专题06 立方根（5种类型30道）（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

专题06 立方根 5大高频考点概览 考点01 求立方根 考点02 利用立方根求参数值 考点03 立方根相关规律性问题 考点04 平方根与立方根相关综合判断 考点05 平方根与立方根综合求值 ( 地 城 考点01 求立方根 ) 1．（24-25七下·重庆梯城教育联盟·期中）8的立方根是___________. 【答案】2 【详解】解：∵， ， 故答案为：2． 2．（22-23七下·重庆开州文峰教育集团·期中）的立方根为_________________． 【答案】 【详解】解：的立方根为， 故答案为：． 3．（23-24七下·重庆永川中学校·期中）的立方根是______． 【答案】 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 4．(24-25七下·重庆凤鸣山中学教共体·期中)的立方根是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 5．(24-25七下·重庆渝北区实验中学校·期中)实数的立方根为______． 【答案】 【详解】解：实数的立方根为， 故答案为：． 6．（24-25七下·重庆两江新区·期中）的立方根是_____． 【答案】/0.25 ∴的立方根是． 故答案为： ( 地 城 考点0 2 利用立方根求参数值 ) 7．（24-25七下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中）已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 【答案】 【来源】重庆市华东师范大学附属中旭科创学校2024-2025学年七年级下学期半期定时作业数学试题 【分析】根据立方根和算术平方根的定义列出关于的方程，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是， ∴，即， 解得， ∴． 8．（24-25七下·重庆巴川中学校·期中）的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是______． 【答案】10 【详解】解：由题意得，x﹣2＝4，2x+y+7＝27． ∴x＝6，y＝8． ∴x2+y2＝62+82＝100． ∴x2+y2的算术平方根是10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解决本题的关键． 9．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___． 【答案】4 【详解】由题意可得：，， 解得：，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，其中的正数叫做a的算术平方根，．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根． 10．（24-25七下·重庆云阳一中教育集团·期中）若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是______． 【答案】4 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15， ∴m+3+2m-15=0， 解得：m=4， ∵n的立方根是-2， ∴n=-8， 把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16， 所以-n+2m的算术平方根是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根． 11．（24-25七下·重庆育才中学·期中）已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 【答案】 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 12．（24-25七下·重庆松树桥中学校·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是______． 【答案】 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是6， ∴， 解得：； ∴， ∴的平方根为； 故答案为． ( 地 城 考点0 3 立方根相关规律性问题 ) 13．（24-25七下·重庆文德中学校·期中）若，则___________． 【答案】 293.8 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：293.8． 14．（24-25七下·重庆实验中学教育集团·期中）如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 15．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 【答案】A 【详解】解：∵， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 16．(23-24七下·重庆南川区三校联盟·期中)观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则________． 【答案】 【详解】解：根据图表中的规律得， ， 故答案为：． 17．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）【观察】 ①； ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根． 【答案】[发现]（1），（2）；[应用] 【详解】解：（1）（答案不唯一） （2）归纳可得：当时，则； （3）由（2）知， ∵与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴， ∴. 18．(24-25七下·重庆开州区开州初中教育集团·期中)阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． (2)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． （2）解：若与的值互为相反数，则， 解得：． ∴ ( 地 城 考点0 4 平方根与立方根相关综合判断 ) 19．（22-23七下·重庆西大附中·期中）关下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根 【答案】D 【详解】解：A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意； B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意； C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意； D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意； 故选：D 20．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）下列说法正确的是（    ） A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是 C．9的平方根是3 D．的平方根是 【答案】A 【详解】解：25的平方根为，则5是25的一个平方根，故A符合题意； 8的立方根是2，故B不符合题意； 9的平方根是，故C不符合题意； ，它的平方根是，故D不符合题意； 故选：A． 21．（24-25七下·重庆长寿实验中学校·期中）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 【答案】D 【详解】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意； B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意； C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意； D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型． 22．（24-25七下·重庆二外·期中）下列说法正确的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是±1 【答案】A 【详解】∵4的算术平方根是2， ∴A正确，符合题意； ∵0.16的平方根是±0.4， ∴B错误，不符合题意； ∵0的立方根是0， ∴C错误，不符合题意； ∵1的立方根是1， ∴D错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 23．（23-24七下·重庆永川中学校·期中下列说法不正确的是（    ） A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数 C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2 【答案】D 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意； B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意； C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意； D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键． 24．（24-25七下·重庆西大附中·期中）下列结论中，正确的是（   ） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是 C．0没有立方根 D．的平方根是 【答案】D 【详解】解：A：∵，∴1的平方根是±1，A错误； B：∵负数没有算术平方根，是负数，∴不存在算术平方根，B错误； C：∵，∴0的立方根是0，C错误； D：先计算，∵，∴4的平方根是，即的平方根是，D正确． ( 地 城 考点0 5 平方根与立方根综合求值 ) 25．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 26．（23-24七下·重庆梯城教育联盟·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为． (1)求的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，； (2)的算术平方根为． 【详解】（1）解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得，， 的立方根为， ， 解得，， （2）解：，， ， ． 27．（24-25七下·重庆长寿中学·期中）已知正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】 【详解】、 解：∵正数的两个不同的平方根是和，的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 28．（24-25七下·重庆渝中区求精中学校·期中）已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根． 【答案】 【详解】解：∵的立方根是3， ∴． ∴． ∵的平方根是， ∴． ∴． ∴． 而16的平方根是， 所以的平方根是． 29．（23-24七下·重庆大学城三中·期中）已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)的平方根是多少？ 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：的平方根是, 的立方根是3， ，， ，； （2）解：，， 的平方根是． 30．（22-23七下·重庆巴南·期中）已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是 (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【来源】重庆市巴南区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据平方根的运算可求出的，算术平方根的运算及的值可求出的值，立方根的运算可求出的值； （2）把（1）中的的值代入，根据平方根的运算即可求解． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴，即，解得，， ∵的算术平方根为它本身，算术平方根等于其本身的有或，且， ∴，即，且， ∴，解得，， ∵的立方根是， ∴，即，解得，， ∴，，． （2）解：由（1）可知，，，， ∴， ∴的平方根为， ∴的平方根为：． 【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的运算，掌握以上知识的综合运算方法是解题的关键． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 立方根 5大高频考点概览 考点01 求立方根 考点02 利用立方根求参数值 考点03 立方根相关规律性问题 考点04 平方根与立方根相关综合判断 考点05 平方根与立方根综合求值 ( 地 城 考点01 求立方根 ) 1．（24-25七下·重庆梯城教育联盟·期中）8的立方根是___________. 2．（22-23七下·重庆开州文峰教育集团·期中）的立方根为_________________． 3．（23-24七下·重庆永川中学校·期中）的立方根是______． 4．(24-25七下·重庆凤鸣山中学教共体·期中)的立方根是___________． 5．(24-25七下·重庆渝北区实验中学校·期中)实数的立方根为______． 6．（24-25七下·重庆两江新区·期中）的立方根是_____． ( 地 城 考点0 2 利用立方根求参数值 ) 7．（24-25七下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中）已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 8．（24-25七下·重庆巴川中学校·期中）的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根是______． 9．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则＝___． 10．（24-25七下·重庆云阳一中教育集团·期中）若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是______． 11．（24-25七下·重庆育才中学·期中）已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 12．（24-25七下·重庆松树桥中学校·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是______． ( 地 城 考点0 3 立方根相关规律性问题 ) 13．（24-25七下·重庆文德中学校·期中）若，则___________． 14．（24-25七下·重庆实验中学教育集团·期中）如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 15．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 16．(23-24七下·重庆南川区三校联盟·期中)观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则________． 17．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）【观察】 ①； ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根． 18．(24-25七下·重庆开州区开州初中教育集团·期中)阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． (2)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． ( 地 城 考点0 4 平方根与立方根相关综合判断 ) 19．（22-23七下·重庆西大附中·期中）关下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．是49的算术平方根 20．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）下列说法正确的是（    ） A．5是25的一个平方根 B．8的立方根是 C．9的平方根是3 D．的平方根是 21．（24-25七下·重庆长寿实验中学校·期中）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 22．（24-25七下·重庆二外·期中）下列说法正确的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0没有立方根 D．1的立方根是±1 23．（23-24七下·重庆永川中学校·期中下列说法不正确的是（    ） A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数 C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2 24．（24-25七下·重庆西大附中·期中）下列结论中，正确的是（   ） A．1的平方根是1 B．的算术平方根是 C．0没有立方根 D．的平方根是 ( 地 城 考点0 5 平方根与立方根综合求值 ) 25．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 26．（23-24七下·重庆梯城教育联盟·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为． (1)求的值． (2)求的算术平方根． 27．（24-25七下·重庆长寿中学·期中）已知正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，求的算术平方根． 28．（24-25七下·重庆渝中区求精中学校·期中）已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根． 29．（23-24七下·重庆大学城三中·期中）已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)的平方根是多少？ 30．（22-23七下·重庆巴南·期中）已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是 (1)求的值； (2)求的平方根． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $