第4单元 长方体（二） B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学五年级下册BS版 【答案见P57】 第四单元 长方体（二） B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、认真填空。（每空1分，共23分) 1.在括号里填上合适的单位。 一个牛奶盒的容积约300( 家 块橡皮的体积是8( 个西瓜的体积约是10( 台冰箱的容积是480( ) 位 2.800dm3=( )m3 5dm3=( )cm3 4L65mL=( )L=( )cm3 弥 0.05m3=( )dm3=( )cm 内 3.科普知识人民英雄纪念碑上镌刻着毛主席题写的“人民英 要 雄永垂不朽”八个大字。纪念碑的正面碑心是一整块花岗 题 岩，长14.7m,宽2.9m,厚1m。纪念碑正面碑心的体积是 ( )m3。 4.一块体积为32m3的长方体大理石，底面积是8m,高是 ( )mo 5.下面图形都是由棱长为1cm的小正方体木块搭成的，写出 製 它们的体积。 )cm )cm 6.〔邯郸市期末)一个正方体的表面积是150dm,它的每个面 的面积是( )dm,它的棱长是( )dm,它的体积 图 是( )dm' 6 cm 7.右面是一个长方体的展开图，这个长方 cm 体的体积是( )cm3。 8.〔广州市期末〕浸没问题王老师在一个底 9 cm 面长是15dm、宽是8dm的长方体鱼池里放了一个假山石 (完全浸入水中，水未溢出)，这时水面上升了0.5dm。这 个假山石的体积是( )dm3。 9.〔南阳市期末〕有一个长方体，底面是正方形，高是16cm,侧面 沿高展开是一个正方形。这个长方体的体积是( )cm3。 10.〔张家口市期末〕拼切问题如图，把一根4.2m长的长方体木 料从中间锯成两段后，表面积增加了34cm。原长方体木 料的体积是( )cm3。 第10题图 第11题图 11.表面积变化求体积一个长方体的高增加2dm,正好变成一 个正方体（如图），这时正方体的表面积比原长方体增加 64dm。原长方体的体积是( )dm3。 二、仔细选择。（将正确答案的序号填在括号里）(18分) 1.将一整杯果汁倒入瓶子中，瓶子内还有剩余空间，（ 的容积大。 A.瓶子 B.杯子 C.无法确定谁 2.〔沈阳市期末〕下面的长方体盒子里装满体积是1cm的小正 方体，这个长方体盒子的容积是( )cm3。 A.30 B.120 C.24 3.下图是测量一个铁球体积的过程： ① ② ③ ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中； ②将4颗相同的铁球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一个铁球的体积在( )cm3之间。 A.3040 B.4050 C.6070 4.一张长是150cm、宽是100cm的长方形铁皮，在它的四个 角各去掉一个边长为20cm的小正方形（如图），弯折焊接 成一个无盖的铁皮水箱。这个水箱的容积是( )L A.132 150cm B.156 100cm C.300 5.下面说法错误的有()个。 ①花露水瓶子标签上的“净含量110L”是指花露水瓶子 的容积是110mL。 ②每两个体积单位间的进率是1000。 ③一个棱长为6dm的正方体，它的表面积和体积相等。 ④正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到 原来的6倍，体积就扩大到原来的9倍。 A.4 B.3 C.2 6.红红选取一些小棒（如下表所示），搭成一个长方体，这个 长方体的体积不可能是( )cm3。 小棒长度 根数 4 cm > 6cm① 10 7cm① 3 9 cm 5 A.168 B.144 C.216 7.〔洛阳市期末〕一个长8dm、宽5dm、高6dm的长方体纸箱， 最多能放( )个棱长为2dm的正方体木块。 A.30 B.24 C.20 8.机床厂的李师傅要把一块棱长是10cm的正方体钢坯锻造 成一块横截面面积为0.25dm的长方体钢材，锻造后长方 体钢材的高是( )dmo A.4 B.40 C.400 9.拼切问题两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为6cm、 5cm、3cm,拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方 体的体积是( )cm3。 A.90 B.120 C.180 三、细心计算。（22分) 1.计算下面图形的体积。（单位：dm)(16分） (1) 2 10 18 培优100分数学五年级下册BS版 15 (3) 8 12 2.为了求出一块不规则塑料泡沫的体积，小东进行了以下操 作和测量： 1.准备一个长方体玻璃缸，测出玻璃缸的内底面长和宽都是 4dm,高是5dm。 2.往玻璃缸中加入适量的水，并做上标记。 3.将塑料泡沫放入水中，发现它漂在水面上，不能沉到水下。 4.小东找来一个铁块，把它和塑料泡沫绑在一起（绳的体积 忽略不计)放入玻璃缸中，看到它们被水淹没（水未溢出）， 这时测量水面比标记处上升了0.4dm。 5.将它们从水中取出，再把铁块单独放入水中，测量水面比 标记处上升了0.1dm。 根据以上操作和数据，请计算出这块不规则塑料泡沫的体 积。(6分) 四、解决问题。(37分) 主题情境木的变化 木材具有很强的可塑性，经过削切、打磨，制作成各种各样 的物品，在生活中发挥着很大的作用。 1.对于学习的知识，我们不仅要了解，还要学会自主思考，能 够学以致用。奇思在学习了第四单元的内容后，通过所学 知识，在爸爸的帮助下利用木板制作了两个箱子，所用木 板的尺寸如下图。（每种木板的数量足够，厚度忽略不计) 4dm 3 dm 2.5dm 4 dm 2.5dm 8 dm 16 培优100分 数学五年级 下册BS版 3 dm 8 dm (1)他制作的第一个是无盖正方体箱子，这个箱子的容积 是多少？(5分) (2)他制作的第二个是无盖长方体箱子，这个箱子可以容纳 物体的体积最大是多少？(5分) 2.如图，小华在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为 1cm3的小正方体木块。这个玻璃容器的容积是多少立方 厘米？(5分) 3.〔西安市期末〕木材厂生产一种方木，每根长2.8m,宽和高都 是5cm。如果每立方分米这种规格的方木的质量是0.78kg, 每根方木的质量是多少千克？(5分) 4.李叔叔制作实木家具时，先把一根长50cm、横截面是400cm 的长方体木头竖直插入一个正方体容器中。正方体容器的 棱长是40cm,里面水面高35cm,放入长方体木头后会溢出 多少升水？(5分) 5.〔成都市期未〕抓不变量法李叔叔正在制作一个浮雕作品，把 浮雕作品雕琢过程中产生的木屑收纳于一个封闭的长方体 容器内，长方体容器的长、宽、高分别是30cm、20cm、50cm, 这个长方体容器里木屑的高度为10cm。方方不小心把容 器碰倒了（如图2），现在长方体容器里的木屑高多少？(6分) 弥 30 20 20 30 50 封 图1 图2 6.如图所示，在一个棱长为5cm的正方体木块中，上下、前 后、左右的中心各打一个横截面是边长为1cm的正方形通 线 孔。剩下部分的体积是多少？(6分) 附加题。(10分) 1.一个饮料瓶的底面是正方形，边长是10cm,饮料瓶深 不 30cm,瓶里面的饮料深15cm,把瓶口拧紧后倒置放平，这 时饮料深25cm。这个饮料瓶的容积是多少升？（厚度忽 略不计)(5分) 10 cm 要 30 cm 15 cm 25 cm 10 cm 答 2.有一个长方体储水箱，如果把一个底面是边长为5cm的正方 形的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9cm(水没有恩 溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8cm后，水面就下 降4cm。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？(5分) 题第四单元A卷母子题培优专项卷 重难点1 cm 母题84÷4÷3=7(cm) 50 cm 7×7×(7-3)=196(cm3) 20 cm 40 cm 答：原来长方体的体积是196cm3。 思路二：因为40÷20=2，且两个鱼缸的宽相等，所以 【解析】一个长方体的高增加后，上面和下面的面积 B鱼缸的底面积是A鱼缸底面积的2倍。要想使两 没有变化，增加的面积就是侧面4个小长方形的面 个鱼缸中的水一样深，可以将A鱼缸中的水平均分 积和。原来的长方体的高增加3cm后变成正方体， 成2+1=3（份），A鱼缸中的水占其中的一份，因此 说明原来长方体的长和宽相等，所以4个小长方形的 现在的水深为24÷3=8(cm)。 面积全部相等，每个小长方形的面积=84÷4=21 子题32×5×8+3×5×6=170(dm) (cm),每个小长方形的长=21÷3=7(cm)。因此原 170÷(2×5+3×5)=6.8(dm) 来长方体的长和宽均是7cm,高是7一3=4(cm),由 答：水深是6.8dm。 此可以求出原来长方体的体积。 【解析】将两个容器并排放置，总底面积为2×5+ 子题140÷4÷2=5(dm) 3×5=25(dm)。将容器看成一个底面积为25dm的长 (5+2)×5×5=175(dm3) 方体，水的总体积为2×5×8+3×5×6=170(dm3), 答：原来长方体的体积是175dm3。 则水深为170÷25=6.8(dm)。 子题2120÷4÷(3+2)=6(cm) 之重难点3 6×6×(6+3+2)=396(cm3) 母题 108÷2=54(dm2) 答：原来长方体的体积是396cm。 54×14=756(dm) ≈重难点2 答：原来长方体的体积是756dm。 母题 15×12×6=1080(cm3) 【解析】一个长方体切成两个小长方体，表面积增 1080÷(12×9)=10(cm) 加了两个横截面的面积，即横截面面积=108÷2= 答：水面高10cm。 54(dm)。大长方体可以看作底面积是54dm2、高是 【解析】长方体容器平放和竖放时，容器内水的体积 14dm的长方体，最后根据体积公式计算即可。 不变。图1平放时，水的体积可以看成长、宽、高分别 子题10.32÷4=0.08(dm2) 为15cm、12cm、6cm的长方体的体积，是15×12×6= 0.08×4.5÷3=0.12(dm3) 1080(cm);图2竖放时的底面积=12×9=108(cm), 水的体积不变，水面高=水的体积÷底面积=1080÷ 答：原来每个积木的体积是0.12dm3。 108=10(cm). 子题2(440.5-4.5×4.5×2)÷2×4.5=900(cm3) 子题125×16×4÷(16×10)=10(cm) 答：原长方体的体积是900cm。 答：现在水深是10cm。 【解析】如下图，切成四块后，表面积增加的是两 个B面和两个A面的面积和。已知两个A面面积和 子题2方法一20×50×24=24000(cm) =4.5×4.5×2=40.5(cm2),所以一个B面面积= (20+40)×50=3000(cm) (440.5-40.5)÷2=200(cm)。原长方体的体积= 24000÷3000=8(cm) 底面积×高=200×4.5=900(cm3)。 方法二24÷[(40÷20)+1]=8(cm) 答：这两个鱼缸现在的水深是8cm。 【解析】思路一：不管怎么倒水，水的体积不变。可 以将两个鱼缸并排放在一起，将下面那一部分看成 一个底面长60cm、宽50cm的长方体（如图）。由 ≈重难点4 “长方体的体积=底面积X高”，可知“长方体的高= 母题 方法-3×3×3÷(15×10)=0.18(dm) 体积÷底面积”，从而计算出现在的水深。 0.18dm=1.8cm 方法二解：设水面升高了xdm。 3.42.63 15×10×x=3×3×3x=0.18 4.45.6155 0.18dm=1.8cm 6.2551257.2708.60 答：这时水面升高了1.8cm。 9.256【解析】有一个长方体，底面是正方形， 【解析】容器内水面升高的那部分水的体积等于正方 高是16cm,侧面沿高展开是一个正方形，说明 体石块的体积。 底面正方形的周长是16cm,那么底面正方形 思路一：用正方体石块的体积除以长方体容器的底 的边长是16÷4=4(cm),所以这个长方体的 面积，所得的结果就是水面升高的高度。 体积是4×4×16=256(cm)。 思路二：设水面升高了xdm,列方程求解。 10.7140【解析】把一根4.2m长的长方体木料 子题145×25×28-3500=28000(cm3) 从中间锯成两段后，增加了两个横截面，表面 28000cm3=28dm3 积增加了34cm,那么长方体横截面的面积 28÷7=4(分) 就是34÷2=17(cm2),4.2m=420cm,所以原 答：至少需要4分钟才能将假山石淹没。 长方体木料的体积是17×420=7140(cm3)。 子题210×8×(10-8)=160(cm3) 11.384【解析】一个长方体的高增加2dm,正 好变成一个正方体，说明长方体的底面是正 答：石头的体积是160cm3。 方形。这时正方体的表面积比原长方体增加 【解析】第一次出现两个面是正方形时，水面高度是 64dm,可以求出长方体的底面正方形的边 8cm;第二次出现两个面是正方形时，水面高度是10cm。 长是64÷4÷2=8(dm),那么长方体的高就 所以石头的体积相当于容器中上升的水的体积。 是8-2=6(dm),所以原长方体的体积是8× 之重难点5 8×6=384(dm)。 母题6×4×1.5÷(6×4-3×3)=2.4(dm) 二、1.A2.B3.B4.A 2.4-1.5=0.9(dm) 5.A6.A 答：这时长方体水缸的水面上升了0.9dm。 7.B【解析】我们可以这样想：沿长可放8÷2= 【解析】将一个正方体铁块放入长方体水缸中，水没 4(个)正方体木块；5÷2=2（个）…1(dm), 有溢出水缸，这时铁块的底面与水缸的底面贴合，现 沿宽可放2个正方体木块；沿高可放6÷2=3 在水缸中盛水部分的底面积就是长方体水缸的底面 (个)正方体木块，所以最多能放4×2×3=24 积减去正方体铁块的底面积，而水缸中水的体积没 (个)正方体木块。 有变化，用水的体积除以现在盛水部分的底面积求 8.A【解析】把正方体钢坯锻造成长方体钢材， 出水缸中现在水的深度，再减去原来水的深度，就可 体积不变，为10×10×10=1000(cm3),1000cm 求出水面上升了多少分米。 =1dm3。已知锻造后长方体钢材的横截面面 子题18×4.5×0.8÷(8×4.5-4×1.5)=0.96(m) 积为0.25dm,则它的高是1÷0.25=4(dm)。 0.96-0.8=0.16(m) 9.C【解析】无论两个长方体如何拼，拼成后的 答：现在水池里水深增加了0.16m。 长方体的体积都是这两个长方体的体积之和， 即6×5×3×2=180(cm3)。 子题2假设铁块完全浸入水中，水深为： 三、1.(1)18×10×12=2160(dm3) (4×4x4+6x6x2)÷(6x6)=34(dm) (2)8×8×8=512(dm3) (3)8×7×5-3×3×3=253(dm3) ,。<4说明铁块没有完全浸人水中 (4)12×4×6+4×4×4=352(dm3) 水深：6×6×2÷(6×6-4×4)=3.6(dm) 2.4×4×(0.4-0.1)=4.8(dm3) 答：水深变为3.6dm。 答：这块不规则塑料泡沫的体积是4.8dm3。 四、1.(1)4×4×4=64(dm3) 第四单元B卷培优验收综合卷 答：这个箱子的容积是64dm3。 -、1.mLcm3dm3L (2)8×2.5×3=60(dm3) 2.0.850004.06540655050000 答：这个箱子可以容纳物体的体积最大是60dm3。 培优100分数学五年级下册BS版 57