第1单元 圆柱与圆锥 A卷 母子题培优专项卷1-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P49】 第一单元 圆柱与圆锥 A卷 母子题培优专项卷（一） 拍照批改+错题本 本单元圆柱与圆锥在小学数学试卷占13分左右，常考考点中，用推理法求圆柱的表面积、用比较法解 决长方形围成圆柱问题、用转化法解决不规则立体图形体积问题、圆柱的切割问题等是试卷中的重难，点，也 是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母 题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 麻 之重难点1用推理法求圆柱的表面积 母题 张长方形的硬纸板，从中剪下如图所示的涂色部分， 刚好能做成一个圆柱形的笔筒（硬纸板厚度、接头处忽 弥 封 略不计)，这个笔筒的表面积为( )cm。 母题视频讲解 “培优攻略 要答 解决此类题的关键是从图 16.56cm 中找出长方形硬纸板的长、 子题1 利用图中涂色部分的铁皮正好能做成一个圆柱形的油 圆柱的底面直径和圆柱的 编 桶（铁皮厚度、接头处忽略不计），这个油桶的表面积为 高三者之间的关系，从而 求出底面直径和高，再根 )cm。 据公式计算圆柱的表面积。 毁 41.12cm 子题2 有一张长方形铁皮，如图，剪下涂色部分围成一个圆柱， 这个圆柱的表面积是( )cm。 10 cm 18.84cm ≈重难点2解决长方形围成圆柱问题一比较法 母题以下图的长方形纸板为侧面卷成一个圆柱形纸筒，再给 这个纸筒配一个底，至少还需要( )cm的纸板。 母题视频讲解 12.56cm 18.84cm 子题1如图，用下面的长方形铁皮焊成圆柱形铁桶，再给这个 铁桶配两个底，至少还需要( )dm的铁皮，所焊成 培优攻略 铁桶的侧面积为( )dm。（结果保留两位小数)》 同一张长方形纸板可以围 成底面积不同的两种圆 6.28dm 柱。用“宽”边作为圆柱的 底面周长，所围成的圆柱 12.56dm 的底面积和体积较小；用 子题2用一张长25.12cm、宽18.84cm的长方形卡纸围成一个 “长”边作为圆柱的底面周 圆柱形纸筒，如果再配一个底，至少还需要( )cm的 长，所围成的圆柱的底面 卡纸，一共用了( )cm的卡纸。（结果保留两位小数） 积和体积较大。 子题3 用一张长37.68cm、宽12.56cm的长方形纸围成一个圆 柱，并配上两个相应大小的底，所围成的圆柱体积最大 为( )cm。（结果保留两位小数) ≈重难点3解决不规则立体图形体积问题—转化法 母题下图是一段截掉一部分后的圆柱形蜡烛，已知它的底面直 径是4cm,它的体积是多少？ 9 cm 母题视频讲解 “培优攻略 15 cm 计算不规则立体图形的体 积，要先明确不规则立体 子题1如下图所示，一根圆柱形钢材的底面直径是8dm,被斜 图形与哪个基本的规则立 截后，最低处高是10dm,最高处高是15dm。被截后的钢材体积 体图形相近，想办法将不 是多少立方分米？ 规则立体图形转化为基本 的规则立体图形，再计算 5 dm 体积。 10 dm 8 dm 子题2图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体 (下底面为圆，单位：cm),将它们拼成图2所示的新几何体，新几 何体的体积为多少立方厘米？（结果保留π） 图2 培优100分数学六年级下册BS版 ≈重难点4圆柱的切割问题 母题一根圆柱形钢材，如果按图1所示方式切成完全相同的 4块，表面积会增加600cm;如果按图2所示方式切成3块，表面 积会增加314cm。这根钢材的体积是多少立方厘米？ 母题视频讲解 “培优攻略一 ①竖切（过直径）：切面是 长方形（如果h=2r,切面 图1 图2 是正方形)，该长方形的长 子题1一根圆柱形木料，如果按图1所示切成完全相同的4块， 是圆柱的高，宽是圆柱的 表面积会增加288cm;如果按图2所示切成4块，表面积会增加 底面直径，增加的表面 积=2个长方形（正方形） 169.56cm。现在把这根木料削成一个最大的圆锥（如图3），削去 的面积。②横切：切面是 部分的体积是多少立方厘米？ 圆，增加的表面积=2个底 面的面积。 图1 图2 图3 子题2一个圆柱，如果把它的高截短3cm(如图1)，表面积就减 少94.2cm2;如果把该圆柱平均分成若干份后拼成一个近似的长 方体（如图2），那么表面积比原来增加了100cm。这个圆柱的体 积是多少立方厘米？ 图1 图2 ≈重难点5挖去一部分后的表面积问题 母题一个透明物体从上面和正面看，得到如下两个图形。该 物体的表面积是多少？ 4 cm 母题视频讲解 1 cm 6 cm I cm 上面 正面 2 培优100分数学六年级 下册BS版 子题1将一个棱长为6cm的正方体木块改装成一种模型，需要 培优攻略 在其中一个面的中心位置挖去一个底面直径为4cm、高为6cm的 解决圆柱挖去一部分后的 圆柱，这个模型的表面积是多少？ 表面积问题时，可以把挖去 部分的内底面平移到上底 面，正好可以拼成一个完 整的圆柱。但是要注意挖 弥 去部分是否将底面挖通。 子题2如图，在一个棱长为6dm的正方体石料的前后、上下、左 右面的中心位置各挖去一个底面直径为2dm、高为2dm的圆 封 柱，做成一个摆件，求这个摆件的表面积。 线 子题3一段圆柱形水泥柱，底面直径是8dm,高是6dm,工人在 它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm、高是2dm的圆孔， 内 接着在圆孔的底面再向下凿一个底面直径是2dm、高是2dm的 培优小贴士 圆孔，再接着在第2个圆孔的底面向下凿一个底面直径是1dm、 解决此题时要注意下底面 高是2dm的圆孔（下底面被凿穿），现在这个被凿后的水泥柱的表 已被凿穿，因此不能拼成一 面积是多少平方分米？ 个完整的圆柱。 不 要 重难点6用公式法解决圆锥与圆柱之间的关系问题 母题 个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知 答 圆柱的高是4cm,圆锥的高是( )cmo 母题视频讲解 子题1〔长沙市期未〕一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知 圆锥的底面积是28.26cm,则圆柱的底面积是( )cm2。 培优攻略 圆柱和圆锥的体积相等 题 子题2一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱与圆锥的高的比是 时，如果底面积相等，那么 4:9,圆锥的底面积是20cm,圆柱的底面积是( )cm。 圆锥的高是圆柱高的3倍； 如果高相等，那么圆锥的 子题3 一个圆锥和一个圆柱底面半径的比是3：1，高的比是4：3。 底面积是圆柱底面积的3倍。 已知圆柱的体积是12cm3,则圆锥的体积是( )cm3。培优100分数学六年级下册BS版 答案精解精析 玉朝 竭力使答案更美好 第一单元 A卷 母子题培优专项卷（一） 子题16.2878.88 之重难点1 子题228.26 501.52 母题 125.6 子题31419.78【解析】由题意知，有两种情况： 【解析】图中三个涂色部分就是笔筒的三个面的展 ①这个长方形的长和圆柱的底面周长相等，为37.68cm, 长方形的宽和圆柱的高相等，为12.56cm;②这个长 开图，求笔筒的表面积，要先知道笔筒的底面直径 方形的宽和圆柱的底面周长相等，为12.56cm,长方 (或半径)和高。 形的长和圆柱的高相等，为37.68cm。先分别根据 涂色部分长方形的长十 底面周长求得底面面积，并利用公式V=Sh求得所围 笔筒的底面直径=整个 笔筒的底面直 成的圆柱的体积，然后比较计算结果得出结论。 长方形硬纸板的长 径十笔筒的底面 周长=整个长方 ≈重难点3 涂色部分长方形的长 形硬纸板的长 笔筒的底面周长 母题3.14×(4÷2)2×(15+9)÷2=150.72(cm3) 答：它的体积是150.72cm3。 d+πd=16.56(cm d=16.56÷(1+π)(cm) 【解析】 这段蜡烛的形状是一个不规则的立体图 形，直观感知它的形状是圆柱的一部分。 由题图可知，笔筒的高等于笔筒底面直径的2倍， 可以求出笔筒的高，进而利用公式求出其表面积。 如果用同样的两段接到一起，就会拼成一 个底面直径为4cm,高为15+9=24(cm) 子题1301.44 的圆柱，如图所示： 子题2131.88 9 cm 15 cm 4 cm 之重难点2 15 cm 9 cm 母题 12.56 计算这段蜡烛的体积可转化为计算圆柱 【解析】 用一张长方形纸板卷成圆柱形纸筒，有两 体积的一半。 种方式。 方式一把长方形的宽作为圆柱的底面 子题13.14×(8÷2)2×(15+10)÷2=628(dm3) 周长。 答：被截后的钢材体积是628dm。 方式二把长方形的长作为圆柱的底面 周长。 子题2T×(4÷2)2×(4+8)÷2×3=72m(cm) 答：新几何体的体积为72πcm。 分别计算出两种方式所需要的纸板的面 【解析】这个几何体的形状是一个不规则的立体图 积，然后比较计算结果得出结论。 形，可以看出它的形状是圆柱的一部分。如果将同 样的两段接到一起，就会拼成一个圆柱，其底面直径 因为3=9，所以木料的底面半径是3cm。 为4cm,高为8十4=12(cm),计算这个几何体的体 288÷8÷3=12(cm) 积可转化为计算圆柱体积的一半，那么新几何体的 3.14×32×12=339.12(cm3) 体积就是原几何体的3倍。 三重难点4 339.12×2=226.08(cm） 母题314÷4=78.5(cm2) 答：削去部分的体积是226.08cm。 78.5÷3.14=25 子题294.2÷3÷3.14÷2=5(cm) 因为52=25，所以钢材的底面半径是5cm。 600÷8=75(cm2) 100÷2÷5=10(cm) 75÷5=15(cm) 3.14×52×10=785(cm3) 3.14×52×15=1177.5(cm3) 答：这个圆柱的体积是785cm3。 答：这根钢材的体积是1177.5cm3。 【解析】由题意知，截去的部分是一个高为3cm的圆 【解析】 柱，并且表面积减少了94.2cm,其实减少的面积就 表面积增加314cm 是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱的底面周长， Q0n-0a1 图2 再根据r=C÷T÷2,即可求出底面半径；如果把原圆 增加了4个底面积 柱平均分成若干份后拼成一个近似的长方体，这个 底面积=πr2=314÷4=78.5(cm2) 长方体的表面积比原来增加了100cm,表面积增加的 r=5 cm 是以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的两个长 表面积增加600cm 方形的面积，由此可以求出圆柱的高。再根据圆柱 ② ③ 的体积公式：V=T2h,把数据代入公式解答。 ≈重难点5 5 ⑦P 图 母题 3.14×4×6+3.14×(4÷2)2×2+1×5×4= ⑥ ⑧ 120.48(cm2) 增加了8个长方形的面积 长是圆柱的高，宽是底面半径。 答：该物体的表面积是120.48cm。 【解析】 从图形可以看出，圆柱里面是一个底面为边 1个长方形的面积=h×r=600÷8=75(cm2) 长1cm的正方形、高是5cm的长方体。 h=15 cm 物体的表面积三圆柱的侧面积十圆柱的 根据圆柱体积公式代入数据即可解答。 两个底面积十长方体的侧面积。 子题1169.56÷6=28.26(cm2) 28.26÷3.14=9 根据公式代入数据即可解答。 培优100分 数学六年级 下册BS版 49 子题16×6×6-3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×6 【解析】设圆柱与圆锥的体积为V,圆柱的高为4h, =266.24(cm2) 圆锥的高为9h。 答：这个模型的表面积是266.24cm。 V 絲=9hS国轮 V国柱=4hS国拉 子题26×6×6+3.14×2×2×6=291.36(dm2) 答：这个摆件的表面积是291.36dm。 【解析】已知正方体的棱长是6dm,挖去的圆柱的高 4hS要盘=9hSE称X 3 是2dm,2+2<6,没有挖通，那么6个圆柱的底面可 以向外平移，补给正方体的表面，这样这个摆件的表 S蛋=9hSg×:(4h) 3 面积=正方体的表面积十6个圆柱的侧面积。根据 正方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式代入数据 =3×20 计算求解。 =15(cm2) 子题33.14×(8÷2)2×2+3.14×8×6+3.14×(4+ 子题348 2+1)×2-3.14×(1÷2)2×2=293.59(dm2) 答：现在这个被凿后的水泥柱的表面积是 第一单元 A卷母子题培优专项卷（二） 293.59dm。 重难点1 【解析】将挖孔后里面朝上的面向上平移，拼在一 母题 1256 起，这就相当于把原来圆柱的上底面补全了一部分， 【解析】将求这个瓶子的容积转化为求一个圆柱的 上底面所剩的小孔直径是1dm。要求现在这个立体 体积。 图形的表面积，需要用原来圆柱的表面积加上挖孔 后增加的三个小圆柱的侧面积，再减去最小的小孔 体 18 8 cm 的两个底面积。 7cm 三重难点6 图1 图2 母题 12 如图1所示，果汁的体积是不变的，将倒置 【解析】 时瓶子中有果汁的部分替换成正放时有 果汁的部分，求瓶子的容积就转化成了求 V拉=V属经 如图2所示圆柱的体积。 S司技h菌= 子题160 h柱三 h国给=3h图柱 子题2565.2 【解析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积不 子题19.42 变。先把瓶子倒置把空余部分转化为规则图形，不 子题215 管是有油的圆柱还是空余部分的圆柱，它们的内直 50 培优100分数学六年级下册BS版 径都是6cm,有油的圆柱的高是5cm,无油部分的圆 【解析】 对半切开后增加的表面积是一个等腰三 柱的高是15cm,根据圆柱的体积公式V=Trh进行 角形与一个长方形的面积和的2倍。 解答即可。 ≈重难点2 由于圆锥和圆柱等底等高，所以长方形面 积是三角形面积的2倍，即长方形面积是 母题圆维的高：48÷2×2÷6=8(cm) 它们面积和的 圆锥的体积：2×3.14×(6÷2P×8=75.36cm) 答：原来圆锥形模型的体积是75.36cm。 长方形的宽=圆柱与圆锥的高 【解析】画图理解如下： =144÷2×2÷(6×2)=4(cm) 切面是两个完全一样的 等腰三角形，增加的面积 根据圆锥的体积是和它等底等高的圆柱 是两个截面的面积和。 体积的】以及圆柱的体积公式进行计算。 3 切面的底和高分别是圆 重难点3 锥的底面直径和高。 母题 35 一个等腰三角形的面积是 【解析】 48÷2=24(cm2) 圆锥的底面直 圆锥的底面直径是6cm 径是6cm 容器中装的水的体积为 ×m××=rh 圆锥的高 圆锥的底面半径 所以水的体积占该容器容积的 T 利用公式V= 3mrh计算体积 r小片m-日 半径变 子题1 圆锥的高：36÷2×2÷(3×2)=6(dm) 为2倍 圆锥的体积：号×3.l4X3×6=56.52(dm) 高变为2倍 答：原来圆锥的体积是56.52dm。 圆锥形容器的高与 当圆锥的高扩大到原 子题248÷(4×2)=6(cm) 底面半径分别是现 来的2倍，底面半径也 6X2÷4=3(cm) 有的圆锥形水(5L) 扩大到原来的2倍时， 的高与底面半径的 它的体积扩大到原来 3×3.14×4×3÷4=12.56(cm 2倍。 的22×2=8倍。 答：每一部分陶坯的体积是12.56cm3。 子题121 子题3 1h4÷2×号÷(6×2)=m 子题252 + ×3.14×62×4=602.88(cm3) 【解析】设水面圆的半径是1，则圆锥形容器的底面 答：两块橡皮泥的体积和为602.88cm3。 3 半径是3；所以水的体积为号×T×1X 3 gmh;容