第2单元 认识三角形和四边形 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学四年级下册BS版 【答案见P49】 第二单元 认识三角形和四边形 玉朝 A卷母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元认识三角形和四边形在小学数学试卷占12分左右，常考考点中，画图问题、数图形问题、求等腰 三角形中的角、巧求角的度数、三角形的三边关系、求等腰三角形的边长（周长）是试卷中的重难，点，也是最 容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题， 学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 之重难点1画图问题 母题以下面的线段为一条边，在点子图中画两个形 弥 状不同的等腰三角形。（以，点子为三角形的项，点) 封 母题视频讲解 ●●●●● 内 培优攻略 要答 解答此类作图题，关键 在于先明确题中给出的 线段是所画图形的哪条 子题1以下面的线段为一条边，在点子图中画两个形 边，然后根据所画边的 状不同的直角三角形。（以点子为三角形的顶，点） 特点，按要求画出符合 要求的图形。 子题2以下面的线段为一条边，在点子图中画两个形 状不同的平行四边形。（以，点子为平行四边形的顶点) ● ≈重难点2数图形问题 母题视频讲解 母题数一数，图中共有( )个三角形。 培优攻略 数图形的个数时，要按 一定的顺序数，做到不 重复、不遗漏。 子题1数一数，下面的图形中有( )个平行四边 形，有( )个梯形。 子题2数一数，图中有( )个锐角 三角形，有( )个直角三角 形，有( )个钝角三角形， 有( )个等腰三角形。 培优小贴士 子题3数一数，图中有( )个平行四边形。 数图形的个数时，还要 考虑到某种图形可能由 几个单个的图形组成。 ≈重难点3求等腰三角形中的角 母题◆ 等腰三角形的一个底角是顶角的4倍，这个等腰 三角形的底角和顶角分别是多少度？ 母题视频讲解 培优攻略 已知等腰三角形的一个 角的度数，求另外两个 角的度数时，若这个角 子题1在一个等腰三角形中，其中一个内角是另一个 小于90°，则已知的这个 内角的2倍，这个等腰三角形的顶角是多少度？ 角可能是底角，也可能是 顶角；若这个角大于或 等于90°，则这个角只能 是顶角。 子题2如果一个等腰三角形两个内角的和是100°，那么 这个等腰三角形三个内角分别是多少度？ 培优100分数学四年级下册BS版 之重难点4巧求角的度数 母题如下图，在三角形ABC中，∠1=60°，∠2=65°，求 ∠4的度数。 安 32 子题1如图所示，已知∠1=40°，∠2=20°，∠5=90°，求 ∠3、∠4的度数。 354 子题2如图，已知∠1=20°，∠2=22°，求∠3的度数。 43y B D 子题3如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。 之重难点5三角形的三边关系 母题如果三角形的两条边的长分别是5厘米和17厘 米，那么第三条边的长在什么范围内？（第三条边的长 是整厘米数) 8 培优100分数学四年级下册BS版 子题1李伯伯家的一块三角形菜地的两条边分别长8 米和10米，这块三角形菜地的周长最长是多少米？最短 是多少米？（第三条边的长是整米数） 母题视频讲解 培优攻略 弥 解决此类问题的关键在 : 于抓住三角形内角和不 变这一特点。 子题2从下面6根小棒中任意取3根小棒围成一个三 培优小贴士 先有序组合，不重复、不 角形，可以围成多少种不同的三角形？（单位：厘米） 封 遗漏地列举出所有可能 培优小贴士 的情况，再筛选出能摆 成三角形的组合。 知道三角形中两个内角 度数之和，即可求出第 线 三个内角的度数。 ≈重难点6求等腰三角形的边长（周长） 的 母题一个等腰三角形的两条边的长度分别是9厘米 啤 和4厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米？ 母题视频讲解 不 培优攻略 题目中的边长可能是腰 的长度，也可能是底的 子题1一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边长 长度。 要 比一条腰长的2倍少4厘米，这个三角形的底边长是多 少厘米？ 答 周 母题视频讲解 子题2有一块等腰三角形的绿地，它的周长是164米，其 题 培优攻略 中一条边的长是52米，另外两条边的长分别是多少米？ 在一个三角形中，任意 一条边的长都大于另外 两条边长的差，同时又小 于另外两条边长的和。【解析】如果B是第三名，则10.口1< 9.5-2.43+3.06 10.60,10.☐1十分位上的数最大是5，即B =7.07+3.06 最慢跑了10.51秒；如果C是第一名，则 =10.13 9.8☐<9.88,9.8□百分位上的数最大是 四、2.155千米>2.016千米>1.533千米>1.492 7,即C最慢跑了9.87秒。 千米>1.3千米 8.15.8【解析】59.8接近60,19.4接近20， 五、1.210米=0.21千米 所以王奶奶买面粉和水果大约花了60十 0.75+0.21=0.96(千米) 20=80(元)，100-80=20（元），20> 答：北京故宫南北长约0.96千米。 15.8,所以够买一条价格是15.8元的鱼。 2.1.68-0.25+0.09=1.52(米) 9.40.69964.0 答：小强高1.52米。 10.93.393 3.第二行：5.24+0.78=6.02（米） 11.8.546.14 第三行：6.02十0.78=6.8（米） 12.89.7548 5.24+6.02+6.8=18.06(米) 二、1.A2.C3.B 答：队伍有18.06米。 4.A【解析】在计算小数减法时，错把减数 4.4.68+20.99=25.67(元)） 32.3看成3.23，得到的差是35.8，那么被减 29-25.67=3.33(元) 数是35.8+3.23=39.03，所以正确的差是 2.49<3.33<4.99<6.69 39.03-32.3=6.73。 25.67+4.99-3=27.66(元) 5.D 25.67+2.49=28.16(元) 三、1.1.22.7314 27.66<28.16买杏仁酥会使付的钱最少 2.410.832.092 答：买杏仁酥才会使付的钱最少，最少是 2.29.954.7751.01 27.66元。 三大人辅导延展 附加题 在用竖式计算小数加减法时，先把小 1.(1)9.6+9.7+9.8+9.9 数点对齐，也就是相同数位对齐，然后与整 =(10-0.4)+(10-0.3)+(10-0.2)+ 数加减法一样，将相同数位上的数相加减。 (10-0.1) 在计算小数进位加法时，哪一位上相加满 =10×4-(0.4+0.3+0.2+0.1) 十，就向前一位进1，在计算过程中，不要忘 =40-1 记加进上来的1；在计算小数退位减法时， =39 哪一位上不够减，就向前一位借1当10，再 (2)15.4+15.3+14.6+14.8+14.7 加上这一位上原来的数一起减，在计算过程 =(15.4+14.6)+(15.3+14.7)+14.8 中，不要忘记减借出去的1。还要注意，在 =30+30+14.8 写最后的计算结果时，小数部分末尾有0的 =74.8 要去掉。 2.方法一64.3+78.4-85.6=57.1（元） 3.3.7+2.06+6.12 方法二78.4-(85.6-64.3)=57.1（元）》 =5.76+6.12 答：妈妈买苹果用去57.1元。 =11.88 【解析】思路一已知橘子和苹果共用去 51.6-(6.7+23.5) 64.3元，苹果和香蕉共用去78.4元，橘 =51.6-30.2 子+苹果+苹果+香蕉=64.3十78.4= =21.4 142.7(元)（橘子+苹果+苹果+香蕉) (橘子十苹果十香蕉)=苹果的价钱，算式（2)由2个小三角形组成的三角形： 是142.7-85.6=57.1（元）。 思路二橘子、苹果、香蕉三种水果的价 钱一橘子、苹果的价钱=香蕉的价钱，苹 ①/② /②③ ③\④ 果和香蕉的价钱一香蕉的价钱=苹果的 3个 价钱。 (3)由3个小三角形组成的三角形： 第二单元 A卷母子题培优专项卷 ≈重难点1 母题 /①/②③ /②③ ④ 2个 (4)由4个小三角形组成的三角形： （画法不唯一) 【解析】 已知的边是等腰三 角形的底。 /①/②③ ④ 已知一条边，画等腰 1个 三角形，有两种情况。 已知的边是等腰三 一共有4+3+2+1=10（个）三角形。 角形的腰。 子题146 子题1 【解析】观察图形的特点可知，整个图形是一个 平行四边形，这个平行四边形由4个梯形组成。 (画法不唯一) (1)除大平行四边形外，相邻的2个梯形也能组 ●● ● 合成一个平行四边形： 子题2 平行四边 形有4个 (画法不唯一) (2)先数出单独的梯形有4个，每3个相邻的梯形 ≈重难点2 可以组成1个大梯形： 母题 10 【解析】第一步：给小三角形标上序号。 梯形有 6个 子题21223 /①/②③ ④ 子题318 第二步：根据图中小三角形的个数分类数。 【解析】①单个小平行四边形：6个；②由2个小 (1)单个小三角形： 平行四边形组成的平行四边形：7个；③由3个小 平行四边形组成的平行四边形：2个；④由4个小 平行四边形组成的平行四边形：2个；⑤由6个小 ① ② ③ (4④ 平行四边形组成的平行四边形：1个。一共有6十 4个 7+2+2+1=18(个)平行四边形。 培优100分数学四年级下册BS版 49 ≈重难点3 180°-90°-20°=70° 母题 180°÷(1+4+4)=20° 180°-70°=110° 20°X4=80° ∠4=180°-40°-110°=30° 答：这个等腰三角形的顶角是20°，底角 子题2 ∠4=180°-90°-∠2=180°-90°-22° 是80°。 =68% ∠3=180°-∠1-∠4=180°-20°-68=92° 1份 子题3 180°-70°=110° 【解析】如图 ,把顶角看成1份，则每个 似 110°÷2=55 ∠5=180°-55°=125° 底角都是4份，180°被分成了(1+4+4)份，求出 【解析】要想知道∠5的度数，需要知道∠2、∠3 1份的度数即为顶角的度数，进而求出底角的 的度数。 度数。 大三角形中：∠1+∠2+∠3+∠4+70°=180° 子题1情况一：180÷(2+1+1)=45° 相等 相等 45°×2=90° 情况二：180°÷(1+2+2)=36 2X∠2+2×∠3=180°-70°=110° 答：这个等腰三角形的顶角是90或36°。 子题2情况一：100°÷2=50 ∠2+∠3=110°÷2 小三角形中：∠5= 180°-100°=80° =559 180°-（∠2+∠3） 情况二：180°-100°=80° 代入 180°-80°×2=20° ≈重难点5 答：这个等腰三角形三个内角分别是 80°，50°，50或20°，80°，80°。 母题 5+17=22(厘米)17-5=12（厘米） 【解析】根据题意，这两个内角的和可以是两个 答：第三条边的长大于12厘米，小于22厘米。 底角和，即每个底角是100°÷2=50°，顶角是 【解析】 180°一100°=80°；也可以是一个顶角和一个底角 第三边长度十5厘米 17厘米+5厘米>第 的和，即底角是180°一100°=80°，顶角是180° >17厘米 三边长度 80°X2=20°。 ≈重难点4 第三边长度>12厘米 22厘米>第三边长度 母题 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-60°-65°=55 12厘米<第三边长度<22厘米 ∠4=180°-90°-∠3=90°-55°=35° 【解析】 子题1 第三条边最短：10一8+1=3（米） ∠1、∠2和∠3组成一个平角 第三条边最长：10+8一1=17（米） 周长最长：10+8+17=35（米） ∠3和∠4是直角三 ∠3=180°-∠1-∠2 周长最短：10+8+3=21（米） 角形中的两个锐角 答：这块三角形菜地的周长最长是35 米，最短是21米。 ∠4=180°-90°-∠3 子题2可以围成13种不同的三角形。 子题1∠3=180°-90°-40°=50° 【解析】先把从6根小棒中选择3根小棒的所有 50 培优100分数学 四年级下册BS版 可能的情况列举出来，再根据“三角形任意两边 【解析】 等腰三角形 之和大于第三边”判断能否围成三角形。 两腰长相等 第三条边长可能 最长边 三边关系 能否围成三角形 是9厘米或4厘米 等腰三角形中两 7<6+5 能 条边长分别是9 根据三角形的三 7<6+4 能 厘米、4厘米 边关系判断三角 7<6+3 能 形是否存在 7<6+2 能 子题1 (28+4)÷(1+1+2)=8(厘米) 7<5+4 能 8×2-4=12(厘米) 7厘米 答：这个三角形的底边长是12厘米。 7<5+3 能 【解析】根据题意画出示意图。 7=5+2 不能 一条腰长： 7=4+3 不能 另一条腰长： 4厘米 28厘米 7>4+2 不能 底边长： 7>3+2 不能 ?厘米 6<5+4 能 子题2 情况一：若腰长是52米。 6<5+3 能 164-52×2=60(米) 情况二：若底边长是52米。 6<5+2 能 6厘米 (164-52)÷2=56(米) 6<4+3 能 答：另外两条边的长分别是52米和60米 6=4+2 不能 或56米和56米。 6>3+2 不能 第二单元B卷培优验收综合卷 5<4+3 能 一、1.平行四边212.95钝角 5厘米 5<4+2 能 3.3134.直角5.606030 6.③7.60°8.179.79 5=3+2 不能 二、1.A2.C3.D4.C 4厘米 4<3+2 能 5.D【解析】①当顶角是底角的4倍时， 一共有13种。 180°相当于4+1+1=6（个）底角的和，则 重难点6 顶角是180°÷6×4=120°；②当底角是顶 角的4倍时，180°相当于1+4+4=9（个） 母题假设两腰长都是4厘米，那么就有4十4< 顶角的和，则顶角是180°÷9=20°。 9,两边之和小于第三边，这个三角形不 6.C 存在。 三、1. 假设两腰长都是9厘米，那么就有9+9> 4,4十9>9，任意两边之和大于第三边，这 个三角形存在。所以第三条边的长度是9 厘米，周长是9+9+4=22（厘米）。 钝角三角形 平行四边形等腰直角三角形 答：这个等腰三角形的周长是22厘米。 (画法不唯一)