第3单元 小数乘法 A卷 母子题培优专项卷1-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学四年级下册BS版 【答案见P51】 第三单元 小数乘法 A卷 母子题培优专项卷（一） 拍照批改+错题本 本单元小数乘法在小学数学试卷占27分左右，常考考点中，小数点移动问题、积的变化规律、小数位数 较多的乘法问题、解竖式谜、小数乘法简便计算、用转化法解决缺少相同乘数的简算是试卷中的重难，点，也 是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母 题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 之重难点1小数点移动问题 母题将一个小数扩大到它的1000倍后，再把得数的 弥 小数点向左移动两位，得到6.01。这个小数原来是多少？ 封 母题视频讲解 内 “培优攻略 要答 解决此类小数点位置反 复移动求原数的问题 子题1把一个小数先扩大到原来的1000倍，再将所得 时，可运用逆推法，从结 果出发，根据小数，点位 的数缩小到它的00，最后把所得的数扩大到它的10倍 置移动引起小数大小变 化的规律倒着向前推。 后是36.52。这个小数是多少？ 培优小贴士“ 子题2一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动 已知两个数的差以及其 一位后，比原数大27。原来这个数是多少？ 中一个数是另一个数的 几倍，可以利用差倍问 图 题公式求出这两个数： 小数=差÷（倍数-1）， 大数=小数×倍数。 子题3甲、乙两数的差是324，甲数的小数点向左移动 一位后等于乙数，求甲、乙两数分别是多少。 ≈重难点2积的变化规律 母题根据35×47=1645，在下面的括号里填上合适 的数。 母题视频讲解 16.45=( )×( )=( )×( 1.645=( )×( )=( )×( 培优攻略 运用积的变化规律，先 子题1〔广州市期末)根据27×43=1161，在下面的括号 看积的小数点向哪个方 向移动了几位，再判断 里填上合适的数。 乘数的小数点应向哪个 11.61=( )X( )=( )×( 方向移动几位。 1.161=( )×( )=( )×( 2.7×0.43=( 0.27×430=( ) 子题2根据82×61=5002，在下面的括号里填上合适 的数。 500.2=( )×( )0.5002=8.2×( 8.2×( )=50.02 8.2×( )=5.002 ≈重难点3小数位数较多的乘法问题 母题 如果X=0.00…015,Y=0.00…06,那么X×Y 10个0 12个0 =( ) 母题视频讲解 培优攻略 子题1〔保定市期未〕如果A=0.00…0025,B=0.00…0012, 先按照整数乘法算出积， 10个0 10个0 再根据两个乘数的小数 那么A×B=( )。 位数之和确定积的小数 子题2如果A=0.0002,B=0.00…04,那么A×B 位数。 100个0 100个0 =( )。 子题3 用☆和★代表两个小数，☆=0.00049，★= 2023个0 0.00…08,☆×★的积的小数部分有( )个0。 2024个0 培优100分数学四年级下册BS版 ≈重难点4解竖式谜 母题◆ 在下面的口里填上合适的数，并在积中点上小 数点。 □.2 8 4 9 子题1在下面的口里填上合适的数。 3. 6 5 6 6 5. 16 子题2在下面的口里填上适当的数，使算式成立。 ☐.76 1 8 3 1. 0 之重难点5小数乘法简便计算 母题用简便方法计算。 (1)8.88×1.25 (2)12.5×40×0.8×0.25 子题1用两种不同的方法简算。 (1)1.25×7.2 (2)2.5×4.44 12 培优100分数学四年级下册BS版 子题2用简便方法计算。 (1)45×2.1-5×2.1 (2)4.78×99+4.78 母题视频讲解 培优攻略 ... 弥 解答竖式谜问题时要注 子题3用简便方法计算。 意以下几点：(1)框中只 能填写0~9中的数；(2)留 (1)4.2×1.01 (2)9.9×13.6 意进位，两个数字相加， 封 最大进位为1，两个数字 相乘，最大进位为8；(3) 答案有时不唯一。 之重难点6缺少相同乘数的简算一 转化法 线 母题用简便方法计算。 1.999×370+19.99×6+1999×0.57 .? 母题视频讲解 内 培优攻略 若题目表面上无法运用 乘法分配律，可细心观察， 子题1〔唐山市期末〕用简便方法计算。 不 寻找数据之间的关系， 0.0172×3300+172×0.35+3.2×17.2 看能否通过合理“变形” 构造出相同乘数，进而运 用乘法分配律简算。 要 子题2〔佛山市期末〕用简便方法计算。 .. 7.81×49-78.1×3.8+0.781×90 答 母题视频讲解 周 培优攻略 整数乘法运算律同样适 子题3用简便方法计算。 题 用于小数。 9.99×222+3.33×333+1.11×32.（1 【解析】思路一 (画法不唯一)》 ×1000: 小数点向左移动两位 (2) 原数 6.01 (画法不唯一) ÷1000 小数点向右移动两位 (3) (4) 思路二 ×1000(小数，点 小数点向左 3.(1)重合轴对称 向右移动三位) 移动两位 三 原数 6.01 (2)(180°-110°)÷2=35° 答：∠1和∠2的度数都是35°。 小数点向右移动一位 原数 6.01 四、1.设计师说得对。三角形中任意两边之和 小数，点向左移动一位 大于第三边，所以A、B之间的距离<9十 子题136.52÷10=3.6523.652×100=365.2 6,A、B之间的距离+6>9，故3<A、B之间 365.2÷1000=0.3652 的距离<15，即A、B之间的距离大于3米， 答：这个小数是0.3652。 小于15米。所以A、B之间的距离不可能 子题227÷(10-1)=3 是16米。（理由合理即可） 答：原来这个数是3。 2.50+30+50+30=160(米) 【解析】 160÷5=32(棵) 一个数的小数点先向右移动两位，再向左移 答：一共需要栽32棵树。 动一位 得到的数是原数的 六边形的内角和：180°×4=720° 10倍，即得到的数 比原数大(10一1)倍 附加题 原数=27÷(10-1) 已知得到的数比原 数大27 2.三个外角的和是360°。因为∠1+∠6= 子题3 乙数：324÷(10-1)=36 180°，∠2+∠4=180°，∠3+∠5=180°，所以 甲数：36×10=360 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3= 答：甲数是360，乙数是36。 540°。又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以 【解析】甲数的小数，点向左移动一位就是缩小到 ∠4+∠5+∠6=540°-180°=360°。（思考 过程合理即可) 原来的。甲致缩小到原来的后等于乙数， 甲、乙两数的关系如下图所示： 第三单元A卷 母子题培优专项卷（一） 乙数：□ 三重难点1 甲数-乙数=324 甲数： 母题 方法一6.01×100=601 乙数 601÷1000=0.601 甲数=乙数×10 方法二1000÷100=10 由上图可知，若乙数为1倍量，则甲数为10倍量， 6.01÷10=0.601 甲、乙两数的差为9倍量，所以乙数为324÷(10一 答：这个小数原来是0.601。 1),再由“甲数=乙数×10”求出甲数。 ≈重难点2 小数，所以这两个数的积有4050位小数，49×8 母题 3.54.70.3547 =392,392是三位数，那么积的小数部分有 0.354.73.50.47（答案不唯一) 4050-3=4047(个)0。 【解析】以第一组算式为例，根据积的变化规律 思路二49×8=392，这个结果中没有0，那么积的 分析，积从1645变成16.45，是缩小到了原来的 小数部分中0的个数等于两个乘数的小数部分中 0的个数的和，所以是2023+2024=4047（个）0。 100,所以乘数可能像下面这样变化： 三重难点4 乘数的可能情况 对应的算式 母题 ①.23 两个乘数都除以10 16.45=3.5×4.7 十 7.8 984 一个乘数除以100，另一个 16.45=0.35×47 861 乘数不变 16.45=35×0.47 9.⑤94 【解析】用字母表示乘数中口里的数，然后进行 同理，可确定积是1.645时对应的算式。 分析，如下： 子题12.74.30.2743 ②AX8加进 A.2 B 0.274.32.70.43 位的数后是 C.8 ①BX8的积 1.161116.1(横线上方的答案不唯一) 一个大于0 4 的末位是4，那 子题2 82 6.10.061 的一位数，A 么B=3或8。 6.10.61(横线上方的答案不唯一) 可能是0或1。 9 三重难点3 ④AX7加 ③BXC的积的末位是1，B=3 母题 0.00…09 23个0 进位的数 时，C=7;B=8时，C无论是何 【解析】先按照整数乘法算出积，再根据两个乘 后是9，因 数，B×C积的末位都不是1， 数的小数位数之和确定积的小数位数。 此A=1。 因此B=3。故B=3,C=7。 0.00…015 所以两个乘数分别为1.23和7.8，再根据小数乘 10个0 15×6=90, 90 法的竖式计算方法补全其他口里的数即可。 是两位数，所以 乘数中 子题1 3.26 有12位小数 共有25位 先在90的前面 X ①.6 添23个0，再，点 小数，所以 小数点，最后添 1 [956 积中也有 0.00…06 25位小数。 上整数部分的 326 0,并去掉积小数 5.21 6 12个0 部分末尾的0。 子题2 3.76 有13位小数 X 8.5 1 8 80 子题10.00…03 21个0 3008 子题20.00…08 31.960 201个0 ≈重难点5 子题34047 母题 (1)方法一8.88×1.25 【解析】思路一☆有2025位小数，★有2025位 =1.11×8×1.25 培优100分 数学四年级下册 BS版 51 =1.11×(8×1.25) 子题2（1)45×2.1-5×2.1 =1.11×10 =(45-5)×2.1 =11.1 =40×2.1 方法二8.88×1.25 =84 =(8+0.8+0.08)×1.25 (2)4.78×99+4.78 =8×1.25+0.8×1.25+0.08×1.25 =4.78×(99+1) =10+1+0.1 =4.78×100 =11.1 =478 (2)12.5×40×0.8×0.25 =(12.5×0.8)×(40×0.25) 子题3(1)4.2×1.01 =10×10 =4.2×(1+0.01) =100 =4.2×1+4.2×0.01 【解析】看到1.25,12.5,125，想另一个乘数中 =4.2+0.042 能不能找到“8” =4.242 (1)思路一8.88×1.25 思路二8.88× 1.25 (2)9.9×13.6 1.11×8 8+0.8+0.08 =(10-0.1)×13.6 =10×13.6-0.1×13.6 相乘得整十数 利用乘法分配律 相乘等于10 =136-1.36 =134.64 (2)12.5×40×0.8×0.25 三重难点6 相乘等于10 母题 1.999×370+19.99×6+1999×0.57 子题1(1)方法一1.25×7.2 =1999×0.37+1999×0.06+1999×0.57 =1.25×8×0.9 =1999×(0.37+0.06+0.57) =10×0.9 =1999×1 =9 方法二1.25×7.2 =1999 =1.25×(8-0.8) 【解析】 =1.25×8-1.25×0.8 1.999×370+19.99×6+1999X0.57,圈 =10-1 起来的这3个数只是小数点的位置不同。 =9 (2)方法-2.5×4.44 =2.5×4×1.11 将1.999、19.99这两个数扩大，都变成 =10×1.11 1999: 1.999×370=1999×0.37 =11.1 19.99×6=1999×0.06 方法二2.5×4.44 =2.5×(4+0.4+0.04) =2.5×4+2.5×0.4+2.5×0.04 将原算式转化为有相同乘数的算式： =10+1+0.1 1999×0.37+1999×0.06+1999×0.57, =11.1 再利用乘法分配律进行简便计算。 52 培优100分数学 四年级下册BS版 子题10.0172×3300+172×0.35+3.2×17.2 子题311.2×8=89.6（米） =172×0.33+172×0.35+172×0.32 8-1=7(个) =172×(0.33+0.35+0.32) 2.8×7=19.6(米) =172×1 89.6+19.6=109.2(米) =172 109.2<120能 子题2 7.81×49-78.1×3.8+0.781×90 答：这条路的一侧能停下这8辆大客车。 =7.81×49-7.81×38+7.81×9 =7.81×(49-38+9) ≈重难点2 =7.81×20 母题方法-(10.4+2.5)×7.8=100.62（平方米） =156.2 方法二10.4×7.8+2.5×7.8=100.62（平 子题3 9.99×222+3.33×333+1.11×3 方米) =3.33×666+3.33×333+3.33×1 答：现在这块试验田的面积是100.62平 =3.33×(666+333+1) 方米。 =3.33×1000 【解析】根据题意： =3330 思路一扩建后试验田的长×试验田的宽(7.8米) 第三单元 A卷母子题培优专项卷（二） =试验田现在的面积 三重难点1 思路二原来的面积十增加的面积=试验田现在 的面积 母题0.8×(6-1)=4（米） 答：第1棵树到第6棵树有4米远。 子题1长：0.075×1000=75（米） 【解析】从下图中可以看出，第1棵树与第6棵树 宽：0.040×1000=40（米） 之间有5个间隔，求第1棵树到第6棵树有多远， 面积：75×40=3000（平方米） 实际上就是求5个0.8米是多少米，用乘法计算。 答：这个劳动实践基地实际的长是75米， 第1棵第2棵第3棵第4棵第5棵第6棵 宽是40米。实际的面积是3000平方米。 子题20.25×0.3=0.075（平方米） ≈重难点3 0.8米0.8米0.8米0.8米0.8米 子题14+1=5（段） 母题 2×2×20.7=82.8(元) 0.4×5=2(米) 答：五(1)班原有班费82.8元。 答：这根绳子原来长2米。 【解析】 【解析】根据题意画出示意图： ①画线段图理解题意 原有班费：2×2=4 第一次第二次 第三次第四次 所有班费 (个)20.7元。 0.4米0.4米0.4米 0.4米0.4米 先拿出班费的一半 第一次拿出后剩2 个20.7元。 从图中可以看出：把一根绳子剪4次，得 到5段，每段长0.4米，5段就是0.4×5= 第二次拿出后剩 2(米)。 又拿出剩下班 还剩 费的一半 20.7元 20.7元。 子题20.02×(29-1)=0.56（分） 答：明明下潜了0.56分钟。 ②结合线段图逐步向前推算、还原