：这两种瓜均卖出了104个。 1.8x=1.8×200=360 三重难点3 答：原来甲袋玉米有360kg,原来乙袋玉米 母题 解：设甲、乙两地之间的距离是xkm。 有200kg。 子题3解：设这个长方体的宽是xcm,则长是 2x=(42+58)×6x=300 答：甲、乙两地之间的距离是300km。 2xcm,高是 2tcm。 【解析】画线段示意图理解题意，如下图： 大货车 x+2x+2X4=56 x=4 甲地 一乙地 小货车 第一次相遇，点 2x=2×4=8 1 2x 1×4=2 由线段示意图可知，两车相遇时共行了两个全程，说 8×4×2=64(cm3) 明甲、乙两地之间距离的2倍正好是大货车和小货车 答：这个长方体的体积是64cm3。 两车6小时所行的路程和，由此可以列出方程求解。 培优100分数学五年级下册BS版 63 子题1解：设甲、乙两地之间的路程是xkm。 0.8×65+0.8x+18=102x=40 （40+60)×3=2xx=150 情况二：两车已经相遇 答：甲、乙两地之间的路程是150km。 解：设卡车平均每小时行驶xkm。 子题2解：设x小时后两车第一次相遇。 0.8×65+0.8x-18=102x=85 60x十55x=460×2x=8 答：卡车平均每小时行驶40km或85km。 答：8小时后两车第一次相遇。 子题2 解：设x小时后两车第二次相距36km。 子题3解：设经过x小时轿车在距B地20km处与 70x+62x-360=36x=3 货车相遇。 答：3小时后两车第二次相距36km。 80(x-1)-60x=20×2x=6 之重难点5 60×6+20=380(km) 母题解：设王叔叔的车每小时行xkm。 答：A、B两地相距380km。 2.5×54-2.5x=12.5×2x=44 三重难点4 答：王叔叔的车每小时行44km。 母题 情况一：两车未相遇 【解析】李叔叔的车 12.5km王叔叔的车 解：设B车平均每小时行驶xkm。 A地 中点相遇 B地 1.6×60+1.6x+16=200x=55 情况二：两车已经相遇 李叔叔的车比王叔叔的车多行的路程 解：设B车平均每小时行驶xkm。 由图可知，相遇时李叔叔和王叔叔两车的路程差是 1.6×60+1.6x-16=200x=75 2个12.5kmo 答：B车平均每小时行驶55km或75km。 子题1解：设快车每小时行xkmc 【解析】A、B两车分别从甲、乙两地同时相 3.2x-40×3.2=8×2x=45 向开出，1.6小时后两车相距16km,两车的 答：快车每小时行45km。 位置有两种情况。 子题2 解：设两人经过x小时相遇。 情况一：两车未相遇 17x-14x=6X2x=4 A车1.6小时 B车1.6小时 行驶的路程 行驶的路程 (17+14)×4=124(km) 甲地 乙地 答：两地之间相距124km。 16km 【解析】根据相遇时甲骑行的路程一乙骑行的路 根据示意图可得： 程=路程差，列方程求出相遇时间，再根据总路程= A车1.6小时行驶的路程+B车1.6小时行驶 速度和义相遇时间求出总路程。 的路程+l6km=甲、乙两地的距离 子题3解：设客车行了x小时后两车相遇。 情况二：两车已经相遇 80x=68x+18x=1.5 A车1.6小时 B车1.6小时 行驶的路程 行驶的路程 80×1.5×2=240(km) 甲地口 乙地 答：甲、乙两地间的路程是240km。 16km 【解析】由题意可知，两车都行驶了总路程的一半， 根据示意图可得： 即客车行驶的路程与货车行驶的路程相等。设客车 A车1.6小时行驶的路程+B车1.6小时行驶 行了x小时后两车相遇，列出方程80x=68x十18，求 的路程一16km=甲、乙两地的距离 得相遇时间是1.5小时，用客车的速度乘相遇时间， 根据两种情况的等量关系，分别列方程求解 再乘2即可求出总路程。 即可。 子题1情况一：两车未相遇 第七单元B卷培优验收综合卷 解：设卡车平均每小时行驶xkm。 一、1.(1)苹果的总价+橙子的总价=92元 09 培优100分数学 五年级下册BS版 (2)白兔的只数+黑兔的只数=360只 前，甲的年龄是乙的年龄的3倍”可列出方程 白兔的只数=黑兔的只数×4 为2x-3=3(x-3)。 (3)月季的株数十玫瑰的株数=42株 三、1. 0.7x-1.2=2.3 8y-4y=12.8 玫瑰的株数一月季的株数=6株 解：0.7x=3.5 解：4y=12.8 2.甲车行的路程乙车行的路程 x=5 y=3.2 A、B两地之间的距离 2.2x+5.8x=79.2 3x-6.5×4=13 相遇时乙车比甲车多行的路程（答案合理即可） 解：8x=79.2 解：3x-26=13 3.491.519.5 x=9.9 3x=39 4.2 5.18915 x=13 6.x+2x=4515 2.(1)4.5x-3x=3.6x=2.4 7.84 (2)4x+12=252x=60 8.16.8【解析】由图可知正六边形的边长为 四、2分2分2分2分 xcm,则正方形的边长也是xcm,根据等量关 五、1.解：设每个女生跳了x次 系：正六边形的边长×6一正方形的边长×4= 5x+120=810x=138 8.4cm,列方程为6x一4x=8.4,解得x=4.2,故 答：每个女生跳了138次。 正方形的周长为4.2×4=16.8(cm)。 2.解：设足球组参加比赛的同学有x名，则篮球 9.144216【解析】设原来乙仓库有x袋面粉， 组参加比赛的同学有2x名。 则原来甲仓库有1.5x袋面粉。根据等量关系， x+2x=84x=282x=2×28=56 原来甲仓库面粉的袋数一36袋=原来乙仓库 答：足球组参加此赛的同学有28名，篮球组参 面粉的袋数十36袋，列方程为1.5x一36=x十 加比赛的同学有56名。 36,解得x=144,1.5x=1.5×144=216,故原来 乙仓库有面粉144袋，甲仓库有面粉216袋。 3.(1)小丽W小冬 贝小红 10.1.4或2【解析】设x小时后两车相距54km。 (2)小丽①③ 情况一：两车未相遇。等量关系：客车行驶的 x+x+18=48x=15 路程+货车行驶的路程+54km=甲、乙两地 x+18=33 的距离，根据等量关系列出方程为100x十 答：五年级有33个家庭获得“最佳运动家庭” 80x十54=306，解得x=1.4。情况二：两车已 称号，六年级有15个家庭获得“最佳运动家 经相遇。等量关系：客车行驶的路程十货车 庭”称号。（答案不唯一) 行驶的路程一54km=甲、乙两地的距离，根 4.解：设小明每分钟跑xm。 据等量关系列出方程为100x十80x-54= (220+x)×6=1350×2x=230 306,解得x=2。故1.4或2小时后两车相距 答：小明每分钟跑230m。 54 kmo 5.解：设两队合作x天后能完成搭建任务。 11.10【解析】200+10=210（分），前210分钟兔 45(x+1)+50x=330x=3 子和鸟龟的路程差是30×210一330×10= 答：两队合作3天后能完成搭建任务。 3000(m)。设免子需要x分钟才能追上鸟龟， 6.(1)小聪（2)爷爷小聪900 由题意知兔子x分钟要比鸟龟多行3000m 才能追上乌龟。故可列方程为330x一30x= (3)解：设小聪每分钟骑行xm,则爷爷每分钟 3000,解得x=10。因此兔子需要10分钟才能 骑行(3x-20)m。 追上乌龟。 5×(3x-20)-5x=450×2x=100 二、1.B2.A3.C4.C5.C6.D 3x-20=3×100-20=280 7.C【解析】设乙今年x岁，则甲今年2x岁。三 (100+280)×5=1900(m) 年前，甲(2x一3)岁，乙(x一3)岁，根据“三年 答：从公园东门到西门有1900m。培优100分数学五年级下册BS版 【答案见P63】 第七单元用方程解决问题 玉朝 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元用方程解决问题在小学数学试卷占9分左右，常考考点中，和（差）倍问题、同样多问题、用画线 段图法解决复杂的相遇问题、用分类讨论法解决复杂的行程问题、与中，点有关的相遇问题是试卷中的重难 ,点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们 先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1和（差）倍问题 母题亮亮今年8岁，姑姑今年26岁，亮亮几岁时，姑姑的年龄正 好是亮亮年龄的2倍？ 弥 母题视频讲解 封 “培优小贴士 (1)两个人的年龄差是不变 要答 的；(2)两个人的年龄是同时 子题1妈妈今年的年龄是乐乐的3倍，5年前，妈妈和乐乐的年龄 增加（或减少）的，且增加（或 减少)的量相同。 蠃 和是38岁。妈妈和乐乐今年各多少岁？ 子题2有两袋玉米，甲袋玉米的质量是乙袋的1.8倍，如果从甲袋 培优攻略 中取出80kg装入乙袋，两袋就一样多了。原来两袋玉米各有多少 已知A是B的几倍，求A。 千克？ 设B为x,那么A=B×倍数， 再根据等量关系列出方程 求解。 子题3一个长方体的棱长总和是56cm,长是宽的2倍，高又是宽 的时，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 之重难点2同样多问题 母题有甲、乙两袋球，甲袋有50个，乙袋有40个，每次从甲袋里 取出4个，从乙袋里取出3个。取多少次后，甲、乙两袋里剩下的球 的个数相等？ 母题视频讲解 培优攻略 解答此类题的关键是先找 到题中的等量关系，再根据 等量关系列方程。 子题1有甲、乙两个仓库，甲仓库存煤5.2t,乙仓库存煤7t。如 果甲仓库每天运走0.36t煤，乙仓库每天运走0.51t煤，那么多少天 后，两个仓库剩下的煤的质量相等？ 子题2箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个 乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还有6 个。一共取了几次？乒乓球和羽毛球原来各有多少个？ 子题3某水果店购入西瓜176个，哈密瓜140个。卖出同样多的 “培优小贴士” 两种瓜后，剩下西瓜的个数是剩下哈密瓜的2倍。这两种瓜均卖出 注意区分是初始值同样多 了多少个？ 还是变化量同样多。 之重难点3复杂的相遇问题—一画线段图法 母题大货车和小货车两车同时从甲地开往乙地。小货车每小 时行58km,大货车每小时行42km。小货车到达乙地后立即返回， 母题视频讲解 6小时后两车第一次相遇，求甲、乙两地之间的距离。 培优攻略 解决此类题的关键是理解 第一次相遇时，两车所行的 路程和正好是甲、乙两地之 间距离的2倍。 培优100分 数学 五年级下册BS版 29 子题1一辆汽车和一辆摩托车同时从甲地出发开往乙地，汽车每 小时行驶60km,摩托车每小时行驶40km,汽车到达乙地后立即返 回，两车第一次相遇时汽车共行驶3小时。甲、乙两地之间的路程 是多少千米？ 子题2一辆客车和一辆货车同时从A地开往距离460km远 的B地，客车每小时行驶60km,货车每小时行驶55km。客车到达 B地后立即返回，多久后两车第一次相遇？ 子题3一辆货车和一辆轿车同时从A地出发去B地。货车平均 培优小贴士 每小时行驶60km,轿车平均每小时行驶80km。轿车到达B地， 先设经过x小时两车相遇， 停留1小时又按原路返回，在距B地20km处与货车相遇。A、B两 列方程解答，再求出两地的 距离。注意两车的路程差 地相距多少千米？ 是20km的2倍。 ≈重难点4复杂的行程问题一分类讨论法 母题甲、乙两地相距200km,A、B两车分别从甲、乙两地同时 相向开出，1.6小时后两车相距16km。已知A车平均每小时行驶 60km,则B车平均每小时行驶多少千米？ 母题视频讲解 “培优攻略 通过画图明确两车相距一 定距离时可以分两种情况： 两车未相遇和两车已经相 子题1甲、乙两城相距102km,一辆轿车由甲城开往乙城，同时 遇，进而根据示意图找出等 一辆卡车由乙城开往甲城。轿车平均每小时行65km,0.8小时后， 量关系，并根据等量关系列 方程解决问题。 两车相距18km。卡车平均每小时行驶多少千米？ 30 培优100分数学五年级下册BS版 子题2一辆客车和一辆货车同时从相距360km的两地相向而 培优小贴士 行，客车每小时行驶62km,货车每小时行驶70km。多久后两车第 分析判断第二次相距36km 二次相距36km? 是两车相遇前还是两车相 遇后。 弥 之重难点5与中点有关的相遇问题 母题李叔叔、王叔叔分别从A、B两地同时开车出发，相向而行。 封 2.5小时后，李叔叔的车在超过中点12.5km处和王叔叔的车相遇。 李叔叔的车每小时行54km,王叔叔的车每小时行多少千米？ 母题视频讲解 “培优小贴士“ 找到速度、时间和路程之间 线 的数量关系是解决相遇问 题的关键。 子题1快车和慢车同时从两地相对开出，3.2小时后在距离中点 8km处相遇。如果慢车每小时行40km,那么快车每小时行多少 内 千米？ 不 子题2〔洛阳市期末〕甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每 “培优小贴士 小时骑行17km,乙每小时骑行14km,两人相遇时，距离中点6km。 甲、乙在距中，点一定距离的 要 两地之间相距多少千米？ 地方相遇，说明甲、乙相遇 时存在路程差。 答 子题3一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车每 周 小时行80km,货车每小时行68km。货车行了18km后客车才出 发，结果两车正好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地间的路程是 题 多少千米？