专题09 二元一次方程组应用题（6种类型36道）（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

专题09 二元一次方程组应用题 6大高频考点概览 考点01 古代问题 考点02 几何图形 考点03 工程问题 考点04 行程问题 考点05 销售利润 考点06 方案问题 ( 地 城 考点01 古代问题 ) 1．(24-25七下·重庆渝北区实验中学校·期中)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设绳子长尺，木条长尺，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市渝北区实验中学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键； 设绳子长尺，木条长尺，根据绳子比木条长尺，木条比对折后的绳子长1尺列出方程组即可． 【详解】解：设设绳子长尺，木条长尺，根据题意得： 故选：B． 2．(24-25七下·重庆实验外国语学校·期中)《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级下学期半期考试数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯盏，小灯盏，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设制作大灯盏，小灯盏， 由题意得，， 故选：． 3．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 4．(23-24七下·重庆南川区三校联盟·期中)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市南川区三校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两列方程组即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 5．（24-25七下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中）《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实- -秉各几何？ ”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，根据题意得： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键． 6．(24-25七下·重庆开州区开州初中教育集团·期中)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何?”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市开州区开州初中教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． ( 地 城 考点0 2 几何图形 ) 7．(24-25七下·重庆第七中学校·期中)如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，则大长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市第七中学校2024-2025学年七年级下学期半期考试数学试题 【分析】通过设小长方形的长和宽为未知数，依据图形中长与宽的数量关系列方程组，求解出小长方形的长和宽，进而算出大长方形面积．本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握根据图形中的等量关系列方程组求解是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为．由图可知： 解得， ∴大长方形的长为，宽为，大长方形面积 故选：． 8．(23-24七下·重庆黔江区育才初级中学校·期中)如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（   ） A．52 B．48 C．46 D．35 【答案】A 【来源】重庆市黔江区育才初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设小长方形的长为a，宽为b，观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可求出a，b的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】设小长方形的长为a，宽为b， 根据题意得：， 解得：， ∴阴影部分面积为：， 故答案为：A． 9．(24-25七下·重庆九龙坡区杨家坪中学·期中)用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【来源】重庆市九龙坡区杨家坪中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题 【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积． 【详解】解：图①中阴影面积是，边长为，图②阴影面积是，边长为，设矩形长为，宽为，根据题意得 解得 所以图③阴影面积为 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，确定数量关系是解答的关键． 二、填空题 10．(24-25七下·重庆字水中学·期中)如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【来源】重庆市字水中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（人教版） 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去8个小长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得，， 解得：， ， 阴影部分的面积． 故答案为：． 11．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【来源】重庆市沙坪坝区南渝中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，解方程组求出的值，再根据图形即可求出阴影部分的面积，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 12．(22-23七下·重庆北碚区朝阳中学·期中)如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 【答案】 【来源】重庆市北碚区朝阳中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． ( 地 城 考点0 3 工程问题 ) 13．(23-24七下·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中)为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 【答案】(1)甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米 (2)甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米．利用两组每天可共铺设地面80平方米，再建立方程求解即可； （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元．结合两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，再建立方程组解题即可． 【详解】（1）解：设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米． ， ， ∴乙组每天铺设（平方米）， 答：甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米． （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元． ， 得：， 答：甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元． 14．(24-25七下·重庆铜梁区巴川中学校·期中)草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量． (1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？ (2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案． 【答案】(1)甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩； (2)可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机． 【来源】重庆市铜梁区巴川中学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩． 根据题意得：， 解得：． 答：甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩． （2）设租用m台甲型割草机，n台乙型割草机． 根据题意得：6m+8n＝54， 化简得：3m+4n＝27， ∴m＝9n． ∵m、n均为正整数（两种都要租，m、n均不能为0）， ∴或． 答：可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据每小时共割草54亩结合m、n均为正整数，找出各租用方案． 15．(22-23七下·重庆永川区永川区兴龙湖中学校·期中)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 【答案】(1)原计划拆建各4500平方米 (2)1620平方米 【来源】重庆市永川区永川区兴龙湖中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米， 则，解得 答：原计划拆建各4500平方米． （2）计划资金元 实用资金 ∴节余资金： ∴可建绿化面积平方米 答：可绿化面积1620平方米． 16．（24-25七下·重庆西大附中·期中）关虹口区正在创建全国文明城区，现对区内的部分河道进行整治，现有一段长340米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治20米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小泓和小智两位同学提出的解题思路如下，请你补全两位同学的解题思路． ①小泓：设甲队整治x米，乙队整治y米 由题得： ②小智：设甲队工作m天，乙队工作n天 由题得： (2)请从①②中任选一个解题思路，继续完成解答过程． 【答案】(1)①；② (2)见解析 【详解】（1）解：小泓和小智两位同学提出的解题思路如下： ①小泓：设甲队整治x米，乙队整治y米 由题得： ②小智：设甲队工作m天，乙队工作n天 由题得： 故答案为：①；②． （2）若选择① 则， 解得 答：甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道160米． 若选择② 则， 解得 甲整治的河道长度：米；乙整治的河道长度：米． 17．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）长白山是吉林省的著名旅游景点．为方便外地游客到长白山旅游，吉林省正在修建“沈阳-白山”的高铁线路，其中一个路段需要开凿一条全长千米的穿山隧道．为缩短工期，甲、乙两个工程小组分别从山体两侧同时施工．已知甲组比乙组平均每天多开凿2米，经过天施工，两组会合，完成了任务．求甲、乙两个小组平均每天各开凿多少米？ 【答案】甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米 【详解】解：设甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米． 根据题意，得， 解得， 答：甲组平均每天开凿米，乙组平均每天开凿米． 18．（24-25七下·重庆长寿实验中学校·期中）当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了甲，乙两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台甲型机器人和3台乙型机器人同时工作1小时可完成米焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同时工作1小时可完成米焊缝． (1)求每台甲，乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； (2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署台机器人．若要确保每小时完成米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台甲型机器人？ 【答案】(1)每台甲型机器人每小时完成米焊缝，每台乙型机器人每小时完成米焊缝 (2)该工厂同一时间内至少需要部署台甲型机器人 【详解】（1）解：设每台甲型机器人每小时完成米焊缝，每台乙型机器人每小时完成米焊缝， ， 将得到③， ③②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 答：每台甲型机器人每小时完成米焊缝，每台乙型机器人每小时完成米焊缝． （2）解：设该工厂同一时间内需要部署台甲型机器人，则部署台乙型机器人， 根据每小时要完成米的焊缝，可得：， 解得：． 答：该工厂同一时间内至少需要部署台甲型机器人． ( 地 城 考点0 4 行程问题 ) 19．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车， (1)求小车和摩托车的速度． (2)求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？ 【答案】(1)小汽车和摩托车速度分别为135千米/小时，45千米/小时 (2)小时或小时或小时或小时 【来源】重庆市渝中区求精中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：1小时20分小时． 设小车的速度为千米时，摩托车的速度为千米时， 根据题意得：， 解得：． 答：小车的速度为135千米时，摩托车的速度为45千米时； （2）设相遇后，摩托车继续行驶小时两车相距30千米， 根据题意得：或或或， 解得：或或或． 答：相遇后，摩托车继续行驶小时或小时或小时或小时两车相距30千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是对于（2）要用分类讨论的思想求解，注意不要漏解． 20．（24-25七下·重庆二外·期中）客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度． 【答案】客车：30米/秒，货车：20米/秒 【详解】解：设客车的速度为米/秒，货车的速度为米/秒， 由题意得 ， 解得， 答：客车的速度为30米/秒，货车的速度为20米/秒． 21．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）小明和小华两人同时骑自行车从甲地到乙地，小明每小时比小华多行2千米，小明先到达乙地后立即返回，在返回途中遇见小华，此时，他们已走了0.8小时，已知甲、乙两地相距8千米，求小华从甲地到乙地需要多长时间？ 【答案】小华从甲地到乙地需要小时 【详解】解：设小明的速度是千米/时，小华的速度为千米/时， 由题意可列方程组， 解得 小华从甲地到乙地需要（小时）． 答：小华从甲地到乙地需要小时． 22．（24-25七下·重庆育才中学·期中）列方程组解应用题： 甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离． 【答案】37800米 【详解】解：设乙丙相遇所用的时间为分钟，A、B两地的距离为米， 由题意得，， 解得：． 答：A、B两地的距离为37800米． 23．（24-25七下·重庆朝阳中学·期中）小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 【答案】9千米 【详解】解：设平路为x千米，坡路为y千米， 根据题意得：， 解得：， 则（千米）， 答：从出发点到景区的路程是9千米． 24．（23-24七下·重庆永川中学校·期中列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？ 【答案】甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3千米/小时 【详解】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时， ， 解得：， 答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3千米/时． ( 地 城 考点0 5 销售利润 ) 25．(24-25七下·重庆涪陵区三校联考·期中)某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买4千克雪花酥和5千克牛轧糖，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求雪花酥、牛轧糖每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了10%，雪花酥销量上升10千克，销售总额比12月多出1050元，求m的值． 【答案】(1)雪花酥的价格为100元，每千克牛轧糖的价格为80元 (2) 【来源】　重庆市涪陵区三校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设每千克雪花酥的价格为元，牛轧糖的价格为元，找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）(1)设每千克雪花酥的价格为元，牛轧糖的价格为元，依题意得： ， 解得， 答：雪花酥的价格为100元，每千克牛轧糖的价格为80元 （2）解：根据题意得 ， 解得， 即的值为10． 26．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． (1)请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） (2)为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 【答案】(1)一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元 (2)选择在“沃尔玛”超市购买更合算，理由见解析 【详解】（1）解：设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元． 由题意，得：． 解得：． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）解：选择在“沃尔玛”超市购买更合算． 理由：在“重百”超市购买所需费用为：（元）， 在“沃尔玛”超市购买所需费用为：（元）， ∵， ∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算． 27．(24-25七下·重庆凤鸣山中学教共体·期中)2025年4月20日，重庆沙坪坝全球校友半程马拉松在沙磁文化广场激情开幕，沙坪坝一商家的空顶帽销售火爆．此半程马拉松开赛前三天，商家销售A款空顶帽200个，B款空顶帽250个，销售额31000元，已知一个A款空顶帽比一个B款空顶帽售价高20元． (1)求一个A款空顶帽和一个B款空顶帽的售价各为多少元？ (2)半程马拉松结束后，该商家对空顶帽售价进行了调整，将每个A款空顶帽按售价的八折销售，每个B款空顶帽降价10元销售．若该商家在价格调整后销售空顶帽共300个，销售额不低于17800元，求该商家在价格调整后至少销售A款空顶帽多少个？ 【答案】(1)一个A款空顶帽的售价为80元，一个B款空顶帽的售价为60元； (2)至少销售A款空顶帽200个． 【来源】重庆市凤鸣山中学教共体2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是解题的关键． （1）设一个A款空顶帽的售价为x元，一个B款空顶帽的售价为y元，由题意列出方程组，求解即可； （2）设商家价格调整后销售A款空顶帽m个，则销售B款空顶帽个，由题意得，求解即可． 【详解】（1）解：设一个A款空顶帽的售价为x元，一个B款空顶帽的售价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：一个A款空顶帽的售价为80元，一个B款空顶帽的售价为60元； （2）解：设商家价格调整后销售A款空顶帽m个，则销售B款空顶帽个，由题意得： ， 解得：， 答：至少销售A款空顶帽200个． 28．(24-25七下·重庆万州二中教育集团·期中)亚洲冬季运动会于 2025 年 2 月 7 日在我国哈尔滨举行，某经销商销售带有“滨滨”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表： 种类 种类进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 80 乙 70 90 (1)经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共 200 个，全部销售完后总利润（利润＝售价－进价）为 4700 元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？ (2)经销商第二次购进了与第（1）问中第一次购进一样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部销售完后总利润比上次还多赚 1400 元，求甲类纪念品打了几折？ 【答案】(1)70 ；130 (2)八折 【来源】重庆市万州二中教育集团2024-2025学年七年级下学期期中数学考试卷 【分析】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，明确题意，找准等量关系是解答本题的关键． （1）设甲类x个，则乙类个，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解； （2）设甲类打y折，根据题意列出关于y的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设甲类x个，则乙类y个，由题意得： ， 解得： ∴（个）， 答：甲类纪念品购进70个，乙类纪念品购进130个． （2）设甲类打y折，由题意得： ， 解得：． 答：甲类纪念品打了八折． 29．(24-25七下·重庆石柱县第一初级中学·期中)《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出哪吒玩偶5个和敖丙玩偶3个的总销售额为95元，售出哪吒玩偶3个和敖丙玩偶5个的总销售额为105元． (1)哪吒、敖丙造型的玩偶的售价各是多少元？ (2)刘老师决定用105元钱购买这两种造型玩偶（两种都要买）奖励半期考试表现优异的同学，那么一共有哪些购买方案？ 【答案】(1)哪吒造型的玩偶的售价为10元，敖丙造型的玩偶的售价为15元； (2)一共有三种方案：购买哪吒造型的玩偶3个，购买敖丙造型的玩偶5个或购买哪吒造型的玩偶6个，购买敖丙造型的玩偶3个或购买哪吒造型的玩偶9个，购买敖丙造型的玩偶1个． 【来源】重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年七年级下学期半期考试数学试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． （1）设哪吒造型的玩偶的售价为x元，敖丙造型的玩偶的售价为y元，根据售出哪吒玩偶5个和敖丙玩偶3个的总销售额为95元，售出哪吒玩偶3个和敖丙玩偶5个的总销售额为105元建立方程组求解即可； （2）设购买哪吒造型的玩偶m个，购买敖丙造型的玩偶n个，根据总费用为105元可得，求出方程的正整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：设哪吒造型的玩偶的售价为x元，敖丙造型的玩偶的售价为y元， 由题意得，， 解得． 答：哪吒造型的玩偶的售价为10元，敖丙造型的玩偶的售价为15元； （2）解：设购买哪吒造型的玩偶m个，购买敖丙造型的玩偶n个， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：购买哪吒造型的玩偶3个，购买敖丙造型的玩偶5个或购买哪吒造型的玩偶6个，购买敖丙造型的玩偶3个或购买哪吒造型的玩偶9个，购买敖丙造型的玩偶1个． 30．(24-25七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须掌握在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元． (1)请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少； (2)今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克，由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加7600元．求的值． 【答案】(1)甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克 (2)4 【来源】重庆市忠县花桥镇初级中学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． （1）设甲水稻品种去年平均亩产量是千克，乙水稻品种去年平均亩产量是千克，根据：甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元，即可求解； （2）根据总收入等于甲乙两个品种的收入之和，先表示出总收入，进而得到关于的方程，解方程即得答案． 【详解】（1）解：设甲水稻品种去年平均亩产量是千克，乙水稻品种去年平均亩产量是千克，根据题意得 ， 解得． 答：甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克． （2）解：由题意得，甲、乙两个品种全部售出后总收入：， ∵今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加7600元，可得 ， 解得． 答：的值为4． ( 地 城 考点0 6 方案问题 ) 31．(23-24七下·重庆彭水县思源实验学校·期中)某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作共加工小麦26吨． (1)台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ (2)该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用台大面粉机和台小面粉机同时工作，能否全部加工完？请你帮忙计算一下． 【答案】(1)1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨 (2)不能全部加工完 【来源】重庆市彭水县思源实验学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准各数量间的关系列出方程组是解题的关键． （1）设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨，根据2台大面粉机和5台小面粉机同时工作共加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作共加工小麦26吨，列方程组求解即可得； （2）根据（1）中求得的值求出8台大面粉机和10台小面粉机同时工作加工的量进行比较即可得． 【详解】（1）解：设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨， 根据题意得： ， 解得：， 答：1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨； （2）解：（吨）， ∵， ∴不能全部加工完． 32．(23-24七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)开州区凤凰梁大桥位于汉丰湖调节坝下游1千米处，该桥建成后将为开州城区打通一条“内环”快速通道，对完善城市交通路网体系和带动沿线经济发展具有重要意义．为争取于今年“劳动节”通车，大桥建设现场机械轰鸣声此起彼伏，建材运输车忙碌穿梭．工地用甲、乙两种型号的货车，分两批从搅拌场向建设工地运输混凝土，具体运输方案安排如下： 第一批次安排甲型货车2辆、乙型货车3辆，满载运输混凝土共吨； 第二批次安排甲型货车3辆、乙型货车4辆，满载运输混凝土共吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨混凝土？ (2)为了抢工期，搅拌场又准备了吨混凝土，计划同时使用两种货车一次性运往大桥建设工地（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本元/次，乙型货车每辆运输成本元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？ 【答案】(1)甲吨，乙吨 (2)共三种方案：方案①、5辆甲货车，7辆乙货车；方案②、辆甲货车，4辆乙货车；方案③、辆甲货车，1辆乙货车；方案①最划算，成本最低为元 【来源】重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）设甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运吨混凝土，依题意得，，计算求解即可； （2）设雇用甲车辆，乙车辆，依题意得，，解得，，由取正整数，确定方案，并求各方案下的成本，然后比较大小并作答即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运吨混凝土， 依题意得，， 解得，， ∴甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运，吨混凝土； （2）解：设雇用甲车辆，乙车辆， 依题意得，， 解得，， ∵取正整数， ∴①当时，，运算成本为（元）； ②当时，，运算成本为（元）； ③当时，，运算成本为（元）； ∵， ∴共三种方案：方案①、5辆甲货车，7辆乙货车；方案②、辆甲货车，4辆乙货车；方案③、辆甲货车，1辆乙货车；方案①最划算，成本最低为元． 33．(23-24七下·重庆育才中学校·期中)某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元． (1)请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？ (2)调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？ 【答案】(1)每份牛排和每份鸡排进价各18元，15元； (2)此餐厅最少进购牛排40箱． 【来源】重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每份牛排和每份鸡排进价各x元，y元，根据进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元列出方程组求解即可； （2）设餐厅进购牛排m箱，则进购鸡排箱，分别求出牛排和鸡排的利润，再根据总利润不低于20970元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每份牛排和每份鸡排进价各x元，y元， 由题意得， 解得， 答：每份牛排和每份鸡排进价各18元，15元； （2）解：设餐厅进购牛排m箱，则进购鸡排箱， 由题意得，， 解得， 答：此餐厅最少进购牛排40箱． 34．(22-23七下·重庆北碚区朝阳中学·期中)五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元 (1)求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 【答案】(1)品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元 (2)应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台 【来源】重庆市北碚区朝阳中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元，根据题意即可列出关于的二元一次方程组，解出即可； （2）设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台，根据题意可列等式，由和都为整数即可求出和的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可． 【详解】（1）解：设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元， 由题意，得， 解得 ． 答：品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元； （2）设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台， 由题意，可得， 其正整数解为 或 或 ， 当，时，利润（元）， 当，时，利润（元）， 当，时，利润（元）， ∵， ∴当，时，利润最大． 答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键． 35．(24-25七下·重庆铜梁区铜梁区巴川初级中学校·期中)我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个． (1)篮球和排球各购进了多少个？ (2)因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个？ 【答案】(1)购进篮球60个，购进排球20个 (2)27 【详解】（1）解：设篮球购进了x个，排球购进了y个，根据题意得： ， 解得：， 答：购进篮球60个，购进排球20个； （2）解：设购进篮球m个，则购进排球（40-m）个，根据题意得： ， 解得：， 答：篮球最多能购进27个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 36．(24-25七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车都装满货物．根据以上信息解答下列问题： (1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？ (2)请你帮公司设计租车方案． (3)若A型车每辆租金100元，B型车每辆租金120元，哪种方案租金最少？ 【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨； (2)该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用A型车1辆，B型车7辆； 方案2：租用A型车5辆，B型车4辆； 方案3：租用A型车9辆，B型车1辆； (3)方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元． 【详解】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨． （2）设租用a辆A型车，b辆B型车， 依题意得：3a+4b=31， ∴a=． 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用A型车1辆，B型车7辆； 方案2：租用A型车5辆，B型车4辆； 方案3：租用A型车9辆，B型车1辆． （3）租车方案1所需费用100×1+120×7=940（元）； 租车方案2所需费用100×5+120×4=980（元）； 租车方案3所需费用100×9+120×1=1020（元）． ∵940＜980＜1020， ∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 二元一次方程组应用题 6大高频考点概览 考点01 古代问题 考点02 几何图形 考点03 工程问题 考点04 行程问题 考点05 销售利润 考点06 方案问题 ( 地 城 考点01 古代问题 ) 1．(24-25七下·重庆渝北区实验中学校·期中)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设绳子长尺，木条长尺，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·重庆实验外国语学校·期中)《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．(23-24七下·重庆南川区三校联盟·期中)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中）《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实- -秉各几何？ ”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（     ） A．B． C． D． 6．(24-25七下·重庆开州区开州初中教育集团·期中)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何?”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（　　） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 2 几何图形 ) 7．(24-25七下·重庆第七中学校·期中)如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，则大长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．(23-24七下·重庆黔江区育才初级中学校·期中)如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（   ） A．52 B．48 C．46 D．35 9．(24-25七下·重庆九龙坡区杨家坪中学·期中)用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（    ）． A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 10．(24-25七下·重庆字水中学·期中)如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积为__________． 11．(22-23七下·重庆沙坪坝区南渝中学校·期中)如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是______． 12．(22-23七下·重庆北碚区朝阳中学·期中)如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． ( 地 城 考点0 3 工程问题 ) 13．(23-24七下·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中)为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 14．(24-25七下·重庆铜梁区巴川中学校·期中)草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量． (1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？ (2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案． 15．(22-23七下·重庆永川区永川区兴龙湖中学校·期中)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 16．（24-25七下·重庆西大附中·期中）关虹口区正在创建全国文明城区，现对区内的部分河道进行整治，现有一段长340米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治20米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小泓和小智两位同学提出的解题思路如下，请你补全两位同学的解题思路． ①小泓：设甲队整治x米，乙队整治y米 由题得： ②小智：设甲队工作m天，乙队工作n天 由题得： (2)请从①②中任选一个解题思路，继续完成解答过程． 17．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）长白山是吉林省的著名旅游景点．为方便外地游客到长白山旅游，吉林省正在修建“沈阳-白山”的高铁线路，其中一个路段需要开凿一条全长千米的穿山隧道．为缩短工期，甲、乙两个工程小组分别从山体两侧同时施工．已知甲组比乙组平均每天多开凿2米，经过天施工，两组会合，完成了任务．求甲、乙两个小组平均每天各开凿多少米？ 18．（24-25七下·重庆长寿实验中学校·期中）当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了甲，乙两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台甲型机器人和3台乙型机器人同时工作1小时可完成米焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同时工作1小时可完成米焊缝． (1)求每台甲，乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； (2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署台机器人．若要确保每小时完成米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台甲型机器人？ ( 地 城 考点0 4 行程问题 ) 19．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车， (1)求小车和摩托车的速度． (2)求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？ 20．（24-25七下·重庆二外·期中）客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度． 21．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）小明和小华两人同时骑自行车从甲地到乙地，小明每小时比小华多行2千米，小明先到达乙地后立即返回，在返回途中遇见小华，此时，他们已走了0.8小时，已知甲、乙两地相距8千米，求小华从甲地到乙地需要多长时间？ 22．（24-25七下·重庆育才中学·期中）列方程组解应用题： 甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离． 23．（24-25七下·重庆朝阳中学·期中）小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 24．（23-24七下·重庆永川中学校·期中列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多少千米？ ( 地 城 考点0 5 销售利润 ) 25．(24-25七下·重庆涪陵区三校联考·期中)某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买4千克雪花酥和5千克牛轧糖，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求雪花酥、牛轧糖每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了10%，雪花酥销量上升10千克，销售总额比12月多出1050元，求m的值． 26．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． (1)请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） (2)为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 27．(24-25七下·重庆凤鸣山中学教共体·期中)2025年4月20日，重庆沙坪坝全球校友半程马拉松在沙磁文化广场激情开幕，沙坪坝一商家的空顶帽销售火爆．此半程马拉松开赛前三天，商家销售A款空顶帽200个，B款空顶帽250个，销售额31000元，已知一个A款空顶帽比一个B款空顶帽售价高20元． (1)求一个A款空顶帽和一个B款空顶帽的售价各为多少元？ (2)半程马拉松结束后，该商家对空顶帽售价进行了调整，将每个A款空顶帽按售价的八折销售，每个B款空顶帽降价10元销售．若该商家在价格调整后销售空顶帽共300个，销售额不低于17800元，求该商家在价格调整后至少销售A款空顶帽多少个？ 28．(24-25七下·重庆万州二中教育集团·期中)亚洲冬季运动会于 2025 年 2 月 7 日在我国哈尔滨举行，某经销商销售带有“滨滨”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表： 种类 种类进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 80 乙 70 90 (1)经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共 200 个，全部销售完后总利润（利润＝售价－进价）为 4700 元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？ (2)经销商第二次购进了与第（1）问中第一次购进一样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部销售完后总利润比上次还多赚 1400 元，求甲类纪念品打了几折？ 29．(24-25七下·重庆石柱县第一初级中学·期中)《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出哪吒玩偶5个和敖丙玩偶3个的总销售额为95元，售出哪吒玩偶3个和敖丙玩偶5个的总销售额为105元． (1)哪吒、敖丙造型的玩偶的售价各是多少元？ (2)刘老师决定用105元钱购买这两种造型玩偶（两种都要买）奖励半期考试表现优异的同学，那么一共有哪些购买方案？ 30．(24-25七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须掌握在自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元． (1)请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少； (2)今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克，由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加7600元．求的值． ( 地 城 考点0 6 方案问题 ) 31．(23-24七下·重庆彭水县思源实验学校·期中)某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作共加工小麦26吨． (1)台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ (2)该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用台大面粉机和台小面粉机同时工作，能否全部加工完？请你帮忙计算一下． 32．(23-24七下·重庆开州区文峰教育集团·期中)开州区凤凰梁大桥位于汉丰湖调节坝下游1千米处，该桥建成后将为开州城区打通一条“内环”快速通道，对完善城市交通路网体系和带动沿线经济发展具有重要意义．为争取于今年“劳动节”通车，大桥建设现场机械轰鸣声此起彼伏，建材运输车忙碌穿梭．工地用甲、乙两种型号的货车，分两批从搅拌场向建设工地运输混凝土，具体运输方案安排如下： 第一批次安排甲型货车2辆、乙型货车3辆，满载运输混凝土共吨； 第二批次安排甲型货车3辆、乙型货车4辆，满载运输混凝土共吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨混凝土？ (2)为了抢工期，搅拌场又准备了吨混凝土，计划同时使用两种货车一次性运往大桥建设工地（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本元/次，乙型货车每辆运输成本元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？ 33．(23-24七下·重庆育才中学校·期中)某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元． (1)请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？ (2)调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？ 34．(22-23七下·重庆北碚区朝阳中学·期中)五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元 (1)求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？ (2)该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？ 35．(24-25七下·重庆铜梁区铜梁区巴川初级中学校·期中)我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个． (1)篮球和排球各购进了多少个？ (2)因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个？ 36．(24-25七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车都装满货物．根据以上信息解答下列问题： (1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？ (2)请你帮公司设计租车方案． (3)若A型车每辆租金100元，B型车每辆租金120元，哪种方案租金最少？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $