四川省宜宾市第一中学校2024-2025学年高一上学期期期末模拟考试（二）数学试题

2024级高一上期期未模拟题（二) 数学试题 满分：150分考试时间：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U=1,2,3,4,5},A={2,3,4},B=3,5},则下列结论正确的是() A.BA B.AUB={3} C.AnB={3,4,5)D.CuA=1,5} 2.命题“3x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是(） A.3x∈R,x2-2x+2≥0 B.3x∈R,x2-2x+2>0 C.Vx∈R,x2-2x+2>0 D.x∈R,x2-2x+2≤0 3.实数a,b,c,d满足：a>b>0>c>d,则下列不等式不成立的是、) A.c2<cd B.ad <bc C.a-c<b-d D.cd a b 4已知函数F6倒=名+137女1则函数r的g点为() 4多0 B.-2,0 c D.0 5函数f闭=。。的图象大致为（） 6.若定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f()>0和f(x+2)=- 的对任意x∈R恒成立，则f201的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 7.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=W1og2(1+》它表示：在受噪声干 扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率W的大小， 其中叫做信噪比当信噪比比较大时，.公式中真数中的1可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W,而将信噪 比从1000提升到8000，则C大约增加了、301g2.≈0.301) A.10% B.20% C.30% D.50% 第1页，共8页 Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 8.已知f()是定义在R上的奇函数，f3)=3,对vx1,名∈[0，+∞)，且x≠x2有f>0,则关于x的不等 x1-x2 式(x+2)f(x+2)<9的解集为( A.(-∞，1) B.(-5,1) C.(-∞，-5)U(1,+o) D.(-∞，-1)U(1,+o) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知a>0,b>0,a+2b=1,4 A+的最小值为4 B.a2+b2的最小值为号 C.log题a+log题b的最小值为3 D.2a+4b的最小值为2√2 10.下列说法中正确的是) A.如果α是第一象限的角，则角-a是第四象限的角 B.函数y=sinx在[-名上的值城是[-写 C.已知角a的终边上的点P的坐标为(3，-4)，则sina=一着 D.已知a为第二象限的角，化简tana√1-sin2a=sina 1.已知函数因三{2十十122若方程因=有四个不同的实数解，，4且<药5 x4:则下列结论正确的是() A.2<k≤3 B.2x1+x2≥2W2 C.x1x2(x3+x4)=8 D.x1+2x2>3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2计第：e®+g50+③°+（写子。- 1B.已知2<x<x,smx+eoax=3,则snx-6osx气-. 2 14.已知a>0,a本1，若函数f)=四2，x≤1有最小值，则实数a的取值范围是 a-1+a,x>1 第2页，共8页 ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.a3分已知集含4=a--a+)s0,8-2 (1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围： (2)设命题p:3x∈B,x2+(2m+1)x+m2-m>8,若命题p为假命题，求实数m的取值范围. 16.（15分)已知函数f倒=3n2x+引xeR, (四判断函数fx没)的奇在， (2)求关于x的不等式f(x+)之-的解集 17.(15分)为响应振兴乡村经济计划，小李大学毕业后，决定回乡发展，利用所学专业进行自主创业经过市场调 研，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，该产品需另投入流动成本W万元在年产量不足8 万件时，W=2+x,在年产量不小于8万件时，W=6x+-38每件产品的售价为5元通过市场分析，小王 生产的商品能当年全部售完。 (1)写出年利润L(单位：万元)关于年产量x(单位：万件)的函数解析式. (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ (注：年利润=年销售收入一固定成本一流动成本) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同书 18.(17分）已知a∈R,函数f网)=满足y=f网-3为奇函数； (1)求实数a的值，判断并用定义证明函数f(x)在R上的单调性； (②)若不等式fogs)>成立，求实数t可取的最小整数值， 19.(17分)若函数f(x)在其定义域内存在实数xo,使得f(x+1)=f(xo)+f(1)成立，则称函数fx)为“可分拆 函数” (1)试判断函数f)=是是否为“可分拆函数”？并说明理由： (2)证明：函数f(x)=2x+x2为“可分拆函数”； (3)若函数f(x)=g21为“可分拆函数”，判断关于x的方程(x一1)2-a=f()+g[10(2*+1]的根的个数. 第4页，共8页 。夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 答案和解析 1.D2.C 3.C解：对A:因为c>d,c<0,所以c2<cd,故A成立； 对B:因为a>b>0,0>c>d→d>c>0,所以-ad>-bc→ad<bc,故B成立； 对C:令a=3,b=l,c=-1,d=-2,则满足a>b>0>c>d,但a-c=4,b-d=3,所以a-c<b-d不成立，即 C不成立； 对D:因为a>b>030分0c>d户e>0所以-号→经>号放D成粒 故选：C 4D解画数0阅-子0g5】 当x≤1时，令f(x)=2*-1=0,解得x=0 当x>1时；令f倒)=1+1g2x=0,解得x=号（舍去） 2 综上函数的零点为0 B【解答】由解折武知，函数定义域为R,且了。÷+-冈，为奇函数，排除A、C:< f()-gfe0 ，排除D故选：B 6D【解答】因为>0+2)=了码所以x+到=7 =fx+2)=f四，即函数fy的周期为4，故f201) 4=D因%数为偶孟数所以0-当x时，7而又因>0， 所以f()=1故选：D. 7.C【解答】当号=1000时，G=W1og21000,当=8000时，C2=w1og28000, 是=weg800=ge000=3+32≈1.3，C大约增加了30%， C1=W1og21000=lg1000 3 8.B【解答】因为f(x)是定义在R上的奇函数，则F(x)=xf(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[O,+o)上单调递 增，f(3)=3,所以F(x)在[0，+∞)上单调递增，在(-∞，0]上单调递减，F(3)=3f(3)=9, (x+2)f(x+2)<9台F(x+2)<F(3)台x+2引<3，解得：-5<x<1. 9.BCD 解由题意可得后+若-(+2侣》-的+号+422男名+4=8，当且仅首a=2必-时，等号成立，则A储误 a+2b=e+6=-2+6=5动-46t1-sa-)+号a>0,b>0,a+26=1,0<6s2 当8=号时，：2+8的最小值为好，则B正确： 第5页，共8页 ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 因为a>0b>0,且a+2b=1,所以22a≤1，所以b≤分， o8a+lo86=1ogab之o3言3，当且仅当a=2ar时，等号成立，则c正确， 2+4=2+2≥22×2=22西=2反，当且仅当a=26-时，等号成立，则D正确： 故选：BCD 10.AC 一象限角，g与4的终边关于x轴对称，因此二：是第四象限角，A正确：三2时，少~元 2 B错误：角α的终边上的点P的坐标为(3,4)，由正弦函数定义知 ina=-4 5,C正确；是第二象限角时， tan a<O,sina>0,D错误，故选AC. 11.BCD【解答】 从图象可知：要使方程f(x)=k有四个不同的实数解，只需2<k<3,故A错误； y=f(x) 对于B,x1,x2是|log2x+2=k(2<k<3)的两根， 所以-1og2x1=10g2x2,即10g2x1+10g2x2=0,所以1og2x1x2=0,所以x1x2=1, 得：名=所以2+为=号+x21<x<2),令g树)=x+1<x<2, 则g(的=x+>2x是=2V2,当且仅当x=V2时取最小值2V2放B正确： 对于C,由x3,x4是x2-8x+15=k,2<k<3的两根， 所以x3+x4=8,所以x1x2(x3十x4)=8成立故C正确： 对于D,由x2=1得×+2=+2x(1<<2)令()=2x+1<x<2, 则h(x)在(1，+o)上单调递增，所以h(x)>h(1)=3.故D正确. 12.号 13.(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx 25'得2 sincosx= 5 (sinx-cosx)-1-2sinxcosr= 24 49 25 因为7<x<元，所以snx>o0ax,故sinx-coar= 7 14.(0,1)U(1,3]: 15.【详解】(1)依题意A=[a-1,a, .1分 221032->0, x+2 x+2 (-x+1)(x+2)>0,(x-1)(x+2)<0,-2<1,所以B=（-2,1). 3分 由于x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以 a-1>-2 a<1 -1<a<1. .6分 第6页，共8页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (2)由于命题p:x∈(-2,1)，x2+(2m+1)x+m2-m>8为假命题， 所以p:x∈(-2,1)，x2+(2m+1)x+m2-m≤8为真命题， 即∈(-2,1)，x2+(2m+1)x+m2-m-8≤0为真命题， .8分 构造函数f(x)=x2+(2m+1)x+m2-m-8,f()是开口向上的二次函数， .9分 所以 f(-2)≤0mm2-5m-6≤0→-1≤m≤2. f)s0，即 m2+m-6≤0 .13分 16解(0由题得-n(2x-+引=32x-引-2 .3分 令g(x)=-3cos2x,x∈R,定义域关于原点对称。 .4分 设任意x∈R,则-x∈R, 则g(-x)=-3c0s(-2x)=-3cos2x=g(x), .6分 放函数(-智]为隔函数。 7分 (2)由题得，fx+)=3sin[2(径x+)+-3sin(3x+)=3cos3x之- 则cos3x≥-月 ·10分 则-+2kn≤3x≤+2km,k∈Z .13分 解得-号+≤x≤钙+答，kEz .14分 故该不等式解集为刘-号+号≤x≤号+，k∈2：. .15分 17.解：(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元依题意得， 当0<x<8时，L=5x-x2+)-3=-青x2+4x-3, 当x28时，L=5x-(6x+19°-38)-3=35-c+19. 所u=ix2+-30天x<8 .7分 35-6e+19,x≥8. (2)当0<x<8时，L=-(x-6)2+9, 此时，当x=6时，L取得最大值L=9(万元) 当x≥8时，L=35-(x+19)≤35-2x190=35-20=15,此时，当且仅当x=19, 即x=10时，L取得最大值15万元. 因为9<15， 所以，当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.·······15分 第7页，共8页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 18.(1)"f(x)-3=-(f(-x)-3),·f(x)+f(-x)=6. 可得：6=+=o9-4+a、 32+1 3*+1 所以a=2: f(x)在R上是增函数， 证明：易知f网)=器-兰=4品 2 3+1 2 2(3*1-3*2) 任取x1,x2eR,x1<x2,则f(x)-f(x2)=32+13+1=+13*2+五 x1<x2,0<3<32,得f(1)<f(x2),故函数f(x)在R上是单调增函数.· .9分 (②)令轻=子则3*=3，可得x=1,即有f(山=子f0og)>子即f0o8s>f), log5t>1,t>5.故实数t可取的最小整数为6. .17分 19解：（①授设f是“可分拆函数”，则存在，使得=六+1，即号+0+1=0， 而此方程的判别式4=1-4=-3<0，方程无实数解，所以f(x)不是“可分拆函数”； .4分 (2)证明：令h(x)=f(x+1)-f(x)-f(1), 则h(x)=2x+1+(x+1)2-2x-x2-2-1=2(2x-1+x-1), 又h(0)=-1,h(1)=2,故h(0)·h(1)<0, 所以h(x)=f(x+1)-f(x)-f(1)=0在(0,1)上有实数解x0, 也即存在实数xo,使得f(xo+1)=f(xo)+f(1)成立， 所以，f(x)=2x+x2是“可分拆函数”； ··10分 (3)因为函数f()=lg2为“可分拆函数”， 所以存在实数o,使得g2=1g2+1g号 即2o9=24-×组a>0,所以，a=0-+ 2*0+1+1 -2.2x0+1 令t=2o,则t>0,所以a=3+=3+ 2+1=2+2+1 由t>0得号<a<3,即a的取值范围是(，3 又(x-1)2-a=f(x)+g[10(2x+1)],(*), f()=Igz=lga-lg(2*+1), 整理变形(*)可化为lga=x2-2x-a,即lga+a=x2-2x(*), 令t(a)=lga+a,易得t(a)在(，3)上是严格增函数，从而t(@)e(g+,lg3+3), 又x2-2x=(化-1)2-1≥-1，而g+>>-1,所以关于x的方程(*)有两个不同的实根， 从而关于x的方程(*)有两个不同的实根。 .17分 第8页，共8页 ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣a