第三章 概率初步 综合测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第三章 概率初步 　综合测试卷 时间：100分钟　满分：120分　得分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．“一本数学课本共173页，一位同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都有可能 2．有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是（　　） A． B． C． D． 3．一个不透明的袋子里装有9个白球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，现从中随机取出1个球，取到白球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．某校举办运动会，七年级二班确定了甲、乙、丙、丁这四位同学参加男子4×100米接力赛，老师决定采用抽签的方式选出第一棒．若乙同学不想跑第一棒，则他如愿的概率为（　　） A． B． C． D． 5．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面向上，当她掷第11次时，正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一个不透明的盒子里装有9支分别标有自然数1～9的铅笔（除所标数字外其他都相同），若从中任意抽出一支铅笔，则抽到的铅笔标有偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图1，小红制作了一个游戏转盘，将转盘分成了A，B，C三个扇形区域．自由转动转盘（指针指向分界线时重新转动），当转盘停止后，指针落在C区域的概率是（　　） 图1 A． B． C． D． 8．某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓受到损坏（不能出售），超市工作人员从这批草莓中随机抽取了若干斤草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表： 草莓总质量n/斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量m/斤 3.12 7.7 15.2 30 75 草莓损坏率 0.156 0.154 0.152 0.150 0.150 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为（结果保留两位小数）（　　） A．0.15 B．0.14 C．0.13 D．0.12 9．如图2是计算机“扫雷”游戏的画面，在整个由小方格组成的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，则他踩中“地雷”的概率为（　　） 图2 A． B． C． D． 10．从－6，－2，0，3，6五个数中随机选一个数作为m的值，使得代数式x2－mx＋9成为一个完全平方式的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是中国的一句谚语，意思是：如果八月十五晚上是阴天的话，正月十五晚上就下雪．该谚语描述的事件是__________事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”） 12．小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是__________． 13．如图3，小明和小亮分别向甲、乙两个正方形飞镖盘中各随机投掷一枚飞镖（若落在飞镖盘外，则重新投掷），投中阴影区域的概率分别为P甲和P乙，则P甲__________P乙．（填“＞”“＜”或“＝”） 图3 14．刘老师即将进入一条五车道（如图4），其中有一条左转车道，三条直行车道和一条右转车道．如果刘老师选择进入这五条车道的可能性都相同，那么她随机选择进入一条车道，选中直行车道的概率是__________． 图4 15．某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男生有__________人． 三、解答题：本大题共7小题，共75分． 16．（9分）任意掷一枚质地均匀的骰子，其六个面分别标有数字1，3，4，4，5，6，观察掷出的点数，求下列事件的概率． （1）掷出的点数是4； （2）掷出的点数不是5； （3）掷出的点数大于1小于5. 17．（9分）在一个不透明的袋子中装有5个红球、3个蓝球和2个白球（除颜色外都相同）．以下事件是随机事件？还是不可能事件？还是必然事件？ （1）从袋中任意取出一个球，是白球； （2）从袋中一次性任意取出5个球，全是蓝球； （3）从袋中一次性任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有． 18．（10分）某商场设立了一个如图5所示的可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（指针指向分界线时重新转动）．下表是活动进行中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的频数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 （1）请补全表格． （2）当转动转盘的次数很大时，试估计获得铅笔的频率会接近多少？（结果精确到0.1） （3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？（结果精确到0.1） 图5 19．（10分）垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高居民的垃圾分类意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一个人，学生会会长提出一个办法：将正面印有数字5，6，6，7，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后，从中任意抽取一张，若抽到的卡片上的数字大于6，则小明去；否则小亮去． （1）求抽到的卡片上的数字为6的概率． （2）你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 20．（12分）用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏． （1）使摸到黑球的概率是 ，摸到红球的概率也是 ； （2）使摸到红球的概率是 ，摸到绿球的概率是 ； （3）选取红、绿、黑三种颜色的球，其中有2个绿球，且摸到红球的概率是 . 21．（12分）潮州绿岛·青岚怪臼谷景区位于广东省潮州市饶平县樟溪镇，汇聚怪臼、怪洞、怪石三大天然景观，是粤东唯一一个规模较大的综合型省级地质公园．某地质大学为增长学生们的见识，购买了1 600张青岚怪臼谷国家地质公园门票发放给学生作为福利，采取随机抽取的方式来确定这1 600名幸运学生，且每名学生只有一次被抽中的机会．已知该地质大学有20 000名学生． （1）求该地质大学的某位学生恰能成为幸运学生的概率； （2）为了让更多的学生有机会参观地质公园，该地质大学决定再购买若干张门票，使每位学生成为幸运学生的概率达到10%，则学校需要再购买多少张门票？ 22．（13分）某中学在“数学文化节”期间开展了一系列活动．为了解学生对“魔方”“24点”“九连环”和“数独”这四项游戏的喜爱程度，随机抽取若干名学生进行了统计调查（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成如图6所示的两幅不完整的统计图． （“魔方”“24点”“九连环”和“数独”这四项游戏分别记作A，B，C，D） 图6 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取__________名学生进行了统计调查，并补全条形统计图． （2）从抽取的学生中随机抽选一人，选中喜爱魔方的学生和选中喜爱九连环的学生哪个可能性更大？ （3）已知喜爱24点的学生中有3名男生，剩下的都是女生，从中随机选取1人进行展示，求恰好选中一名女生的概率． 第三章　综合测试卷 1．C　2．A　3．D　4．D　5．A　6．B　7．C　8．A　9．B　10．C 11．随机　12．　13．＝　14．　15．5　 16．解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，且每种结果出现的可能性相同． (1)掷出的点数是4的结果只有2种， 所以P(掷出的点数是4)＝＝． (2)掷出的点数不是5的结果只有5种， 所以P(掷出的点数不是5)＝． (3)掷出的点数大于1小于5的结果只有3种， 所以P(掷出的点数大于1小于5)＝＝． 17．解：(1)该事件是随机事件． (2)该事件是不可能事件． (3)该事件是必然事件． 18．解：(1)0.680　0.740　0.680　0.690　0.705　0.701． (2)当转动的次数很大时，估计获得铅笔的频率会接近0.7． (3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是0.7． 19．解：(1)任意抽取一张卡片，所有可能的结果有6种，每种结果出现的可能性相同，其中抽到的卡片上的数字6的结果有2种， 所以P(抽到的卡片上的数字为6)＝ ＝． (2)这个办法对双方公平．理由如下： 抽取卡片的等可能的结果有6种，其中抽到所印数字比6大的有3种， 所以P(抽到的卡片上的数字大于6)＝＝， P(抽到的卡片上的数字不大于6)＝＝． 因为P(抽到的数字大于6)＝P(抽到的数字不大于6)， 所以小明和小亮到社区服务的可能性相同，即这个办法对双方公平． 20．解：(1)选取5个黑球，5个红球． (2)选取4个红球，6个绿球． (3)由题意，得红球的数量为10×＝7(个)． 黑球的数量为10－2－7＝1(个)． 所以选取2个绿球，7个红球，1个黑球． 21．解：(1)该地质大学某位学生恰能成为幸运学生的概率为 ＝． 答：该地质大学的某位学生恰能成为幸运学生的概率为 ． (2)要使每位学生成为幸运学生的概率达到10%， 则一共需要购买门票20 000×10%＝2 000(张)． 所以学校需要再购买门票2 000－1 600＝400(张)． 答：学校需要再购买400张门票． 22．解：(1)40．　补全条形统计图如答图1所示． 答图1 (2)选中喜爱魔方的学生的可能性更大． (3)因为喜爱24点的学生共有8个人，其中有3个男生， 所以女生有8－3＝5(个)． 所以恰好选中一名女生的概率为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $