第1单元 圆柱与圆锥 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

器的容积为】×T×3Xh=3mh,所以水的体积与容 高为2cm的小圆柱后，再挖去一个底面半径为4cm、 3 高为4cm的小圆柱的几何体。 器容积之比是)h:3mh=1:27。因为水的株积 重难点5 是2L,所以容器的容积是2×27=54(L),这个容器 母题解：设这时甲、乙两只水桶里的水的高度为xcm。 还能装54-2=52(L)水。 3.14×82×x+3.14×62×x=3.14×62×25 三重难点4 x=9 母题 3.14×3×6-3.14×3×(6-3)× 3 3.14×82×9=1808.64(cm) =141.3(cm3) 答：这时甲水桶里有1808.64cm3水。 答：形成的立体图形的体积是141.3cm3。 【解析】 根据圆柱的体积公式，设这时甲、乙两只 【解析】分析题意可知： 水桶里的水的高度为xcm,以相同高度的 两桶水的体积的和与原来乙水桶里水的 把得到的图形分解成2个基本图形 体积相等为等量关系列方程。 3 cm 空的部分 旋转 -3=3(cm) 根据方程求出甲水桶里水的高度。 根据圆柱的体积公式，求出此时甲水桶里 水的体积。 先算出圆柱的体积，再减去空的部 子题1解：设这时甲杯中水的高度为hcm。 分的体积，即可求出形成的立体图 3.14×62×h+3.14×(6÷2}2×h=3.14×(6÷ 形的体积。 2)2×10 子题1 m1x1-X份 ×1=11 h=2 3.14×62×2=226.08(cm3) 答：得到立体图形的体积是 i2ndm。 答：这时甲杯中有226.08cm水。 子题26÷2=3(cm) 子题2解：设水面相平后甲、乙两个圆柱形容器的水 3×32×10- 3×3×32×(10÷2)×2= 深为hcm。 180(cm3) 3.14×102×h+3.14×52×h=3.14×102× 答：未涂色部分扫出的立体图形的体积是 10+3.14×52×15 180cm3。 h=11 子题38+4+2=14(cm) 3.14×52×(15-11)=314(cm3) 答：乙容器应该往甲容器倒入314cm3的水。 3×82×14-3×(8-2)2×2-3×(8-4)2×4 =2280(cm3) 子题3解：设这时甲容器的水面上升了xcm。 答：形成的立体图形的体积是2280cm。 7-3=4(cm) 【解析】形成的立体图形是一个底面半径为8cm、高 4x=3×(x+4)x=12 为(2十4十8)cm的大圆柱挖去一个底面半径为6cm、 答：这时甲容器的水面上升了12cm。 第一单元B卷培优验收综合卷 面面积一定，高为21-11+5=15(cm)的圆 -、1.160 柱体积，即V章=15S意。设圆锥的高为hcm, 2.28.2623.55 则圆柱的高为(21-h)cm,Sh+SaX 3.150.722：1【解析】把一个圆柱削成一个 (21-h)=15S.,可以得到h=9。 最大的圆锥，那么此时圆锥与圆柱等底等高， 二、1.B2.B3.C4.C 所以圆柱的体积是圆锥的3倍，即削去部分的 5.D【解析】熔化前后钢坯的体积不变，假设圆 体积是圆锥的2倍。所以削去部分的体积与圆 锥形钢坯的底面积是S,则： 锥的体积的比是2：1，削去部分的体积是 圆锥 圆柱 314x6÷2)1×8×2异1-15072cm. 高 12 6 底面积 S 4.2009.6【解析】已知圆柱形铁杵的底面周 体积 3×12×S=4S 45 长，先根据圆柱底面半径=底面周长÷3.14÷ 2,求出底面半径是25.12÷3.14÷2=4(cm), 可得圆柱的底面积为4S÷6= 8,所以围维和 再根据圆柱的体积=底面积X高，即可求出铁 圆柱的底面积之比是3：2。 杵的体积是3.14X42×40=2009.6(cm3)。 2 cm 5.12.56 6.C【解析】如图， ,将圆柱的高增加 6.75.36502.4【解析】把一根长是4m的圆 2cm后，表面积增加的部分是高是2cm的圆柱 柱形木料截成4段相同的圆柱，也就是截了3 的侧面积，圆柱的侧面积二底面周长X高，圆 次，增加了2×3=6（个）横截面，横截面面积等 柱的底面周长为2πrcm,侧面积增加2πr×2= 于底面积，是3.14×22=12.56(dm),所以表面 4mr(cm)。 积比原来增加12.56×6=75.36(dm);4m=40 7.C8.C9.B dm,这根圆柱形木料原来的体积是12.56×40 三、1.6×6×6+3.14×6×6=329.04(cm) =502.4(dm)。 6×10+(10×4+6×4)×2+3.14×6×10÷ 7.339.12 2-3.14×(6÷2)2=253.94(cm2) 8.192 2.3.14×(8÷2)2×(17+13)÷2=753.6(dm3) 9.7：1【解析】设圆锥的底面半径为2，高为 3.14×(12÷2)×20+1×3.14×(12÷2)×10 2,容器A内水的体积为(2P×2h-知h ×2=3014.4(dm3) m:容器B内水的你积为rh。所以容 四、1.(1)①(2)④ 3 (3 底面半底面周 高lcm 侧面积/cm2 体积/cm3 器A内水的体积和容器B内水的体积的比是 径/cm 长/cm 圆柱①2.55 16 4 64 81.67 子rh:(3rn-7:1。 圆柱②0.64 4 16 64 20.58 圆柱③0.32 2 32 64 10.29 10.9【解析】将倒置时容器有水的部分替换成 圆柱④1.27 8 8 64 40.52 正放时有水的部分，容器的容积就转化成底 大 培优100分数学 六年级下册BS版 51 2号×314x2÷2×3=314(em) 【解析】左边正方形旋转后会得到一个底面半 径为2cm、高为4cm的圆柱，根据圆柱的体积 94.2÷3.14=30(分) 公式V=Th,即可求出这个圆柱的体积；右边 答：不能免单，因为餐厅30分钟时正好上齐菜品。 正方形旋转后可得到两个底面半径为3cm、高 五、1.3.14×0.8×15=37.68(m) 也为3cm且底面重合的圆锥，根据圆锥的体 37.68×1.6=60.288(m2) 答：这台压路机每分钟前进37.68m,每分钟压 积公式一言h,即可求出这两个圆锥的体 过的面积是60.288m。 积。再根据比的意义求出两个立体图形的体 2.3.14×102×2+2×3.14×10×20+2×3.14× 积之比即可。 6×6+2×3.14×4×4=2210.56(cm2) 2.(1)145【解析】根据水面高度h(cm)与注 答：剩下木块的表面积是2210.56cm。 水时间t(s)之间的关系，可得圆柱形容器的高 3×314x1Px1.2x×1530-=4867g】 为14cm;然后用圆柱形容器的底面积乘“几何 4 体”顶部到容器的顶部高度即30×(14一11)， 答：这堆沙子大约重486.7kg。 再除以水从刚漫过“几何体”到注满容器用的 4.6.28×4×2=50.24(cm3) 时间即42-24=18(s),就可以求出匀速注水 50,24÷+号}÷(8.14×2）=3cm） 的水流速度。 (2)“几何体”上方圆柱的高为11一(5×18)÷ 答：它们的高是3cm。 (30-15)=5(cm) 5.50.24÷4=12.56(cm2) 解：设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm。 12.56÷3.14=4 5×(30-S)=5×(24-18)S=24 4=2×280÷2÷(2×2)=10(cm) 答：“几何体”上方圆柱的高为5cm,底面积为 表面积： 24cm2。 12.56×2+3.14×2×2×10=150.72(cm2) 【解析】首先根据圆柱的体积公式，求出“几何 体积：12.56×10=125.6(cm3) 体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高 答：原来圆柱形木料的表面积为150.72cm, 减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上 体积为125.6cm。 方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱 附加题 的底面积为Scm2,则5×(30-S)=5×(24 2 1.3.14× ×4=024em 18),据此求出S的值是多少。 第二单元A卷 母子题培优专项卷 50.24:56.52=8:9 重难点1 答：得到的两个立体图形的体积之比是8：9。 母题9 52 培优100分数学六年级下册BS版 【解析】 第一个比的后项减去4后，变为20一4=16。 比例尺1：3000000，图上距离80cm 1 80÷ 此时两外项积为18×40=720。 3000000 实际距离240000000cm,图上距离48cm 根据比例的基本性质，两内项积也应为 720,所以第二个比的前项=720÷16=45。 48:240000000 第二个比的前项应增加45-36=9。 比例尺1：5000000 子题3300 子题130 【解析】方法一：假设A、B两地的实际距离是xcm, 子题2减去2（答案不唯一） 再根据在两幅地图上的图上距离相差15cm,可列出 子题3除以9（答案不唯一）【解析】根据题意可 方程解答。 解：设A、B两地的实际距离是xcmo 知bc=ad,即bc=d。假设变化后第二个比的后项为 a y 1 400000* 500000=15x=30000000 x,则有(3a): g=c:x,即3ax≥ 3,所以 bc 9a 30000000cm=300km 1 1 。所以要使比例仍然成立，d应除以9或乘 方法二：在比例尺是1：400000的地图上，A、B两地 之重难点2 的困上距离是实际距离的4000在比例尺是 1:500000的地图上，A、B两地的图上距离是实际距 母题 6 1 离 【解析】虽然比例尺发生了变化，但是A地到B地的 5000O0,而A、B两地的实际距离是一定的，所 1 1 实际距离不变。 以15cm是实际距离的 因此用 400000 500000 比例尺1：3000000，图上距离约是8cm 除法可求出实际距离。 1 15÷ y 1 8. 30000000(cm) 3000000 400000 500000 实际距离约是24000000cm,比例尺1：4000000 30000000cm=300km 1 三重难点3 24000000× 4000000 母题416 图上距离约是6cm 【解析】 由题意知，原来长方形的长是5cm,宽是 子题140 3cm,将长方形按4：1的比放大，放大后 长方形的长是20cm,宽是12cm. 子题21：5000000 【解析】虽然图上距离发生了变化，但是甲、乙两个 分别求出原来长方形和放大后长方形的周 城市之间的实际距离不变。 长和面积，再用除法计算出对应的倍数。培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P51】 第一单元 圆柱与圆锥 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、1 认真读题用心填。（第9、10题每空2分，其余每空1分，共15分) 1.如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是10cm, 麻 高是15cm。用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少需要 生日 彩带( )cm。(打结处长20cm) 快乐 2.〔成都市期末〕一个近似于圆锥形的野营帐篷，它的底面直径 位 是6m,高是2.5m,帐篷的占地面积是( )m,它的体 积是( )m3。 弥 3.将一个底面直径是6cm、高是8cm的圆柱削成一个最大的 圆锥，削去部分的体积是( )cm3,削去部分的体积与 线 内 圆锥的体积的比是( ) 不 4.跨学科融合“铁杵磨成针”的故事大家都知道，假如当时那 题 位老奶奶拿的圆柱形铁杵长40cm,底面周长是25.12cm, 这根铁杵的体积是( )cm3. 5.比较法用一张长18cm、宽12.56cm的长方形纸板，卷成一 个圆柱形纸筒，再给它配一个合适的底面就成了一个无盖 容器，那么至少还需要( )cm的纸板。 6.〔石家庄市期末〕把一根长是4m、底面半径是2dm的圆柱形 木料截成4段相同的圆柱，表面积比原来增加( )dm2, 这根圆柱形木料原来的体积是( )dm3。 7.推理法利用图中的涂色部分的铁皮正好能做成一个圆柱 形的油桶（铁皮厚度、接头处忽略不计）。这个油桶的体积 为( )cm。 24.84cm 容器A 容器B 第7题图 第9题图 8. 公式法一个圆锥与一个圆柱高相等，底面半径的比是3：4， 如果圆锥的体积是36cm3,那么圆柱的体积是( )cm3。 9.倒水问题如图，A和B为两个相同的圆锥形容器，将水分别 倒人容器A和容器B中，使得这两个圆锥形容器内的水位 高度都正好是圆锥的高的2（此时水面半径是圆维形容器 底面半径的一半)，容器A中水的体积和容器B中水的体积 的比是( )。 10.不规则容器容积如图，一个高为 21cm的透明封闭盛水容器，由一 11 cm 个圆柱和一个圆锥组成。其内有 一些水，正放时水面离容器顶部 11cm,倒放时水面离顶部5cm,那么这个容器的圆锥部分 的高为( )cmo 二、反复比较用心选。（将正确答案的序号填在括号里）(18分) 1.〔北京市期末〕把一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的图形是 图( )。 A. B 2.下面说法正确的是()。 A.圆柱的底面直径和高相等，它的侧面展开图是一个正方形 B.圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积缩小到原来的2，它 的体积不变 C.两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长一定相等 D.圆锥的体积等于圆柱体积的？，圆柱与圆锥一定等底等高 3.〔上海市期末〕下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等？（ ) (单位：cm) 6 6 A B C D 4.比较甲、乙两个三角形分别旋转后所形成的图形的体积，它 们的关系为( ）。 A.V甲=Vz cm B.V甲<Vz 4 cm C.V甲>Vz 4 cm 3 cm D.无法比较 甲 5.一块高是12dm的圆锥形钢坯，将其熔化后铸造成一个高 是6dm的圆柱。则圆锥和圆柱的底面积之比是()。 A.2:1 B.4:3 C.3:1 D.3:2 6.〔洛阳市期末〕易错题一个圆柱的底面半径是rcm,若高增加 2cm,则侧面积增加( )cm。 A.2T B.4π C.4π D.2Tr 7.下图中瓶底的面积和杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒 入圆锥形的杯子中，能倒满( )杯。 A.3 B.4 C.6 D.7 8.〔长沙市期末〕易错题一个底面积为214cm的圆柱形容器中 装有一些水，将一块石头浸没在水中后，溢出了100mL的 水。现在取出石头，水面又下降了1cm,那么这块石头的体 积是( )cm3。(取出石头带的水忽略不计) A.100 B.114 C.214 D.314 9.等高倒水问题有甲、乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径 是12cm,乙水桶的底面半径是9cm。甲水桶里没有水，乙 水桶里有水且高度是50cm,现把乙水桶里的部分水倒给甲 水桶，使两只水桶里的水的高度一样（水未溢出）。这时甲 水桶里水的高度为()cm。 A.16 B.18 C.20 D.22 三、注意数据仔细算。（20分) 1.求下面立体图形的表面积。（单位：cm)(10分) 6 6 6 2.不规则立体图形求下面立体图形的体积。（单位：dm)(10分) 13 10 20 12 17 培优100分数学六年级下册BS版 5 四、看清要求认真做。(15分) 1.开放探究在学习“圆柱与圆锥”单元时，我们曾经用一张长 方形纸，卷成两个大小不同的圆柱，分别算出体积，从而知 道怎样卷圆柱的体积比较大。请你运用已有的探索经验 试着解决下面的问题。 横着卷成圆柱① 竖着卷成圆柱② 将两张纸换个方向 粘在一起，接口处 再卷成 沿虚线对折剪开忽略不计 圆柱③ 将两张纸换个方向 P 粘在一起，接口处 再卷成 沿虚线对折剪开忽略不计 圆柱④ (1)用两张长16cm、宽4cm的长方形纸，一张横着卷成① 号圆柱，另一张竖着卷成②号圆柱，( )号圆柱的体积 较大。（填序号）(2分) (2)将这两张长方形纸再分别按照上图的步骤操作，得到 ③号圆柱和④号圆柱，估一估，（ )号圆柱的体积较 大。（填序号）(2分) (3)汇总四个圆柱的有关数据，你发现了什么？（得数保留 两位小数)(7分) 底面半 底面周 高/cm 侧面积/cm 体积/cm 径/cm 长/cm 圆柱① 圆柱② 圆柱③ 圆柱④ 我发现：侧面积相同时，底面半径越大，体积越( )。 2.判断说理某餐厅为了吸引客户，上餐用下图的沙漏计时， 并推出“菜品超过30分钟未上齐则免单”活动。周日，冬冬 全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由。(4分) 10 cm 这一部分漏下去正 好需要1分钟。 2 cm 在3cm 沙漏下部沙子的体 积是94.2cm3时，菜 4 cm 正好上齐啦！ 6 培优100分数学 六年级 下册 BS版 五、实际问题认真解。(32分) 主题情境各行各业 社会的发展离不开各行各业劳动者的辛勤付出，正是他们 构成了国家繁荣和社会进步的基石。 1.刘师傅是一名压路机司机，他所驾驶的压路机如下图所示， 其滚筒直径是0.8m,每分钟转15周。这台压路机每分钟 前进多少米？每分钟压过的面积是多少平方米？(6分) 1.6m 2.表面积问题赵阿姨是一名雕刻师。她将一个底面半径10cm、 高20cm的圆柱形木块，从上面的中心向下挖出一个半径 6cm、高6cm的圆柱后，再接着向下挖出一个半径4cm、高 4cm的小圆柱（如图），剩下木块的表面积是多少？(6分) 3.李叔叔是一名建筑工人，他将一些沙子堆放在室内的一个 墙角（如图，墙面与墙面，墙面与地面之间的夹角均为直角）。 沙子堆的形状近似！个圆锥。测得地面上A点和B点到墙 角的距离均为1m,且这堆沙子的高为1.2m。已知每立方 米沙子约重1550kg,这堆沙子大约重多少千克？(6分) 4.张师傅是一名钢铁工人。出于工作需要，他要将一个长方 体钢坯进行熔铸，得到一个圆柱形钢柱和一个圆锥形钢锥。 已知长方体的长、宽、高分别为6.28cm、4cm、2cm,且钢柱 和钢锥等底等高，底面半径都是2cm,它们的高是多少厘 米？(7分) 5.圆柱切割问题王师傅是一名木匠。如果他将一段圆柱形木 料平均横截成三段小圆柱形木料，那么它的表面积增加 50.24cm2;如果沿底面直径和高截成两个半圆柱体，那么它 的表面积增加80cm。求原来圆柱形木料的表面积和体 积。(7分) 弥 封 附加题。（10分) 1.旋转问题如图，左边正方形的边长为4cm,右边正方形对 角线长度为6cm。如果按照图中的方式旋转，那么得到的 两个立体图形的体积之比是多少？(4分) 线 2.亮亮是科学社团的成员。在一次课外探究实验中，亮亮在 底面积为30cm的空圆柱形容器内水平放置由两个实心圆 柱组成的“几何体”（如图①）。他向容器内匀速注水，注满 不 为止。在注水过程中，亮亮发现水面高度h(cm)与注水时 间t(s)之间的关系如图②所示。请根据图中提供的信息， 解答下列问题： h/cm 要 14 11 视频讲解 0 182442t/s 答 图① 图② (1)圆柱形容器的高为( )cm,匀速注水的水流速度 为每秒( )cm3。（2分) (2)若“几何体”下方圆柱的底面积为15cm,请帮助亮亮求 题 出“几何体”上方圆柱的高和底面积。（4分)