第2单元 长方体（一） B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

2. 5+2+3 838 3-号号 4.(1)7 1531 16 32 (2)255 256 5+3+2 =8+83 四、1.1+213 5 20 -1+号 =3-1 答：这两种剪纸共占剪纸总数的 20° =2 2g+甘器时) 525 -+引 9<1没超出 6318 答：李叔叔没超出计划的摆放时间。 1+5 =618 97 3.(1)7-2+732 1591545 =1一7 答：制作圆形宫灯的学生和方形宫灯的学生共 占全部学生的 45 9++ (2)1-324=1 451545 9+》+品+别 答：制作人角形宫灯的学生占全部学生的行 4.方法- 43 =1+1 60 方法二 3 =2 7+1 10T20 20 1号日品0动 答：五年级人数占总人数的 09 附加题 2 12 5 12 12 4 -1-号 3 6 (填法不唯一) 6 【解析】先把分数化成同分母分数：212 64 3.x+3=1 12 102 X-63 是合包是合品品通分后发现这9 个分数的分子是1~9这9个数，只要将这9个 解以=日 3 数填到圆圈里，使横、竖、斜每条直线上的3个 君 一6 数相加的和相等，最后换为原分数即可。 1 2 12 变为 5 解=8日 原数12 12 2.2238=18(kg) ≈重难点3 588 20 母题 答：这时第 袋比第二袋还重1 5×5×6=150(cm2) 20 或5×5×8=200(cm) 【解析】根据题意画出线段图： 答：·表面积减少150cm或200cm。 【解析】4个相同的正方体可能拼成的长方体的所有 第一袋L 情况如下图。由图可以发现，减少的面积等于正方 第二袋L ，由图可知要从 3 体拼接面的面积之和。图1中减少了6个面，即5× 3 8kg 5×6=150(cm);图2中减少了8个面，即5×5×8= 原来相差的度量里西减去2个号g才是现在 200(cm). 第一袋比第二袋多的质量。 图1 图2 第二单元 A卷母子题培优专项卷 子题1 第一种拼法： 之重难点1 方法-(6×1+6×1+1×1)×2=26(cm) 母题DEF 方法二1×1×(6×6-10)=26(cm) 【解析】观察三幅图发现，三幅图中都有字母C,运用 第二种拼法： 排除法依次确定C、A、B相对的面上的字母。 方法-(3×2+3×1+2×1)×2=22(cm) 确定C相对的 由图1、图2、图3可知，C的 方法二1×1×(6×6-14)=22(cm) 面上的字母 邻面是A、B、D、E。 C与F相对 答：这个长方体的表面积是26cm或 确定A相对的 由图1、图3可知，A的邻面 面上的字母 A与D相对 22cm2。 是B、C、E,且C与F相对。 【解析】把6个相同的正方体拼成一个长方体，有以 确定B相对的 由以上可知，C与F相对，A 面上的字母 B与E相对 与D相对。 下两种拼法。 子题116 图示 子题2 黑色的对面是蓝色，黄色的对面是绿色，紫 长是6cm,宽和高都 长是3cm,宽是2cm, 色的对面是红色。 方法 是1cm。 高是1cmo (6×1+6×1+1×1) (3×2+3×1+2×1) 重难点2 ×2=26(cm2) ×2=22(cm2) 母题 25×4+20×6+12×6=292(cm) 拼之前有(6×6)个正 拼之前有(6×6)个正 答：需要292cm长的绳子。 方形，拼接后少了10方形，拼接后少了14 方法二 个正方形。 个正方形。 【解析】从图中可以看出，绳子在长的方向捆了4段， 1×1×(6×6-10)= 1×1×(6×6-14)= 在宽和高的方向各捆了6段，即绳子的总长为4个 26(cm2) 22(cm) 长、6个宽和6个高的长度和。 子题2 (64+6×2+2×4)×2×2=176(cm) 子题16×2+4×4+2×6+1×3=43(dm) 176-2×4×2=160(cm) 答：这三根铁丝的总长度是43dm。 答：大长方体的表面积最大是160cm。 【解析】从图中可以看出，铁丝的总长度=纸箱的2 【解析】求拼成后的大长方体的表面积最大是多少， 条长的长度十4条宽的长度十6条高的长度十打结处 只需用两个小长方体的表面积之和减去两个最小的 的长度。将数据代入求解即可。 拼接面之和。已知两个小长方体表面积之和是(6X 子题210×2+7×2+5×4+32=86(cm) 4+6×2+2×4)×2×2=176(cm),最小的拼接面 5m=500cm500÷86≈5（个） 的面积是2×4=8(cm),所以大长方体的表面积最 答：这根彩带最多能捆扎5个这样的礼品盒。 大是176-8×2=160(cm)。 培优100分数学五年级 下册BS版 53 三重难点4 答：涂红色油漆的面积是12800cm,涂灰 母题 前、后两个面：(80×60+100×80)×2= 色油漆的面积是10000cm。 25600(cm2) ≈重难点5 左、右两个面：100×45×2=9000(cm) 母题 (5×3+5×2+3×2)×2=62(dm) 上面：(80+80)×45=7200(cm2) 答：剩下部分的表面积是62dm。 需要刷油漆的面积：25600+9000+7200= 【解析】由图可知，挖去一个小正方体后，减少了小 41800(cm2) 正方体的上面、前面、右面3个面，同时增加了下面、 答：需要刷油漆的面积是41800cm。 后面、左面3个面，因此从总体上看，表面积没有变 【解析】高低柜的底面不刷油漆，把手处忽略不计， 化。根据长方体表面积计算公式求解即可。 可以把除底面以外的面积相加。前、后两个面是 子题110×10×6-8×2×2=568(cm2) 相同的，都可看成由长是80cm、宽是60cm和长是 答：剩下部分的表面积是568cm。 100cm、宽是80cm的两个长方形组成，如图1；左、 【解析】如图，锯下一个小长方体后，减少了小长方体 右两个面是相同的，都可以看成长是100cm、宽是 上面、前面、左面和右面的面积，同时增加了下面和 45cm的长方形，如图2；上面可以看成长是(80十 后面的面积。故剩下部分的表面积=大正方体的表 80)cm、宽是45cm的长方形，如图3。 面积一小长方体左面和右面的面积之和。 80 40 80 100 100 60 60 45 45 子题23×3×6-1×1×2+1×3×4=64(cm2) 图1 图2 答：剩下部分的表面积是64cm2。 80 80 【解析】自上而下挖掉中间的3个小正方体后，大正 45 (单位：cm) 方体的表面积减少了上面和下面2个(1×1)的面积， 图3 中间增加了4个(1×3)的面积，故剩下部分的表面 子题1 前后两个面：(12×12+25×6)×2=588(cm) 积=大正方体的表面积一减少的上、下面面积之 左、右两个面：(6+12)×12×2=432(cm2) 和十增加的面积之和。 上面：25×12=300(cm2) 子题34×4×6+2×2×4+1×1×4=116(cm2) 588+432+300=1320(cm2) 答：最后得到的立体图形的表面积是 答：需要涂油漆的面积是1320cm。 116cm2。 子题2前、后两个面：(8×8+4×4+2×2)×2= 168(cm) 第二单元B卷培优验收综合卷 左、右两个面：8×8×2=128(cm) -、1.C2.A3.C4.B5.C 上、下两个面：(8×8+4×4+2×2)×2= 6.D【解析】长方体的底面面积是9cm,3× 168(cm2) 3=9,所以它的底面正方形的边长是3cm。 表面积：168+128+168=464(cm2) 答：组合体的表面积是464cm。 如图： 它展开后的侧面是边长为 子题3涂红色油漆：(55×40+65×40+40×40) ×2=12800(cm) 3 cm 涂灰色油漆：65×40×2+(40+40+40)× 4×3=12(cm)的正方形，所以它的侧面积是 40=10000(cm2) 12×12=144(cm2)。 54 培优100分数学 五年级下册BS版 7.D【解析】用题中给出的小棒可以搭成的长 长是3×4=12(cm),宽是3cm,高是3cm,所 方体或正方体情况如下表： 以原来长方体的棱长总和是(12+3十3)×4= 序号 长 宽 高 72(cm),表面积是(12×3+12×3+3×3)× ① 2=162(cm2)。 12 cm 8cm 6cm 8.2【解析】由题意知长方体的长、宽、高分别 ② 12cm 12cm 8cm 为2cm、2cm、5cm,故长方体的表面积是(2X ③ 12cm 12cm 6cm 2+2×5+2×5)×2=48(cm2)。正方体的表 ④ 12cm 8cm 8 cm 面积是2×2×6=24(cm),故表面积扩大到原 ⑤ 8cm 8cm 6cm 来的48÷24=2倍。 ⑥ 12cm 12 cm 12 cm 9.96288256【解析】正方体的棱长是4cm, 共有6种。 则它的表面积为44×6=96(cm);如果把4 8.B【解析】在本题图中任意放上1个同样的小 个这样的正方体拼成一个长方体，有以下两种 正方体，搭成新立体图形的表面积有3种情 挤况4m支子m 16cm 4 cm 8cm,表面积是 况：①把这个小正方体放在第二层棱的中间， 8 cm 16×4×4+4×4×2=288(cm)或8×8×2+ ,表面积与原来一样；②把这个小 8×4×4=256(cm2)。 10.(1)357911132m+1 正方体放在第二层的顶点上，如 表 (2)201804dm 面积比原来增加2cm;③把这个小正方体 11 序号 长/cm宽/cm高/cm ① 3 放在第三层或第一层 。如 表面积比 ② 4 2 2 ③ 5 2 原来增加4cm。所以表面积不可能比原来增 ④ 6 【答案不唯一) 加5cm2。 三、 二、1.8612相同相等相等 2.3654 3 cm 3.6154.业 3 cm 5.(1)600450300 2100(2)260 6cm 6.52【解析】 2.48前上（后两空答案不唯一） 切割方式 增加的表面积 3.(6×3+6×3+3×3)×2=90(cm2) ① 增加了两个前（或后）面的面积。 答：制作这个长方体至少要90cm的纸板。 四、1.长：14-2×2=10(m) ② 增加了两个上（或下）面的面积。 (10×6+10×2+6×2)×2=184(m2) ③ 增加了两个左（或右）面的面积。 2.(20×8+20×6+8×6)×2+3×3×4=692(cm) 按三种方式切割之后增加的面积之和正好是 五、1.2.5×0.8×4=8(dm2) 原来长方体的表面积，所以原来长方体的表面 答：这条装饰纸的面积至少是8dm。 积是16+24+12=52(cm)。 2.6×2+2×4+2×6+2=34(dm) 7.72162【解析】当去掉最左边的一个正方 答：捆扎这个礼盒至少需要准备34dm长的彩带。 体时，表面积比原来减少了4个正方形的面，可 3.8×5+(8×3.5+5×3.5)×2-3=128(m2) 算出一个正方形的面积是36÷4=9(cm2),即 128×3.5=448(元) 小正方体的棱长是3cm,那么原来长方体的 答：一共需要448元。 4.长方体包装盒的长是25cm,宽是25cm,高是 分的表面积就是原正方体的表面积，为8X 26cm. 8×6=384(cm2);第二种情况是在某条棱上挖 (25×25+25×26+25×26)×2=3850(cm) 答：做这个包装盒至少需要3850cm的硬纸板。 小正方体 由图可知，此时表面积与原 5.200÷(12+8)=10(cm) 来相比，增加了2个小正方形的面积，用原正 (12×8+12×10+10×8)×2=592(cm2) 方体的表面积加上2个小正方形的面积就是 答：这个茶叶礼盒的表面积是592cm。 剩余部分的表面积，为8×8×6十2×2X2= 6.6×5-4×2=22(个) 392(cm);第三种情况是在某个面上挖小正方 440÷22×6=120(cm2) 答：原来一块手工茶皂的表面积是120cm。 由图可知，此时表面积与原来相比， 7.1.2-0.8=0.4(m) 增加了4个小正方形的面积，用原正方体的表 0.9-0.4=0.5(m） 面积加上4个小正方形的面积就是剩余部分 前、后两个面：(1.2×0.6+1.8×0.4+0.9×0.6) 的表面积，为8×8×6+2×2×4=400(cm2)。 ×2=3.96(m2) 左面和右面：1.2×0.3+0.8×0.3+0.5×0.3+ 第三单元A卷 母子题培优专项卷 0.9×0.3=1.02(m2) 之重难点1 上面：0.6×0.3+1.8×0.3+0.6×0.3=0.9(m2) 3.96+1.02+0.9=5.88(m2) 母题23611 答：需要喷漆的面积是5.88m。 【解析】先计算，再比较分析如下表： 附加题 计算 分析 结果 1.10×10×6=600(cm2) 分子相同，分母小的分 最大填 答：这些小正方体的表面积之和比原正方体的 表面积多600cm。 岛 5 数大。☐<24。 23 【解析】把大正方体切成8个小正方体，相当于 x<4 7 1 8 分母相同，分子大的分 最大填 要在原大正方体上横切1次，纵切2次，共切3 次，这样就相当于增加了6个原来正方体的正 口×5<32 数大。☐×5<32 6 56 56 方形面，1个面的面积是10×10=100(cm), 4▣ <1 增加6个这样的面就是100×6=600(cm)。 分母相同，分子大的分 最大填 2.情况一：在顶点处挖小正方体 4×口<45 数大。4×☐<45 11 表面积：8×8×6=384(cm2) 45 5 情况二：在某条棱上挖小正方体 子题1326 表面积：8×8×6+2×2×2=392(cm2) 【解析】分析如下表： 情况三：在某个面上挖小正方体 计算 分析 结果 表面积：8×8×6+2×2×4=400(cm2) 答：剩余部分的表面积可能是384cm2、392 分母相同，分子大的 最大填 cm2或400cm2。 分数大。4>口。 3 【解析】分析题意，有以下三种情况。第一种 * 747 分子相同，分母小的 最大填 7 情况是在顶点处挖小正方体 由图可 27<可 分数大。27>☐。 26 知，此时表面积与原来相比没有变化，剩余部 子题217 349 11 【解析】分析如下表： 子题1这两个自然数是7和8。 计算 分析 结果 子题2这两个奇数分别是7和9。 x3-7 7 *4,6 分子相同，分母 最小 【解析】设这两个连续的奇数分别为A,B(B>A),则 7 小的分数大。 162() 填17 16<( ) 4B的新数分到天好日计日结得出 155 3×1立=33 分子相同，分母 最小 A+B=16,AB=63。因A,B是两个连续的奇数，则B 5 5 小的分数大。 填34 =A+2,即A+(A+2)=16,A=7,B=A+2=9。 33<( )。 )x3- 子题3这三个质数分别是3、7和11。 ) 10 分母相同，分子 【解析】三个质数的倒数的和的分母是这三个质数 () 8 大的分数大。 最小 10 9 的积，因此把分母231分解质因数即可求解。231= )×9>8× 填9 )×9.8×10 10。 3×7×11, 1+1+1=77+33+21=131, 10×9 9×10 3+7+1231+231+231-231,这 5×14-10 三个质数分别是3、7和11。 7×11=11 分母相同，分子 重难点4 10. ( < 大的分数大。 最小 12 ↓ ↓ 10×12<( ) 填11 母题 60X3 =45(km) 10×12( )×11 ×11o 11×12< 12×11 40×3=30(m） 4 重难点2 答：他三小时最多能行驶45km,最少能行驶 母题 14 30km. 【解析】根据因数与积的大小关系，确定 b和6的 1 13 【解析】由题意分析如下。 取值范围。 王叔叔开车的速度在 最多行驶：60× 3 aX b 15 ∠d 40-60千米/时 <1 b<15 15 a、b都是非0自然数 b=14 行小时 最少行驶：40× 3 4 b >1 6>13 b 131 子题1 5×号18分 60x号=24分) >a 答：张阿姨每天最少用18分钟慢跑，最多用 子题123或24 24分钟慢跑。 子题22 子题2 1800X720=2.5(t) ≈重难点3 母题这两个自然数是5和6。 1800X,1=5() 360 【解析】设这两个连续自然数分别为a,b(a,b均不 答：3号塔架可发射火箭的最小质量是2.5t, 为0且b>a),则a,b的倒数分别是，。 a'60 因为两个 最大质量是5t。 连续自然数的公因数只有1，最小公倍数是它们的乘 三重难点5 叔，所以日+日的-品得出a+6=1o山=30 母题 ×2×2×2= 40 因a,b是两个连续的自然数，则b=a十1，即a十(a十 1)=11,a=5,b=a+1=6. 答：原来这瓶果计有 培优100分数学 五年级下册BS版 55 【解析】分析如下图。 可原有的千纸鹅数量的1-日-引 6-6 根据分数乘法 第3次喝后 剩下的： 7 40 的意义列式求出小文原有的千纸鹤数量。 第2次喝后 40×2= 1(①) 剩下的： 2 子题1 1-1-13 55-5 50×号-0张) 2 7 第1次喝后L 20×2= 答：明明原来有30张明信片。 剩下的： 2_2-1 2 7 7 子题2 1-号6 100×1=20(kg) 一瓶果汁： 102=号L) 5 100+20=120(kg) 2 答：原来第一桶和第二桶共有120kg油。 子题1 9x2x2-号(dr时 子题3 100×1=10(张)100-10=90（张） 10 答：这张纸原来的面积是dm。 90×号=45（张）45-10=35（张） 2 子题2 音×2-e) 答：小红原来有35张邮票。 音xgx8xg0e) 第三单元 B卷培优验收综合卷 答：这块冰融化2小时后的质量是号g, -、1.101610 83552 5223365 这块冰原来的质量是9kg。 18 17 435 【解析】分析如下图。 3小时后这块一5 2.620956 325 4 24 1210 9 冰的质量： 7g 2小时后这块 5 2=19(kg) 二、1.9 5 4 2.75044 36 35090 冰的质量： 17 17 1 1小时后这块 2 x2=9e) 3 8 0.44.3 冰的质量： 17 1 5.<= <<> 原来这块冰的 2 20 7 质量： 29e） 17 7.359 2 8.369.617110.40 子题3 后×2×2×2= 11.57【解析】设这两个连续的奇数分别为a, 答：这根绳子原来的长度是 2m。 66>,则ab的剑数分别是行国为两 个连续的奇数的公因数只有1，最小公倍数是 已重难点6 母题 1-1-1= 2 663 72X2 48(只) 它们的泉寂所以。片品得曲 a+b=12,ab=35。因为a,b是两个连续的 答：小文原来有48只千纸鹤。 奇数，所以b=a十2，即a十(a+2)=12,a= 【解析】画线段图来分析。 5,b=a+2=7。 小可千纸鹅的日 三、1.√2.×3.√4.V 小可：上 72只 5.×【解析】第一周修了全长的寻，余下全长的 小文：上1上 小可千纸鹅的 1-}没修：第二周修了余下的，修了全 44 6 从线段图中可以发现，小文原有的千纸鹤数量是小 长的X两因共修了会长的}十= 416 56 培优100分数学五年级下册BS版 还利全长的1一品一品不足 29 四、1.B2.A3.D 4.A【解析】观察名、4”可知 239、27 的数依次等于前面的数乘号的积，所以下 3 数是4×2=8 27381 5.D6.C 五、1.1 41 0.25 7 2.(1)示例W7 (画法不唯一) 1×3=3 2^48 (2)示例 (画法不唯一) 六、我同意小丽的观点。 影×号 =(2x2)×传× =4x品 七，1.号×6=2m) 答：“六尺巷”的宽度约为2m。 2.(1)×22 5315 答：画花卉的人数占总人数的 5 (230X号=4人) 答：画花卉的有4人。 3.130×8=104(元)） 10 110×10 88(元) 后面 104+88=192(元) 192<200够 答：钱够。 个 41+分是 言×g是 650×号-=30(g) 答：青笋用了300g。 5.2×2×2×2=5°(m) 答：这根彩带原来长16 m。 5 6.24×2=4(kg) 6 24-4-4=16(kg) 答：五(2)班原来回收了16kg废纸。 附加题 1.80×3=60(枚) 4 80+60=140(枚) 答：一共有140枚白子。 【解析】第一堆中的白子枚数加上第二堆中的 白子枚数，也就是一堆棋子的枚数，共80枚。 根据第三推中的是白子，算出第三堆中白子 的数量，再与80进行求和即可。 2第天音×号品第三天云×号号 3+3+2=<1不能看完 10252522 答：糖糖三天不能把这本书看完。 【解析】已知糖糖看一本书，第一天看了这本 书的品第二天有的相当于第一天的后那么 第二天看了这本书的3×2=3 10义52方：第三天看 的相当子第二天的导，那么第三天秀了这本书 的会×号云所以三天一共者了这本书的 3+3+2=。,<1,因此糖糖三天不能把 1025252'2 这本书看完。 第四单元A卷母子题培优专项卷 重难点1 cm 母题84÷4÷3=7(cm) 50 cm 7×7×(7-3)=196(cm3) 20 cm 40 cm 答：原来长方体的体积是196cm3。 思路二：因为40÷20=2，且两个鱼缸的宽相等，所以 【解析】一个长方体的高增加后，上面和下面的面积 B鱼缸的底面积是A鱼缸底面积的2倍。要想使两 没有变化，增加的面积就是侧面4个小长方形的面 个鱼缸中的水一样深，可以将A鱼缸中的水平均分 积和。原来的长方体的高增加3cm后变成正方体， 成2+1=3（份），A鱼缸中的水占其中的一份，因此 说明原来长方体的长和宽相等，所以4个小长方形的 现在的水深为24÷3=8(cm)。 面积全部相等，每个小长方形的面积=84÷4=21 子题32×5×8+3×5×6=170(dm) (cm),每个小长方形的长=21÷3=7(cm)。因此原 170÷(2×5+3×5)=6.8(dm) 来长方体的长和宽均是7cm,高是7一3=4(cm),由 答：水深是6.8dm。 此可以求出原来长方体的体积。 【解析】将两个容器并排放置，总底面积为2×5+ 子题140÷4÷2=5(dm) 3×5=25(dm)。将容器看成一个底面积为25dm的长 (5+2)×5×5=175(dm3) 方体，水的总体积为2×5×8+3×5×6=170(dm3), 答：原来长方体的体积是175dm3。 则水深为170÷25=6.8(dm)。 子题2120÷4÷(3+2)=6(cm) 之重难点3 6×6×(6+3+2)=396(cm3) 母题 108÷2=54(dm2) 答：原来长方体的体积是396cm。 54×14=756(dm) ≈重难点2 答：原来长方体的体积是756dm。 母题 15×12×6=1080(cm3) 【解析】一个长方体切成两个小长方体，表面积增 1080÷(12×9)=10(cm) 加了两个横截面的面积，即横截面面积=108÷2= 答：水面高10cm。 54(dm)。大长方体可以看作底面积是54dm2、高是 【解析】长方体容器平放和竖放时，容器内水的体积 14dm的长方体，最后根据体积公式计算即可。 不变。图1平放时，水的体积可以看成长、宽、高分别 子题10.32÷4=0.08(dm2) 为15cm、12cm、6cm的长方体的体积，是15×12×6= 0.08×4.5÷3=0.12(dm3) 1080(cm);图2竖放时的底面积=12×9=108(cm), 水的体积不变，水面高=水的体积÷底面积=1080÷ 答：原来每个积木的体积是0.12dm3。 108=10(cm). 子题2(440.5-4.5×4.5×2)÷2×4.5=900(cm3) 子题125×16×4÷(16×10)=10(cm) 答：原长方体的体积是900cm。 答：现在水深是10cm。 【解析】如下图，切成四块后，表面积增加的是两 个B面和两个A面的面积和。已知两个A面面积和 子题2方法一20×50×24=24000(cm) =4.5×4.5×2=40.5(cm2),所以一个B面面积= (20+40)×50=3000(cm) (440.5-40.5)÷2=200(cm)。原长方体的体积= 24000÷3000=8(cm) 底面积×高=200×4.5=900(cm3)。 方法二24÷[(40÷20)+1]=8(cm) 答：这两个鱼缸现在的水深是8cm。 【解析】思路一：不管怎么倒水，水的体积不变。可 以将两个鱼缸并排放在一起，将下面那一部分看成 一个底面长60cm、宽50cm的长方体（如图）。由 ≈重难点4 “长方体的体积=底面积X高”，可知“长方体的高= 母题 方法-3×3×3÷(15×10)=0.18(dm) 体积÷底面积”，从而计算出现在的水深。 0.18dm=1.8cm 方法二解：设水面升高了xdm。 3.42.63 15×10×x=3×3×3x=0.18 4.45.6155 0.18dm=1.8cm 6.2551257.2708.60 答：这时水面升高了1.8cm。 9.256【解析】有一个长方体，底面是正方形， 【解析】容器内水面升高的那部分水的体积等于正方 高是16cm,侧面沿高展开是一个正方形，说明 体石块的体积。 底面正方形的周长是16cm,那么底面正方形 思路一：用正方体石块的体积除以长方体容器的底 的边长是16÷4=4(cm),所以这个长方体的 面积，所得的结果就是水面升高的高度。 体积是4×4×16=256(cm)。 思路二：设水面升高了xdm,列方程求解。 10.7140【解析】把一根4.2m长的长方体木料 子题145×25×28-3500=28000(cm3) 从中间锯成两段后，增加了两个横截面，表面 28000cm3=28dm3 积增加了34cm,那么长方体横截面的面积 28÷7=4(分) 就是34÷2=17(cm2),4.2m=420cm,所以原 答：至少需要4分钟才能将假山石淹没。 长方体木料的体积是17×420=7140(cm3)。 子题210×8×(10-8)=160(cm3) 11.384【解析】一个长方体的高增加2dm,正 好变成一个正方体，说明长方体的底面是正 答：石头的体积是160cm3。 方形。这时正方体的表面积比原长方体增加 【解析】第一次出现两个面是正方形时，水面高度是 64dm,可以求出长方体的底面正方形的边 8cm;第二次出现两个面是正方形时，水面高度是10cm。 长是64÷4÷2=8(dm),那么长方体的高就 所以石头的体积相当于容器中上升的水的体积。 是8-2=6(dm),所以原长方体的体积是8× 之重难点5 8×6=384(dm)。 母题6×4×1.5÷(6×4-3×3)=2.4(dm) 二、1.A2.B3.B4.A 2.4-1.5=0.9(dm) 5.A6.A 答：这时长方体水缸的水面上升了0.9dm。 7.B【解析】我们可以这样想：沿长可放8÷2= 【解析】将一个正方体铁块放入长方体水缸中，水没 4(个)正方体木块；5÷2=2（个）…1(dm), 有溢出水缸，这时铁块的底面与水缸的底面贴合，现 沿宽可放2个正方体木块；沿高可放6÷2=3 在水缸中盛水部分的底面积就是长方体水缸的底面 (个)正方体木块，所以最多能放4×2×3=24 积减去正方体铁块的底面积，而水缸中水的体积没 (个)正方体木块。 有变化，用水的体积除以现在盛水部分的底面积求 8.A【解析】把正方体钢坯锻造成长方体钢材， 出水缸中现在水的深度，再减去原来水的深度，就可 体积不变，为10×10×10=1000(cm3),1000cm 求出水面上升了多少分米。 =1dm3。已知锻造后长方体钢材的横截面面 子题18×4.5×0.8÷(8×4.5-4×1.5)=0.96(m) 积为0.25dm,则它的高是1÷0.25=4(dm)。 0.96-0.8=0.16(m) 9.C【解析】无论两个长方体如何拼，拼成后的 答：现在水池里水深增加了0.16m。 长方体的体积都是这两个长方体的体积之和， 即6×5×3×2=180(cm3)。 子题2假设铁块完全浸入水中，水深为： 三、1.(1)18×10×12=2160(dm3) (4×4x4+6x6x2)÷(6x6)=34(dm) (2)8×8×8=512(dm3) (3)8×7×5-3×3×3=253(dm3) ,。<4说明铁块没有完全浸人水中 (4)12×4×6+4×4×4=352(dm3) 水深：6×6×2÷(6×6-4×4)=3.6(dm) 2.4×4×(0.4-0.1)=4.8(dm3) 答：水深变为3.6dm。 答：这块不规则塑料泡沫的体积是4.8dm3。 四、1.(1)4×4×4=64(dm3) 第四单元B卷培优验收综合卷 答：这个箱子的容积是64dm3。 -、1.mLcm3dm3L (2)8×2.5×3=60(dm3) 2.0.850004.06540655050000 答：这个箱子可以容纳物体的体积最大是60dm3。 培优100分数学五年级下册BS版 57 2.6×5×3×1=90(cm) 2(cm)。如果把长方体铁块从水中全部竖直 答：这个玻璃容器的容积是90cm3。 拉出水面，水面就会下降9cm,那么铁块的高 3.2.8m=28dm5cm=0.5dm 度为2×9=18(cm)。这个长方体铁块的体积 0.5×0.5×28×0.78=5.46(kg) 是5×5×18=450(cm3). 答：每根方木的质量是5.46kg 4.40×40×(40-35)=8000(cm3) 50>40 期中检测A卷培优验收综合卷（一） 40×400-8000=8000(cm3) -、1.cm3 mL L dm3 8000cm3=8000mL8000mL=8L 2.605080010.0327650 答：放人长方体木头后会溢出8L水。 3.11 24.8064 5.30×20×10=6000(cm3) 6000÷(50×20)=6(cm) 5.> > < 答：现在长方体容器里的木屑高6cm。 > < > 6.5×5×5-1×1×5×3+1×1×1×2=112(cm) 6.20 答：剩下部分的体积是112cm。 7.44 8.289.10 大人辅导延展 10.本质都是相同计数单位的数相加减。 先算出大正方体的体积为5×5×5= (答案合理即可) 125(cm3),再算出3个通孔的总体积为1×1× 大人辅导延展 5×3=15(cm),算通孔的体积时，多算了2个中 通过分析题目所给出的三个算式中虚线框 心小正方体的体积，为1×1×1×2=2(cm),最 里的内容，我们可以明确知道，整数加减法的计 后用大正方体的体积减去3个通孔的总体积，再 算法则是相同数位对齐；小数加减法的计算法 加上2个中心小正方体的体积，即可求出剩下部 则是小数点对齐，也就是相同数位对齐；分数加 分的体积。 减法是先通分，把不同的分数单位化成相同的 附加题 分数单位，再计算。因此，三类加减运算有着共 1.30-25=5(cm) 同的本质：相同计数单位的数相加减。 10×10×(15+5)=2000(cm3) 11.576【解析】根据题意可知，第一次切下的 2000cm3=2000mL2000mL=2L 正方体的棱长等于长方体的高8cm,第二 答：这个饮料瓶的容积是2L。 次切下的正方体的棱长也等于长方体的高 【解析】要求饮料瓶的容积，即饮料的体积加 8cm,故剩余边角料的体积=原来长方体的 上瓶中空气部分的体积。已知饮料瓶的底面 体积一两个棱长是8cm正方体的体积= 是正方形，边长是10cm,饮料瓶深30cm。题 20×10×8-8×8×8×2=576(cm)。 中左图瓶中空气部分不规则，无法计算，但是 二、1.A2.A3.C4.C 饮料部分可以看成长10cm、宽10cm、高15cm 5.C【解析】放入的物体体积=水面上升部分 的长方体。把瓶口拧紧后倒置放平如题中右 水的体积=容器的底面积X水面上升的高度。 图，可以看出瓶中空气部分相当于一个长10cm、 放入相同的一块石头，四个容器中水面上升部 宽10cm、高30一25=5(cm)的长方体。因此， 分水的体积相等，所以底面积最小的容器的水 这个饮料瓶的容积就是10×10×(15+5)= 面上升的高度最高。A选项中底面积是6X4 2000(cm),即2L。 =24(cm2),B选项中底面积是8×4=32(cm2), 2.5×5×(8÷4×9)=450(cm3) C选项中底面积是4×4=16(cm),D选项中 答：这个长方体铁块的体积是450cm。 底面积是7×4=28(cm2)。16<24<28<32, 【解析】根据“把长方体铁块竖直拉出水面 所以C选项中水面上升得最高。 8cm后，水面就下降4cm”可知，当水面下降 2555231313 1cm时，长方体铁块被竖直拉出水面8÷4= 三、1.60 242461855816 58 培优100分数学五年级下册BS版 2. 5+3_1 1+2+7 643 8158 280×号=40（个） +品告 12 1 答：该省建设的放风筝活动监测站点有40个。 3.(1)2 4 =1+后 (2)(20×15+20×10+15×10)×2=1300(cm) 答：他至少需要1300cm的彩纸。 4.6cm=0.6dm 1395 7_5+3_16 2×2×(2-0.6)=5.6(dm3) 121414 10211021 答：这个柚子的体积是5.6dm。 品+}赁+ 附加题 =13-1 1.10×8×8÷2=320(cm3) =1-1 12 320×2÷(16×16)=2.5(cm) =1 =0 16-2.5=13.5(cm) 12 3. x-32 答：一共流出了320cm水，容器中AB的长度 73 是13.5cmo 解-名号 解-+号 【解析】由题意得正方体容器中流出的水是 长10cm、宽8cm、高8cm的长方体容器容积 19 x23 40 21 的一半，即10×8×8÷2=320(cm3)。如图 0.25+2x=0.45 =2 x十20 连接AE,使AE的长度等于正方 解：2x=0.45-0.25 =2-品 27 2x=0.2 x三 20 体容器的棱长，流出的水正好是上面长方体容 x=0.1 积的一半，该长方体的底面是正方体的一个 四、他的发现正确。长方体的侧面是一个长方形，它 面，高是AC。用流出水的体积的2倍除以内侧 的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的 棱长为16cm的正方体容器的底面积，可求出 高。根据长方形的面积=长×宽，则长方体的侧 AC的长度，即320×2÷(16×16)=2.5(cm), 面积=底面周长×高（理由合理即可） 故AB=16-AC=16-2.5=13.5(cm)。 五、1. 55张 奶奶 比奶奶多3 2.假设原来有游客1人。 妈妈 40×号8（元）40+8=48（元） 多？张 40-48÷(1+1)=16(元) 5×号3(3张) 答：每张门票降价16元。 【解析】此题缺少游客人数这个条件，实际上 答：妈妈多做了33张春饼。 2a加-号高-品 游客人数与答案无关，可以设原来有游客1人， 收入40元。降价后有游客2人，增加的收入为 答：参与其他习俗活动的人数共占参与习俗活 40×号8（元），降价后的收入一共为40+8= 动总人数的品引 48(元)，此时每张门票的价格就是48÷2= (2)215+65=280(个) 24(元)，每张门票降价了40一24=16（元）。 期中检测B卷培优验收综合卷（二） -是 16 1 0 2 品+号 51 7 3+12 12 =9-6+4 =+品 1010T10 10 = 3 -倍+副 号-日+9-昌 7- =15-4_5 11119 告+引传+》 1-号 =2-1 = 9 =1 京动品 =1-+++ 1 889 =1-7 4 母 3.1-号品 (2)350x9=30(只) 4.前面+后面：(1×3×5-1×3)×2=24(cm2) 左面+右面：9×5×2=90(cm) 上面+下面：1×3×9×2=54(cm2) 内部：9×3×2=54(cm) 表面积：24+90+54+54=222(cm) 体积：5×9×(1×3)-1×9×3=108(cm3) =1号奇 2+-》 3.2375560 4.252245.42 1217(答案不唯一） 6. 2121 21 8.0.1 9.18【解析】已知a、b是非0的自然数。 0x6<a→6<1→6<19 19 19 a大、6、 b=18 b X17>a→17>1-6>17 10.158【解析】根据题意可知，如果长增加 4dm,宽和高都不变，它的体积增加60dm3, 根据长方体的体积公式=长X宽×高，用原 来的宽乘原来的高再乘增加部分的长就是增 加部分的体积，由此可算出原来长方体的 宽×高=60÷4=15(dm),同理可计算出 长×高=72÷3=24(dm2),长×宽=80÷2= 40(dm),故原来长方体的表面积是(15+24 +40)×2=158(dm)。 11.4 12.3 0 【解析】从甲瓶倒入乙瓶}kg后两瓶同 样重，也就是甲瓶蜂震减少}kg,乙瓶蜂蜜 1 增加4g后两瓶的质量相等。用甲瓶原来 的质量减去}kg,就是后来两瓶蜂蜜相等时 的废量，再成去g就是乙煮好蜜原来的质 量，故乙瓶原来有蜂蟹4}}3kg)。 54410 、1.B2.A 3.D【解析】 露在外面的面 3×2+2×2+6×2=22(个) 3×2+2×2+5×2=20(个) ② 4×2+4×2+6×2=28(个) 3 4×6=24(个) ④ 露在外面的面越多，表面积越大，故②<①< ④<③。 4.A5.B 附加题 四、1.3 1.由题意知，甲班分到的桃子数是9的倍数，乙 2.情况一：选择①②③各2块，做成一个长是 班分到的桃子数是16的倍数，并且都一定小 15cm,宽是10cm,高是7cm的长方体。 于95。 表面积：(15×10+15×7+10×7)×2=650(cm) 95以内9的倍数有：9,18,27,36,45,54,63， 体积：15×10×7=1050(cm3) 72,81,90。 情况二：选择①4块，④2块，做成一个长是 15cm,宽和高都是10cm的长方体。 95以内16的倍数有：16,32,48,64,80。 表面积：10×10×2+15×10×4=800(cm) 在这些9的倍数和16的倍数中，只有63+32= 体积：15×10×10=1500(cm3) 95,所以甲班分到63个桃子，乙班分到32个 情况三：选择③4块，④2块，做成一个长和宽 桃子。 都是10cm,高是7cm的长方体。 表面积：10×10×2+10×7×4=480(cm2) 甲班分到的好桃子数：63×1-=49（个） 体积：10×10×7=700(cm3) 乙班分到的好桃子数：32×1-】 =26(个) 480<650<800,700<1050<1500 答：做成的长方体表面积最小是480cm,体积 49+26=75(个) 最小是700cm。 答：甲、乙两个班分到的好桃子一共有75个。 (时) 2.900×20÷(900-500)=45(cm) 答：她观察鸟类和植物一共用了号小时。 答：此时水面的高度是45cm。 【解析】先求水的体积，即900×20=18000(cm3), 2.(1)800×2=384人) 现在水面的高度=水的体积÷现在水的底面 25 答：参加荷花观赏活动的学生有384人。 积，现在水的底面积为900一500=400(cm), e品×品 现在水的高度是18000÷400=45(cm)。 答：参加睡莲观赏活动的学生占总人数的9 第五单元A卷母子题培优专项卷 5 3.(1)长：36-9×2=18(cm) ≈重难点1 宽：30-18=12(cm) 母题 方法一因为6÷号-6× 10所以ax3 18×12+18×9×2+12×9×2=756(cm2) 答：做这个长方体纸盒至少要用硬纸板756cm。 6X0=6X1a,66均不为0。因为1 (2)18×12×9=1944(cm3) 5>10,所以c<a<b。 3、3 答：这个纸盒的体积是1944cm3。 4.75X8 5 =40(分) 方法二假设a×号-6÷9-eX1=1a6c均 90X8 5 =48(分) 不为0.则a-号6=9c=1.所以6456。 答：学生们装大橙子最短用40分钟，最长用48 分钟。 【解析】思路一：起6÷号转化成6×品根据三个乘 5.(1)12×12×(10.4+4)=2073.6(cm3) 法算式的积相等来判断。当算式的积一定时，一个因 2073.6cm3=2.0736L 数越大，另一个因数越小。由此比较出a、b、c的大小。 答：这个喷壶的容积是2.0736L。 (2)25×13+12×12×10.4=1822.6(cm3) 思路二：假设三个算式的计算结果都是1，即X3 1822.6cm3<2073.6cm3不会溢出 答：水不会溢出。 ÷10=cX1=1,分别求出ab、c的值，再进行比较。 3 培优100分数学五年级下册BS版 59 子题1 方法-因为B号B×号，c÷2=Cx号 3 =(125÷125)÷ 125÷125+125: 126 所以AX=Bx号6X经因为登各 2 125) 合所以最小的数是B,最大的数是C。 =1 方法二假设AX骨-月÷号C÷2=1,则 3 A-号8=号，c=2。因为>号>号所以 方法二 125÷125125 126 最小的数是B,最大的数是C。 =125÷ 125×126+125 子题2方法-因为B÷骨-Bx号，G÷ 5=CX5 126 所以AX号二B×Gx-DX是因为 =125÷125×(126+1) 126 孕号所以A>n>B>C =125× 126 125×127 =126 方法二假设A×号=B÷智=C=DX 127 方法三 125125÷125 126 含>号所以4>PBPC ÷125 36 重难点2 =125÷125+125÷125 126 母题 27 话 【解析】利用被除数不变求解。 ÷127 126 正确算式：被除数：6=正确的结果 125_126 错误算式：被除数X6= 4 所以125÷12 3 126127° 【解析1愿路一：将除数拆成125十，被除数和除 被除数= 4÷6 9 数同时除以125，商不变。 思路二：先将带分数转化为假分数，分子转化成 正确的结果= 2 ÷6= 125×126+125,即125×(126+1)，再按照整数除以 9 27 分数的方法来计算，约去125。 子题1 3 35 思路三：先计算125125：125，因为调换了被除数和 126 子题2 6 除数的位置，所以得出的商与原式的商互为倒数，从 而写出原式的商。 子题34 子题1 2007÷2007 2007 【解折】枝除数=+1，正确的结菜是14 2008 4 =2007÷ 三重难点3 2007+2007 2008 母题 方法一 伤1 =(2007÷2007)÷ 2007÷2007+ 2007÷ 2008 =125÷ 5+ 2007 60 培优100分 数学五年级下册BS版 =1÷1208 己重难点5 =2008 母题解：设这根绳子的全长是xmc 2009 子题2 20232025÷2023 2×分=2-1-14=50 2024 答：这根绳子的全长是50m。 =2023+2023 ÷2023 【解析】根据题意，可以画出如下示意图： 2024 =2023÷2023+ 2023 ÷2023 51m51m 2024 =1+、1 22m T2024 m 2025 2024 两次用去的绳子的长度相当于2个绳子全长的还 所以2023÷20232023=2024 2024 2025° 多2个1m,因此题中的等量关系是：2×全长的 三重难点4 22-1一1。设这根绳子的全长是xm,根据等量关系 母题 3=600(支) 200÷ 列方程解答即可。 600÷2=1500(支) 子题1解：设这根电线原来长xm。 5 答：圆珠笔有600支，钢笔有1500支。 导+分=1-142=20 【解析】可以通过画线段图理解三种笔的数量关系。 答：这根电线原来长20m。 如下图： ?支 子题2解：设这条公路全长xm。 钢笔口 1 钢笔的2 钢笔的数量 821+ x-6+214=xx=264 是单位“1” 圆珠笔了 答：这条公路全长264m。 國珠笔的 圆珠笔的数量 三重难点6 是单位“1” 铅笔白 母题 解：设原来的盐水有xg。 200支 观察线段图，根据已知量÷已知量的对应分率=单 1-}-(1-×+10)=0 位“1”的量列式解答即可。 答：原来的盐水有50g。 子题1 204人0 【解析】加入盐前后，水的质量不变。设原来的盐水 24÷名=36（人） 3 有xg,盐的质量占盐水的行，则原来的盐水中水有 答：唱歌的小朋友有36人。 1-}:g。加入10g盐后，益水质量变为(x+10)g, 子题2 36×3=27(棵) ”8 盐的质量占盐水的分则水的质量为1-}(x+10)g。 =30(棵) 列出方程求解即可。 答：梨树有27棵，杏树有30棵。 子题3 480÷3=320(m) 子题1 128×1-}96(人) 320÷ 4=400(m） 95÷1-3}=160(人) 答：小红跑了400m。 答：玩具厂现在有职工160人。 子题2方法一解：设又买来x本科技书。 450×1-)=(450+1-》 x=40 方法二450×1-号)=350（本） 350÷(1-引-450=40（本） 答：又买来40本科技书。 子题3 1 答：该校五(1)班有40名学生。 三 【解析】根据总人数不变，求出2人占总人数的几分 之几，进行解答。 根据参加大扫除的人数是未参加的子，可以将未 参加的人数看成4份，参加的看成1份，总人数是 1十4=5（份），参加的人教是总人数的号 义 实际参加的人数是未参加的了，可以将未参加的 人数看成3份，实际参加的看成1份，总人数是1十 3=4(纷)，宾际参加的人数是总人数的 文 参加人数占总人数的几分之几的变化，是由于2名 学生主动参加引起的，2名学生占总人数的 4 1= 1 52。,五1)班有2÷20=40（名）学生。 第五单元B卷培优验收综合卷 -、1.C2.B3.D 4.C【解析】根据题意可列出等量关系式：第二 天运送的物资×号第一天运送的物资。由 题可知，第一天运运了全部物膏的那么第 三天运送了企部的豪的日号动 5.C【解析】把圆木锯了5次正好锯完，就是把 圆木锯成了长度相等的6段，求每段的长度用 除法计第，到式为8÷6=品(m)。 10 6.D7.A8.B 、1.× 2.√【解析】一个非零数除以分数，等于乘这个 分教的倒数，所以一个非零数除以了，等于这 个数乘3，也就是把这个数扩大到原来的3倍。 3.×4.× 5.×【解析】饭设4÷号B÷1-Cx1}-1, 5,C=甚，故B>A=C。 1.221 5 2.<>= > > 3.60【解析】已知妈妈去商店买的面包用会员 卡打八折后是48元，可列出等量关系式：原 价×8=现价，因此这些面包的原价是48÷ 10 8=60(元)。 10 4.525.小红6.34 43 7.（1)海象：上上上 海狮：L上 (2)海象的寿命×3=海狮的寿命 4 (3)40 8号918 10.204【解析】根据题目信息画出线段图如 下，可以看出全程的上是(70-2X18)km,所 6 以甲、乙两地间的路程=(70-2×18)÷日 204(km)。 客车 全程的1 甲地 (2×18)km 货车 70 km 11.13【解析】如果从筐内拿一个橘子放到筐 外，这时筐外的橘子个数占总款的十7 如果从筐外拿一个橘子放到筐内，则筐 7 外的橘子个数占总数的十3一臣内外话 2- 子的总数不变，两次变动后筐外的橘子数相 答：第一天卖出全部的 差2个，所以橘子总数运1+1)：（层》 3.112-1=111(页) 48(个)，筐外原有48×}+1=13（个）橘子。 11÷g-296页) 1唱是号翌是 721114 答：这本中医文集计划写296页。 554263 23 4是-品时) 212 2.7x=2 4.=8 答：鹏鹏每天练习行书号小时。 11 3=9 解4=品7 8.4 5×5=1(两) 4 解：x=9÷3 号 t2 5÷g-60两) 3 答：这罐茶叶原来有6两。 105 21x=7 61-13 44 解：子=12×号 2 解：x .5.10 7·21 3x名= 43-2 3t3 60÷240(把) 9 2 答：这个订单需制作240把团扇。 1632 415 5x=15 7.25×号5（天) 解是9 285 5片号言30天) 2 13 7 30×310(天) 3.1 74 10÷7=70(天) 2 x=7 答：学习古筝有70天。 附加题 3.175÷号-125e） 1. 2012÷20122012 2013 (2号×2÷8-gm) =2012÷ 2012+2012 2013 五号8骨34 =(2012÷2012)÷ 2012÷2012+ 0u叫 六、1.解：设需要用x分钟。 10x=6x=20 3 =1÷1.1 2013 2013 答：需要用20分钟。 2014 培优100分数学五年级下册BS版 61 2.1-2=3 根据题目描述画出小宁家和宁波图书馆的位置图，如 55 北 2=13 图所示： 25° 宁波图书馆东 小宁家 ×是-始 13÷13=25(km） 由上面位置图可以看出小宁家在图书馆西偏南25 25 方向上。 答：甲、乙两地相距25km。 所以从图书馆出发向西偏南25°方向走580m就可 【解析】设全程为单位“1”，则平地以外的路程占全 以到家，本题选C。 程的1一号-是设平地以外的路程为单位1，则去 子题1 B 时下坡路占平地以外的路程的1一2=13 1515 故去时 子题2C 下坡路占全程的3×13=13 重难点3 51525 回来时上坡路是13km, 母题 南 西 25 也就是去时下坡路是13km,用除法即可算出甲、乙 【解析】 两地的距离。 根据平行四边形的特征及图上方向画出示意图： 第六单元 A卷母子题培优专项卷 个东 之重难点1 母题 (1)东北30 因为南北方向所在直线与线段CD是垂直关系，可 (2)正北 以由∠D=65°得出，正南方向所在直线与线段AD的 (3)西南15（或南西75） 夹角是25°。 【解析】确定以谁为观测点是解题的关键。(1)以学 校为观测点。通过观察可知：图书馆在学校的东偏 由上述信息可以得到，点D在，点A的南偏西25°方 向上。 北30°的方向上。(2)以商场为观测，点。通过观察可 子题1 知：学校在商场的正北的方向上。(3)以邮局为观测 20西北20 点。通过观察可知：商场在邮局的西偏南15（或南 子题2东北604【解析】根据三角形AOB 偏西75°)的方向上。 是等边三角形，可以得到LAOB=60°，OA=OB=4cm, 因此，点A在点0的东偏北60°方向4cm处。 子题1(1)西北30100 之重难点4 (2)北东50150 母题 北 (3)西南35 200 学校东 (4)东南40 150 20° 300m 子题2(1)D (2)E(3)C (4)A 30 20 三重难点2 小红家 1cm表示100m 母题 C 【解析】根据描述分段进行画图，注意观测点的变 【解析】根据描述画出位置图，再根据位置图确定返 化。选用图上1cm代表实际距离100m,200÷100= 回方向。 ! 2(cm),300÷100=3(cm)。 62 培优100分数学 五年级下册BS版 小红从家里出发向北偏东30°方向走200m,到达，点表 观察图上距离可以看出，奇奇家、书店和公园形成 示为A点，观测，点为小红家，画图如下所示： 的刚好是一个等边三角形，根据等边三角形的特 征，奇奇家和书店所在线段与正东方向所在直线的 个东 夹角是30°，如图所示： 书店 北 260m 个东 309 200 奇奇家30 260m 小红家 260m 1cm表示100m 公园 再向东偏南40°方向走100m,到达，点表示为B,点，观 根据上图所示角度和方向，可以得到书店在奇奇家 北 东偏北30°方向上。 测点为A点，画图如右所示： 409 个东 (2)奇奇从家出发，先向东偏南30方向行走260m到 B1cm表示100m 达公园，再向正西方向行走720m到达田田家。 (260+720)÷70=14(分) 最后向东偏北20°方向走300m到达学校，观测点为 答：走最近的路线需要14分钟。 B点，画图如下所示： 子题1(1)150÷2=75（千米/时）》 北 学校 300m 个东 75×3=225(km) 20° 1cm表示100m 答：合肥市到阜阳市的实际距离大约是225km。 将三段路线图合在一起，如下所示： (2) 北 阜阳市 北 学校东 个东 40 20° 300m 30 200 225km 小红家 1cm表示100m 48° 合肥市 子题1 45 为 150km 学校 1cm表示50km 芜湖市 西30y 晓勇豪东 200 子题2 (1)正西480 300m 南 (2)(900-660)÷(80-60)=12(分) 45 体育馆200m少年宫 1cm表示100m 答：从出发到相遇需要12分钟。 子题2 1200m 0 天天义40° 北 广场 第六单元B卷培优验收综合卷 00 超市 东 一、1.(1)正北200(2)西45400 家 1800m (3)东60300(4)东30500 (5)西45600 1cm表示600m 单位 2.(1)(4,4)(2)(0,4) 重难点5 (3)北东4520（或东北4520） (4)北西4510（或西北4510） 母题（1)东北30 3.正北南东正东北东3060 【解析】根据等边三角形的特征以及图上方向，确定 钟楼70100 书店在奇奇家的相对方向。 二、1.C2.D3.C4.D培优100分数学五年级下册BS版 【答案见P54】 第二单元 长方体（一） B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、 反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.〔长沙市期末〕有一个长方体形状的物体，从三个不同方向 厨 看，看到三个长方形，尺寸为(1)长26cm,宽19cm;(2)长 19cm,宽0.7cm;(3)长26cm,宽0.7cm。这个物体最有可 能是( )。 位 A.衣柜 B.普通手机C.数学书 D.橡皮擦 2.一个长方体的棱长总和是72cm,长是8cm,宽是6cm,高 是()cm。 弥 A.4 B.12 C.16 D.58 3.有一个正方体，展开有6个面，如下已给出了其中的5个 要答 面。请从①~④中再选出一个面形成正方体的展开图，这 个面是( )。 A.① 2 ④ B.② C.③ ③ D.④ 4.下面是一个长方体的展开图（单位：cm)。图中涂色部分的 毅 面积是( )cm。 A.35 B.21 C.15 D.105 5.长方体中有四个面的面积相等，那么最多有( )条棱的 图 长度相等。 A.4 B.6 C.8 D.10 6.〔开封市期末〕一个长方体的底面是面积为9cm的正方形， 它的侧面展开正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积 是()cm。 A.9 B.54 C.81 D.144 7.〔平顶山市期末〕有如图所示三种长度的小棒，你能搭成( 种不同的长方体或正方体。（小棒可重复使用） A.3 12 cm B.4 一12根 8 cm 0■ C.5 8根 6 cm 4根 D.6 8.〔北京市期末〕亮亮用棱长1cm的小正方体搭出了下面的立 体图形。如果再任意放上1个同样的小正方体，搭成新立 体图形的表面积不可能()。 A.与原来一样 B.比原来增加5cm C.比原来增加4cmD.比原来增加2cm 二、用心思考，正确填空。（第10题5分，第11题4分，其余每空1 分，共32分) 1.长方体有( )个顶点，有( )个面，有( )条 棱，相对面的形状、大小都( ),相对的棱长都( 正方体可以看作是长、宽、高都( )的长方体。 2.一个正方体的底面周长是12cm,这个正方体的棱长总和 是( )cm,表面积是( )cm2 3.一块长方体橡皮的长是5cm,宽是3cm,高是2cm。把它放 在桌子上，所占面积最小是( )cm2,最大是( )cm2. 4.把社会主义核心价值观中的“爱国”“敬业”“诚信”写在一 个正方体的展开图上（如图)，折叠成正方体后与“爱”相对 的字是“( )”。 爱国 15 cm 敬业诚 20 cm 信 30cm 第4题图 第5题图 5.淘气在妈妈生日时，送给妈妈一个自己亲手制作的无盖收 纳盒（如图）。 (1)收纳盒底面的面积是( )cm,前面的面积是 ( )cm,右面的面积是( )cm,做这个收纳盒至 少要用硬纸板( )cm。 (2)淘气打算把收纳盒每条棱都镶上花边，一共要用 ( )cm长的花边。（接头处忽略不计) 6.〔苏州市期末)一个长方体按以下三种方式切割成两个小长 方体时，表面积分别增加了16cm2、24cm、12cm,原来长 方体的表面积是( )cm。 (② ③ 7.一个长方体是由4个同样大小的正方体拼成的（如图），如 果去掉最左边的一个正方体，表面积比原来减少了36cm'。 原来长方体的棱长总和是( )cm,表面 积是( )cm2。 8.把一个棱长为2cm的正方体的高扩大到5cm,使之成为一 个长方体，表面积扩大到原来的( )倍。 9.〔上海市期末〕拼接问题一个正方体的棱长是4cm,它的表面 积是( )cm;如果把4个这样的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积可能是( )cm或( )cm2 10.探究性试题沿着墙角按下图方式摆放棱长都是2dm的正 方体。 (1) 小正方体的个数 2 3 5 6 露在外面的面数 (2)如果按这样的方式摆放100个正方体，那么有( 个面露在外面，露在外面的面积是( )。 11.用一根长32cm的木条做一个棱长是整厘米数的长方体框 架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少厘米？想一想， 填一填。（写出四种) 序号 长lcm 宽/cm 高/cm ① ② ③ ④ 三、按要求做题。(9分) 下面是一个长方体的三条棱。 1.请把这个长方体画完整。（2分) 3 cm 3 cm 6 cm 培优100分数学 五年级下册BS版 2.这个长方体的棱长总和是( )cm,( )面和 )面的面积都是18cm。(3分) 3.制作这个长方体至少要多少平方厘米的纸板？（4分) 四、看图计算。（10分) 1.根据下面长方体的展开图求它的表面积。(5分) 14m 2m± 2.如图，将一个小正方体放在一个长方体上，求出组合图形的 表面积。(5分) 3 cm 6 cm 8 cm 20 cm 五、活用知识，解决问题。(33分) 主题情境茶文化 茶文化与实际生活紧密相连，它渗透到人们的日常生活中， 丰富着人们的日常活动。 1.某品牌为了更好地展现茶文化，在一个棱长为2.5dm的正 方体茶叶盒周围贴了一条宽0.8dm的装饰纸，介绍该茶叶 的起源和品质。这条装饰纸的面积至少是多少平方分 米？(4分) 8 培优100分数学五年级下册BS版 2.绳长问题碧螺春是一种品质优良、口感鲜爽的绿茶。爸爸 的生日就要到了，小美买了碧螺春作为生日礼物。她把碧 螺春放进一个长是6dm、宽和高都是2dm的长方体礼盒 中，并用彩带捆扎这个礼盒（如图所示），打结处共用2dm。 捆扎这个礼盒至少需要准备多长的彩带？(4分) 3.〔成都市期末〕王叔叔的茶具店长8m、宽5m、高3.5m,门窗 的面积是3。他打算粉刷茶具店的四周和顶部，如果每 平方米涂料3.5元，那么一共需要多少元？（4分) 4.陶瓷罐质地温润，散发着古朴典雅的气息，以其盛装茶叶 制成礼品赠予朋友，无疑是上佳之选。明明爸爸买了一罐 茶叶（如下图所示）准备邮寄给朋友，请你根据茶叶罐的尺 寸帮明明爸爸设计一个包装盒（长、宽、高均为整厘米数）， 做这个包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（茶叶罐 的横截面是圆，包装盒的厚度忽略不计)(5分) 21.4 cm 24.2cm 25.6cm 5.静静家的茶叶礼盒是一个长12cm、高8cm的长方体，其中 有两个面涂色（如图），且这两个面的面积和是200cm,那 么这个茶叶礼盒的表面积是多少平方厘米？(5分) 12 cm 6.拼接问题乐乐买了5块手工茶皂，均为正方体，他将5块手 工茶皂一字排开拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 440cm。原来一块手工茶皂的表面积是多少？（5分) 弥 7.组合图形的表面积某糕点店以茶类糕点为特色，店里有一 封 套组合柜（如图），里面摆放着绿茶糕点、龙井酥等。现在 要将这套组合柜喷漆，除了底面不喷漆外，其他各面都喷 漆。需要喷漆的面积是多少平方米？（把手处忽略不计） （单位：m)(6分) 线 0.6 0.6 0.8 1.2 0.9 0.3 内 1.8 附加题。（10分) 1.如图所示，一个棱长为10cm的正方体木块，把它切成8个 不 棱长是5cm的小正方体后，这些小正方体的表面积之和比 原正方体的表面积多多少平方厘米？(5分) 要 答 2.长（正）方体挖去一部分在棱长是8cm的正方体上挖去一个 棱长为2cm的小正方体，求剩余部分的表面积。（注意要 分不同情况)(5分) 题 视频讲解