专题06 一次函数（计算题专项训练）数学沪教版五四制新教材八年级下册

专题06 一次函数（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 一次函数的概念 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在函数①y，②y，③y，④y＝x2，⑤3x+2y＝1中，是一次函数的是　 　 ．（填序号） 2．给出下列函数：①s：②T＝t+273；③y＝4（x﹣1）；④y；⑤y＝4x+1中是一次函数的是 　 　 ． 3．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是正比例函数，则m＝　 　 ． 4．已知关于x的函数y＝（k+3）x+|k|﹣3是正比例函数，则k的值是　 　 ． 5．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　 ． 6．y＝（m﹣3）x|m|﹣2+3m是y关于x的一次函数，则m＝　 　 ． 7．若函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2﹣3是一次函数，则k的值为　 　 ． 8．若是正比例函数，则（a﹣b）2025的值是 　 ． 9．下列说法正确的是　 　 ．（填序号） ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数； ③若y﹣1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y＝kx+b，则y是x的一次函数． 10．已知函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 训练2 一次函数的图象 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若m＜﹣3，则一次函数y＝（m+2）x+1﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝bx﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，若直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，则直线y＝﹣bx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知点P（k，b）在第二象限，则一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．若式子（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx在同一坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 7．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a（a，b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知mn≠0，则一次函数y＝﹣2mx+n和y＝﹣2nx+m在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，一次函数y1＝ax+b和y2＝abx﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．直线l1：y＝kx﹣b（k，b为常数且k，b≠0）和直线l2：（k，b为常数且k，b≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 训练3 一次函数的性质 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知一次函数y＝（6+3m）x+n﹣4，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m、n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？ 2．已知一次函数y＝（m+1）x﹣（2m+4）（m为常数）． （1）当函数是正比例函数时，m的值为　 　 ． （2）当函数图象不经过第一象限时，m的取值范围是　 　 ． （3）当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值． 3．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1． （1）已知y随x增大而减小，求m的取值范围； （2）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围； （3）图象不经过第三象限，求m的取值范围． 4．已知一次函数y＝（1﹣3m）x+m+1． （1）当m在何范围内取值时，y随x的增大而减小？ （2）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 5．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣2k+6． （1）k满足何条件时，y随x的增大而减小； （2）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限； （3）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方． 6．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1， （1）m为何值时，图象过原点． （2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围． （3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围． （4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围． 7．已知：一次函数y＝（m﹣3）x+（2﹣m）， （1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围； （2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围； （3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围； （4）当m＝4时，求该直线与两坐标轴所围成的面积． 8．已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣4）．求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小； （2）m，n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）m，n分别取何值时，函数图象经过原点； （4）m，n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限． 9．已知一次函数，函数值y随自变量x值的增大而减小． （1）求m的取值范围； （2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴还是负半轴？请简述理由． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝x+m和y2＝mx（m≠0）． （1）若这两个函数的图象交于点A，求证：点A一定不在直线x＝1上； （2）当x≤2时，对于x的每一个值，函数y1的值都大于y2的值，直接写出m的取值范围． 训练4 一次函数图象上点的坐标特征 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 2．已知点A（m﹣3，y1）和点B（m+3，y2）在一次函数y＝（k﹣2）x+1的图象上，且y1＞y2，下列四个选项中k的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围为（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 4．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（　　） A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1 5．如果正比例函数的图象经过点A（2，﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2，那么y1和y2，的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能比较 6．已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A．m＞2 B． C．m＜2 D． 7．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+b（b＞0）上的三个点，且x1＜x2＜x3，以下判断正确的是（　　） A．若x2x3＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＜0，则y1y2＞0 D．若x1x2＞0，则y1y3＞0 8．已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝kx﹣k+1（k＞0）上的两个点，若y1＞y2，则下列判断正确的是（　　） A．若y1＞1，则x2＞1 B．若y1＞1，则x2＜1 C．若y1＜1，则x2＜1 D．若y1＜1，则x2＞1 9．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（13，y3）是直线y＝﹣x+b（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（　　） A．若y1y2＜0，则y1y3＞0 B．若y1y2＜0，则y1y3＜0 C．若y1y2＞0，则y2y3＞0 D．若y1y2＞0，则y2y3＜0 10．已知直线y＝kx+b（k，b为实数，且k≠0）过点（1，y1），（2，y2），（4，y3），（　　） A．若y1+y3＞2y2，则k＞0 B．若y1+y3＜2y2，则k＞0 C．若y1+y2＞2y3，则k＞0 D．若y1+y2＜2y3，则k＜0 训练5 求一次函数的解析式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），则这个函数的解析式是　 ， 2．已知y﹣2与x+3成正比，且x＝1时，y＝6，则y与x的关系式是 　 ． 3．如果函数y＝kx+b（k＜0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣8≤y≤4，那么此函数的解析式为　 　 ． 4．一次函数y＝kx+k+1，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为 　 ． 5．一个一次函数的图象经过点（﹣2，3），且与坐标轴围成的直角三角形有两边相等时，这个一次函数的表达式为 　 ． 6．已知直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接PB．当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 　 　 ． 7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（0，5），当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则此函数的图象所对应的函数表达式是　 ． 8．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，3），且与y轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为 　 ． 9．已知直线y＝kx+b经过A（5，0），且这条直线与坐标轴所围成的三角形面积为10，则直线y＝kx+b的解析式为 　 ． 10．若一次函数y＝kx+b（k为常数，且k≠0）的图象经过两个不同的点A（m，n）和B（p，q），其中m＝p+2，n﹣q＝6，且该函数图象与y轴交于（0，2），则这个一次函数的解析式为 　 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一次函数（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 一次函数的概念 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在函数①y，②y，③y，④y＝x2，⑤3x+2y＝1中，是一次函数的是　 　 ．（填序号） 【解答】解：∵yx，符合一次函数定义， ∴函数①是一次函数； ∵yx，符合一次函数定义， ∴函数②是一次函数； ∵y是反比例函数，不符合一次函数定义， ∴函数③不是一次函数； ∵y＝x2是二次函数，不符合一次函数定义， ∴函数④不是一次函数； ∵3x+2y＝1可化为yx，符合一次函数定义， ∴函数⑤是一次函数． 故答案为：①②⑤． 2．给出下列函数：①s：②T＝t+273；③y＝4（x﹣1）；④y；⑤y＝4x+1中是一次函数的是 　 　 ． 【解答】解：①s中，自变量v是2次的， 故①不是一次函数， ②T＝t+273是一次函数， ③y＝4（x﹣1）＝4x﹣4是一次函数， ④y中，y不是x的一次函数， 故④不是一次函数， ⑤y＝4x+1是一次函数， 故正确的选项有②③⑤， 故答案为：②③⑤． 3．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是正比例函数，则m＝　 　 ． 【解答】解：由题意得，|m|﹣1＝1，m﹣2≠0， 解得m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 4．已知关于x的函数y＝（k+3）x+|k|﹣3是正比例函数，则k的值是　 　 ． 【解答】解：∵y＝（k+3）x+|k|﹣3是正比例函数， ∴|k|﹣3＝0且k+3≠0， 解得k＝±3且k≠﹣3， 所以k＝3． 故答案为：3． 5．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　 ． 【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 6．y＝（m﹣3）x|m|﹣2+3m是y关于x的一次函数，则m＝　 　 ． 【解答】解：由条件可知|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， 解方程|m|﹣2＝1， ∴m＝3 或 m＝﹣3． 当 m＝3 时，系数为 0，不符合一次函数定义， 当 m＝﹣3 时，系数是﹣6≠0，符合一次函数定义． 故答案为：﹣3． 7．若函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2﹣3是一次函数，则k的值为　 　 ． 【解答】解：根据题意，得|k|﹣2＝1且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 8．若是正比例函数，则（a﹣b）2025的值是 　 ． 【解答】解：∵是正比例函数， ， 解得， ∴（a﹣b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 9．下列说法正确的是　 　 ．（填序号） ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数； ③若y﹣1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y＝kx+b，则y是x的一次函数． 【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，正确； ②一次函数一定是正比例函数，错误； ③若y﹣1与x成正比例，即y﹣1＝kx，y＝kx+1，则y是x的一次函数，正确； ④若y＝kx+b，当b＝0时，则y是x的正比例函数；当k＝0时，不是函数，错误． 故正确的是①③． 10．已知函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 【解答】解：（1）∵y是x的一次函数， ∴|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0， ∴m＝0， ∴当m＝0时函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）是一次函数； （2）∵y是x的正比例函数， ∴|m﹣1|＝1且4﹣2m≠0且n+3＝0， 由|m﹣1|＝1得m﹣1＝±1， ∴m＝0或m＝2， 由4﹣2m≠0得m≠2， 由n+3＝0得n＝﹣3， ∴当m＝0、n＝﹣3时，函数y＝（4﹣2m）x|m﹣1|+（n+3）是正比例函数． 训练2 一次函数的图象 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若m＜﹣3，则一次函数y＝（m+2）x+1﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵m＜﹣3， ∴m+2＜0，1﹣m＞0， ∴一次函数y＝（m+2）x+1﹣m的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 2．如图，是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝bx﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴﹣k＞0， ∵直线与y轴交于负半轴， ∴b＜0， 则y随x的增大而减小，直线与y轴交于正半轴， 故选：A． 3．如图，若直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，则直线y＝﹣bx+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴﹣b＞0， ∴直线y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 4．已知点P（k，b）在第二象限，则一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点（k，b）在第二象限， ∴k＜0，b＞0， ∴k﹣1＜0，b+1＞0， ∴一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 5．若式子（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵式子（k﹣2）0有意义， ∴， 解得k＞2， ∴k﹣2＞0，2﹣k＜0， ∴一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 6．一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx在同一坐标系中的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0，则kb＜0；由正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项符合题意； B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，由正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项不符合题意； C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，由正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，由正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a（a，b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A：函数y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a＞0，b＜0，函数y2＝bx﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a＞0，b＜0，故选项A符合题意； B：函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a＞0，b＞0，函数y2＝bx﹣a的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＜0，故选项B不符合题意； C：函数y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a＞0，b＜0，函数y2＝bx﹣a的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＜0，故选项C不符合题意； D：函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a＜0，b＞0时，函数y2＝bx﹣a的图象经过第二、四象限，则a＝0，b＜0，故选项D不符合题意． 故选：A． 8．已知mn≠0，则一次函数y＝﹣2mx+n和y＝﹣2nx+m在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：①当m，n同正时， 一次函数y＝﹣2mx+n的图象经过第一、二、四象限，一次函数y＝﹣2nx+m的图象经过第一、二、四象限； ②当m，n同负时， 一次函数y＝﹣2mx+n的图象经过第一、三、四象限，一次函数y＝﹣2nx+m的图象经过第二、三、四象限； ③当m＞0，n＜0时， 一次函数y＝﹣2mx+n的图象经过第二、三、四象限，一次函数y＝﹣2nx+m的图象经过第一、二、三象限； ④当m＜0，n＞0时， 一次函数y＝﹣2mx+n的图象经过第一、二、三象限，一次函数y＝﹣2nx+m的图象经过第二、三、四象限； 故选项B符合题意． 故选：B． 9．在同一坐标系中，一次函数y1＝ax+b和y2＝abx﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．由y1得a＜0，b＞0，而由y2得ab＞0，b＜0，存在矛盾，不符合题意； B．由y1得a＞0，b＞0，而由y2得ab＜0，b＞0，即a＜0，存在矛盾，不符合题意； C．由y1得a＞0，b＜0，而由y2得ab＜0，b＜0，即a＞0，不存在矛盾，符合题意； D．由y1得a＞0，b＜0，而由y2得ab＜0，b＞0，即a＜0，存在矛盾，不符合题意． 故选：C． 10．直线l1：y＝kx﹣b（k，b为常数且k，b≠0）和直线l2：（k，b为常数且k，b≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．直线l1：y＝kx﹣b中，k＞0，b＜0，l2：中，b＞0，不一致，故本选项不符合题意； B．直线l1：y＝kx﹣b中，k＞0，b＜0，l2：中，b＜0，则k＞0，一致，故本选项符合题意； C．直线l1：y＝kx﹣b中，k＜0，b＞0，l2：中，b＜0，不一致，故本选项不符合题意； D．直线l1：y＝kx﹣b中，k＜0，b＞0，l2：中，b＜0，不一致，故本选项不符合题意． 故选：B． 训练3 一次函数的性质 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知一次函数y＝（6+3m）x+n﹣4，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m、n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？ 【解答】解：（1）由条件可知y随x的增大而减小， ∴6+3m＜0， ∴m＜﹣2； （2）由条件可知6+3m≠0， ∴m≠﹣2， ∵函数图象与y轴交点在x轴的下方， ∴n﹣4＜0， ∴n＜4． 2．已知一次函数y＝（m+1）x﹣（2m+4）（m为常数）． （1）当函数是正比例函数时，m的值为　 　 ． （2）当函数图象不经过第一象限时，m的取值范围是　 　 ． （3）当﹣2≤x≤4时，一次函数的最大值为4，求m的值． 【解答】解：（1）∵函数是正比例函数， ∴﹣（2m+4）＝0， ∴m＝﹣2； 故答案为：﹣2； （2）∵函数图象不经过第一象限， ∴， 解得﹣2≤m＜﹣1； 故答案为：﹣2≤m＜﹣1； （3）①当m+1＞0时，即m＞﹣1时， y随x的增大而增大， ∴当x＝4时，最大值是4， ∴4（m+1）﹣（2m+4）＝4， 解得m＝2； ②当m+1＜0时，即m＜﹣1时， y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣2时，最大值是4， ∴﹣2（m+1）﹣（2m+4）＝4， 解得m＝﹣2.5． 综上，m的值为2或﹣2.5． 3．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1． （1）已知y随x增大而减小，求m的取值范围； （2）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围； （3）图象不经过第三象限，求m的取值范围． 【解答】解：（1）∵y随x增大而减小， ∴2m﹣2＜0， 解得m＜1； （2）∵函数图象与y轴交点在x轴上方， ∴m+1＞0且2m﹣2≠0， 解得m＞﹣1且m≠1； （3）∵图象不经过第三象限， ∴， 解得﹣1≤m＜1． 4．已知一次函数y＝（1﹣3m）x+m+1． （1）当m在何范围内取值时，y随x的增大而减小？ （2）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意，∵一次函数y随x的增大而减小， ∴1﹣3m＜0． ∴． （2）存在，m＝﹣1或m＝0．理由如下： ∵一次函数不经过第四象限 ∴1﹣3m＞0且m+1≥0． ∴． ∵m为整数， ∴m＝﹣1或m＝0． 5．已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣2k+6． （1）k满足何条件时，y随x的增大而减小； （2）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限； （3）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方． 【解答】解：（1）由题意得：2﹣k＜0， 解得：k＞2； （2）由题意得：2﹣k＜0，且﹣2k+6＞0， 解得：2＜k＜3； （3）由题意得：﹣2k+6＞0且2﹣k≠0， ∴k＜3且k≠2． 6．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1， （1）m为何值时，图象过原点． （2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围． （3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围． （4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围． 【解答】解：（1）∵函数图象过原点， ∴m+1＝0，即m＝﹣1； （2）∵y随x增大而增大， ∴2m﹣2＞0，解得m＞1； （3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方， ∴m+1＞0且2m﹣2≠0，解得即m＞﹣1且m≠1； （4）∵图象过一、二、四象限， ∴，解得﹣1＜m＜1． 7．已知：一次函数y＝（m﹣3）x+（2﹣m）， （1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围； （2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围； （3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围； （4）当m＝4时，求该直线与两坐标轴所围成的面积． 【解答】解：（1）∵函数值y随自变量x的增大而减小， ∴m﹣3＜0， 解得，m＜3； （2）∵函数图象与y轴的交点于x下方， ∴2﹣m＜0， 解得，m＞2． 又m﹣3≠0即m≠3． 综上所述，m的取值范围是m＞2且m≠3； （3）∵函数图象经过二、三、四象限， ∴， 解得，2＜m＜3； （4）当m＝4时，该函数解析式为y＝x﹣2． 当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝2， 则该直线与两坐标轴所围成的面积是：|﹣2|×2＝2． 8．已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣4）．求： （1）m为何值时，y随x的增大而减小； （2）m，n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）m，n分别取何值时，函数图象经过原点； （4）m，n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限． 【解答】解：（1）∵y随x的增大而减小， ∴6+3m＜0， ∴m＜﹣2， ∴当m＜﹣2时，y随x的增大而减小； （2）∵一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴6+3m≠0，n﹣4＜0， ∴m≠﹣2，n＜4． ∴当m≠﹣2、n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）∵一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过原点， ∴6+3m≠0，n﹣4＝0， ∴m≠﹣2，n＝4． ∴当m≠﹣2、n＝4时，函数图象经过原点； （4）∵一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象不经过第二象限， ∴一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限． 当一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过第一、三、四象限时，6+3m＞0，n﹣4＜0， ∴m＞﹣2，n＜4； 当一次函数 y＝（6+3m）x+（n﹣4）的图象经过第一、三象限时，6+3m＞0，n﹣4＝0， ∴m＞﹣2，n＝4． 综上所述：当m＞﹣2、n≤4时，函数图象不经过第二象限． 9．已知一次函数，函数值y随自变量x值的增大而减小． （1）求m的取值范围； （2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴还是负半轴？请简述理由． 【解答】解：（1）∵一次函数值y随自变量x值的增大而减小， ∴2﹣3m＜0， 解得：； （2）这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴，理由如下： 令y＝0，则（2﹣3m）x+m+3＝0， 整理得：， ∵， ∴﹣（m+3）＜0， ∵2﹣3m＜0， ∴， ∴这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝x+m和y2＝mx（m≠0）． （1）若这两个函数的图象交于点A，求证：点A一定不在直线x＝1上； （2）当x≤2时，对于x的每一个值，函数y1的值都大于y2的值，直接写出m的取值范围． 【解答】（1）证明：∵x＝1时，y1＝1+m和y2＝m， ∴y1≠y2， ∴点A一定不在直线x＝1上； （2）解：在函数y1＝x+m中，当x＝2时，y＝2+m， 在函数y2＝mx中，当x＝2时，y＝2m， 令2m＝2+m，解得m＝2， ∵当x≤2时，对于x的每一个值，函数y1的值都大于y2的值， ∴1≤m＜2． 训练4 一次函数图象上点的坐标特征 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 【解答】解：由条件可知一次函数y随x的增大而减小， ∵点A、B、C的横坐标满足2＞﹣1＞﹣3， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D． 2．已知点A（m﹣3，y1）和点B（m+3，y2）在一次函数y＝（k﹣2）x+1的图象上，且y1＞y2，下列四个选项中k的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由条件可知m﹣3＜m+3，即xA＜xB， 又∵y1＞y2，说明一次函数y随x的增大而减小， 根据一次函数性质，一次项系数小于0， ∴k﹣2＜0，解得k＜2， 选项中只有A选项1＜2，符合要求， 故选：A． 3．若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围为（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0， ∴x1﹣x2与y1﹣y2异号， ∴当x1＞x2时，y1＜y2，当x1＜x2时，y1＞y2， ∵若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点， ∴y随x增大而减小， ∵y＝ax﹣x+2＝（a﹣1）x+2， ∴a﹣1＜0， 解得a＜1， 故选：D． 4．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（　　） A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1 【解答】解：∵（1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上， ∴3＝k+5， 解得：k＝﹣2， ∴函数解析式为y＝﹣2x+5， ∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上， ∴y1＝6+5＝11， y2＝﹣4+5＝1， ∵1＜3＜11， ∴y2＜3＜y1， 故选：D． 5．如果正比例函数的图象经过点A（2，﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2，那么y1和y2，的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能比较 【解答】解：由条件可设函数为y＝kx，代入得﹣2＝k×2， ∴k＝﹣1， ∴函数解析式为y＝﹣x， ∴y1＝﹣x1，y2＝﹣x2， ∵x1＜x2， ∴﹣x1＞﹣x2，即 y1＞y2． 故选：B． 6．已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　） A．m＞2 B． C．m＜2 D． 【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣2m）x中，当x1＜x2时，y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴1﹣2m＜0， ∴． 故选：B． 7．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+b（b＞0）上的三个点，且x1＜x2＜x3，以下判断正确的是（　　） A．若x2x3＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＜0，则y1y2＞0 D．若x1x2＞0，则y1y3＞0 【解答】解：已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣3x+b（b＞0）上的三个点，且x1＜x2＜x3， ∵直线y＝﹣3x+b（b＞0），k＝﹣3＜0， ∴y随x增大而减小． ∵x1＜x2＜x3， ∴y1＞y2＞y3． A，若x2x3＞0，因为x2＜x3，所以0＜x2＜x3或x2＜x3＜0； 当0＜x2＜x3时，由于x2＜x2，无法确定y1和y3的符号，例如，若直线与x轴交点在x1和x3之间，则y1y3＜0，故不能确定y1y3的正负 故选项A不符合题意； B，若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意； 对于选项C：若x2x3＜0， ∵x2＜x3， ∴x2＜0，x3＞0， 又∵x1＜x2， ∴x1＜0， ∴y1＝﹣3x1+b＞b＞0，y2＝﹣3x2+b＞b＞0， ∴y1y2＞0恒成立； 对于选项D，若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项D不符合题意； 故选：C． 8．已知（x1，y1），（x2，y2）为直线y＝kx﹣k+1（k＞0）上的两个点，若y1＞y2，则下列判断正确的是（　　） A．若y1＞1，则x2＞1 B．若y1＞1，则x2＜1 C．若y1＜1，则x2＜1 D．若y1＜1，则x2＞1 【解答】解：∵k＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵y1＞y2， ∴x1＞x2． ∵y＝kx﹣k+1＝k（x﹣1）+1， ∴直线y＝kx﹣k+1（k＞0）过定点（1，1）， ∴若y1＞1，则x1＞1； 若y1＜1，则x2＜x1＜1． 故选：C． 9．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（13，y3）是直线y＝﹣x+b（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（　　） A．若y1y2＜0，则y1y3＞0 B．若y1y2＜0，则y1y3＜0 C．若y1y2＞0，则y2y3＞0 D．若y1y2＞0，则y2y3＜0 【解答】解：由题知， 因为一次函数解析式为y＝﹣x+b， 所以y随x的增大而减小． 因为（﹣1，y1），（﹣2，y2），（13，y3）在直线y＝﹣x+b上，且﹣2＜﹣1＜13， 所以y2＞y1＞y3． 当y1y2＜0时， 则y1＜0，y2＞0， 所以y3＜0， 则y1y3＞0． 故A选项符合题意，B选项不符合题意； 当y1y2＞0时， 则y1＞0，y2＞0或y1＜0，y2＜0． 当y1＞0，y2＞0时无法得出y3的正负， 所以无法得出y2y3的正负， 所以CD选项不符合题意． 故选：A． 10．已知直线y＝kx+b（k，b为实数，且k≠0）过点（1，y1），（2，y2），（4，y3），（　　） A．若y1+y3＞2y2，则k＞0 B．若y1+y3＜2y2，则k＞0 C．若y1+y2＞2y3，则k＞0 D．若y1+y2＜2y3，则k＜0 【解答】解：∵直线y＝kx+b（k，b为实数，且k≠0）过点（1，y1），（2，y2），（4，y3）， ∴y1＝k+b，y2＝2k+b，y3＝4k+b． A．∵y1+y3＞2y2， ∴k+b+4k+b＞2（2k+b）， ∴k＞0，选项A符合题意； B．∵y1+y3＜2y2， ∴k+b+4k+b＜2（2k+b）， ∴k＜0，选项B不符合题意； C．∵y1+y2＞2y3， ∴k+b+2k+b＞2（4k+b）， ∴k＜0，选项C不符合题意； D．∵y1+y2＜2y3， ∴k+b+2k+b＜2（4k+b）， ∴k＞0，选项D不符合题意． 故选：A． 训练5 求一次函数的解析式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），则这个函数的解析式是　 ， 【解答】解：设函数解析式为y＝kx+b， ∵一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3）， ∴， 解得， 所以，这个函数的解析式为yx． 故答案为：yx． 2．已知y﹣2与x+3成正比，且x＝1时，y＝6，则y与x的关系式是 　 ． 【解答】解：由题意可设y﹣2＝k（x+3）（k≠0）． 又∵当x＝1时，y＝6， ∴6﹣2＝k（1+3）， ∴k＝1， ∴y﹣2＝x+3，即y＝x+5． ∴y与x的关系式为y＝x+5 故答案为：y＝x+5． 3．如果函数y＝kx+b（k＜0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣8≤y≤4，那么此函数的解析式为　 　 ． 【解答】解：一次函数y＝kx+b中，当k＜0时，y随x增大而减小， ∵当﹣2≤x≤6时，﹣8≤y≤4， ∴当x＝﹣2时，y＝4，当x＝6时，y＝﹣8， ∴， ∴， ∴此函数解析式为； 故答案为：． 4．一次函数y＝kx+k+1，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为 　 ． 【解答】解：当k＞0时，y随x的增大而增大， ∵当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值为4， ∴当x＝﹣1时，y取得最大值4， ∴﹣k+k+1＝1≠4，不符合题意； 当k＜0时，y随x的增大而减小， ∵当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值为4， ∴当x＝﹣2时，y取得最大值4， ∴﹣2k+k+1＝4， 解得k＝﹣3， ∴一次函数的解析式为y＝﹣3x﹣2， 故答案为：y＝﹣3x﹣2． 5．一个一次函数的图象经过点（﹣2，3），且与坐标轴围成的直角三角形有两边相等时，这个一次函数的表达式为 　 ． 【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由题意b≠0， 图象与两轴交点分别为， ∵函数图象与坐标轴围成的直角三角形有两边相等， ∴， 解得k＝±1， 把点（﹣2，3）代入y＝±x+b中， 当k＝1时，3＝﹣2+b， 解得b＝5； 当k＝﹣1时，3＝﹣（﹣2）+b， 解得b＝1； 所以，函数解析式为y＝x+5或y＝﹣x+1． 故答案为：y＝x+5或y＝﹣x+1． 6．已知直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接PB．当△APB的面积等于4时，直线PB的表达式为 　 　 ． 【解答】解：由条件可知A（2，0），B（0，2）， 设点P的坐标为（p，0）（p＞0），则AP＝|p﹣2|， ∵△APB的面积等于4， ∴，解得：p＝6或﹣2（不合题意，舍弃）， ∴P（6，0）， 设直线PB的解析式为y＝kx+b， 则， 解得：， ∴直线PB的表达式为． 故答案为：． 7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（0，5），当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则此函数的图象所对应的函数表达式是　 ． 【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（0+1，5﹣3），即（1，2）， ∴， 解得：， ∴此函数表达式是y＝﹣3x+5， 故答案为：y＝﹣3x+5． 8．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，3），且与y轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为 　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，3），且与y轴交点的纵坐标为2， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为y＝﹣x+2， 故答案为：y＝﹣x+2． 9．已知直线y＝kx+b经过A（5，0），且这条直线与坐标轴所围成的三角形面积为10，则直线y＝kx+b的解析式为 　 ． 【解答】解：当x＝0时，y＝b，则直线与y轴的交点坐标为（0，b）， 根据题意得5×|b|＝10， 解得b＝4或b＝﹣4， 当b＝4，则y＝kx+4，把（5，0）代入得5k+4＝0，解得k； 当b＝﹣4，则y＝kx﹣4，把（5，0）代入得5k﹣4＝0，解得k； 所以直线的解析式为yx+4或yx﹣4． 故答案为：yx+4或yx﹣4． 10．若一次函数y＝kx+b（k为常数，且k≠0）的图象经过两个不同的点A（m，n）和B（p，q），其中m＝p+2，n﹣q＝6，且该函数图象与y轴交于（0，2），则这个一次函数的解析式为 　 ． 【解答】解：由条件可知b＝2，即函数解析式为y＝kx+2， ∵图象经过点A（m，n）和B（p，q）， ∴n＝km+2，q＝kp+2． 又∵m＝p+2，n﹣q＝6， ∴n﹣q＝（km+2）﹣（kp+2）＝k（m﹣p）＝k×2＝2k， 即2k＝6， 解得k＝3． 故一次函数解析式为y＝3x+2． 故答案为：y＝3x+2． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $