2026年安徽省中考池州市中考一模数学试题

数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D Q A 0 B Q 10.A解析：由图2可知，AB=3,AB十BC=7, ∴.BC=4, ∴.AC=√ABz千BCz=√32+4z=5 32 此时PA+PD=AC+CD= 5 2 .CD=5 7 -5=6 如图，作△ABC≌△EBC,EF⊥AC,连接ED,交BC B 4 C FD ED-PA+PD 此时PA十PD=m最小. 1 :S△ABc=AB·BC=2AC·EF, EF=24 24 7 ∴.FC=√EC2-EFz= 52-( )2= 点F与点D重合： 24 ED=EF=号故选A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 512.5 3 .B 2 2 14.解析：(1)，四边形ABCO是矩形， ∴.∠ABC=90°，AB=OC,AC=OB,E为AC的中点 ,点B的坐标为(3,2)， 第1页 7 8 9 10 A B B A 于点P, 3 由中点坐标公式得点B的坐标为(21)， k=2×1= 3 3 (2)过点F作BC的垂线，交BC于点G,如图. D x .BD∥AC,FG⊥BC, ∴.∠BOC=∠ACO=∠BDC,FG/OD, ∴.BO=BD,△BGFp△BCD. 部既腮 设BG=2x,则GF=3x,GC=2-2x. ∴.点F的坐标为(3+3x,2-2x). ,点F的在反比例函数y= 3 2x .(3+3x)(2-2x)= 2,即1-x2=1 解得x1= √3 2 (舍). 铝器号 2 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解47号≤1， 去分母，得3(x一4)+2(7-x)≤6， 去括号，得3x-12+14-2x≤6， 移项，得3x-2x+14-12≤6， 合并同类项，得x≤4.… 8分 16.解：(1).若P(m,n)为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1,使点P (m,n)移到点P1(m-4,n)处，∴.把Rt△ABC向左平移4个单位长度得到Rt△A1B, C1,如图所示， O 3分 点A1的坐标为（一7,1）.…4分 (2)如图所示，Rt△A2B2C2为所求的三角形 第2页 B ……7分 .∠BOB2=90°，OB=√17， ·点B到B:运动路线的长度为弧BB,的长=90πXV7-7 180 2元.…8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：如图，延长AB,交PQ的延长线于点C, P O 45035 B 由题意知，AC=30m,PQ=9.6m,∠APC=45°，∠BQC=35°. 在Rt△APC中，PC=AC=30(m), .QC=PC-PQ=30-9.6=20.4(m).…………4分 在Rt△BQC中，BC=QC·tan35°≈20.4×0.7=14.28(m), ∴.AB=AC-BC=30-14.28=15.72≈15.7(m). 答：教学楼AB的高度约为15.7m.… …8分 18.解：(1)把A(n,3n)代入y=x+2中，得n+2=3n, 解得n=1, .A(1,3) 把A1,3)代入y-中，得3-名 解得k=3, ·反比例函数解析式为y=3 …4分 (2)在y=x+2中，当y=x十2=0时，x=-2, ∴.C(-2,0), .OC=2. 把B(m,-1)代入y=x+2中，得m=-3. 1 S△A0B=S△00+S△C=2X2X3+2X2X1=4, .S△POx=2S△AOB=8, 1 ÷20C·lp=8, .yp|=8,即yp=士8， 点P的坐标为(0,8)或(0，一8).…8分 第3页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)18÷30%=60（人）， 答：接受问卷调查的学生共有60人.…3分 (2)“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为360°×9=54 60 “基本了解”的人数为60一3-9-18=30（人）. 补全条形统计图如下： 人数 30 30 24 18 18 1 6 9 3 不了 基很 了解程度 了 解 了 解 了 解 少 …7分 (3)2000×(30%+ )=1600(人). 60 答：估计该中学学生中对“中小学生近视防控”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总 人数大约为1600人.…10分 20.(1)证明：.DE是⊙O的切线， ∴.∠CDE=90°， .∠E十∠ECD=90. AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， ∴.∠CAB+∠B=90. .OA=OC, ∴.∠OCA=∠OAC. ∠E=∠B.……4分 (2)解：如图，连接AD, D .∠AOD=∠BOC, .AD=BC=12. CD是直径， ∴.∠CAD=90°， 同理，∠ACB=90° 在Rt△ADE中，∠EAD=90°， AE=√DE2-AD2=√152-122=9， sR=品- 第4页 .由(1)得∠B=∠E, ∴.cosB=cosE. .在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ..AB=BC cosB 125 =20,即OA=OB=10, .⊙O的半径为10.…10分 六、（本题满分12分） 5 21.解：1)绿波速度36km/h换算为m/s:36×18-10(m/s). 车辆从A到B所需时间：1200÷10=120(s);……2分 车辆从B到C所需时间：1800÷10=180(s).…4分 (2)路口B与A的相位差：1200÷10=120(s),120÷120=1余0，故相位差取0(s);… …6分 路口C与B的相位差：1800÷10=180(s),180÷120=1余60，故相位差取60(s).… …8分 (3)3min=180s,车辆从A第0s出发，到达C路口的总时间为120+180+180= 480(s),由相位差可得C路口绿灯启动时间依次为60、180、300、420、540·s(信号周期 120s),设C路口绿灯至少持续ts,需满足420十t≥480，解得t≥60. 答：C路口绿灯至少持续60s.…12分 七、（本题满分12分） 22.(I)证明：N△ABC∽△ADE,&AC-AB,∠BAC=∠DAE, ∠BAD=∠CAE,.△ABDの△ACE.…5分 (2)解：如图，连接CE, 出D设BD-a则AD-5a ,∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,∴.△ABC∽△ADE. B ∴△ABDO△ACE./ACE=∠ABD=30,部-4S-S, CE-BD-AD-3 3a 'CE .∠ADE=∠ACE=30°，∠AFD=∠EFC, △ADFO△ECF,:DF-AD ·CF一CE 3.…10分 (3)AD=W5.… …………12分 提示：作AG⊥AB,DG⊥AD,AG,DG相交于点G. .'∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°， ∴.∠DAG=∠DCB=60°，.△ADG∽△CDB, BG DG △ADCn△GDB.∴AC-AD-5. ∴.BG=√5AC=6,∴.AG=√BG-AB=2√5， 第5页 六AD=2AG=5. 八、（本题满分14分) .)解：二次函数y-az+h忆十3a的图象的对称轴为 b 点A(1,t),B(3,t)在该函数的图象上， 会 、b=-44w, …4分 a (2)①解：由(1)可得，b=-4a, ∴.该函数的表达式为y=ax2-4ax十3a, 函数图象的顶点坐标为(2，一a). 函数的最小值为a2一6， .a>0,且-a=a2-6, 解得a1=2,a2=-3(舍去). .该二次函数的表达式为y=2x2一8x十6.…9分 ②证明：点M(x1,m)在函数y=2x2一8x十6的图象上， ∴.m=2x12-8x1+6. 由①知，点M(x1,m),N(x2,m)关于直线x=2对称， 则十=2，即x1十x2=4. 2 x1-3)2 (x1-3)2 2x号-8x1+6 (x1-3)2 2(x号-4x1+3) （x1-3)2 2(x1-3)(x1-1) =x1-3=4-x2-3 2(x1-1)2(x1-1) :x1-3)2.1-x2 ………………………14分 m 2(x1-1)1 第6页数学 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.请在答题卡上答题，否则无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的， 1.-2026的相反数是( 1 1 A.- 3.2026 C.-2026 D.2026 2026 2.2025年安徽省汽车整车总产量达368.65万辆，位居全国第一.数据368.65万用科学计数法可表 示为( A.368.65×104 B.3.6865×10 C.3.6865×106 D.0.36865×10 3.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的樺卯结构如图是鲁班锁的 其中一个部件，它的左视图是( B D 0 /正面 E 第3题图 第7题图 4.下列因式分解正确的是( ) A.3x3+2x2+x=x(3x2+2x) B.m2-2n-3=(m-1)(m-3) C.x2-2xy-y2=(x-y)2 D.9m2-1=(3m+1)(3m-1) 5.已知1，m是方程2x2十ax一1=0的两个实数根，则m一1的值为( A.-3 B.-2 1 C.-1 D 6.将一次函数y=kx一2k(k为常数，k≠0)的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经 过点(-1,5)，则k的值为( A胃 C.-1 D.1 7.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，BD是对角线，下列说法错误的 是() A.当∠A=2∠ABD时，四边形DEBF是菱形B.当∠ADB=90°时，四边形DEBF是菱形 C.当AD=BD时，四边形DEBF是矩形 D.当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形 8.反比例函数y=飞的图象如图所示，则二次函数y=2kx:一4x十k2的图象大致是( D 图1 图2 第8题图 第10题图 数学试卷 第1页 9.已知a,b,c为实数，且b十c=4一4a十3a2,c一b=2一2a+a2,则a,b,c之间的大小关系 是() A.a<b≤c B.a≤b<c C.b≤a<c D.b<a≤c 10.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是AC上-一定点，点P从点A出发，沿边AB→BC运 动到点C,连接PA,PD,设点P运动的路程为x,PA十PD=y.其中y关于x的函数图象如图 2所示，则图2中函数图象最低点的纵坐标的值为() 18 B.5 C.4 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.化简：16+1= 12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线 交于点F,∠DCE=80°，∠F=32°，则∠E的度数为 D x 第12题图 第14题图 13社团课上A、B、C三人玩足球传球游戏，游戏规则是：一开始是由其中一人将球随机地传给 外两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人 (注：球从一人传给另一个人就记为传球一次).若这样传球三次后，要使球传到B脚下的概率 最小，应该从 的脚下开始传球。 14.如图，矩形ABCO的顶点O为坐标原点，边OA,OC分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(3,2)， 反比例函数y=(k>O)的图象经过矩形ABC0对角线的交点E. (1)k= ②过点B作BD儿AC,交该反比例函数的图象于点P,交x轴于点D,则E的值为灯 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解不等式。+7。≤1 16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建 立平面直角坐标系后，点A的坐标为（一3,1），点B的坐标为（一1,4），点C的坐标为（一1,1） (I)若P(m,n)为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B:C1,使点P(m,n)移到点 P,(m一4，n)处，请在图上画出Rt△A1B,C1,并直接写出点A1的坐标为 (2)将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90得到Rt△A2B,C2,请在图上画出Rt△A2B2C2· 并直接写出点B到B2运动路线的长度为 数学试卷 第2页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上P 0 升到距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为45°，再将无 45358… 人机沿教学楼方向水平飞行9.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的 俯角为35°，求教学楼AB的高度约为多少米.（结果精确到0.1m,参考 数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82.tan35≈0.70) 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x十2与反比例函数y=的图象交于A,B两 点，与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为(n,3n)和(m,一1) (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为y觔上任意一点，若S△oc=2S△AoB,求点P的坐标 五、（本大题共2小题.每小题10分.满分20分1 19.某中学对部分学生就“中小学生近视防控”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据 收集到的信息讲行统计，绘制了如图两幅尚不宗整的统计图.请你相据结计网中所根仕的信自 解答下列问题： 人数 了解 30 很少 很了解 24H 不了解 130% 18 12 9 基本了解 不 了 基 很 了解程度 解 本 解 解 少 解 (1)接受问卷调查的学生共有多少人？ (2)扇形统计图中，求“了解很少”部分所对应扇形的圆心角，并补全条形统计图； (3)若该中学共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该中学学生中对“中小学生近视防 控”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数。 20.如图，AB,CD是⊙O的直径，切线DE与CA延长线相交于点E. (1)求证：∠E=∠B; (2)若BC=12、DE=15,求⊙)的毕径 六、（本题满分12分】 21.【综合与实践】 交通绿波（绿波带）是提升城市主干道通行效率的重要交通管控技术，其核心原理是通讨统一相 邻路口红绿灯的信号周期，精准设置相位差（相邻路口同方向绿灯启动的时间差），使按绿波速 度行驶的车辆连续通过多个路口时均逃到绿灯结合以上背景，完成下列问题： 数学试卷 第3页 加图.某城市主干道上有A、乃.C三个诈续路口，依次在同一直线下，AB路段长度为1200m BC路段长度为1800m.该路段绿波信号设置如下：三个路口的公共信号周期均为120s(每个 路口L」与球」壳对忌时长为120s),球彼还度为km/h,州1以是十异公式为：附位差一 绿波速度md信号周期（结果取整数，余数忽略）.下游路口绿灯启动时间比上游路口晚一个 路段长度 相位差.（注：mod运算（也叫取余运算），例如：7mod3=1(7除以3余1)，8mod4=0, 107m0d6=4,18mod12=6……) 1200 800m +十 B 1000 3m/s车辆按绿波速度匀速行驶，忽略路口停 5 (注：绿波速度换算公式：1km/h= 3600m/s= 车、启动耗时和黄灯时间) (1)求绿波沫奄对应的m/s数值，并计算车辆从路口A匀速行肿到路口乃.从脓口B匀谏行肿 到路口C所需的时间； (2)根据相位差计算公式，求路口B与路口A、路口C与路口乃的相位差： (3)一辆按绿波速度从路口A第0s出发的车辆，正常经过B路口后，由于正值晚高峰时间，在 BC路段拥堵了3mi,随后按照绿波速度继续行驶，到达C路口后，该车遇到绿灯，未停车 等待，直接通过.则C路口绿灯在每个信号周期内至少持续多少秒？ 七、（本题满分12分） 22.【问题背景】(1)如图1，已知△ABC∽△ADE,求证：△ABD∽△ACE 尝试应用】(2)如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE= 3r,AC与DE相交于点F,点D在BC边上，RF的值 DE 【拓展创新】(3)如图3，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4,AC =2√3，直接写出AD的长. 图2 图3 八、（本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2十bx+3a的图象过点A(1,t),B(3,t) 1)求的值： (2)已知二次函数v=ax2+bx十3a的最小值为a2-6. ①求该二次函数的表达式； (②若M(x,m),N(x,m)为该二次函数图象卜的不同两点.日m≠0.求证， (x1-3) 1-x, 2(x1-1)1 数学试卷 第4页