2026年上海市黄浦区中考数学模拟练习卷

2026年上海市黄浦区中考数学模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.单项式的次数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线与与，轴正半轴交于，两点，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，，，以点为圆心为半径作圆，如果点、点只有一个点在圆内，那么半径的取值范围是 A. B. C. D. 4.某啤酒厂搞促销活动，一箱啤酒每箱瓶中有瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但是连续打开瓶均未中奖，这时小明在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是(    ) A. B. C. D. 无法确定 5.下列说法中正确说法的个数是(    ) 无理数就是开方开不尽的数； 无理数都可以用数轴上的点来表示； 无理数是无限不循环小数； 无理数包括正数、负数、零、负无理数； 不带根号的数一定是有理数． A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，，作直线，分别交，于点，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.的相反数是        ，绝对值等于它本身的数是        ． 8.计算： ______． 9.若，则            ． 10.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 11.如图，分别以正六边形的顶点，为圆心，长为半径作圆，若正六边形的边长为，则两圆在正六边形内部重合的面积为      ． 12.如图，甲是四边形纸片，其中，若将其右下角向内折出，恰使，，如图乙所示，则 ______． 13.如图，边长为的正方形的顶点在上，顶点，在内，的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为      ． 14.全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标某学生查阅资料，得到如图表中的数据： 摄氏温度值 华氏温度值 分析两种温标计量值的对应关系是否是一次函数？        填“是”或“否” 请你根据数据推算时的摄氏温度为        ． 15.在等腰中，，是上一点，过点作交延长线于点，若，，则的值为      ． 16.如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点为中点，，，则的长为______． 17.已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 有以下几个结论：抛物线的开口向下；当时，的取值范围是或；方程的根为和；抛物线的对称轴为直线；其中正确的      填序号 18.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，，，点是边上一个动点，过点的反比例函与边交于点若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则此时反比例函数的解析式是______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知． 若，，，求的值； 若，，，且，求的正整数解． 20.本小题分 解一元二次方程： ； ． 21.本小题分 如图，平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上且双曲线交于点，交于点． 若为边的中点，求双曲线的函数表达式及点的坐标； 若双曲线和线段有公共点，求的取值范围； 连接，，当存在时，是否总成立？若成立请证明，若不成立也请说明理由． 22.本小题分 甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为分、分分、分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表： 甲校参赛人数是______人，______； 请你将如图所示的统计图补充完整； 请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？ 甲校成绩统计表 成绩 分 分 分 分 人数 23.本小题分 如图，正方形的边长是，是的中点，点从点出发，沿运动到点停止，连接并延长交射线于点，过作的垂线交射线于点，连接、． 设时，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 是的中点，请直接写出点的运动路线的长． 24.本小题分 如图，已知抛物线交直线于点，，交轴于点． 求的解析式．求抛物线关于直线的对称抛物线的解析式；设交轴于点和点点在点的左边，求点和点的坐标． 将抛物线水平向右平移得到抛物线，记平移后点的对应点，若平分，求抛物线的解析式． 直接写出抛物线关于直线 为常数对称的抛物线的解析式． 25.本小题分 如图中，，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接． 当时， 若，求的度数； 求证； 当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市黄浦区中考数学模拟练习卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7. 非负数   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 是   15.   16.   17.   18.   19. 解：根据题意得：，，， 则； ，，， ， ， ， 解得：， 则正整数解，．  20. 解：， ， ，即， 或， ，； ， ， 或， ，．  21. 解：为边的中点，则，， 函数表达式为． 由图可知点的横坐标为， 把代入，解得， 则； 线段的纵坐标为，双曲线和线段有公共点，即的值恒为， 当值取最大值为时，可得最大值为， 则取值范围为； 成立；点、都是在反比例函数上， 由，可得，； 则，， ，； 则，； 即， 由平行线分线段成比例定理可得．  22. 、；  见解答；  乙校成绩较好，理由见解答．  23. 解：当点与点重合时，， 当点与点不重合时， 在正方形中， ， 在和中 ， ≌ 在中，，， 过作，垂足为如图 则，， ∽ ，即 ，其中； 如图，即为点运动的距离； 在中，； ； ， ； ； 中，、分别是、的中点， 是的中位线； ； 即：点运动路线的长为．  24. 解：设抛物线经的解析式为， 抛物线经过点，，． ， 解得． 的解析式为； 点关于直线的对称点为， 设抛物线的解析式为， ， 解得． 抛物线的解析式为； 令，则， 解得，， ，； 如图， 平分， ， 轴， ， ， ， ， 将抛物线水平向右平移个单位得到抛物线， 的解析式为， 抛物线的解析式为； 抛物线关于直线为常数对称的抛物线的解析式为：．  25. 解：连接，如图， 是直径， ， ， ， ， ， ， ； 证明：， ， ，， ， ，， ， ； ，， ， ， 即， ， 连接，如图， 是直径， ， ， ， ∽， ， ， 是等腰三角形，分三种情况： 当时，， ， ； 当时，可知是的斜边的中线， ， ； 当时，作，则是中点，， ， ；， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，是等腰三角形，符合条件的的长为或或．  【解析】 1. 解：单项式的次数是． 故选：． 利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可． 本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 2. 解：， 令，则， 令，则， 解得， ，， ，， ， 故选：． 根据一次函数解析式求出，两点的坐标，由锐角三角函数的定义即可求解． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，求出，两点的坐标是解题的关键． 3. 【分析】 本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．由于，，当以点为圆心为半径作圆，如果点、点只有一个点在圆内时，那么点在圆内，而点不在圆内．当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围． 【解答】 解：当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，即：； 点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：； 即． 故选C． 4. 解：根据题意，剩下的啤酒还有瓶，其中有瓶有奖，所以他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是． 故选：． 让除以剩余的总瓶数即为所求的概率． 概率等于所求情况数与总情况数之比． 5. 解：无理数即无限不循环小数，则错误，正确； 无理数都可以用数轴上的点来表示，则正确； 无理数包括正无理数、负无理数，则错误； 不带根号的数不一定是有理数，如，则错误； 综上，正确说法的个数是个， 故选：． 根据实数的概念，实数与数轴的关系逐项判断即可． 本题考查实数，实数与数轴，熟练掌握相关定义及实数与数轴的关系是解题的关键． 6. 解：在中，，，， ． 以点为圆心、长为半径画弧，交于点， ，， 分别以、为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于，，作直线， 是线段的垂直平分线， ，， ， ∽， ，即：，解得： 故选：． 先利用勾股定理求出及做法求出，，，再根据相似三角形的性质求解． 本题考查了基本作图，掌握勾股定理和相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 7. 解：由题知， 的相反数是，绝对值等于它本身的数是非负数． 故答案为：，非负数． 根据绝对值及相反数的定义即可解决问题． 本题主要考查了绝对值及相反数，熟知绝对值及相反数的定义是解题的关键． 8. 解：原式 ． 故答案是：． 首先利用拆项法对原式中的进行因式分解，然后计算结果． 本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 9. 试题分析：由已知条件，可得代入即可求得的值． ． 10. 解：一元二次方程有实数根， ， 解得：． 故答案为：． 若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可． 本题考查一元二次方程根的判别式，属于基础题． 11. 解：如图，以正六边形的顶点，为圆心，长为半径作圆，分别连接，， 由题意得，， 是等边三角形，， 重合部分的面积． 故答案为：． 分别连接，，先证得是等边三角形，可得，再通过重合部分的面积求解即可． 本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定与性质及求不规则图形的面积，解决本题的关键是通过转化将不规则图形变为规则图形，再求其面积． 12. 解：，， ， ， 由翻折的性质，， ， 在中，． 故答案为：． 根据两直线平行，同旁内角互补求出和，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，以及三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 13. 解：连接， 四边形是正方形， ， ， ， 即图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 连接，由四边形是正方形，得到，根据勾股定理得到，再根据图中阴影部分的面积得到结论． 本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，关键是相关知识的熟练掌握． 14. 解：根据表中数据可知，摄氏温度值每增加，则华氏温度值增加， 两种温标计量值的对应关系是是一次函数， 故答案为：是； 设华氏温度值与摄氏温度值的函数解析式为， 把，代入解析式得：， 解得， 华氏温度值与摄氏温度值的函数解析式为， 当时，即， 解得， 故答案为：． 根据表中数据即可得出结论； 先用待定系数法求出函数解析式，再令，解方程即可． 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，由函数值求自变量的运用，求出函数的解析式是解题的关键． 15. 解：过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，如图所示：   ， 在中，， 设，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 设，， ， ， 在中，， 在中，， ，， ，， ， ， 解得：， ， ． 故答案为：． 过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，由正切函数得，设，，利用勾股定理分别求出，，，则，再求出，则，，，进而得，，根据得，设，，则，，由正切函数，，即可求解． 本题考查了相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，正切函数，勾股定理，掌握相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，能构建相似三角形，并能熟练利用正切函数和勾股定理进行求解是解题的关键． 16. 解：，， ， 是等腰直角三角形， ，， 是的中点， ， 是等腰直角三角形， ， ， 又中，， ， ∽， ， 即， ， 故答案为：． 依据，，即可得出，进而得到∽，依据相似三角形的性质，即可得到，即可得到． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用． 17. 解：将，，代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为． ， 抛物线的开口向上，结论不正确； 当时，， 即， 解得：或， 当时，的取值范围是或，结论正确； 当时，， 解得：，， 方程的根为和，结论正确； ， 抛物线的对称轴为直线，结论不正确． 故答案为：． 根据表格中的、的对应值，利用待定系数法可求出二次函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解即可． 本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，根据表格中给出的数据，利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键． 18. 解：四边形是矩形，，， ，， ， 设，， ，， ，， ， ， ， ， ， 连接， 将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上， ， ， ， ， 反比例函数的解析式是， 故答案为：． 设，，求得，，得到，，根据三角函数的定义得到，求得，根据平行线的判定定理得到，连接，根据折叠的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，折叠的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 19. 利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入已知等式计算即可求出的值； 把，，代入表示出，根据的范围求出的范围，进而确定出正整数解的值即可． 此题考查了解一元一次方程，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键． 20. 利用配方法求解即可； 利用因式分解法求解即可． 本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法、配方法是解题的关键． 21. 求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可； 反比例函数的，只要知道和的值的范围即可得； 求，即找出线段比值是否相等． 考查反比例函数的性质，以及两直线平行的判定，结合图形解答本题是关键，此题难度不大，属于中档题． 22. 解：甲校的参赛总人数为人； 分的人数， 故答案为：、； 乙校分的人数为， 作图如图所示， 乙校成绩较好， 甲校：平均分为分，中位数为分； 乙校：平均分为：分，中位数为分， 平均数相同，乙校中位数较大， 乙校成绩较好． 由得分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数即可； 根据总人数减去其他人数求出乙校得分的人数即可； 分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 、重合时，三角形的底和高都等于正方形的边长，由此可得到其面积； 、不重合时；易证得≌，则，由勾股定理易求得的长，即可得出的长；下面求的长，过作于，则，由于和同为的余角，由此可证得∽，根据相似三角形得到的关于、、、的比例关系式，即可求得的表达式，进而可由三角形的面积公式求出、的函数关系式； 可分别作出、重合和、重合时点的位置即为与重合时得到的对应点，为与重合时的对应点，此时可发现正好是的中位线，则点运动的距离为的一半；中，，易证得，根据的正切值即可得到、即正方形的边长的比例关系，由此得解． 此题考查了正方形的性质，等腰三角形、相似三角形、全等三角形的判定和性质以及二次函数等知识；综合性强，难度较大． 24. 利用待定系数法即可求得的解析式． 先求得的对称点的坐标，然后利用利用待定系数法即可求得的解析式，令，解方程即可求得、的坐标． 根据平行线的性质求得，从而得出将抛物线水平向右平移个单位得到抛物线，根据的解析式即可求得的解析式； 根据对称抛物线的特点写出即可． 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，对称的抛物线的解析式的特点，以及平移的特点，求得抛物线的解析式是解题的关键． 25. 连接，根据圆周角定理及与弧之间的关系可得，然后余角性质可得答案； 根据圆心角、弧、弦之间的关系可得，然后由等腰三角形的判定与性质可得结论； 根据勾股定理与三角形面积公式可得，连接，根据相似三角形的判定与性质可得，是等腰三角形，分三种情况进行解答． 此题是圆的综合题目，涉及了圆的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $