专题8.1 圆柱及其侧面展开图（举一反三讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

专题8.1 圆柱及其侧面展开图（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 【题型1 圆柱及其有关概念】 1 【题型2 圆柱的侧面展开图】 4 【题型3 圆柱的侧面积】 5 【题型4 圆柱的表面积】 8 【题型5 圆柱的体积】 9 【题型6 圆柱的容积】 11 【题型7 圆柱的综合应用】 13 【题型8 转化法求圆柱的表面积、体积】 17 【题型9 组合体的表面积】 20 知识点1 圆柱的认识 1. 由2个完全相同的圆形底面和1个曲面侧面组成． 2. 底面间距离为高（无数条，长度相等）． 3. 由长方形以一边为轴旋转一周或圆面垂直平移形成． 知识点2 圆柱的表面积 1. 表面积=侧面积＋2×底面积． 2. 侧面积=底面周长×高=2πrh（r＝底面半径，h=高）． 3. 底面积=． 4. 无盖物体表面积=侧面积＋1个底面积． 知识点3 圆柱的体积 1. 转化为近似长方体，底面积=圆柱底面积，高=圆柱高． 2. 体积V=底面积×高=Sh=h． 3. 求容积（从内部测数据）、空心圆柱体积（外圆柱体积－内圆柱体积） 【题型1 圆柱及其有关概念】 【例1】（2026六年级下·上海·专题练习）如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况．下面说法正确的是（ ） A．绕着长方形的边长旋转得到圆柱1． B．绕着长方形的边长旋转得到圆柱2． C．长方形的边长是图1圆柱的底面周长． D．长方形的边长是图2圆柱的高． 【答案】D 【分析】本题考查的圆柱的认识及特征，平面图形的旋转体，一个长方形绕其宽旋转一周得到圆柱，圆柱的高就是长方形的宽，圆柱的底面半径就是长方形的长；一个长方形绕其长旋转一周得到圆柱，圆柱的高就是长方形的长，圆柱的底面半径就是长方形的宽；据此分析解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为a，宽为b； 长方形旋转成圆柱的过程为： 绕边长旋转得到图1圆柱：此时是圆柱的高，是底面半径． 绕边长旋转得到图2圆柱：此时是圆柱的高，是底面半径． A．绕边长旋转得到的是图2圆柱，不是图1，错误，故本选项不符合题意； B．绕边长旋转得到的是图1圆柱，不是图2，错误，故本选项不符合题意； C．图1圆柱的底面半径是，底面周长是，不是，错误，故本选项不符合题意； D．图2圆柱是绕边长b旋转得到的，因此b是它的高，正确，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【变式1-1】（2026六年级下·上海·专题练习）上下两个面都是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆柱的特征，掌握圆柱的上下两个面都是圆形是解题的关键． 根据圆柱的特征解答即可． 【详解】解：由题意分析得： 上下两个面都是圆形． 故答案为：D． 【变式1-2】（25-26六年级上·全国·课后作业）1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长、宽的长方体纸盒内（如图）．每包饼干的底面直径是（ ）． A．4 B．6 C．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特征，掌握圆柱的特征及应用是解题的关键． 从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径． 【详解】解：（） 每包饼干的底面直径是． 故答案为：B． 【变式1-3】（25-26六年级上·全国·课后作业）一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是，高是，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳（如图），捆扎这个蛋糕共需要_________彩绳． 【答案】280 【分析】本题主要考查了圆柱的认识及特征，利用圆柱的特征，根据图示找出彩绳的长度包含哪几个部分是解题关键． 底面直径是，高是，打结部分长度是，根据彩绳的长度底面直径＋高 打结部分长度，代入数据计算即可． 【详解】解： （）， 故答案为：280． 【题型2 圆柱的侧面展开图】 【例2】（2026六年级下·上海·专题练习）这个圆柱（如图所示）是由下面（ ）长方形纸卷成的． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了圆的周长、长方形的概念及特点、圆柱的展开图、圆柱的认识及特征，根据题意，用一张长方形纸卷成一个底面直径是、高是的圆柱，那么圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；根据圆的周长公式求出圆柱的底面周长，再从四个选项中找出符合条件的长方形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【分析】解：长方形的长：， 长方形的宽：； 所以这个圆柱是由长、宽的长方形纸卷成的， 故选：． 【变式2-1】（25-26六年级上·全国·课后作业）下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的周长及应用、圆柱的展开图． 紧扣圆柱展开图的特点，即可解决此类问题．根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题． 【详解】解∶在所给答案中，底面直径都是8厘米， 侧面展开图的长应该是∶ (厘米) 故选∶B． 【变式2-2】将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于________． 【答案】 高 圆柱的底面周长 【分析】根据圆柱的特点作答． 【详解】解：将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的高等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于圆柱的底面周长， 故答案为：高，圆柱的底面周长． 【点睛】此题主要考查圆柱的展开图是矩形，以及学生的立体思维能力． 【变式2-3】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的______倍． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的底面半径和高的关系，以及圆的周长公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过分析圆柱侧面展开图的性质，即可得出圆柱的高与底面半径的倍数关系． 【详解】解：设圆柱的底面半径为， 则其底面周长为：，圆柱的高也是，所以（倍）． 故答案为：． 【题型3 圆柱的侧面积】 【例3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个圆柱的底面半径是，高是，则这个圆柱的侧面积为______．（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积公式． 根据代入数据即可解答． 【详解】解： （） 故答案为：． 【变式3-1】（24-25六年级下·上海闵行·期末）圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 【答案】/3厘米 【分析】本题考查了圆柱的计算，根据圆柱的侧面积等于底面周长乘母线长，进而得出底面半径． 【详解】解：设圆柱的底面半径为， 则有， ∴， ∴它的底面半径是． 故答案为：． 【变式3-2】一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料截面周长为（     ）分米 A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28 【答案】C 【分析】剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积，据此即可作答． 【详解】如图， 剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，就是图中虚线部分圆柱体的侧面积， 设虚线部分圆柱体的底面周长为a，则其侧面积为：12.56=4×a， 即：a=3.14分米， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆柱体的计算，几何体的表面积等知识，理解“剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积”是解答本题的关键． 【变式3-3】一所学校食堂有20张大小相同的圆桌，圆桌的直径为2米，侧面厚度为5厘米，现需要把桌面和桌子的侧面都刷上油漆，每平方米需用油漆100克．（π取3） (1)求一张桌子的侧面积是多少平方厘米？ (2)求刷这些圆桌共需要油漆多少克？ (3)一家油漆商店销售每桶大桶800克的油漆12元，每桶小桶200克的油漆4元，食堂最少需要花多少钱？ 【答案】(1)一张桌子的侧面积是3000平方厘米 (2)刷这些圆桌需要油漆6600克 (3)食堂最少需要100元 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式求出结果即可； （2）先求出桌面和侧面的面积和，再乘每平方米需用油漆克数即可求解； （3）先算出大桶油漆每克的价格，小桶油漆每克的价格，然后进行比较，得出尽量使用大桶的油漆，算出桶数，再计算价格即可． 【详解】（1）解：2米=200厘米， 一张桌子的侧面积为：（平方厘米）． （2）解：5厘米＝0.05米， （平方米）， 3.3×100×20＝6600（克）． 答：刷这些圆桌需要油漆6600克． （3）解：（元/克） （元/克）， 因为， 所以尽量买大桶省钱， 因为， 所以需要8大桶和1小桶， （元）， 答：食堂最少需要100元． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算圆的面积、圆柱的侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆柱侧面积公式． 【题型4 圆柱的表面积】 【例4】若一个圆柱的高为3米，底面半径为1米，则圆柱的表面积为（    ） A．25.12平方米 B．21.98平方米 C．18.84平方米 D．3.14平方米 【答案】A 【分析】此题主要考查了圆柱表面积的计算公式应用，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积＝底面周长高 ，求出即可． 【详解】解：根据圆柱表面积的计算公式可得： 平方米， 故选：A． 【变式4-1】一个长方形的长是，宽是，以它的一边为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积为________________． 【答案】或 【分析】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体表面积计算公式．根据圆柱体的表面积侧面积底面积求解，分两种情况考虑即可． 【详解】解：若以长（）为轴，旋转一周，则为底面圆半径，所以， 若以宽（）为轴，旋转一周，则为底面圆半径，所以. 故答案为：或． 【变式4-2】一根底面直径2分米，高10分米的圆木，如图所示，现根据需要锯成3段，则其表面积增加了（    ）    A．9.42平方分米 B．12.56平方分米 C．31.4平方分米 D．62.8平方分米 【答案】B 【分析】本题考查了求圆柱体的表面积，理解实际问题模型，找到表面积增加部分是圆柱的几个底面的面积是解题的关键．把圆木锯成3段，表面积增加了4个圆柱的底面，由此得解． 【详解】解：圆柱的底面积为：， 所以把圆木锯成3段，表面积增加了4个圆柱的底面， 增加的面积为：平方分米． 故选：B. 【变式4-3】（24-25六年级下·上海·期中）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 【答案】这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式，掌握圆柱的表面积公式成为解题的关键．这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：1米厘米， （平方厘米）． 答：这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 【题型5 圆柱的体积】 【例5】长方形的长为，宽为，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为（    ）（结果保留） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆柱的体积公式，解题的关键是理解题意；因此此题可分当长方形的长为轴时，旋转一周形成的圆柱和当长方形的宽为轴时，旋转一周形成的圆柱，然后根据圆柱体积公式可进行求解． 【详解】解：由题意可分：①当长方形的长为为轴时，旋转一周形成的圆柱，其体积为； ②当长方形的宽为为轴时，旋转一周形成的圆柱，其体积为； 故选C． 【变式5-1】圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是(   ) A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】设圆柱体原来的底面半径为r，高为h．根据圆柱的体积公式分别计算出扩大之前和扩大之后的体积即可解答． 【详解】设圆柱体原来的底面半径为r，高为h， ∴圆柱体原来的体积． 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍后，底面半径为3r，高为3h， ∴圆柱体的底面半径和高都扩大3倍后的体积． ∴它的体积扩大的倍数是27倍． 故选D． 【点睛】本题考查求圆柱的体积．掌握求圆柱体积的公式是解题关键． 【变式5-2】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（   ）立方分米． A．200.96 B．100.48 C．64 D．50.24 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱体，根据正方体内最大圆柱的底面直径和高均等于正方体的棱长，利用圆柱体积公式计算即可． 【详解】解：正方体棱长为4分米，最大圆柱的底面直径和高均为4分米． 底面半径：（分米） 体积计算：（立方分米）． 故选：D． 【变式5-3】王明用长40cm，宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器． (1)甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想； (2)如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．） 【答案】(1)猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）； (2)见解析． 【分析】（1）根据图形猜想即可； （2）向甲圆柱容器倒满水，把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，可以比较容积的大小． 【详解】（1）解：猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）． （2）解：①向甲圆柱容器倒满水， ②把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，若正好倒满则甲，乙两圆柱容积相等；若乙圆柱容器倒满水，甲圆柱容器中的水有剩余，则甲圆柱容积大；若甲圆柱容器中的水全部倒入乙圆柱容器中，乙圆柱容器中里的水没有倒满，则乙圆柱容器容积大． 【点睛】本题主要考查了圆柱，正确设计比较容积的大小的方法是解答本题的关键． 【题型6 圆柱的容积】 【例6】（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）下列四个相同的玻璃量杯都装了一些水，其中有一个量杯中的水与其他量杯中的水体积不一样，那么这个不一样的量杯是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆柱容积问题，设量杯底面积为S，相邻刻度间距为1，先逐项计算出量杯平放时液面的高度，再计算出水的体积，找出与另外三个不一样的选项即可． 【详解】解：设量杯底面积为S，相邻刻度间距为1， A．液面左侧高度为8，右侧高度为8，则体积为； B．液面左侧高度为7，右侧高度为8，则量杯平放时液面高度为，体积为； C．液面左侧高度为9，右侧高度为7，则量杯平放时液面高度为，体积为； D．液面左侧高度为5，右侧高度为11，则量杯平放时液面高度为，体积为； 综上可知，不一样的量杯是选项B中的量杯， 故选B． 【变式6-1】一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积． 【答案】1884立方厘米 【分析】先确定杯高为，再求得半径为，根据圆柱体积公式进一步求解． 【详解】解：由题意知，杯高为， 底面半径为：， ∴杯容积为1884（立方厘米）； 故答案为：立方厘米． 【点睛】本题考查圆柱体的相关计算，熟练掌握相关公式是解题的关键． 【变式6-2】一个内径是的瓶子正常水平放置时，瓶内水的高度是；如果将它倒置放平，空瓶部分的高度是，则这个瓶子的容积是_________（结果保留）    【答案】 【分析】分别求出瓶内水的体积和将它倒置放平，空瓶部分的体积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：瓶内水的体积为 ， 将它倒置放平，空瓶部分的体积为 ， 所以这个瓶子的容积是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求圆柱的容积，根据题用得到瓶子的容积等于瓶内水的体积加上空瓶部分的体积是解题的关键． 【变式6-3】（2025六年级上·全国·专题练习）一个圆柱形鱼缸，从里面量底面长（直径）是，高是． (1)这个鱼缸的容积是多少升？ (2)若往鱼缸里注入深的水，水的体积是多少升？（取3.14，） 【答案】(1)这个鱼缸的容积是升 (2)水的体积是升 【分析】本题考查了圆柱的容积公式． （1）先统一单位并计算底面积再根据圆柱的体积公式计算容积即得到答案； （2）将水的体积转化为底面积同（1），高为的圆柱的体积问题，借助圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：鱼缸的底面直径，则半径， 鱼缸的底面积； 鱼缸的高； 鱼缸的容积为， 答：这个鱼缸的容积是升； （2）解：水的深度， 水的体积为． 答：水的体积是升． 【题型7 圆柱的综合应用】 【例7】（2026六年级下·上海·专题练习）一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，茶杯的直径为厘米，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积是解题的关键。 直接运用圆柱的侧面积求解即可。 【详解】解：由题意可得：（平方厘米）． 答：这条装饰带的面积是平方厘米． 【变式7-1】（2025七年级上·广东湛江·专题练习）工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了10块相同的金属板材．已知每块金属板材可以有A、B、C三种裁剪方式，如图，方式A：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；方式B：裁剪成3个侧面：方式C：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒（接头处忽略不计）． (1)若每块金属板材”都是边长为6分米的正方形，求出每个茶叶盒的表面积和体积；（取） (2)现已有2块金属板材按方式C裁剪，其余都按方式A或方式B裁剪，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ 【答案】(1)12平方分米；6立方分米 (2)18个 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积和体积： （1）根据圆柱的表面积和体积公式解答即可； （2）根据题意可得先选用3块金属板材按方式B裁剪，再选用3块金属板材按方式A裁剪，2块金属板材按方式B裁剪，即可求解． 【详解】（1）解：底面积为平方分米，侧面积为平方分米， 表面积为平方分米； 体积为立方分米； （2）解：因为有2块金属板材按方式C裁剪， 所以此时对应需要有块金属板材按方式B裁剪， 此时可以加工个茶叶盒， 还剩5块金属板材， 此时再选用3块金属板材按方式A裁剪，2块金属板材按方式B裁剪， 此时可以加工个茶叶盒， 个， 答：最多能加工18个圆柱形茶叶盒． 【变式7-2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年．勤劳的李叔叔在自己家平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长米，横截面是一个直径米的半圆（取）． (1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖） (2)大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计） 【答案】(1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有平方米； (2)大棚内的空间有立方米． 【详解】（1）解：圆柱侧面积的一半为：（平方米）， 一个圆的面积为：（平方米）， 塑料薄膜大约为：（平方米）， 答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有平方米； （2）解： （立方米）， 答：大棚内的空间有立方米． 【变式7-3】（24-25六年级下·黑龙江·月考）瑞瑞糕点店制作了一款如图所示的蛋糕胚，该蛋糕胚整体呈圆柱形，中间有12个底面和高都相同的空心圆柱，图（1）为蛋糕胚实物图，图（2）为抽象图，图（3）为蛋糕胚的俯视图．已知该蛋糕胚底面周长为60厘米，高比底面直径少，内部小圆柱的直径为2厘米．（注：取3） (1)求蛋糕胚的高： (2)求蛋糕胚的体积； (3)为了满足顾客多种口味的需求，蛋糕胚带有蓝莓、草莓、椰子和芒果4种不同口味， 制作工序如下： ①用奶油涂满整个蛋糕胚的侧面形成一个大圆柱如图（3），所涂奶油厚度为； ②将蛋糕胚子沿着图（3）中互相垂直的两条直径平均分成4个区域，将4种不同口味的果酱分别注入小圆柱中（每个区域注入一种果酱），各种原料单价如图表所示： 原料 单价（元/升） 蛋糕胚 15 奶油 20 草莓果酱 14 蓝莓果酱 30 椰子果酱 22 芒果果酱 24 求制作此蛋糕的成本是多少钱？ 【答案】(1)12厘米 (2)3168立方厘米 (3)72.36元 【分析】本题考查圆柱体的体积，熟练掌握体积公式是解题的关键： （1）根据底面周长求出直径，根据高比底面直径少，求出高即可； （2）用总体积减去12个空心圆柱的体积，进行求解即可； （3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，可求所需的每种果酱的体积，根据“用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为”求出奶油的体积，最后用原材料的价格×该体积可得出蛋糕成本． 【详解】（1）解：， （厘米）； 答：蛋糕胚的高为厘米； （2）解： （立方厘米）； 答：蛋糕胚的体积为3168立方厘米； （3）解：果酱：（立方厘米）， V奶油：（立方厘米）， 成本： （元）． 答：制作此蛋糕的成本是72.36元． 【题型8 转化法求圆柱的表面积、体积】 【例8】（25-26六年级上·全国·课后作业）如图表示把一个高为20厘米的圆柱转化成等底等高的长方体．长方体的表面积比圆柱增加了120平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】立方厘米 【分析】本题主要考查了立体图形的切拼（圆柱）、圆柱的体积，解题的关键是理解题意，掌握面积公式和体积公式． 将一个圆柱转化成等底等高的长方体，表面积增加了长方体左右两个长方形，这两个长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径．长方体的表面积比圆柱增加了120平方厘米，则这两个长方形的面积是120平方厘米，每个长方形的面积是60平方厘米，此时的高是20厘米，也就是长方形的长是20厘米，根据长方形的宽＝面积÷长得出宽是3厘米，也就是半径是3厘米，最后再根据圆柱的体积得出圆柱的体积． 【详解】解：（平方厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原来这个圆柱的体积是立方厘米． 【变式8-1】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）如图，把一个高为的圆柱平均分成若干份，转化成一个近似的长方体，这时表面积增加了．这个圆柱的半径是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积推导过程，熟练掌握圆柱的体积推导过程世界提的关键； 由圆柱转化为长方体之后长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高为圆柱的高，由圆柱转化为长方体之后体积不变表面积增加，增加的表面积是所得长方体的左右两个面的面积和，利用长方形的面积公式可列式求出宽也就是圆柱的底面半径． 【详解】解：由题意可得，， 即这个圆柱的半径是， 故答案为：． 【变式8-2】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（立体图形的应用）把一块长方体钢坯铸造成一根直径为的圆柱形钢材，求钢材的长度． 【答案】 【分析】设圆柱的高（钢材长度）为，长方体铸造成圆柱体，体积不变列方程求解即可．本题主要考查了长方体和圆柱的体积公式的应用，熟练掌握“铸造前后体积不变”以及长方体体积、圆柱体积是解题的关键． 【详解】解：设圆柱的高（钢材长度）为，根据题意可得， 答：钢材的长度为． 【变式8-3】把一个长、宽、高分别是厘米，厘米，8厘米的长方体铁块和一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体，使这个圆柱体的底面直径为厘米，求圆柱体的高（取，结果精确到厘米）． 【答案】厘米 【分析】先将长方体和正方体的体积相加，得出圆柱的体积，再求出圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积公式，即可求出圆柱的高． 【详解】解：体积： （立方厘米）， 底面积： （平方厘米）， （厘米）． 答：圆柱体的高是厘米． 【点睛】本题主要考查了求圆柱的高，解题的关键是掌握圆柱的体积=底面积×高． 【题型9 组合体的表面积】 【例9】如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 __立方厘米．    【答案】4320 【分析】根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高，在利用容积公式即可求解． 【详解】解： （立方厘米）， 答：这个纸盒的容积是4320立方厘米， 故答案为：4320． 【点睛】本题考查了长方体的容积，根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高是解题的关键． 【变式9-1】（2025六年级下·广东汕头·专题练习）求下面图形的体积．（单位： ） 【答案】 【分析】本题考查了组合体的体积计算，熟练掌握长方体和圆柱体的体积公式是解答本题的关键．用长方体加上圆柱体的体积即可． 【详解】． 【变式9-2】（组合图形求表面积、体积）如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长、宽、高的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少？它的体积是多少？ 【答案】这个百宝箱的外表面积是，它的体积是． 【分析】此题考查了组合图形求表面积、体积．根据图形列式计算即可． 【详解】解：外表面积： 体积： 答：这个百宝箱的外表面积是，它的体积是． 【变式9-3】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）一个密封的长方体容器装了一些水．当横着放入一个圆柱体铁块时，圆柱体铁块可以完全浸没在水中，水深（如图1）．如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深．这个铁块的体积是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的体积，长方体的体积，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关知识是解题的关键． 理解题意以及结合图中数据，先求出圆柱体铁块露出水面部分的体积，即，再因为圆柱体铁块的刚好露出水面，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：观察图形以及结合题干条件， 得圆柱体铁块露出水面部分的体积：， ∵圆柱体铁块的刚好露出水面， ∴， 即这个圆柱体铁块的体积是 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.1 圆柱及其侧面展开图（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 【题型1 圆柱及其有关概念】 1 【题型2 圆柱的侧面展开图】 2 【题型3 圆柱的侧面积】 3 【题型4 圆柱的表面积】 4 【题型5 圆柱的体积】 4 【题型6 圆柱的容积】 5 【题型7 圆柱的综合应用】 6 【题型8 转化法求圆柱的表面积、体积】 7 【题型9 组合体的表面积】 8 知识点1 圆柱的认识 1. 由2个完全相同的圆形底面和1个曲面侧面组成． 2. 底面间距离为高（无数条，长度相等）． 3. 由长方形以一边为轴旋转一周或圆面垂直平移形成． 知识点2 圆柱的表面积 1. 表面积=侧面积＋2×底面积． 2. 侧面积=底面周长×高=2πrh（r＝底面半径，h=高）． 3. 底面积=． 4. 无盖物体表面积=侧面积＋1个底面积． 知识点3 圆柱的体积 1. 转化为近似长方体，底面积=圆柱底面积，高=圆柱高． 2. 体积V=底面积×高=Sh=h． 3. 求容积（从内部测数据）、空心圆柱体积（外圆柱体积－内圆柱体积） 【题型1 圆柱及其有关概念】 【例1】（2026六年级下·上海·专题练习）如图所示，一个长方形绕其一边旋转一周得到圆柱，分为图1或图2两种情况．下面说法正确的是（ ） A．绕着长方形的边长旋转得到圆柱1． B．绕着长方形的边长旋转得到圆柱2． C．长方形的边长是图1圆柱的底面周长． D．长方形的边长是图2圆柱的高． 【变式1-1】（2026六年级下·上海·专题练习）上下两个面都是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26六年级上·全国·课后作业）1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长、宽的长方体纸盒内（如图）．每包饼干的底面直径是（ ）． A．4 B．6 C．9 【变式1-3】（25-26六年级上·全国·课后作业）一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是，高是，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳（如图），捆扎这个蛋糕共需要_________彩绳． 【题型2 圆柱的侧面展开图】 【例2】（2026六年级下·上海·专题练习）这个圆柱（如图所示）是由下面（ ）长方形纸卷成的． A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26六年级上·全国·课后作业）下列各图（单位：厘米），是圆柱展开图的是（ ）． A． B． C． D． 【变式2-2】将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于________． 【变式2-3】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的______倍． 【题型3 圆柱的侧面积】 【例3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个圆柱的底面半径是，高是，则这个圆柱的侧面积为______．（取） 【变式3-1】（24-25六年级下·上海闵行·期末）圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 【变式3-2】一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料截面周长为（     ）分米 A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28 【变式3-3】一所学校食堂有20张大小相同的圆桌，圆桌的直径为2米，侧面厚度为5厘米，现需要把桌面和桌子的侧面都刷上油漆，每平方米需用油漆100克．（π取3） (1)求一张桌子的侧面积是多少平方厘米？ (2)求刷这些圆桌共需要油漆多少克？ (3)一家油漆商店销售每桶大桶800克的油漆12元，每桶小桶200克的油漆4元，食堂最少需要花多少钱？ 【题型4 圆柱的表面积】 【例4】若一个圆柱的高为3米，底面半径为1米，则圆柱的表面积为（    ） A．25.12平方米 B．21.98平方米 C．18.84平方米 D．3.14平方米 【变式4-1】一个长方形的长是，宽是，以它的一边为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积为________________． 【变式4-2】一根底面直径2分米，高10分米的圆木，如图所示，现根据需要锯成3段，则其表面积增加了（    ）    A．9.42平方分米 B．12.56平方分米 C．31.4平方分米 D．62.8平方分米 【变式4-3】（24-25六年级下·上海·期中）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 【题型5 圆柱的体积】 【例5】长方形的长为，宽为，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为（    ）（结果保留） A． B． C．或 D． 【变式5-1】圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是(   ) A．3 B．6 C．9 D．27 【变式5-2】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（   ）立方分米． A．200.96 B．100.48 C．64 D．50.24 【变式5-3】王明用长40cm，宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器． (1)甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想； (2)如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．） 【题型6 圆柱的容积】 【例6】（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）下列四个相同的玻璃量杯都装了一些水，其中有一个量杯中的水与其他量杯中的水体积不一样，那么这个不一样的量杯是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积． 【变式6-2】一个内径是的瓶子正常水平放置时，瓶内水的高度是；如果将它倒置放平，空瓶部分的高度是，则这个瓶子的容积是_________（结果保留）    【变式6-3】（2025六年级上·全国·专题练习）一个圆柱形鱼缸，从里面量底面长（直径）是，高是． (1)这个鱼缸的容积是多少升？ (2)若往鱼缸里注入深的水，水的体积是多少升？（取3.14，） 【题型7 圆柱的综合应用】 【例7】（2026六年级下·上海·专题练习）一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，茶杯的直径为厘米，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 【变式7-1】（2025七年级上·广东湛江·专题练习）工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了10块相同的金属板材．已知每块金属板材可以有A、B、C三种裁剪方式，如图，方式A：裁剪成6个圆形底面和1个侧面；方式B：裁剪成3个侧面：方式C：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒（接头处忽略不计）． (1)若每块金属板材”都是边长为6分米的正方形，求出每个茶叶盒的表面积和体积；（取） (2)现已有2块金属板材按方式C裁剪，其余都按方式A或方式B裁剪，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ 【变式7-2】（25-26六年级下·黑龙江绥化·开学考试）暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收年．勤劳的李叔叔在自己家平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，长米，横截面是一个直径米的半圆（取）． (1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖） (2)大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计） 【变式7-3】（24-25六年级下·黑龙江·月考）瑞瑞糕点店制作了一款如图所示的蛋糕胚，该蛋糕胚整体呈圆柱形，中间有12个底面和高都相同的空心圆柱，图（1）为蛋糕胚实物图，图（2）为抽象图，图（3）为蛋糕胚的俯视图．已知该蛋糕胚底面周长为60厘米，高比底面直径少，内部小圆柱的直径为2厘米．（注：取3） (1)求蛋糕胚的高： (2)求蛋糕胚的体积； (3)为了满足顾客多种口味的需求，蛋糕胚带有蓝莓、草莓、椰子和芒果4种不同口味， 制作工序如下： ①用奶油涂满整个蛋糕胚的侧面形成一个大圆柱如图（3），所涂奶油厚度为； ②将蛋糕胚子沿着图（3）中互相垂直的两条直径平均分成4个区域，将4种不同口味的果酱分别注入小圆柱中（每个区域注入一种果酱），各种原料单价如图表所示： 原料 单价（元/升） 蛋糕胚 15 奶油 20 草莓果酱 14 蓝莓果酱 30 椰子果酱 22 芒果果酱 24 求制作此蛋糕的成本是多少钱？ 【题型8 转化法求圆柱的表面积、体积】 【例8】（25-26六年级上·全国·课后作业）如图表示把一个高为20厘米的圆柱转化成等底等高的长方体．长方体的表面积比圆柱增加了120平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【变式8-1】（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）如图，把一个高为的圆柱平均分成若干份，转化成一个近似的长方体，这时表面积增加了．这个圆柱的半径是______． 【变式8-2】（24-25七年级上·四川成都·开学考试）（立体图形的应用）把一块长方体钢坯铸造成一根直径为的圆柱形钢材，求钢材的长度． 【变式8-3】把一个长、宽、高分别是厘米，厘米，8厘米的长方体铁块和一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体，使这个圆柱体的底面直径为厘米，求圆柱体的高（取，结果精确到厘米）． 【题型9 组合体的表面积】 【例9】如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 __立方厘米．    【变式9-1】（2025六年级下·广东汕头·专题练习）求下面图形的体积．（单位： ） 【变式9-2】（组合图形求表面积、体积）如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长、宽、高的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少？它的体积是多少？ 【变式9-3】（24-25七年级上·浙江湖州·期中）一个密封的长方体容器装了一些水．当横着放入一个圆柱体铁块时，圆柱体铁块可以完全浸没在水中，水深（如图1）．如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深．这个铁块的体积是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $