第2单元 比例 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P54】 第二单元比例 朝假 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：(100+10)分得分： 一、谨慎填写。（每空1分，共18分) 1.在一个比例中，两外项之积是8，其中一个内项是最小的质 厨 数，则另一个内项是( )。 2.2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的 长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，并 位 取得圆满成功。火箭的某个精密零件画在图纸上长15cm, 实际长度是7.5mm,这幅图纸的比例尺是( )。 3.把长方形A按一定的比缩小得到长方形B(如下图)，长方 封 形B中的a等于( 12 cm A B 不要答 a cm 18 cm 4.变化问题在比例12：45=8：30中，如果第一个比的后项 增加15，那么第二个比的前项应该减少( )才能使比 例成立。 5.抓不变量法 幅地图的比例尺为0 50 100km,图上 1cm代表实际距离( )km。若在这幅地图上量得A、 栽 B两地间的高铁线路长38cm,则A、B两地间的高铁线路 实际长( )km;在另一幅比例尺是1：10000000的地 图上，A、B两地间的高铁线路长( )cme 6.在一个比例中，两个内项分别是4和8，两个比的比值都是 ,这样的比例有两个，分别是( )和 ( )。 阁 7.淘气和笑笑各自画了学校的花 坛，如右图所示。如果笑笑是按 1：a的比缩小画的，那么淘气是 5cm 10cm 按( )的比缩小画的。 淘气画的 笑笑画的 8.有两张中国地图，如果甲图的比例尺是1：1000000，乙图的比 例尺是1：1500000，那么甲图上宝鸡到北京的距离是乙图 上这两地之间距离的 9.〔荆州市期末〕判断说理小静用水和蜂蜜为一家人分别调制 了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表： 四杯蜂蜜水的配比情况表 第一杯第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 12 11 10 14 水/mL 60 44 60 70 (1)把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜 水，你判断的理由是( ) (2)把同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水 的配比情况写出一个比例：（ ) 10.〔杭州市期未〕用一个放大镜看1cm的线段，长为2cm,同样 情况下看边长是4cm的正方形，看到的正方形的周长是 ( )cm,面积是( )cm2。 11.图形变化规律将一个小正方形放大成大正方形，两个正方 形的面积之差是16cm,如果小正方形与大正方形的周长 之比是3：5，那么小正方形的面积是( )cm,大正方 形的边长是( )cmo 二、巧思妙判。（对的画“√”，错的画“×”）(5分) 1.比例尺的前项一定是1。 ( 2.两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例。 3.〔广州市期末〕一幅地图的比例尺是1：60cm。 ( 4.若8,4,6和m能组成比例，则m只能是3。 5.〔东莞市期末〕在一幅地图上，2cm表示实际距离3600m,这 幅地图的比例尺是1：1800。 ( 三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.用0.3,8,1.5,40这四个数组成比例，下面( )是不正确的。 A.0.3:8=1.5:40 B.0.3:1.5=8:40 C.1.5:8=40:0.3 D.40:1.5=8:0.3 2.丽丽冲了两杯浓度相同的糖水，第一杯用了25g糖、200g水； 第二杯中装了300g水，第二杯用了( )g糖。 A.37.5 B.30.5 C.40.7 D.35.7 3.如果A:B=g那么(4×9)：(BX9)=( )。 A.9:1 B. C.1:1 D.无法确定 4.如图，平行四边形a边上的高为b,c边上的高为d。根据这 些信息，判断下面式子中()不成立。 A.a:c=d:b B.a:c=b:d C.c:a=b:d D.aXb=cXd 5.〔北京市期末)A、B两地相距40km,要在一张长40cm、宽 30cm的长方形图纸上清楚地表示出两地的位置和距离，选 用()的比例尺最合适。 A.1:1000B.1:50000C.1:80000D.1:200000 6.科普知识随着人们生活水平日益提高，大家对于商品的科 学性、美观性等方面的要求也越来越高。高清电视屏幕的 长与宽之比由原来的4：3发展为16：9，因为16：9更符 合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面四名同学 说了自己对16：9的理解，其中理解错误的是()。 英寸是使用于英国（英联邦）及其以前的殖民地的长度单 位，电视是英国人发明的，最开始就用英寸了，英文简写 in,1 in 2.54 cmo A.小梅：如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B.小兰：电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 C.小竹：电视屏幕的长大约比宽的2倍少一点 D.小菊：电视屏幕的长减少7英寸，就和宽一样长了 7.乐乐在解决比例尺问题时，由于马虎将一个比例尺的前后 项看反了，将一个零件的长按图上的15cm,算出了实际长 度是45m,这个零件的实际长度是( )cmo A.0.2 B.0.15 C.0.10 D.0.05 8.下面不能用比例“3：6=4：x”解决的是()。 A.3支铅笔可以换6块橡皮，4支铅笔可以换x块橡皮 B.一辆汽车3分钟行驶6k,按照这个速度，4分钟可以行 驶xkm C.一根钢筋，截成3段要用6分钟，按照这个速度，截成4段， 要用x分钟 D.长6cm、宽3cm的长方形按一定的比放大后，长是xcm, 宽是4cm 培优100分数学六年级下册BS版 9 四、神机妙算。（18分) 1.8:2=x:5 7.5x 2.53 2.4:x=72:3 6:40%=3:x 2号 x:1-1. 45 五、操作应用。（16分) 1. (1)先按2：1的比画出长方形放大后的图形，再把放大后 的图形按1：4的比缩小，并画出来。(4分) (2)放大后的图形与原图形的周长比是( ),放大后 的图形与原图形的面积比是( )。(4分) 2.〔郑州市期末〕以人民广场为观测点，按要求作答。 (1)银行在人民广场( )方向800m处，这幅地图的比 例尺是( )。(2分) (2)图书馆在人民广场正北方向400m处，邮局在人民广场 南偏西45°方向1000m处，请在图中标出图书馆和邮局的 位置。（4分) (3)幸福路在人民广场正东方向1200m处，并和人民路互 相垂直，在图中画出幸福路。（2分) 10 培优100分数学六年级下册BS版 北 →东 人民广场 人民路 中银行 六、灵活解题。(27分) 主题情境保护环境 保护环境也是保护我们人类自己，维护生态平衡是我们的 责任与义务。 1.植树造林是保护环境、改善生态的重要措施之一。某环保 公益组织在甘肃省民勤县种植梭梭树，计划种植棵数与实 际种植棵数的比是2：17。如果计划种植10万棵，那么实 际种植了多少万棵？(5分) 2.解比例问题退耕还湖有利于生态平衡。某地耕地与湖泊的 面积比原来是4：1，在退耕还湖一段时间后，湖泊的面积 增加了72公顷，耕地与湖泊的面积比变为3：2。现在的湖 泊面积为多少公顷？(5分) 3.等积化比将生活垃圾分类可以降低对土壤的污染。某实 验学校举办了“垃圾分类，从我做起”知识竞赛，共有123人 参加，其中男生人数的号正好等于女生人数的。参加知 识竞赛的男生、女生各有多少人？(5分) 4.行程问题低碳出行有利于保护环境、减少空气污染，越来 越多的人选择新能源汽车作为出行工具。在一幅比例尺 是1：2000000的地图上量得A、B两地的距离是15cm: 甲、乙两辆新能源汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后 两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，相遇时，甲、 乙两车分别行驶了多少千米？(6分) 弥 阕 封 5.增加绿化覆盖面积对于改善生活环境具有重要意义。在一 个旨在提升城市绿化率的项目中，设计师们把一块长与宽 的比为7：2的长方形草坪，按1：500的比例尺画在图纸 线 上，图纸上该长方形的周长是36cm。这块长方形草坪的实 际面积是多少平方米？（6分) 内 附加题。(10分) 不 1.探究性试题孙悟空的金箍棒是一个可以等比例放大或缩小 的圆柱形兵器，如果金箍棒的底面半径和高都按n：1的比 放大，放大后与放大前金箍棒的体积比是多少？ (写出你的猜想，并用你喜欢的方式验证)(5分) 要 答 2.在下面的长方形ABCD中，三角形BEO的面积是3cm,三角 形ABO的面积是9cm,求长方形ABCD的面积。(5分) D 题1 子题25÷ =30000000(cm) 6000000 450÷(g-4)×4x1-引 =150(m2) 30000000cm=300km 答：餐厅占地150m。 300÷1.5=200(千米/时)11+9=20 A车速度：200×0-110（千米/时） 【解折】从题图中可以看出，正方形西叔的(1-}》 20 与圆面积的1-》都是餐厅的面积，也就是正方形 B车速度：200× 9=90(千米/时) 20 1.5×(110-90)=30(km) 的面椒×1-》国的西积×1-引，正方彩的西 答：两车相遇时，A车比B车多行驶30km。 积：画的西椒=1-》：1-引=4：7。等乐场 已重难点7 比花坛多占地450m,也就是圆的面积比正方形的 母题A的面积：B的面积= 5-5:7 1. 7 面积大450m,可得正方形的面积是450÷(7一4)× 80X 4=600(m),进而求出餐厅的面积。 =112(cm2) 答：B的面积是112cm。 第二单元B卷培优验收综合卷 【解析】 一、1.4【解析】在一个比例中，两个外项的积等于 根据“重叠部分的面叔是A的写是B的 两个内项的积。题中两个外项的积是8，其中 可得A西教的B百积的宁 一个内项是最小的质数，为2，所以另一个内项 是8÷2=4。 根据比例的基本性质，可得： 2.20:1 A面教：B面教=号：号 3.12 化简可得：A面积：B面积=5：7。 4.2 5.50190019【解析】由题可知，图上1cm 根据A的面积即可求得B的面积。 表示实际距离50km。根据比例尺= 子题1方法一：A的面积：B的面积=}：=2：3 图上距离可知，A、B两地间的高铁线路实际长 64 实际距离 B的面积=12×g-18(cm) 50×38=1900(km),1900km=190000000cm 由于实际距离不变，再根据图上距离=比例 18-12=6(cm2) 尺X实际距离可知，在另一幅地图上A、B两 方法二：A的面积：B的面积一君：}一2：3 地间的高铁线路长190000000÷10000000= 19(cm)。 12x(g-1=6(em) 6.3:4=8:32 6:8=4:9 答：B比A的面积多6cm。 7.1:2a 子题2(1-》：1-引-4：7 83 【解析】假设宝鸡到北京的实际距离是acm, 54 培优100分数学六年级下册BS版 那么在甲图上宝鸡到北京的距离 a 在以选项A为比例尺的图纸上，A、B两地距离 1000000cm, 为4000000÷1000=4000(cm);在以选项B为 在乙图上宝鸡到北京的距离是 cm, 1500000 比例尺的图纸上，A、B两地距离为4000000÷ 所以甲图上宝鸡到北京的距离是乙图上这两 50000=80(cm);在以选项C为比例尺的图纸 地之间距离的 a a 3 上，A、B两地距离为4000000÷80000=50(cm); 100000015000002° 在以选项D为比例尺的图纸上，A、B两地距离 9.(1)二第二杯蜂蜜和水的比值最大 为4000000÷200000=20(cm)。所以选用选 (理由合理即可) 项D的比例尺最合适。 (2)12:60=14:70(答案不唯一) 6.D 10.3264【解析】用一个放大镜看1cm的线 7.D【解析】根据图上距离和错误的实际长度 段，长为2cm,说明这个放大镜相当于将图 可计算出错误的比例尺是1：300，将这个比例 形按2：1放大，所以用这个放大镜在同样情 尺的前后项互换，可知正确的比例尺是 况下看边长是4cm的正方形，看到的正方形 300：1,再用图上距离除以比例尺可计算出实 的边长是4×2=8(cm),周长是8×4=32(cm), 际长度是0.05cm。 面积是8X8=64(cm2)。 8.C 11.95【解析】两正方形的面积之比等于周 长比的平方，则小正方形面积：大正方形面 四、1.8：2=x:5 7.5_x 2.53 积=32：52=9：25。已知两个正方形的面积 解：2x=1.8×5 解：2.5x=7.5×3 之差是16cm,所以小正方形的面积为16÷ 2x=9 2.5x=22.5 (25-9)X9=9(cm),小正方形的边长为3cm, x=4.5 x=9 两正方形的边长之比等于周长比，所以大正 2.4:x=72:3 6:40%=3:x 方形的边长为3×号=5(cm)。 解：72x=2.4×3 解：6x=3X40% 二、1.×2.√3.× 72x=7.2 6x=1.2 4.×【解析】比例中的两个外项的积等于两个 x=0.1 x=0.2 内项的积，所以当8和4同为内（外）项时，m是 2:x=1:3 :1=1:2 x:- 24 453 8X4÷6=只：当8和6同为内（外）项时，0是 解：2=2×号 1 4 解：3x=45 8×6÷4=12;当4和6同为内（外）项时，m是 13 21 4X6=8=3。所以m可能是9,12,3. 2=2 3x=20 x=3 5.× 40 三、1.C2.A3.B4.B 五、1.(1 5.D【解析】选择合适的比例尺时，要满足所画 尺寸小于图纸的尺寸。40km=4000000cm, (2)2:14:1 2x=2X2=4 2.(1)正南1：40000 14÷1 =7000(cm) 7000cm=70m 00 (2)(3)如下图所示。 4÷1 =2000(cm)2000cm=20m 500 →东 图书馆 70×20=1400(m2) 答：这块长方形草坪的实际面积是1400m。 民广场 人民路 附加题 幸 1.我的猜想是放大后与放大前金箍棒的体积比 邮局 银行 是n3:1o 六、1.解：设实际种植了x万棵。 验证：设原来的底面半径为r,高为h,体积为 2:17=10:xx=85 Trh;放大后的底面半径为nr,高为nh, 答：实际种植了85万棵。 体积为T(nr)nh=n3(πrh),n3(πrh):（πrh) 2.解：设原来湖泊面积为x公顷，原来耕地面积为 =n3:1。(验证合理即可) 4x公顷。 2.9×3=27(cm)(9+27)×2=72(cm2) (4x-72):(x+72)=3:2x=72 答：长方形ABCD的面积是72cm。 72+72=144(公顷) 【解析】连接DE。三角形ABE与三角形DBE 答：现在的湖泊面积为144公顷。 同底等高，则它们的面积相等，从这两个三角 3.男生：女生=3：5=21：20 形中分别去掉三角形BEO,则剩下的图形的面 47 积相等，即三角形AB0与三角形DE0的面积 21+20=41 相等。在三角形DBE中，三角形BEO与三角 男生：123×21=63（人） 形DE0的高相等，面积比是3：9，即1：3，则 41 女生：123×20 它们的底的比也是1：3，即B0:OD=1:3。 =60(人) 1 在三角形ABD中，三角形ABO与三角形ADO 答：参加知识竞赛的男生有63人，女生有60人。 的高相等，底的比是1：3，则它们的面积比也是 4.15÷ =30000000(cm) 1:3,故三角形AD0的面积为9×3=27(cm), 2000000 长方形ABCD的面积相当于三角形ABO与三 30000000cm=300km 角形AD0的面积和的2倍。 300÷2=150(千米/时)7+8=15 甲车：150×G×2=140(km 第三单元A卷母子题培优专项卷 乙车：150×8×2=160(km)） 重难点1 15 母题 答：甲车行驶了140km,乙车行驶了160km。 5.解：设图纸上长方形的长为7xcm,宽为2xcm。 7x+2x=36÷2x=2 7x=7×2=14 【解析】 点逆时针旋转90°；将图形③向上平移3格；将图形④ 连接线段BD、AC, 向左平移3格。（答案不唯一） 并将BD确定为关 键线段。 【解析】 根据左图图上的序号分别给右图对应的 卡片标上相应的序号。 画出线段BD绕点 思考左图上的每一张卡片如何运动到右 D顺时针旋转90° 图的相对位置。 D B 后的线段。 04“““““4“4“““”“““““ 子题1将①号卡片向右平移1格，再向下平移1 格；②号卡片向下平移2格；③号卡片向左平移2格， 根据BD、AC的位 再向下平移1格；④号卡片向上平移1格，再向右平移 置关系描出线段AC 的对应线段A'C'。 2格；⑤号卡片向左平移1格，再向下平移1格；⑥号 卡片向上平移1格，再向左平移2格；⑦号卡片向上 平移2格，再向右平移1格；⑧号卡片向上平移1格， 顺次连接各对应，点。 再向右平移1格；⑨号卡片不动。（答案不唯一） 子题2 ⑦ ⑤ ⑨ ④ ⑧ ② 子题1 A ① ③ ⑥ 图⑦向上平移2格，再绕其中心点顺时针旋转90°；图 ⑤向上平移1格；图⑨向上平移2格；图④不动；图⑧ 向上平移1格；图②向右平移1格，再向下平移1格； 图①向下平移2格；图⑥向下平移1格，再绕其中心 子题2 点顺时针旋转90°；图③向左平移1格，再向下平移2 D 格。（答案不唯一） 之重难点3 B 母题 M 重难点2 90 母题将图形①先向右平移3格，再向下平移3格， 3.14×12÷4=0.785(cm2) 最后绕其中心点顺时针旋转90°；将图形②绕其中心 答：MN扫过的面积是0.785cm。 培优100分数学六年级下册 BS版 55