第六章 变量之间的关系 综合测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系　综合测试卷 时间：100分钟　满分：120分　得分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．在圆的周长公式C＝2πr中，常量是（　　） A．C B．2 C．r D．2π 2．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率s与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（　　） A．数100和s，t都是变量 B．数100和s都是常量 C．数100和t都是常量 D．s和t是变量 3．某型号的签字笔的单价为2.5元，小涵同学用50元购买x（x≤20）支该型号的签字笔，则剩余的钱y与x之间的关系式是（　　） A．y＝2.5x B．y＝50－2.5x C．y＝2.5x－50 D．y＝50＋2.5x 4．某市一周的日平均气温（℃）变化情况如图1所示，下列说法不正确的是（　　） 图1 A．星期二的日平均气温最高 B．星期四到星期日天气逐渐转暖 C．这一周的最高日平均气温与最低日平均气温相差4 ℃ D．星期四的日平均气温最低 5．假设10～50岁的人每天所需睡眠时间H（h）可用公式H＝（N是人的年龄）计算．请你用这个公式计算14岁的小明每天所需的睡眠时间是（　　） A．10.4 h B．9.6 h C．9.4 h D．8.6 h 6．下列实际情境中的变化关系可以用如图2所示的图象近似地刻画的是（　　） 图2 A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．运动员大力踢开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） 7．某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 … 液体温度（℃） 100 80 65 55 50 48 … 下列说法错误的是（　　） A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B．冷却3分钟后，液体温度为55 ℃ C．冷却的第2～5分钟，液体温度下降速度逐渐加快 D．冷却6分钟后，液体温度可能为46 ℃ 8．为培养小强的吃苦耐劳精神和坚强意志，爸爸和小强开展了一次远足活动，图3是小强与爸爸远足的时间t（h）与离家的距离s（km）的关系，根据图中信息，下列说法不正确的是（　　） 图3 A．小强离家最远10 km B．2～3 h，小强可能因物品掉落，返回寻找 C．小强当天一共走了20 km D．中途，小强和爸爸可能休息了1 h 9．如图4，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后以相同的速度继续匀速注水，则下列图象可大致表示大烧杯的液面高度h与注水时间t之间的关系的是（　　） 10．（2025河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图5所示．下列说法中错误的是（　　） 图5 A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h D．若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高度随着时间的变化而变化，在此过程中，自变量为__________． 12．某型号汽油的体积与相应金额的关系如图6所示，则该型号汽油的单价是每升__________元． 图6 13．某人购进一批苹果到集贸市场销售，已知卖出的苹果质量x（kg）与售价y（元）的部分对应值如下表： 质量x/kg 1 2 3 4 5 售价y/元 2＋0.1 4＋0.1 6＋0.1 8＋0.1 10＋0.1 则y与x之间的关系式为__________． 14．自变量x与因变量y之间的关系如图7所示，当x从1变化到3时，y的值增加了__________． 图7 15．如图8①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BCDA匀速运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，y与x之间的关系如图8②所示，则长方形ABCD的面积为__________． 图8 三、解答题：本大题共7小题，共75分． 16．（7分）已知一直角三角形的两个锐角的大小分别为x°，y°，请写出x与y之间的关系式，并指出其中的常量和变量． 17．（9分）图9反映了一天内一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化情况，观察图象，回答下列问题： （1）护士每隔__________小时给病人量一次体温． （2）这个病人该天内最高体温是__________℃，最低体温是__________℃.　 （3）若体温超过37.3 ℃即为发烧，则这位病人在哪个时间段处于发烧状态？持续了多长时间？ 图9 18．（9分）七（1）班同学通过查阅资料后发现，声音在空气中传播的速度v（m/s）和气温t（℃）之间存在如下关系： 气温t/℃ 0 5 10 15 20 … 声音在空气中传播的速度v/（m/s） 331 334 337 340 343 … （1）从表中数据可知，气温每升高1 ℃，声音在空气中传播的速度就提高__________m/s. （2）某日的气温为18 ℃，欢欢看到烟花燃放5 s后才听到声响，那么欢欢与燃放烟花所在地大约相距多少米？ 19．（10分）【问题情境】跳伞运动（如图10①）以其惊险性和挑战性被世人誉为“勇敢者的运动”．跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节．在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过20 s后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时40 s． 【问题研究】如图10②表示该运动员下降的速度v（m/s）随时间t（s）变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题． （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________． （2）运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下降的速度得越来越快，则该运动员自由坠落的时间为__________． 【问题解决】（3）第20 s时，该运动员距离地面的高度是多少？ 图10 20．（12分）某市电费实行阶梯式收费，标准如下： 一户居民一个月用电量的范围 电价/（元/kW·h） 不超过200 kW·h的部分 0.55 超过200 kW·h，但不超过400 kW·h的部分 0.6 超过400 kW·h的部分 0.8 （1）该市某户居民七月份用电量为260 kW·h，求该户居民七月份的电费； （2）设该市一户居民某月用电量x kW·h，当月的电费为y元，当x＞400时，求y与x之间的关系式； （3）该市某户居民八月份缴电费242元，则该户居民八月份的用电量是多少千瓦时？ 21．（14分）李大爷以2.1元/kg的价格批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价卖出一些后，由于剩余黄瓜卖相不好，李大爷又降价出售．售出黄瓜的数量x（kg）与他手中持有的钱y（元）（含备用零钱）之间的关系如图11所示．结合图象回答下列问题： （1）李大爷带了__________元的零钱备用． （2）降价前，李大爷出售黄瓜的价格是__________元/kg. （3）降价后，李大爷以每千克降价1.6元的价格将剩余的黄瓜全部卖完，这时他手中的钱（含备用零钱）是530元，则他一共批发了多少千克黄瓜？ （4）请问李大爷全部卖完后是亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少？ 图11 22．（14分）端午节假期期间，小丽一家到某度假村度假．小丽和妈妈坐公交车先出发，爸爸驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现有东西落在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．图12反映的是他们离家的距离s（km）与小丽和妈妈离家的时间t（h）之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）在这个情境中，自变量是________，因变量是________． （2）爸爸比小丽和妈妈晚__________h出发，爸爸驾车的速度是__________km/h； （3）图中点A表示的含义是：_______________________________________________________________. （4）当小丽和妈妈离家多长时间后，爸爸在驾车返回家里的途中与她俩相遇？ 图12 第六章　综合测试卷 1．D　2．D　3．B　4．C　5．B　6．C　7．C　8．C　9．D　10．C 11．时间　12．7．49　13．y＝2x＋0.1　14．4　15．12　 16．解：因为该直角三角形的两个锐角的大小分别为x°，y°， 所以x＋y＝90，即y＝90－x． 所以x与y之间的关系式为y＝90－x，其中90是常量，x与y都是变量． 17．解：(1)2． (2)39.8　36.1． (3)这位病人从4时到14时一直处于发烧状态，持续了10小时． 18．解：(1)0.6． (2)当t＝18 ℃时，v＝18×0.6＋331＝341.8(m/s)． 341.8×5＝1 709(m)． 答：欢欢与燃放烟花所在地大约相距1 709 m． 19．解：(1)时间t　下降的速度v． (2)13 s． (3)根据图象可知，第20 s时，下降的速度为5 m/s，且到落地前的速度不变． 所以5×(40－20)＝100(m)． 答：第20 s时，该运动员距离地面的高度是100 m． 20．解：(1)当用电量为260 kW·h时，电费为200×0.55＋(260－200)×0.6＝110＋36＝146(元)． 答：该户居民七月份的电费为146元． (2)当x＞400时，y＝0.55×200＋0.6×(400－200)＋0.8(x－400)＝0.8x－90． 所以当x>400时，y与x之间的关系式为y＝0.8x－90． (3)0.55×200＋0.6×(400－200)＝230． 因为242>230， 所以该户居民八月份的用电量超过400 kW·h． 由(2)知，当x>400时，y与x之间的关系式为y＝0.8x－90． 令y＝242，得0.8x－90＝242．解得x＝415． 答：该户居民八月份的用电量为415 kW·h． 21．解：(1)50． (2)3.6． (3)(530－410)÷(3.6－1.6)＝120÷2＝60(kg)． 100＋60＝160(kg)． 答：他一共批发了160 kg黄瓜． (4)530－160×2.1－50＝144(元)＞0． 答：李大爷全部卖完后赚了，赚了144元． 22．解：(1)小丽和妈妈离家的时间t　他们离家的距离s． (2)1　60． (3)小丽和妈妈离家2.5 h后，离家的距离为50 km． (4)由图象可知，小丽和妈妈所坐公交车的速度为60÷3＝20(km/h)．　 根据题意，得20t＋60(t－2)＝60．解得t＝2.25． 答：当小丽和妈妈离家2.25 h后，爸爸在驾车返回家里的途中与她俩相遇． 学科网（北京）股份有限公司 $