第2单元 认识三角形和四边形 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学四年级下册BS版 【答案见P50】 第二单元 认识三角形和四边形 B卷培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：(100+10)分得分： 一、 认真填写。（每空2分，共32分) 1.将长方形框架的对角用力拉后，此长方形就变成了( )形，它有( 威 组对边平行；梯形有( )组对边平行。 2.三角形的两个内角之和是85°，另一个内角是( )°，这个三角形是( 三角形。 3.三边关系一个三角形的两条边长度分别是5分米和8分米，那么第三条边必须 弥 比( )分米长，比( )分米短。 线 4.〔西安市期末)在一个三角形中，如果∠A十∠B=∠C,那么这个三角形一定是( 三角形。 要 5.右图是由3个边长分别为5米、10米、15米的等边三角形组 题 成的图形，∠1是( )°。沿着三角形的边从A点走到B点 (不往回走)，路程最长是( )米，最短是( )米。 5米10米15米 6.生活情境淘气不小心把一块三角形的玻璃打碎了，如图。 3 现在要到玻璃店配一块一模一样的玻璃，若只带一块，则应 2) 带( )号去。 7.〔北京市期末)巧求角的度数如图，大等腰三角形内有一个小等 腰三角形，且∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5的度数是( )。 2 1203袋 8.等腰三角形周长一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和7厘米，这个 等腰三角形的周长是( )厘米。 9.数图形如图，三角形有( )个，梯形有( )个。 二、择优录取。（将正确答案的序号填在括号里）(12分) 1.下面各图表示的关系正确的有( )个。 钝角三角形 锐角三角形 三角形 四边形 直角三角形 等腰三角形 等腰 等边 三角形 三角形 长方形 正方形 锐角三角形 等边三角形 A.0 B.1 C.2 P. 3 2.下列物体应用了三角形稳定性的有()个。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.〔成都市期末〕一个三角形的一部分被盖住了（如图），这个三角形是( )三角形。 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.下面能说明“三角形的内角和是180”的有( )。 ① ② ③ 2 X3 3 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 5.等腰三角形中的角在一个等腰三角形中，其中一个内角是另一个内角的4倍，这 个三角形的顶角是()。 A.20°或80° B.30°或80 C.30°或120 D.20°或120° 6.根据下面三幅图的摆放规律，照这样摆5个平行四边形，要( )根小棒。 A.13 1个 2个 3个 B.15 C.16 图1 图2 图3 D.20 三、按要求画一画，填一填。(31分) 1.画图问题分别以点子图上的三条线段为边画图。(9分) 钝角三角形 平行四边形等腰直角三角形 培优100分数学四年级下册BS版 9 2.按要求在下面各图中画一条线段。(12分) ① ② ③ ④ (1)在图①中加一条线段，把它分成一个三角形和一个平行四边形。 (2)在图②中加一条线段，把它分成一个梯形和一个平行四边形。 (3)在图③中加一条线段，把它分成一个直角三角形和一个锐角三角形。 (4)在图④中加一条线段，把它分成两个钝角三角形。 3.朝霞原创小军在手工课上准备用一张长方形纸剪一个等腰三角形。(10分) 长方形纸 (1)图中的等腰三角形沿虚线折叠后，两边可以完全( ),它是一个 ( )图形，所以∠1( )L2(选填“>”“<”或“=”)。 (2)小军量得图中等腰三角形的顶角是110°，则∠1和∠2的度数各是多少？ 四、解决问题。(16分) 主题情境人民公园 人民公园对景观进行升级改造，准备以更美的姿态迎接游客。 1.公园准备在小湖的湖面上新建一座小桥，现在准备估测小湖两边A、B之间的 距离（如图），在小湖的一侧选取一点0，测得OA=9米，OB=6米。根据以上 信息，设计师说：“A、B之间的距离不可能是16米。”你认为设计师说得对吗？ 请写出你的理由。(8分) 10 培优100分数学四年级下册BS版 2.公园有一块平行四边形的花圃，现在准备在花圃周围栽树，每隔5米栽一棵， 一共需要栽多少棵树？(8分) 30米 50米 弥 五、开放探究 务 三角形的内角和是180°， 将下面的四边形这样分 我也用这样的方法计 算下面的五边形的内 封 割，就可以算出四边形的内 角和：180°×2=360°。 角和：180°×3=540°。 线 请你用同样的方法计算右面六边形的内角和。(9分) 内 附加题。（10分) 不 1.把下面的梯形分成4个完全相同的小梯形。(4分) 要 2.〔嘉兴市期末〕如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角。现将三角形的三条 边AB、BC、CA分别延长，形成∠4、∠5和∠6（如图2），这三个角叫作三角形的外 答 角。不测量，你能推出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是多少度吗？请写出你的⑧ 思考过程。(6分) 题 1 3>0 B∠人2 3 5 4 视频讲解 图1 图2≈重难点3 180°-90°-20°=70° 母题 180°÷(1+4+4)=20° 180°-70°=110° 20°X4=80° ∠4=180°-40°-110°=30° 答：这个等腰三角形的顶角是20°，底角 子题2 ∠4=180°-90°-∠2=180°-90°-22° 是80°。 =68% ∠3=180°-∠1-∠4=180°-20°-68=92° 1份 子题3 180°-70°=110° 【解析】如图 ,把顶角看成1份，则每个 似 110°÷2=55 ∠5=180°-55°=125° 底角都是4份，180°被分成了(1+4+4)份，求出 【解析】要想知道∠5的度数，需要知道∠2、∠3 1份的度数即为顶角的度数，进而求出底角的 的度数。 度数。 大三角形中：∠1+∠2+∠3+∠4+70°=180° 子题1情况一：180÷(2+1+1)=45° 相等 相等 45°×2=90° 情况二：180°÷(1+2+2)=36 2X∠2+2×∠3=180°-70°=110° 答：这个等腰三角形的顶角是90或36°。 子题2情况一：100°÷2=50 ∠2+∠3=110°÷2 小三角形中：∠5= 180°-100°=80° =559 180°-（∠2+∠3） 情况二：180°-100°=80° 代入 180°-80°×2=20° ≈重难点5 答：这个等腰三角形三个内角分别是 80°，50°，50或20°，80°，80°。 母题 5+17=22(厘米)17-5=12（厘米） 【解析】根据题意，这两个内角的和可以是两个 答：第三条边的长大于12厘米，小于22厘米。 底角和，即每个底角是100°÷2=50°，顶角是 【解析】 180°一100°=80°；也可以是一个顶角和一个底角 第三边长度十5厘米 17厘米+5厘米>第 的和，即底角是180°一100°=80°，顶角是180° >17厘米 三边长度 80°X2=20°。 ≈重难点4 第三边长度>12厘米 22厘米>第三边长度 母题 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-60°-65°=55 12厘米<第三边长度<22厘米 ∠4=180°-90°-∠3=90°-55°=35° 【解析】 子题1 第三条边最短：10一8+1=3（米） ∠1、∠2和∠3组成一个平角 第三条边最长：10+8一1=17（米） 周长最长：10+8+17=35（米） ∠3和∠4是直角三 ∠3=180°-∠1-∠2 周长最短：10+8+3=21（米） 角形中的两个锐角 答：这块三角形菜地的周长最长是35 米，最短是21米。 ∠4=180°-90°-∠3 子题2可以围成13种不同的三角形。 子题1∠3=180°-90°-40°=50° 【解析】先把从6根小棒中选择3根小棒的所有 50 培优100分数学 四年级下册BS版 可能的情况列举出来，再根据“三角形任意两边 【解析】 等腰三角形 之和大于第三边”判断能否围成三角形。 两腰长相等 第三条边长可能 最长边 三边关系 能否围成三角形 是9厘米或4厘米 等腰三角形中两 7<6+5 能 条边长分别是9 根据三角形的三 7<6+4 能 厘米、4厘米 边关系判断三角 7<6+3 能 形是否存在 7<6+2 能 子题1 (28+4)÷(1+1+2)=8(厘米) 7<5+4 能 8×2-4=12(厘米) 7厘米 答：这个三角形的底边长是12厘米。 7<5+3 能 【解析】根据题意画出示意图。 7=5+2 不能 一条腰长： 7=4+3 不能 另一条腰长： 4厘米 28厘米 7>4+2 不能 底边长： 7>3+2 不能 ?厘米 6<5+4 能 子题2 情况一：若腰长是52米。 6<5+3 能 164-52×2=60(米) 情况二：若底边长是52米。 6<5+2 能 6厘米 (164-52)÷2=56(米) 6<4+3 能 答：另外两条边的长分别是52米和60米 6=4+2 不能 或56米和56米。 6>3+2 不能 第二单元B卷培优验收综合卷 5<4+3 能 一、1.平行四边212.95钝角 5厘米 5<4+2 能 3.3134.直角5.606030 6.③7.60°8.179.79 5=3+2 不能 二、1.A2.C3.D4.C 4厘米 4<3+2 能 5.D【解析】①当顶角是底角的4倍时， 一共有13种。 180°相当于4+1+1=6（个）底角的和，则 重难点6 顶角是180°÷6×4=120°；②当底角是顶 角的4倍时，180°相当于1+4+4=9（个） 母题假设两腰长都是4厘米，那么就有4十4< 顶角的和，则顶角是180°÷9=20°。 9,两边之和小于第三边，这个三角形不 6.C 存在。 三、1. 假设两腰长都是9厘米，那么就有9+9> 4,4十9>9，任意两边之和大于第三边，这 个三角形存在。所以第三条边的长度是9 厘米，周长是9+9+4=22（厘米）。 钝角三角形 平行四边形等腰直角三角形 答：这个等腰三角形的周长是22厘米。 (画法不唯一) 2.（1 【解析】思路一 (画法不唯一)》 ×1000: 小数点向左移动两位 (2) 原数 6.01 (画法不唯一) ÷1000 小数点向右移动两位 (3) (4) 思路二 ×1000(小数，点 小数点向左 3.(1)重合轴对称 向右移动三位) 移动两位 三 原数 6.01 (2)(180°-110°)÷2=35° 答：∠1和∠2的度数都是35°。 小数点向右移动一位 原数 6.01 四、1.设计师说得对。三角形中任意两边之和 小数，点向左移动一位 大于第三边，所以A、B之间的距离<9十 子题136.52÷10=3.6523.652×100=365.2 6,A、B之间的距离+6>9，故3<A、B之间 365.2÷1000=0.3652 的距离<15，即A、B之间的距离大于3米， 答：这个小数是0.3652。 小于15米。所以A、B之间的距离不可能 子题227÷(10-1)=3 是16米。（理由合理即可） 答：原来这个数是3。 2.50+30+50+30=160(米) 【解析】 160÷5=32(棵) 一个数的小数点先向右移动两位，再向左移 答：一共需要栽32棵树。 动一位 得到的数是原数的 六边形的内角和：180°×4=720° 10倍，即得到的数 比原数大(10一1)倍 附加题 原数=27÷(10-1) 已知得到的数比原 数大27 2.三个外角的和是360°。因为∠1+∠6= 子题3 乙数：324÷(10-1)=36 180°，∠2+∠4=180°，∠3+∠5=180°，所以 甲数：36×10=360 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3= 答：甲数是360，乙数是36。 540°。又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以 【解析】甲数的小数，点向左移动一位就是缩小到 ∠4+∠5+∠6=540°-180°=360°。（思考 过程合理即可) 原来的。甲致缩小到原来的后等于乙数， 甲、乙两数的关系如下图所示： 第三单元A卷 母子题培优专项卷（一） 乙数：□ 三重难点1 甲数-乙数=324 甲数： 母题 方法一6.01×100=601 乙数 601÷1000=0.601 甲数=乙数×10 方法二1000÷100=10 由上图可知，若乙数为1倍量，则甲数为10倍量， 6.01÷10=0.601 甲、乙两数的差为9倍量，所以乙数为324÷(10一 答：这个小数原来是0.601。 1),再由“甲数=乙数×10”求出甲数。 ≈重难点2 小数，所以这两个数的积有4050位小数，49×8 母题 3.54.70.3547 =392,392是三位数，那么积的小数部分有 0.354.73.50.47（答案不唯一) 4050-3=4047(个)0。 【解析】以第一组算式为例，根据积的变化规律 思路二49×8=392，这个结果中没有0，那么积的 分析，积从1645变成16.45，是缩小到了原来的 小数部分中0的个数等于两个乘数的小数部分中 0的个数的和，所以是2023+2024=4047（个）0。 100,所以乘数可能像下面这样变化： 三重难点4 乘数的可能情况 对应的算式 母题 ①.23 两个乘数都除以10 16.45=3.5×4.7 十 7.8 984 一个乘数除以100，另一个 16.45=0.35×47 861 乘数不变 16.45=35×0.47 9.⑤94 【解析】用字母表示乘数中口里的数，然后进行 同理，可确定积是1.645时对应的算式。 分析，如下： 子题12.74.30.2743 ②AX8加进 A.2 B 0.274.32.70.43 位的数后是 C.8 ①BX8的积 1.161116.1(横线上方的答案不唯一) 一个大于0 4 的末位是4，那 子题2 82 6.10.061 的一位数，A 么B=3或8。 6.10.61(横线上方的答案不唯一) 可能是0或1。 9 三重难点3 ④AX7加 ③BXC的积的末位是1，B=3 母题 0.00…09 23个0 进位的数 时，C=7;B=8时，C无论是何 【解析】先按照整数乘法算出积，再根据两个乘 后是9，因 数，B×C积的末位都不是1， 数的小数位数之和确定积的小数位数。 此A=1。 因此B=3。故B=3,C=7。 0.00…015 所以两个乘数分别为1.23和7.8，再根据小数乘 10个0 15×6=90, 90 法的竖式计算方法补全其他口里的数即可。 是两位数，所以 乘数中 子题1 3.26 有12位小数 共有25位 先在90的前面 X ①.6 添23个0，再，点 小数，所以 小数点，最后添 1 [956 积中也有 0.00…06 25位小数。 上整数部分的 326 0,并去掉积小数 5.21 6 12个0 部分末尾的0。 子题2 3.76 有13位小数 X 8.5 1 8 80 子题10.00…03 21个0 3008 子题20.00…08 31.960 201个0 ≈重难点5 子题34047 母题 (1)方法一8.88×1.25 【解析】思路一☆有2025位小数，★有2025位 =1.11×8×1.25 培优100分 数学四年级下册 BS版 51