第4单元 长方体（二） A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学五年级下册BS版 【答案见P57】 第四单元长方体（二） A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元长方体（二）在小学数学试卷占13分左右，常考考点中，根据表面积变化求体积、用抓不变量法 解决问题、长（正）方体拼切求体积、用转化法解决浸没问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。 在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略， 威 再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1根据表面积变化求体积 雪 母题一个长方体，如果高增加3c,就变成一个正方体。这时 表面积比原来增加了84cm。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 弥 母题视频讲解 “培优攻略 要 一个长方体的高增加或减 题 少后，上面和下面的面积没 有变化，增加或减少的表面 宝 子题1一个长方体，如果长减少2dm,剩下的部分正好是一个正 积等于侧面4个小长方形的 方体。这时表面积比原来减少了40dm。原来长方体的体积是多 面积之和。求出这些小长 方形的长和宽，就能进一步 少立方分米？ 求出原长方体的长、宽、高。 子题2一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3cm和 2cm的长方体，剩下的部分是一个正方体。表面积减少了120cm。 原来长方体的体积是多少立方厘米？ ≈重难点2用抓不变量法解决问题 母题有一个完全封闭的长方体容器，内壁的长是15cm,宽是 12cm,高是9cm(厚度不计)，平放时水面高6cm(如图1)。如果把 这个容器竖起来放（如图2），水面高多少厘米？ 母题视频讲解 “培优攻略 15 cm 解决此类问题的关键是抓 9 cm 12 cm 12 cm 住不变量。如本题中，长方 15 cm 9 cm 体容器无论如何放置，水的 图1 图2 体积是不会变的。根据水 的体积不变，结合长方体的 子题1一个密封的长方体水箱长25cm,宽16cm,高10cm(厚度 体积公式和实际情况求出 不计)，里面水深是4cm。如果将水箱的右侧面作为底面进行放置， 水面高度即可。 那么现在水深是多少厘米？ 25 cm 4 cm 16 cm 25 cm 16 cm 10 cm 子题2小华放学回家，看见桌上放着两个玻璃鱼缸，爸爸在留言 条上写着：“小华，你回家后，把A鱼缸的水倒入B鱼缸一些，使两个 鱼缸中的水一样深。”小华按留言倒水后，这两个鱼缸现在的水深是 多少厘米？ 24 cm B 24 cm 50 cm 50 cm 20cm 40 cm 子题3如图，两个长方体容器底部有一管道相连。管道关闭时，两 培优小贴士 个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，两 打开管道让水自由流动后， 可以将盛水部分看成一个 个容器中水的深度相同时，水深是多少分米？（管道中的水忽略不计） 底面积是两个容器底面积 之和的长方体。 8dm 6 dm 5 dm 5dm 2 dm 3 dm 培优100分 数学五年级下册BS版 13 ≈重难点3长（正）方体拼切求体积 母题一个长l4dm、高6dm的长方体。如果按下图所示把它切 成两个小长方体，那么表面积增加108dm。求原来长方体的体积。 母题视频讲解 “培优攻略 把一个长（正）方体截成2段、 3段、4段n段，表面积分 别增加了2个、4个、6个… (n-1)×2个截面的面积。 子题1如图，用三个完全相同的长方体积木拼成一个长是4.5dm 的大长方体，表面积比原来三个积木的表面积总和减少了0.32dm。 原来每个积木的体积是多少立方分米？ 4.5dm 子题2一个长方体，前后两个面都是边长为4.5cm的正方形（如 图)，切成四块后表面积增加了440.5cm。求原长方体的体积。 ≈重难点4浸没问题一转化法 母题一个长l5dm、宽l0dm的长方体容器中装有8dm深的 水，在此长方体容器中放入一块棱长是3dm的正方体石块，石块完 全浸入水中并且没有水溢出，这时水面升高了多少厘米？（容器厚 母题视频讲解 度忽略不计) “培优攻略 将物体放在盛有水的长方 体或正方体容器中，物体完 全浸入水中且没有水溢出， 则物体的体积等于容器内 上升部分的水的体积。 14 培优100分数学五年级下册BS版 子题1如图，一个无水鱼缸中放有一块高为28cm、体积为3500cm 的假山石，如果以每分钟7dm的流量向鱼缸内注水，至少需要多长 时间才能将假山石淹没？（玻璃厚度忽略不计） 28 cm 弥 25cm 45 cm 子题2一个长方体容器，从里面量长10cm,宽8cm,高15cm。 “培优小贴士 小明向这个容器里倒了一些水，正好出现相对两个面是正方形，这 本题解题的关键是理解当 时放入石头后，恰好又出现了相对两个面是正方形（如图）。石头的 有两个相对的面是正方形 封 体积是多少立方厘米？ 时，容器里的水深和长方体 的长或宽相等。 线 ≈重难点5物体没有完全浸入且水没有溢出的问题 母题一个长6dm、宽4dm、高4.8dm的长方体水缸，水深1.5dm. 内 在其中放入一个棱长为3dm的正方体铁块，铁块没有被淹没，且水 没有溢出。这时长方体水缸的水面上升了多少分米？ 母题视频讲解 “培优小贴士 不 在一个已经有一些水的长 (正)方体容器中放入一个 正方体物体，水面上升了而 子题1一个长8m、宽4.5m、深3m的长方体水池中，水深0.8m。 水没有淹没物体，且水没有 要 把一个长4m、宽1.5m、高5m的长方体石碑立着放人水池中，现在 溢出，这时容器中盛水部分 的底面积发生了变化，变为 水池里水深增加了多少米？ 容器原来的底面积与放入 物体的底面积之差，而容器 中水的体积不变。 答 子题2一个正方体容器，从里面量棱长为6dm,里面装有2dm深 题 的水。将一个棱长为4dm的正方体铁块放入水中，水深变为多少 分米？【解析】分析如下图。 可原有的千纸鹅数量的1-日-引 6-6 根据分数乘法 第3次喝后 剩下的： 7 40 的意义列式求出小文原有的千纸鹤数量。 第2次喝后 40×2= 1(①) 剩下的： 2 子题1 1-1-13 55-5 50×号-0张) 2 7 第1次喝后L 20×2= 答：明明原来有30张明信片。 剩下的： 2_2-1 2 7 7 子题2 1-号6 100×1=20(kg) 一瓶果汁： 102=号L) 5 100+20=120(kg) 2 答：原来第一桶和第二桶共有120kg油。 子题1 9x2x2-号(dr时 子题3 100×1=10(张)100-10=90（张） 10 答：这张纸原来的面积是dm。 90×号=45（张）45-10=35（张） 2 子题2 音×2-e) 答：小红原来有35张邮票。 音xgx8xg0e) 第三单元 B卷培优验收综合卷 答：这块冰融化2小时后的质量是号g, -、1.101610 83552 5223365 这块冰原来的质量是9kg。 18 17 435 【解析】分析如下图。 3小时后这块一5 2.620956 325 4 24 1210 9 冰的质量： 7g 2小时后这块 5 2=19(kg) 二、1.9 5 4 2.75044 36 35090 冰的质量： 17 17 1 1小时后这块 2 x2=9e) 3 8 0.44.3 冰的质量： 17 1 5.<= <<> 原来这块冰的 2 20 7 质量： 29e） 17 7.359 2 8.369.617110.40 子题3 后×2×2×2= 11.57【解析】设这两个连续的奇数分别为a, 答：这根绳子原来的长度是 2m。 66>,则ab的剑数分别是行国为两 个连续的奇数的公因数只有1，最小公倍数是 已重难点6 母题 1-1-1= 2 663 72X2 48(只) 它们的泉寂所以。片品得曲 a+b=12,ab=35。因为a,b是两个连续的 答：小文原来有48只千纸鹤。 奇数，所以b=a十2，即a十(a+2)=12,a= 【解析】画线段图来分析。 5,b=a+2=7。 小可千纸鹅的日 三、1.√2.×3.√4.V 小可：上 72只 5.×【解析】第一周修了全长的寻，余下全长的 小文：上1上 小可千纸鹅的 1-}没修：第二周修了余下的，修了全 44 6 从线段图中可以发现，小文原有的千纸鹤数量是小 长的X两因共修了会长的}十= 416 56 培优100分数学五年级下册BS版 还利全长的1一品一品不足 29 四、1.B2.A3.D 4.A【解析】观察名、4”可知 239、27 的数依次等于前面的数乘号的积，所以下 3 数是4×2=8 27381 5.D6.C 五、1.1 41 0.25 7 2.(1)示例W7 (画法不唯一) 1×3=3 2^48 (2)示例 (画法不唯一) 六、我同意小丽的观点。 影×号 =(2x2)×传× =4x品 七，1.号×6=2m) 答：“六尺巷”的宽度约为2m。 2.(1)×22 5315 答：画花卉的人数占总人数的 5 (230X号=4人) 答：画花卉的有4人。 3.130×8=104(元)） 10 110×10 88(元) 后面 104+88=192(元) 192<200够 答：钱够。 个 41+分是 言×g是 650×号-=30(g) 答：青笋用了300g。 5.2×2×2×2=5°(m) 答：这根彩带原来长16 m。 5 6.24×2=4(kg) 6 24-4-4=16(kg) 答：五(2)班原来回收了16kg废纸。 附加题 1.80×3=60(枚) 4 80+60=140(枚) 答：一共有140枚白子。 【解析】第一堆中的白子枚数加上第二堆中的 白子枚数，也就是一堆棋子的枚数，共80枚。 根据第三推中的是白子，算出第三堆中白子 的数量，再与80进行求和即可。 2第天音×号品第三天云×号号 3+3+2=<1不能看完 10252522 答：糖糖三天不能把这本书看完。 【解析】已知糖糖看一本书，第一天看了这本 书的品第二天有的相当于第一天的后那么 第二天看了这本书的3×2=3 10义52方：第三天看 的相当子第二天的导，那么第三天秀了这本书 的会×号云所以三天一共者了这本书的 3+3+2=。,<1,因此糖糖三天不能把 1025252'2 这本书看完。