3.2 《单项式的乘法》小节复习题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

3.2 《单项式的乘法》小节复习题 题型01 计算单项式乘单项式 1．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C． D． 3．计算： （1） ； （2） ． 4．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型02 计算单项式乘多项式及求值 6．计算： (1)； (2)； (3)． 7．计算的结果是 ． 8．计算： ． 9．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 10．计算： (1)； (2) (3)； (4)， 题型03 单项式乘多项式的应用 11．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示. (1)的长度可表示为_____； (2)求这个广场的周长； (3)若，时，则该广场的面积为_____ 12．如图，正方形和正方形的边长分别为a，b． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． (2)当，时，阴影部分的面积是多少？ 13．如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛设计图，请你计算这个花坛的周长和面积（单位：米）    14．小莉家的住房结构如图所示，小莉的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少m2的地砖？如果每1m2地砖的价格是a元钱，则购买地砖至少需要多少钱？    15．有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a． (1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）． ②当时，求园子的面积． (2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）． 题型04 单项式的乘法运算 16．计算：． 17．计算：． 18．计算： 19．计算： (1)； (2)． 20．计算：． 题型05 单项式计算中的错解、遮挡等问题 21．某同学在计算乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（   ） A． B． C． D． 22．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（   ） A． B． C． D． 23．小明发现一道题：．☐的地方被墨水污染了，☐处应填写 ． 24．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是 ． 25．某同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，请求出正确的运算结果． 题型06 单项式乘法中的新定义问题 26．定义三角表示，方框表示，则的结果为（   ） A． B． C． D． 27．若定义表示，表示，则运算的结果为（    ） A． B． C． D． 28．对于有理数定义新运算：． (1)计算的值； (2)这种新运算符合乘法分配律吗？若符合请说明理由． 29．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“”，定义根据运算符合的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)求的值； (3)任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和⚪中，并比较它们的运算结果，你能发现什么？□*⚪和⚪*□； (4)根据以上方法，设为有理数，请猜测与的关系，并用式子把它们表示出来． 30．定义一种新运算“”，满足，如：． (1)计算： ； (2)求的值； (3)等式“”是否成立？请说明理由． 参考答案 题型01 计算单项式乘单项式 1．C 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，灵活应用单项式的乘法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选C． 2．C 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，直接利用积的乘方运算法则进而得出的值． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴，， 解得， 故选：C 3． 【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，即可作答． （2）先运算积的乘方，再运算同底数幂相乘，即可作答． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 4． 【分析】先根据同类项的定义求出a、b的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 本题考查了单项式乘单项式，同类项，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘单项式的法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，， 解得，， 所以这两个单项式是和， 所以， 故答案为：． 5．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型02 计算单项式乘多项式及求值 6．（1） ； （2） ． （3） ． 7． 【分析】先计算积的乘方及同底数幂的乘法，然后对括号内的部分合并同类项，得出结果后再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 10．（1）解：； （2）解: （3）解：； （4）解：． 题型03 单项式乘多项式的应用 11．（1）解：， 故答案为： （2）解：， 答：这个广场的周长为 （3）解：广场的面积为：， 当，时， ， 故答案为： 12．（1）∵正方形和正方形的边长分别为a，b ∴ ； （2）当，时， ． 13．解：花坛的周长： 米； 花坛的面积： 平方米； 答：花坛的周长为米；花坛的面积平方米． 14．解：由题意得，客厅的面积为，卫生间的面积为，厨房的面积为， ∴至少需要的地砖， ∴购买地砖至少需要元． 15．（1）解：①总长为，宽为， 园子的长为：， 园子的面积为：； 故答案为：； ②当，时， ； （2）解：园子的宽不变，长增加了， 园子的面积增大了， 在园子的长边上开了1的门， 园子的长为：， 园子的面积为：， 园子增加的面积为：， 答：园子的面积增加了，此时园子的面积． 故答案为：增大． 题型04 单项式的乘法运算 16． 17．解： ． 18．解：原式=    =． 19．解：（1）原式． （2）原式． 20．解：原式 ． 题型05 单项式计算中的错解、遮挡等问题 21．C 【分析】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算．首先根据整式的减法法则求出原来的多项式，再根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案． 【详解】解： ， ． 故选：C． 22．D 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键； 单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 【详解】解： ， 故被墨水污染了的应是， 故选：D． 23． 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 【详解】解：依题意，， ∴☐处应填写， 故答案为：． 24． 【分析】根据抄错运算符号后的结果为，可求出多项式A，再根据多项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】由题意可知多项式A为， ∴． 故答案为： 25．解：∵算成了加上，得到的结果是， ∴原多项式为， ∴． 题型06 单项式乘法中的新定义问题 26．B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据题意结合单项式乘以多项式的运算法则计算即可得解，理解题中的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 27．A 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案． 【详解】解：根据定义得： =3×m×n×2×（-2）×m2×n3 =-12m3n4， 故选：A． 28．（1）解： ； （2）解：这种新运算不符合乘法分配律，理由如下： ， ， ∴， 即这种新运算不符合乘法分配律． 29．（1）解：； （2）解：； （3）解：选择和2分别填入下列□和⚪中， ⚪； ⚪； 选择有理数其中，分别填入下列□和⚪中， ⚪； ⚪； 由此发现□*⚪和⚪*□相等； （4）解：， ， ∴． 30．（1）解：； 故答案为：5． （2）解： ； （3）解：成立；理由如下： 左边 ， 右边 所以左边右边，所以原等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $