8.1圆柱及其侧面展开图 同步练习 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

**基本信息** 围绕圆柱及其侧面展开图，通过基础巩固、中档应用、综合拓展三层设计，覆盖从概念理解到实际问题解决的知识路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆柱基本概念与公式|单选1-2、填空7-8直接考查侧面积公式，强化抽象能力| |中档应用|圆柱与展开图关系及简单应用|单选5-6、填空12结合生活情境，培养几何直观与推理意识| |综合拓展|复杂情境与方案设计|解答25-26通过任务型问题，发展空间观念与创新意识|

· 2025年上海市六下新教材同步培优练习8 · —8.1圆柱及其侧面展开图 一、单选题 1．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米．这个圆柱的底面半径是（ ）厘米． A．4 B．6 C．8 2．用一块长25.12厘米．宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径为（ ）厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器． A．2 B．4 C．6 D．8 3．一根长为20分米的圆柱形木料，将它截成如图4段，这根木料的表面积比原来增加了平方分米，则原来圆柱料的体积是（    ）立方分米． A． B． C． D． 4．用一张长、宽的长方形铁皮，应该配上直径是（ ）的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的容器． A． B． C． 5．李师傅准备用下面左边的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下面右边的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（ ）．（接缝处忽略不计，无盖）（单位：厘米） A．①④ B．①③ C．②③ 6．请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧面积变化的规律，按此规律，第n个圆柱的侧面积是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是 厘米． 8．如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的高是圆柱底面半径的 倍． 9．下图是立体图形 的展开图（单位：dm），它的表面积是 dm2． 10．如图已知长方形的各边长如图所示（单位：厘米），现在以边所在直线为轴旋转一周，会得到一个 ，它表面积是 平方厘米． 11．把一个横截面是正方形的长方体木料切成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是 平方厘米． 12．【圆柱】某品牌牙膏出口处为圆柱形，直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次．该牙膏推出的新包装将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏，那么这一支牙膏能用 次． 13．如图，把一个圆柱的底面分成若干相等的小扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了 ． 14．妙想用橡皮泥做了一个高的圆柱形玩具，如果把它的高截短，它的表面积就减少，这个玩具原来的体积是( )． 15．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：）．做这顶帽子所用的黑布与黄布相差 ． 16．一个圆柱的底面直径是，高是，这个圆柱的侧面积是 ；如下图，一个底面直径为，长为的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是 ． 17．有一个高为的圆柱，将高截去后，圆柱的表面积减少了．剩下圆柱的体积是( )． 18．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料．如果改装B种饮料，最多可以装 桶． 三、解答题 19．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积．（单位：） 20．两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？ 21．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？ 22．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直放到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米． (1)这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？ (2)这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（） 23．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）．求这个笔筒的表面积和体积． 24．组成木桶的木板如果长短不齐，那么木桶的盛水量就不是取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，这就是人们常说的“木桶效应”．如图，一个底面直径为6分米的圆柱形木桶，高4.3分米．这个木桶破损了两处（如图），这个木桶最多能装多少升水？ 25．一个装水的四柱体玻璃杯，底面直径是20厘米，杯中放入一个不规则的铁块，当铁块完全浸入水中，杯中水面上升2厘米．（结果保留） (1)求不规则铁块的体积； (2)把铁块取出，削减成一个圆柱，它的体积比原来减少了，圆柱的底面半径为2厘米，求圆柱铁块的高是多少？ (3)把（2）中的圆柱体铁块放入另一个圆柱体玻璃杯中，圆柱体铁块的一个底面与圆柱形水杯底面完全接触，仍有高的铁块露出水面．如果再把钢材垂直露出水面5厘米，则玻璃杯中水面下降2厘米，求这个圆柱体玻璃杯中水的体积是多少立方厘米？ 26．综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 试卷第6页，共6页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：∵增加的表面积是侧面积的增加，且增加的高为， ∴增加的表面积=底面周长， ∴底面周长， ∵底面周长，π取3.14， ∴， 即， ∴． 故选：A 2．解：∵长方形铁皮长25.12厘米，宽18.84厘米， 当以长为底面周长时，厘米， 由，π取3.14， ∴， 即， ∴（厘米）； 当以宽为底面周长时，厘米， ∴， 即， ∴（厘米）， 选项中只有4厘米，故配半径为4厘米的圆形铁片． 故选：B 3．解：木料底面积：（平方分米） 木料的体积：（立方分米） 故选：D 4．解：若厘米做底面周长，则底圆直径为：（厘米）， ∴（立方厘米）； 若厘米做底面周长，则底圆直径为：（厘米）， ∴（立方厘米）； ∵， ∴选择厘米做底面周长，此时直径是厘米， 故选：C 5．解： （厘米） 该圆周长和长方形的长相等； 正方形不符合圆柱的底面特征； （厘米） （厘米） 该圆周长和长方形的宽相等； 所以可以直接选用底面有， 故选：A 6．解：第一个圆柱体的侧面积为：； 第二个圆柱体的体积为：； 第三个圆柱体的体积为：； 第四个圆柱依的体积为：； 由图上可以发现第几个圆柱，圆柱的高就是几，且圆柱的底面直径是高的两倍，所以第n个圆柱，高为n，底就为， 所以第n个圆柱体的侧面积为： 故答案为：C 7．解：由于圆柱的高减少时底面积不变，因此表面积的减少量即为侧面积的减少量，也就是高为3厘米的圆柱的侧面积，为94.2平方厘米， 因此底面周长为（厘米）， 底面半径则为（厘米）． 故答案为：5 8．解：设圆柱的底面半径为， 则其底面周长为：，圆柱的高也是，所以（倍）． 故答案为： 9． 解：由图可知，是圆柱的展开图，其表面积为， 即圆柱的表面积是． 故答案为：圆柱，401.92 10．解：以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个圆柱． （平方厘米） 故答案为：圆柱，131.88 11．解：设这个圆柱的底面圆直径为厘米， 由题意得，， 所以， 所以， 厘米，厘米 平方厘米， 所以原长方体的表面积是224平方厘米， 故答案为：224 12．解：设该牙膏推出的新包装可以用x次． 根据题意得, 解得． 答：该牙膏推出的新包装可以用25次． 故答案为：25 13．解：， ， 表面积增加了， 故答案为：400 14．解：减少的表面积对应截短高的侧面积， 因此底面周长为， 底面半径为， 原体积为， 故答案为：254.34 15．解： 黑布的面积： 黄布的面积： 相差： 答：做这顶帽子所用的黑布与黄布相差． 故答案为：53.38． 16．解：， ， 故答案为：376.8；3140 17．解：底面周长：， 底面半径：， 剩下圆柱的高：， 剩下圆柱的体积：， ∴剩下圆柱的体积是． 故答案为： 18．解：纸箱长：（厘米） 纸箱宽：（厘米） 纸箱高：14厘米 将B种饮料的高沿长方体的宽进行摆放． 长可以摆放：（桶） 宽可以摆放：（桶） 高可以摆放：（桶）……2（厘米） 最多可以装：（桶） 因此最多可以装20桶． 故答案为：20 19．解： ． 答：它的表面积为 20．解： ， ，即半径厘米， （厘米），即高厘米， （平方厘米）， 答：原来每个圆柱体的表面积是251.2平方厘米． 21．解：（厘米） （个） （行） （层） （个） 答：最多可以放12个． 22．解：（1） （平方厘米） 答：这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是平方厘米； （2）（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米． 23．解：底面圆半径为（厘米） 底面圆直径为（厘米） 圆柱的高：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米）， 答：这个笔筒的表面积为平方厘米，体积为942立方厘米 24．解：8厘米分米 （立方分米）， 98.91立方分米升， 答：这个木桶最多能装98.91升水． 25．解：（1）厘米，立方厘米； 不规则铁块的体积是立方厘米； （2）圆柱的体积为：， 圆柱的高为厘米； （3）因为钢材垂直露出水面5厘米，则玻璃杯中水面下降2厘米， 所以玻璃杯的底面积为， 圆柱体铁块的一个底面与圆柱形水杯底面完全接触时，水的高度为厘米； 所以玻璃杯中水的体积为：立方厘米． 26．解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 答案第8页，共9页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $