专题03平行线的性质期中复习讲义（10大常考题型+核心知识梳理）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

专题03平行线的性质期中复习讲义 消期中复重点 掌握核心性质：熟练记忆并理解平行线的三条基本性质，明确前提条件。 区分性质与判定：清晰界定二者的逻辑关系，避免解题时混淆。 灵活应用知识：能够运用平行线性质及推论进行角度计算和简单的几何证明。 攻克拐点模型：掌握期中常见的拐点几何模型，学会作辅助线转化问题。 核心题型归纳 题型1两直线平行同位角相等 题型2两直线平行内错角相等 题型3两直线平行同旁内角互补 题型4根据平行线性质探究角的关系 题型5根据平行线的性质求角的度数 题型6平行线的性质在生活中的应用 题型7根据平行线判定与性质求角度 题型8根据平行线判定与性质证明 题型9平行线拐点模型问题 题型10提升测试 济重点知识心梳理 知识点01平行线的基本性质 前提：两条平行直线被第三条直线所截。 1两直线平行，同位角相等 几何语言：：直线aI直线b,∴∠1=∠2。 试卷第1页，共3页 2两直线平行，内错角相等 几何语言：.直线aI直线b,∴.∠1=∠2。 3.两直线平行，同旁内角互补 几何语言：.：直线ABI直线CD,∴.∠1+∠2=180 知识点2平行线性质与判定的区别（高频易错点） 平行线的判定：由角的相等或互补关系，推导两条直线平行。（由角推线） 平行线的性质：由两条直线平行，推导角的相等或互补关系。 (由线推角) 知识点03关于平行线的重要推论 平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 a 几何语言：.：直线a‖直线b,直线bl直线c,∴.直线aI直线c。 垂直于平行线的性质：若一条直线垂直于一组平行线中的一条，则它也垂直于另 一条。 试卷第1页，共3页 几何语言：.：直线aI直线c,直线bL直线c,.直线bL直线a。 平行线间的距离：两条平行线间的距离处处相等。 知识点04平行线中常见几何模型 1猪蹄模型(M型) 猪蹄 2 ∠1+∠3=∠2 两平行线间有一个拐点，拐点处的角等于两个内侧角之和。 解题关键：过拐点作已知直线的平行线。 2.铅笔头模型 ∠1+∠2+∠3=360° 两平行线间有一个凹向内侧的拐点，三个角之和为360°。 解题关键：过拐点作已知直线的平行线。 3.锯齿模型 试卷第1页，共3页 /1+/3=/2+/ ∠1+∠3+∠5=/2+∠4 两平行线间有多个上下交替的拐点，结论为所有向上凸的角之和等于所有向下凸 的角之和。 解题关键：在每个拐点处作辅助平行线。 知识点05平行线性质易错点提醒 1.必须是两条平行线被截，才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 2牢记同旁内角是互补，不是相等。 3.审题时先确定是要证明平行，还是已知平行求角度，再选择对应的知识点。 4计算角度时，要考虑图形的多种可能性，避免答案不完整。 知识点06规范跟题步骤 1审题与标注：仔细阅读题目，找出已知的平行关系和截线，并在图上做好标记。 2联想性质：根据已知条件，联想对应的平行线性质，确定角的数量关系。 3计算与推理：结合对顶角、邻补角、直角等已知条件进行角度计算或逻辑推导。 4规范书写：按照“因为.所以”的格式书写，每一步结论后注明依据。 题型解析◆精准备考 题型1两直线平行同位角相等 1.如图，直线AB∥CD,且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2的度数为() B 试卷第1页，共3页 A.38° B.50° C.52 D.100° 【答案】B 【详解】解：∠1=50°， ∴.∠BEF=∠1=50°. :AB∥CD, ∴.∠2=∠BEF=50°. 2.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的 度数为() A.130° B.100° C.50° D.40° 【答案】D 【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两直线平行同位角相等. 由平行线的性质，可得∠3=∠1=50°，即可得∠2的度数. 【详解】解：直尺的两边互相平行， .∠3=∠1=50°， .∠2=180°-90°-50°=40°， 3 2 故选：D 3.如图，BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠AED=70°，则∠DBC=°. 试卷第1页，共3页 B 【答案】35 【分析】由DE∥BC得到∠ABC=∠AED=70°，再根据BD平分∠ABC得 到答案 【详解】解：DE∥BC, .∠ABC=∠AED=70°， :BD平分∠ABC, 1 .∠DBC=二∠ABC=35° 题型2两直线平行内错角相等 1.如图，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上，若∠1=50 ,则∠2的大小是() B D 2 E C A.40° B.50° c.55° D.60° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到∠F=∠1=50°，进而根据AC∥DF作答即可. 【详解】解：AB∥EF, .∠F=∠1=50°， :AC∥DF, 试卷第1页，共3页 ∴∠2=∠F=50°. 2.如图所示，已知AB∥CD,∠CEF=70°，则∠BAE的度数为() E A.110° B.20° C.120° D.70° 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可直接得 到答案。 【详解】解：AB‖CD, ∴.∠BAE=∠CEF=70°. 3.在螳螂的示意图中，AB∥DE,∠ABC=126°，∠CDE=70°，则 ∠BCD= 【答案】16° 【分析】作CF∥AB,根据平行线的性质和角度的和差求解即可. 【详解】解：作CF∥AB, D :AB∥DE,∠ABC=126°，∠CDE=70°， 试卷第1页，共3页 .CF∥DE, .∠BCF=∠ABC=126°，∠DCF=180°-∠CDE=180°-70°=110°， .∠BCD=∠BCF-∠DCF=126°-110°=16°. 题型3两直线平行同旁内角互补 1.两条直线被第三条直线所截，下列各组角中一定相等的是()》 A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角 【答案】C 【分析】判断哪类角一定相等，只有对顶角本身具有相等的性质，同位角、内错 角、同旁内角相等都需要两直线平行的前提，本题未给出两直线平行的条件. 【详解】解：题干未说明两条被截直线互相平行， .同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定相等，排除A、B、D. 又：对顶角的性质为对顶角一定相等，对顶角是直线相交必然产生的角，与两被 截直线是否平行无关， .一定相等的是对顶角. 2.如图是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线 互相平行).若∠2=70°，则∠1的度数是(). A.110° B.100° C.120° D.130° 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，由两直线平行，同旁内角互补”可得 ∠1+∠2=180°，代入∠2=70°求出∠1即可. 【详解】解：两力所在直线互相平行， .∠1+∠2=180°， 试卷第1页，共3页 …∠2=70° .∠1+70°=180°， 解得∠1=110°. 故选：A。 3.如图，∠BCD=90°，AB川DE,则∠o与∠B满足 B C◇ E 【答案】LB-La=90 【分析】过点C作CF∥AB,根据平行线的性质可得∠I=∠， ∠2=180°-∠β，将复杂的角转化为平行线间的内错角或同旁内角，从而建立 已知角与未知角之间的联系， 【详解】解：如图，过点C作CF∥AB, a C9 ------F AB‖DE, D E ∴.AB∥DE∥CF, .∠1=∠a,∠2=180°-∠B, .∠BCD=∠1+∠2=∠a+(180°-∠β)=90°， 整理得：∠β-∠a=180°-90°， 即∠阝-∠a=90°， 故答案为：∠B-∠a=90°. 题型4根据平行线性质探究角的关系 试卷第1页，共3页 1.如图，AB∥CD,点E在CD上，点F,G在AB上，设∠AFE=, ∠EGB=B,∠FEG=0,则() F G A 一B D E A.+β+0=360° B.a+B+0=210° C.a+β-0=180° D.+β-0=150° 【答案】C 【分析】利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：AB∥CD,∠AFE=, :∠AFE=∠FED=a,∠DEG+∠EGB=180°， :∠EGB=B,∠FEG=0, .∠DEG=∠FED-∠FEG=a-0,∠DEG=180°-∠EGB=180°-B, au-0=180°-B,即0+B-0=180°. 2.如图，∠BAC和∠AGE互补，∠AGE=∠ACD.设∠BAC=a,∠E=B ,∠ACE=Y,则下列结论正确的是() B G D A.=2B+3yB.0=B+3yC.a+B+y=180°D.a-B+y=90 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，平行公理推论，掌握以上知识点是解 题的关键 先根据同旁内角互补，两直线平行得到AB‖EF,同位角相等两直线平行得到 试卷第1页，共3页 专题03平行线的性质期中复习讲义 期中复习◆重点 掌握核心性质：熟练记忆并理解平行线的三条基本性质，明确前提条件。 区分性质与判定：清晰界定二者的逻辑关系，避免解题时混淆。 灵活应用知识：能够运用平行线性质及推论进行角度计算和简单的几何证明。 攻克拐点模型：掌握期中常见的拐点几何模型，学会作辅助线转化问题。 核心题型◆归纳 题型1两直线平行同位角相等 题型2两直线平行内错角相等 题型3两直线平行同旁内角互补 题型4根据平行线性质探究角的关系 题型5根据平行线的性质求角的度数 题型6平行线的性质在生活中的应用 题型7根据平行线判定与性质求角度 题型8根据平行线判定与性质证明 题型9平行线拐点模型问题 题型10提升测试 重点知识◆梳理 知识点01、平行线的基本性质 前提：两条平行直线被第三条直线所截。 1.两直线平行，同位角相等 几何语言：∵ 直线a ∥ 直线b，∴∠1=∠2。 2.两直线平行，内错角相等 几何语言：∵ 直线a ∥ 直线b，∴ ∠1=∠2。 3..两直线平行，同旁内角互补 几何语言：∵ 直线AB∥ 直线CD，∴ ∠1+∠2=180° 知识点2、平行线性质与判定的区别（高频易错点） 平行线的判定：由角的相等或互补关系，推导两条直线平行。（由角推线） 平行线的性质：由两条直线平行，推导角的相等或互补关系。（由线推角） 知识点03、关于平行线的重要推论 平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 几何语言：∵ 直线a ∥ 直线b，直线b ∥ 直线c，∴ 直线a ∥ 直线c。 垂直于平行线的性质：若一条直线垂直于一组平行线中的一条，则它也垂直于另一条。 几何语言：∵ 直线a ∥ 直线c，直线b⊥ 直线c，∴ 直线b ⊥ 直线a。 平行线间的距离：两条平行线间的距离处处相等。 知识点04、平行线中常见几何模型 1.猪蹄模型（M型） 两平行线间有一个拐点，拐点处的角等于两个内侧角之和。 解题关键：过拐点作已知直线的平行线。 2.铅笔头模型 两平行线间有一个凹向内侧的拐点，三个角之和为360°。 解题关键：过拐点作已知直线的平行线。 3.锯齿模型 两平行线间有多个上下交替的拐点，结论为所有向上凸的角之和等于所有向下凸的角之和。 解题关键：在每个拐点处作辅助平行线。 知识点05、平行线性质易错点提醒 1.必须是两条平行线被截，才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 2.牢记同旁内角是互补，不是相等。 3.审题时先确定是要证明平行，还是已知平行求角度，再选择对应的知识点。 4.计算角度时，要考虑图形的多种可能性，避免答案不完整。 知识点06、规范解题步骤 1.审题与标注：仔细阅读题目，找出已知的平行关系和截线，并在图上做好标记。2.联想性质：根据已知条件，联想对应的平行线性质，确定角的数量关系。 3.计算与推理：结合对顶角、邻补角、直角等已知条件进行角度计算或逻辑推导。 4.规范书写：按照“因为…所以…”的格式书写，每一步结论后注明依据 。 题型解析◆精准备考 题型1两直线平行同位角相等 1．如图，直线，且被直线所截，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，平分，，且，则____°． 题型2两直线平行内错角相等 1．如图，，，点D，E分别在，上，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．在螳螂的示意图中，，，，则___________． 题型3两直线平行同旁内角互补 1．两条直线被第三条直线所截，下列各组角中一定相等的是（    ） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 2．如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 3．如图，，，则与满足_________． 题型4根据平行线性质探究角的关系 1．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，和互补，．设，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点E、F分别在线段上，线段交于点G，，找出图中与所有相等的角：_____． 题型5根据平行线的性质求角的度数 1．皮影戏是民间古老的传统艺术，如图是皮影造型抽象出的几何图形，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形为一长条形纸带，，将四边形沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行，当时，的度数为______． 题型6平行线的性质在生活中的应用 1．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向，若第一次转弯的转角的度数为，那么应是（    ） A． B． C． D． 2．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，两面镜子，的夹角为，一束与平行的光线经过两次镜面反射后，与原光线夹角为．若，则的度数是___________度． 题型7根据平行线判定与性质求角度 1．如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则；③如果，则；④如果，则．其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 3．如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，画一条射线，使得射线于点，则的度数为______． 题型8根据平行线判定与性质证明 1．如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，，点、在上，平分，且平分，下列结论中正确的是____． ①；②；③；④；⑤若，则． 题型9平行线拐点模型问题 1．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，设，． （1）如图1，点在直线的左侧，当，分别平分，时，用的代数式表示为__________． （2）如图2，点在直线的右侧，当，仍平分，时，用的代数式表示为__________． 3．如图，直线，点和点在两直线之间，且，则，与之间的数量关系为_______． 过关检测◆提升 一、单选题 1．如图，直线与直线，分别相交，已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中30°角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（   ） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，已知，点G在射线的上方且满足，点H在射线的反向延长线上，满足，若，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（填序号） 6．如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，若，，，则__________度． 7．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与垂直，当发光的灯管恰好与平行时，，，则的度数为_____． 8．在螳螂的示意图中，，，，则___________． 三、解答题 9．如图，，点、分别在直线、上，连接，平分，平分，求证：与互余． 10．补全解答过程． 如图，，．求证：． 证明：∵ （邻补角的定义）， （已知）， ∴（ ）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 11．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 12．如图，，平分，，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $