专题08 二元一次方程组含参运算（4种类型24道）（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

专题08 二元一次方程组含参运算 4大高频考点概览 考点01 同解问题 考点02 错解还原 考点03 已知解满足条件求参数 考点04 整数解问题 ( 地 城 考点01 同解问题 ) 1．（24-25七下·重庆朝阳中学·期中）若关于、的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆朝阳中学2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意得到方程组，解方程求出、再代入方程组，求出即可．解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义和解二元一次方程组的一般步骤． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组和有相同的解， ∴， ，得：， 解得：， 把代入，得：， ∴方程组的解为， 把代入方程组得： ，得：， ∴， 即的值为． 故答案为：D． 2．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）如果关于，的方程组与的解相同，则的值（    ） A．1 B．2 C．－1 D．0 【答案】A 【详解】解：解方程组，得， 将代入方程组中，得， ∴， ∴=1， 故选：A． 【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键． 3．（22-23七下·重庆育才中学校·期中）若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 【答案】B 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴可得方程组：， ， 解得：， 将，代入得：， 解得：， ∴， 故选：B． 4．（23-24七下·重庆永川中学校·期中）已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：由题意，得， 解得， 因为两方程有相同的解， 所以将代入， 得， 解得， 所以． 故选：B． 5．（22-23七下·重庆西大附中·期中）关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A． 1 B． 6 C． 10 D． 12 【答案】C 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由解得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值． 6．（22-23七下·重庆开州文峰教育集团·期中）若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同， ∴方程组的解满足四个方程， 解方程组得，， 把分别代入和得， ，， 解得，，； ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解和算术平方根，解题关键是明确同解方程的意义，熟练掌握解二元一次方程组的步骤． ( 地 城 考点0 2 错解还原 ) 7．（24-25七下·重庆梯城教育联盟·期中）甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查方程的解及解方程组，解题的关键是知道方程的解满足方程，错方程的解代入错方程． 8．（24-25七下·重庆两江新区·期中）在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将代入，将代入， 得， ， 原方程组为 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键． 9．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的平方根为（    ） A．±3 B．3 C．9 D．±9 【答案】A 【来源】重庆市綦江区未来学校联盟2024-2025学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可解得a，b的值，进而即可求解. 【详解】解：将代入②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴，即：的平方根是±3， 故选 A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和平方根的定义，能求出a、b的值是解题的关键． 10．（22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中）解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是（    ） A．5 B．7 C．9 D．无法确定 【答案】B 【来源】重庆市渝中区求精中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于、的方程，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为，再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，进而求出的值． 【详解】解：解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是， 把与代入中得：， ①②得：， 把代入①得：， 把代入中得：， 解得：， 则； 故选：B． 【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数的含义：即方程组中除了系数看错以外，其余的系数都是正确的． 11．（24-25七下·重庆云阳一中教育集团·期中）解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是， ，则， 方程组的解是， ，则， 综上所示，联立，解得， ， 故选：C． 12．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把代入方程组得 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． ( 地 城 考点0 3 已知解满足条件求参数 ) 13．（24-25七下·重庆巴川中学校·期中）已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由，得， 又， ， ． 故选：C． 14．（24-25七下·重庆松树桥中学校·期中）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【详解】解： ，得： 则， 代入得：， 解得：． 故选：C． 15．（24-25七下·重庆育才中学·期中）若方程组的解中，则k等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【详解】解：， 可得：， ∴同除以5可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：C． 16．（24-25七下·重庆文德中学校·期中）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】解：由题意得： ， ②①得： 解得：， 将代入①可得，可得：， 把代入：， 故选：B 17．（24-25七下·重庆实验中学教育集团·期中）已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 由得，，即 解得：． 故选：A． 18．（24-25七下·重庆长寿实验中学校·期中）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． ( 地 城 考点0 4 整数解问题 ) 19．（24-25七下·重庆二外·期中）若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 【答案】D 【详解】解：原方程组为： 得： 得：， ， ∵ y为正整数， ∴为6的正约数，即， ∴ a的值为：， 分别代入求x： 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合； 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合． ∴符合条件的整数a为0和2，其和为． 故选：D． 20．（24-25七下·重庆云阳一中教育集团·期中）已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（   ） A．4 B． C． D．4或5 【答案】C 【详解】解：， 得，即， ∵是整数，方程组有正整数解， ∴或或或， 解得或（舍去）或或（舍去）， 当时，，代入，解得（符合题意）， 当时，，代入，解得（符合题意）， 综上，． 故选：C． 21．（24-25七下·重庆巴川中学校·期中）关于的方程组有正整数解，则正整数为（   ） A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或5 【答案】A 【详解】解：∵方程组有正整数解， ∴两式相加有，即， ∵a，y均为正整数， ∴或或或， ∴时，不合题意，舍去， 时，，，符合题意； 时，，，符合题意； 时，，，不合题意，舍去， ∴或2． 故选：A． 22．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）若方程组的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 由②得，③ 把③代入①，得，即， 当时，； 当时，； 当时，； 则所有满足条件的整数a之和为． 故选：A 23．(24-25七下·重庆凤鸣山中学教共体·期中)二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：C． 24．（24-25七下·重庆育才中学·期中）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则所有满足条件的整数之和是（   ） A．3 B．5 C．8 D．11 【答案】C 【详解】解： 由②得，③ 把③代入①，得，即， 当时，； 当时，； 当时，； 当15时，． 则所有满足条件的整数之和为8． 故选：C. 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 二元一次方程组含参运算 4大高频考点概览 考点01 同解问题 考点02 错解还原 考点03 已知解满足条件求参数 考点04 整数解问题 ( 地 城 考点01 同解问题 ) 1．（24-25七下·重庆朝阳中学·期中）若关于、的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）如果关于，的方程组与的解相同，则的值（    ） A．1 B．2 C．－1 D．0 3．（22-23七下·重庆育才中学校·期中）若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 4．（23-24七下·重庆永川中学校·期中）已知关于、的方程组和有相同的解，那么值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（22-23七下·重庆西大附中·期中）关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A． 1 B． 6 C． 10 D． 12 6．（22-23七下·重庆开州文峰教育集团·期中）若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． ( 地 城 考点0 2 错解还原 ) 7．（24-25七下·重庆梯城教育联盟·期中）甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七下·重庆两江新区·期中）在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的平方根为（    ） A．±3 B．3 C．9 D．±9 10．（22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中）解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是（    ） A．5 B．7 C．9 D．无法确定 11．（24-25七下·重庆云阳一中教育集团·期中）解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（   ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 3 已知解满足条件求参数 ) 13．（24-25七下·重庆巴川中学校·期中）已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七下·重庆松树桥中学校·期中）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．1 B．5 C． D． 15．（24-25七下·重庆育才中学·期中）若方程组的解中，则k等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 16．（24-25七下·重庆文德中学校·期中）已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 17．（24-25七下·重庆实验中学教育集团·期中）已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七下·重庆长寿实验中学校·期中）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 4 整数解问题 ) 19．（24-25七下·重庆二外·期中）若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 20．（24-25七下·重庆云阳一中教育集团·期中）已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（   ） A．4 B． C． D．4或5 21．（24-25七下·重庆巴川中学校·期中）关于的方程组有正整数解，则正整数为（   ） A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或5 22．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）若方程组的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A． B． C． D． 23．(24-25七下·重庆凤鸣山中学教共体·期中)二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 24．（24-25七下·重庆育才中学·期中）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则所有满足条件的整数之和是（   ） A．3 B．5 C．8 D．11 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $