第1单元 圆柱与圆锥 A卷 母子题培优专项卷2-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

子题16×6×6-3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×6 【解析】设圆柱与圆锥的体积为V,圆柱的高为4h, =266.24(cm2) 圆锥的高为9h。 答：这个模型的表面积是266.24cm。 V 絲=9hS国轮 V国柱=4hS国拉 子题26×6×6+3.14×2×2×6=291.36(dm2) 答：这个摆件的表面积是291.36dm。 【解析】已知正方体的棱长是6dm,挖去的圆柱的高 4hS要盘=9hSE称X 3 是2dm,2+2<6,没有挖通，那么6个圆柱的底面可 以向外平移，补给正方体的表面，这样这个摆件的表 S蛋=9hSg×:(4h) 3 面积=正方体的表面积十6个圆柱的侧面积。根据 正方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式代入数据 =3×20 计算求解。 =15(cm2) 子题33.14×(8÷2)2×2+3.14×8×6+3.14×(4+ 子题348 2+1)×2-3.14×(1÷2)2×2=293.59(dm2) 答：现在这个被凿后的水泥柱的表面积是 第一单元 A卷母子题培优专项卷（二） 293.59dm。 重难点1 【解析】将挖孔后里面朝上的面向上平移，拼在一 母题 1256 起，这就相当于把原来圆柱的上底面补全了一部分， 【解析】将求这个瓶子的容积转化为求一个圆柱的 上底面所剩的小孔直径是1dm。要求现在这个立体 体积。 图形的表面积，需要用原来圆柱的表面积加上挖孔 后增加的三个小圆柱的侧面积，再减去最小的小孔 体 18 8 cm 的两个底面积。 7cm 三重难点6 图1 图2 母题 12 如图1所示，果汁的体积是不变的，将倒置 【解析】 时瓶子中有果汁的部分替换成正放时有 果汁的部分，求瓶子的容积就转化成了求 V拉=V属经 如图2所示圆柱的体积。 S司技h菌= 子题160 h柱三 h国给=3h图柱 子题2565.2 【解析】瓶子不管怎么放置，瓶子空余部分的容积不 子题19.42 变。先把瓶子倒置把空余部分转化为规则图形，不 子题215 管是有油的圆柱还是空余部分的圆柱，它们的内直 50 培优100分数学六年级下册BS版 径都是6cm,有油的圆柱的高是5cm,无油部分的圆 【解析】 对半切开后增加的表面积是一个等腰三 柱的高是15cm,根据圆柱的体积公式V=Trh进行 角形与一个长方形的面积和的2倍。 解答即可。 ≈重难点2 由于圆锥和圆柱等底等高，所以长方形面 积是三角形面积的2倍，即长方形面积是 母题圆维的高：48÷2×2÷6=8(cm) 它们面积和的 圆锥的体积：2×3.14×(6÷2P×8=75.36cm) 答：原来圆锥形模型的体积是75.36cm。 长方形的宽=圆柱与圆锥的高 【解析】画图理解如下： =144÷2×2÷(6×2)=4(cm) 切面是两个完全一样的 等腰三角形，增加的面积 根据圆锥的体积是和它等底等高的圆柱 是两个截面的面积和。 体积的】以及圆柱的体积公式进行计算。 3 切面的底和高分别是圆 重难点3 锥的底面直径和高。 母题 35 一个等腰三角形的面积是 【解析】 48÷2=24(cm2) 圆锥的底面直 圆锥的底面直径是6cm 径是6cm 容器中装的水的体积为 ×m××=rh 圆锥的高 圆锥的底面半径 所以水的体积占该容器容积的 T 利用公式V= 3mrh计算体积 r小片m-日 半径变 子题1 圆锥的高：36÷2×2÷(3×2)=6(dm) 为2倍 圆锥的体积：号×3.l4X3×6=56.52(dm) 高变为2倍 答：原来圆锥的体积是56.52dm。 圆锥形容器的高与 当圆锥的高扩大到原 子题248÷(4×2)=6(cm) 底面半径分别是现 来的2倍，底面半径也 6X2÷4=3(cm) 有的圆锥形水(5L) 扩大到原来的2倍时， 的高与底面半径的 它的体积扩大到原来 3×3.14×4×3÷4=12.56(cm 2倍。 的22×2=8倍。 答：每一部分陶坯的体积是12.56cm3。 子题121 子题3 1h4÷2×号÷(6×2)=m 子题252 + ×3.14×62×4=602.88(cm3) 【解析】设水面圆的半径是1，则圆锥形容器的底面 答：两块橡皮泥的体积和为602.88cm3。 3 半径是3；所以水的体积为号×T×1X 3 gmh;容 器的容积为】×T×3Xh=3mh,所以水的体积与容 高为2cm的小圆柱后，再挖去一个底面半径为4cm、 3 高为4cm的小圆柱的几何体。 器容积之比是)h:3mh=1:27。因为水的株积 重难点5 是2L,所以容器的容积是2×27=54(L),这个容器 母题解：设这时甲、乙两只水桶里的水的高度为xcm。 还能装54-2=52(L)水。 3.14×82×x+3.14×62×x=3.14×62×25 三重难点4 x=9 母题 3.14×3×6-3.14×3×(6-3)× 3 3.14×82×9=1808.64(cm) =141.3(cm3) 答：这时甲水桶里有1808.64cm3水。 答：形成的立体图形的体积是141.3cm3。 【解析】 根据圆柱的体积公式，设这时甲、乙两只 【解析】分析题意可知： 水桶里的水的高度为xcm,以相同高度的 两桶水的体积的和与原来乙水桶里水的 把得到的图形分解成2个基本图形 体积相等为等量关系列方程。 3 cm 空的部分 旋转 -3=3(cm) 根据方程求出甲水桶里水的高度。 根据圆柱的体积公式，求出此时甲水桶里 水的体积。 先算出圆柱的体积，再减去空的部 子题1解：设这时甲杯中水的高度为hcm。 分的体积，即可求出形成的立体图 3.14×62×h+3.14×(6÷2}2×h=3.14×(6÷ 形的体积。 2)2×10 子题1 m1x1-X份 ×1=11 h=2 3.14×62×2=226.08(cm3) 答：得到立体图形的体积是 i2ndm。 答：这时甲杯中有226.08cm水。 子题26÷2=3(cm) 子题2解：设水面相平后甲、乙两个圆柱形容器的水 3×32×10- 3×3×32×(10÷2)×2= 深为hcm。 180(cm3) 3.14×102×h+3.14×52×h=3.14×102× 答：未涂色部分扫出的立体图形的体积是 10+3.14×52×15 180cm3。 h=11 子题38+4+2=14(cm) 3.14×52×(15-11)=314(cm3) 答：乙容器应该往甲容器倒入314cm3的水。 3×82×14-3×(8-2)2×2-3×(8-4)2×4 =2280(cm3) 子题3解：设这时甲容器的水面上升了xcm。 答：形成的立体图形的体积是2280cm。 7-3=4(cm) 【解析】形成的立体图形是一个底面半径为8cm、高 4x=3×(x+4)x=12 为(2十4十8)cm的大圆柱挖去一个底面半径为6cm、 答：这时甲容器的水面上升了12cm。 第一单元B卷培优验收综合卷 面面积一定，高为21-11+5=15(cm)的圆 -、1.160 柱体积，即V章=15S意。设圆锥的高为hcm, 2.28.2623.55 则圆柱的高为(21-h)cm,Sh+SaX 3.150.722：1【解析】把一个圆柱削成一个 (21-h)=15S.,可以得到h=9。 最大的圆锥，那么此时圆锥与圆柱等底等高， 二、1.B2.B3.C4.C 所以圆柱的体积是圆锥的3倍，即削去部分的 5.D【解析】熔化前后钢坯的体积不变，假设圆 体积是圆锥的2倍。所以削去部分的体积与圆 锥形钢坯的底面积是S,则： 锥的体积的比是2：1，削去部分的体积是 圆锥 圆柱 314x6÷2)1×8×2异1-15072cm. 高 12 6 底面积 S 4.2009.6【解析】已知圆柱形铁杵的底面周 体积 3×12×S=4S 45 长，先根据圆柱底面半径=底面周长÷3.14÷ 2,求出底面半径是25.12÷3.14÷2=4(cm), 可得圆柱的底面积为4S÷6= 8,所以围维和 再根据圆柱的体积=底面积X高，即可求出铁 圆柱的底面积之比是3：2。 杵的体积是3.14X42×40=2009.6(cm3)。 2 cm 5.12.56 6.C【解析】如图， ,将圆柱的高增加 6.75.36502.4【解析】把一根长是4m的圆 2cm后，表面积增加的部分是高是2cm的圆柱 柱形木料截成4段相同的圆柱，也就是截了3 的侧面积，圆柱的侧面积二底面周长X高，圆 次，增加了2×3=6（个）横截面，横截面面积等 柱的底面周长为2πrcm,侧面积增加2πr×2= 于底面积，是3.14×22=12.56(dm),所以表面 4mr(cm)。 积比原来增加12.56×6=75.36(dm);4m=40 7.C8.C9.B dm,这根圆柱形木料原来的体积是12.56×40 三、1.6×6×6+3.14×6×6=329.04(cm) =502.4(dm)。 6×10+(10×4+6×4)×2+3.14×6×10÷ 7.339.12 2-3.14×(6÷2)2=253.94(cm2) 8.192 2.3.14×(8÷2)2×(17+13)÷2=753.6(dm3) 9.7：1【解析】设圆锥的底面半径为2，高为 3.14×(12÷2)×20+1×3.14×(12÷2)×10 2,容器A内水的体积为(2P×2h-知h ×2=3014.4(dm3) m:容器B内水的你积为rh。所以容 四、1.(1)①(2)④ 3 (3 底面半底面周 高lcm 侧面积/cm2 体积/cm3 器A内水的体积和容器B内水的体积的比是 径/cm 长/cm 圆柱①2.55 16 4 64 81.67 子rh:(3rn-7:1。 圆柱②0.64 4 16 64 20.58 圆柱③0.32 2 32 64 10.29 10.9【解析】将倒置时容器有水的部分替换成 圆柱④1.27 8 8 64 40.52 正放时有水的部分，容器的容积就转化成底 大 培优100分数学 六年级下册BS版 51培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P50】 第一单元 圆柱与圆锥 A卷 母子题培优专项卷（二） 拍照批改+错题本 本单元圆柱与圆锥在小学数学试卷占13分左右，常考考点中，用转化法解决不规则容器容积问题、圆 锥的切割问题、圆锥中的倒水问题、用分解法解决面绕线旋转问题、圆柱中的等高倒水问题是试卷中的重难 ,点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们 先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 之重难点1解决不规则容器容积问题—转化法 套 母题 如图，一个底面内直径是8cm的瓶子里，果汁的高度 是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平，无果汁部分是圆柱形， 弥 封 高是18cm。这个瓶子的容积是( )mLo 母题视频讲解 cm 培优攻略 要答 解答此类题时，要明白虽 二还7cm 然瓶子倒置前后有水和无 子题1 一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的 水部分的形状变了，但各 自的体积没有变，可以将 底面积为10cm(瓶子的厚度忽略不计)，请你根据图中 形状不规则的瓶子转化为 标明的数据计算，瓶子的容积是( )mLo 规则的圆柱，再计算容积。 cm 子题2一个底面内直径是6cm的瓶子里，油的高度是5cm,把 瓶盖拧紧倒置放平，无油部分是圆柱形，高度是15cm。 这个瓶子的容积是( )mLo 图 ≈重难点2圆锥的切割问题 母题如图，小明有一个底面直径为6cm的圆锥形模型，从顶 点沿着高将其切成完全相同的两半后，表面积增加了48cm,求原 来圆锥形模型的体积。 母题视频讲解 子题1如图所示，一个圆锥的底面半径是3dm,从圆锥的顶点沿 着高垂直切下，切成两半后，表面积之和比原来圆锥的表面积增加 培优攻略 了36dm。原来圆锥的体积是多少立方分米？ 圆锥对半切开后可以分成 体积相等、形状相同的两 部分，增加的面积是两个 完全相同的等腰三角形的 面积。 子题2陶艺师把一个底面半径为4cm的圆锥形陶坯沿底面两 条互相垂直的直径平均分成体积相等、形状相同的4部分后，表面积 增加了48cm,求每一部分陶坯的体积。 子题3如图，等底等高的圆柱形橡皮泥与圆锥形橡皮泥叠在一起， 对半切开后，表面积增加了144cm,已知圆柱的底面半径是6cm, 求两块橡皮泥的体积和。 ≈重难点3 圆锥中的倒水问题 母题 如图，圆锥形容器中装有5L水，水面高度 正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装 母题视频讲解 )L水。 “培优攻略 子题1如图，圆锥形容器中装有3L水，水面高度 倒置的圆锥形容器装水部 正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装 h h 分的高与整个容器的高之 )L水。 2、 比为1：n时，可得水面圆半 子题2一个圆锥形容器里装有2L水，这时水面 径：容器底面半径=1：n, 水面圆面积：容器底面 的高度占容器高度的，这个容器还能装 h 积=1：n2,装水部分体积： 容器容积=1：n。 )L水。 培优100分 数学 六年级下册BS版 3 ≈重难点4解决面绕线旋转问题一分解法 母题如图，把梯形ABCD绕CD边旋转一周，求形成的立体图 形的体积。（单位：cm) 母题视频讲解 D “培优攻略 3 解决此类问题时，可以先 根据平面图形的旋转方式 3 在脑海中形成立体图形的 子题1如图，丽丽从正方形硬纸板ABCD上截去长方形DEFG,剩 样子，将立体图形与原来 下的部分做手工。若AB=1dm,DB=gdm,DG=}dnm,将多边形 的平面图形的数据一一对 应起来，再计算立体图形 ABCGFE以GC边所在直线为轴旋转一周，得到立体图形的体积是 的体积。 多少？（结果保留π) E G 子题2在一次科学小实验里，有一个长方形纸片ABCD,BC=6cm, “培优小贴士” AB=10cm,对角线AC、BD相交于点O。点E、F分别是AD和BC的 未涂色部分扫出的立体图 形的体积等于长方形旋转 中点，长方形纸片ABCD以EF为轴旋转一周，则未涂色部分扫出 得到的圆柱的体积减去涂 的立体图形的体积是多少立方厘米？（π值取3） 色部分旋转得到的两个圆 锥的体积。 子题3如图所示，把三个正方形卡纸不重叠地粘在一起，它们 的边长分别为8cm、4cm和2cm。如果这三个正方形都以虚线l为 轴旋转一周，那么形成的立体图形的体积是多少立方厘米？（π值取3） 4 培优100分数学 六年级下册BS版 ≈重难点5圆柱中的等高倒水问题 母题有甲、乙两只圆柱形水桶（水桶厚度忽略不计），甲水桶 的底面半径是8cm,乙水桶的底面半径是6cm。甲水桶里没有 水，乙水桶里有水且高度是25cm。现把乙水桶里的部分水倒给 甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样（水未溢出）。这时甲水桶 母题视频讲解 弥 里有多少水？ “培优攻略 解决圆柱中的等高倒水问 题，要找到等量关系：原甲 阕 水桶中水的体积+原乙水 封 桶中水的体积=（甲水桶 底面积+乙水桶底面积) 子题1有甲、乙两只圆柱形杯子（杯子厚度忽略不计），甲杯底 ×现两只水桶中水的高度。 面半径是6cm,乙杯的底面半径是甲杯的一半，甲杯中没有水，乙杯 中有水且高度是10cm。现在从乙杯往甲杯倒水，使两个杯中水的 线 高度一样（水未溢出）。这时甲杯中有多少水？ 内 子题2有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径 分别为10cm和5cm,两个容器内分别盛有深10cm和15cm的 不 水，为使得两个容器里的水面相平（水未溢出），乙容器应该往甲 容器倒人多少立方厘米的水？ 要 答 子题3甲、乙两个高都是20cm的圆柱形容器的底面积之比是 “培优小贴士” 4:3,甲容器中水深7cm,乙容器中水深3cm,往两个容器中注入 加入同样多的水，直到水面 同样多的水（水未溢出），直到水面高度相等，这时甲容器的水面上 高度相等时，甲、乙两个圆 升了多少厘米？（容器厚度忽略不计） 柱形容器水面上升的高度 题 之差与原来甲、乙容器中水 深的差相同。