专题05 平方根与算术平方根（6种类型36道）（期中真题汇编，重庆专用）七年级数学下学期

专题05 平方根与算术平方根 6大高频考点概览 考点01 利用平方根非负性求解 考点02 估值 考点03 平方根相关规律性问题 考点04 利用平方根求值 考点05 整数部分与小数部分 考点06 利用平方根解方程 ( 地 城 考点01 利用平方根非负性求解 ) 1．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【来源】重庆市杨家坪中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查非负性，求一个数的算术平方根，根据非负性求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的算术平方根为3； 故选D． 2．（22-23七下·重庆育才中学校·期中）若a，b为实数，且，则（    ） A．1 B． C． D．2025 【答案】B 【来源】重庆市育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】此题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，是解题关键． 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 3．（23-24七下·重庆永川中学校·期中）已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【来源】重庆市永川区永川中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，根据题意求出x、y，从而代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 4．（22-23七下·重庆开州文峰教育集团·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市开州区文峰教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据算术平方根以及绝对值的非负性得出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，根据相关非负性求出相应字母的值是解本题的关键． 5．（24-25七下·重庆梯城教育联盟·期中）若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　） A． B．2 C．－ D．不能确定 【答案】B 【来源】重庆市“梯城教育联盟”2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试题 【分析】由于2x-1与1-2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值． 【详解】解：要使根式有意义， 则2x-1≥0，1-2x≥0， 解得x=， ∴y=4， ∴xy=2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查算术平方根，利用了算术平方根的被开方数必须为非负数，比较简单． 6．（24-25七下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中）若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（   ） A．2 B．±2 C． D． 【答案】A 【详解】由可得： a+2=0，b-6=0 解得：a=-2，b=6 ∴a+b=4 则a＋b的算术平方根是2 故选：A 【点睛】本题考查非负数的性质，算术平方根的知识，根据非负数的性质求出a、b的值是解决本题的关键． ( 地 城 考点0 2 估值 ) 7．（24-25七下·重庆渝中区巴蜀中学·期中）估计的运算结果应在（） A．5到6之间 B．6到7之间 C．5到7之间 D．7到8之间 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估计的运算结果应在6到7之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算的大小是解题的关键． 8．（24-25七下·重庆云阳一中教育集团·期中）估计的值（　　） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值是在3到4之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了夹逼法估算无理数，以及不等式的基本性质，注意估算取值的范围两端为两个相邻的整数值． 9．（24-25七下·重庆两江新区·期中）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【详解】解：∵，即， ∴， ∴在整数2与整数3之间， 故选：B． 10．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴值是在6和7之间， 故选：D 11．（24-25七下·重庆七中·期中）估计的值应在（    ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴． ∴，即． ∴在3到4之间． 故选D． 12．（24-25七下·重庆万州万州二中教育集团·期中）估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3间 D．3和4之间 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， 因此值在2和3之间 故选：C． ( 地 城 考点0 3 平方根相关规律性问题 ) 13．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）有这样一列数他们分别是，，，，，，按照此规律，第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，，，，， ∴第个数是， 故选：． 14．（24-25七下·重庆松树桥中学校·期中）用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市渝北区松树桥中学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 15．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期中）根据以下表格里的数据： 则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ∴ 故选：A． 16．（24-25七下·重庆巴川中学校·期中）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， 故选：B． 17．（24-25七下·重庆文德中学校·期中）现在一组有规律的数，第个数是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】， 第个数是这六个数中排在第，即， 故选：B． 18．（24-25七下·重庆实验中学教育集团·期中）如图所示为一个按某种规律排列的数阵． 根据数阵规律，第八行第十三个数是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市实验中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据数字的变化找出规律求值是解本题的关键．找出规律，计算求值即可． 【详解】解：第一行有个数， 第二行有个数， 第三行有个数， ， 第行有个数， 前行包含第行数的总个数为：， 第八行数的个数为：， 前八行包含第八行数的总个数为：， 根据规律，可知第八行的最后一个数为：， ，， 第八行第十三个数是 故选：D． ( 地 城 考点0 4 利用平方根求值 ) 19．（23-24七年级下·重庆永川萱花教育集团·期中）若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数等于______． 【答案】 【详解】解：由题意，得， 解得， 则一个平方根为， 所以这个正数为． 故答案为：． 20．（24-25七下·重庆梯城教育联盟·期中若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ______ ． 【答案】9 【详解】解：由题意，得 ， 化简得 ， 解得 ， 则一个平方根为 ，另一个平方根为 ， 故这个正数为 ． 故答案为：． 21．（24-25七下·重庆巫山高唐初中·期中）一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ___________ ． 【答案】2 【来源】重庆市巫山县高唐初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：2． 22．（24-25七下·重庆文峰教育集团·期中）一个正数的两个平方根分别是和，这个正数是____． 【答案】25 【来源】重庆市重庆市开州区文峰教育集团 2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得，据此求出的值是多少，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， ∴， 则这个正数为， 故答案为：． 23．（24-25七下·重庆永川中学校·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为______． 【答案】9 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， 故答案为：9． 24．（24-25七下·重庆两江中学校&西南政法大学附中·期中）若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是_________． 【答案】1 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数是 故答案为：1 ( 地 城 考点0 5 整数部分与小数部分 ) 25．（24-25七下·重庆两江新区·期中）已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________． 【答案】 【详解】解：， ， ， ； 又， ， ， 根据不等式的性质，两边同时加，得， ， . . 26．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）已知是的整数部分，是的小数部分，则________． 【答案】 【详解】解：，是的整数部分，是的小数部分， ，． ． 故答案为：． 27．（24-25七下·重庆育才中学·期中）的整数部分是______，小数部分是______． 【答案】 10 / 【详解】解：， ，则， 的整数部分为：10， 小数部分为， 故答案为：，． 28．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）已知，则的整数部分是____________． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴a的整数部分是3． 故答案为：3． 29．(24-25七下·重庆凤鸣山中学教共体·期中)小数部分是______． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为． 故答案为∶. 30．（24-25七下·重庆二外·期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 故答案为：，， （2）把代入， 3的平方根是， 故答案为：． ( 地 城 考点0 6 利用平方根解方程 ) 31．(24-25七下·重庆开州区开州初中教育集团·期中)求下列各式中的x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴． （2）解：， ， 解得：． 32．（24-25七下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）解：， ， 解得或； （2）解：， ， 则， 解得或． 33．（24-25七下·重庆江津支坪中学·期中）求下列x的值 （1） （2） 【答案】（1）（2）6或-2 【详解】解：⑴， 移项得， 开平方得； （2） 开平方得， 所以，或， 解得或. 34．（22-23七下·重庆西大附中·期中）关解方程： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）解：， ， 或； （2）解： ， 或， 或． 35．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或． 36．（24-25七下·重庆长寿实验中学校·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 即，； （2）解： 即，． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平方根与算术平方根 6大高频考点概览 考点01 利用平方根非负性求解 考点02 估值 考点03 平方根相关规律性问题 考点04 利用平方根求值 考点05 整数部分与小数部分 考点06 利用平方根解方程 ( 地 城 考点01 利用平方根非负性求解 ) 1．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）若，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D．3 2．（22-23七下·重庆育才中学校·期中）若a，b为实数，且，则（    ） A．1 B． C． D．2025 3．（23-24七下·重庆永川中学校·期中）已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 4．（22-23七下·重庆开州文峰教育集团·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七下·重庆梯城教育联盟·期中）若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　） A． B．2 C．－ D．不能确定 6．（24-25七下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中）若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（   ） A．2 B．±2 C． D． ( 地 城 考点0 2 估值 ) 7．（24-25七下·重庆渝中区巴蜀中学·期中）估计的运算结果应在（） A．5到6之间 B．6到7之间 C．5到7之间 D．7到8之间 8．（24-25七下·重庆云阳一中教育集团·期中）估计的值（　　） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 9．（24-25七下·重庆两江新区·期中）估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 10．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）估算值是在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 11．（24-25七下·重庆七中·期中）估计的值应在（    ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 12．（24-25七下·重庆万州万州二中教育集团·期中）估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3间 D．3和4之间 ( 地 城 考点0 3 平方根相关规律性问题 ) 13．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）有这样一列数他们分别是，，，，，，按照此规律，第个数是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七下·重庆松树桥中学校·期中）用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七下·重庆巴蜀中学·期中）根据以下表格里的数据： 则（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七下·重庆巴川中学校·期中）已知，，则（ ） A． B． C． D． 17．（24-25七下·重庆文德中学校·期中）现在一组有规律的数，第个数是（　　） A． B． C．1 D． 18．（24-25七下·重庆实验中学教育集团·期中）如图所示为一个按某种规律排列的数阵． 根据数阵规律，第八行第十三个数是( ) A． B． C． D． ( 地 城 考点0 4 利用平方根求值 ) 19．（23-24七年级下·重庆永川萱花教育集团·期中）若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数等于______． 20．（24-25七下·重庆梯城教育联盟·期中若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是 ______ ． 21．（24-25七下·重庆巫山高唐初中·期中）一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ___________ ． 22．（24-25七下·重庆文峰教育集团·期中）一个正数的两个平方根分别是和，这个正数是____． 23．（24-25七下·重庆永川中学校·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为______． 24．（24-25七下·重庆两江中学校&西南政法大学附中·期中）若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是_________． ( 地 城 考点0 5 整数部分与小数部分 ) 25．（24-25七下·重庆两江新区·期中）已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________． 26．（24-25七下·重庆两江中学教育集团·期中）已知是的整数部分，是的小数部分，则________． 27．（24-25七下·重庆育才中学·期中）的整数部分是______，小数部分是______． 28．（24-25七下·重庆杨家坪中学教育集团·期中）已知，则的整数部分是____________． 29．(24-25七下·重庆凤鸣山中学教共体·期中)小数部分是______． 30．（24-25七下·重庆二外·期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． ( 地 城 考点0 6 利用平方根解方程 ) 31．(24-25七下·重庆开州区开州初中教育集团·期中)求下列各式中的x的值： (1) (2) 32．（24-25七下·重庆华东师范大学附属中旭科创学校·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 33．（24-25七下·重庆江津支坪中学·期中）求下列x的值 （1） （2） 34．（22-23七下·重庆西大附中·期中）关解方程： (1)； (2) 35．（24-25七下·重庆綦江未来学校联盟·期中）计算 (1) (2)． 36．（24-25七下·重庆长寿实验中学校·期中）解方程： (1) (2) 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $