3.2 单项式的乘法（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 3.2 单项式的乘法 第3章 整式的乘除 第1课时 教学目标 01 能进行简单的单项式与单项式的乘法运算 02 能进行简单的单项式与多项式的乘法运算 01 课堂引入 天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长、东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数。一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步。 02 知识精讲 请思考下面的问题： ( 1 ) 如果节前语中旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？ ( 2 ) 通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？ 解：( 1 ) 1100a × 625a = 687500a2 (m2)， 当a = 0.8时，687500a2 = 687500 × 0.82 = 440000 = 4.4 × 105 (m2)； ( 2 ) 把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式， 运算的依据：乘法的交换律、结合律。 一般地，运用乘法交换律、结合律，我们可以计算单项式与单项式的乘积，例如： 2a·3b 3a·2b·c πr2·3r 运算律 乘法交换律 乘法结合律 = 2 × 3·a·b = 3 × 2·a·b·c = π × 3·r2·r = ( 2 × 3 )·( a·b ) = ( 3 × 2 )·( a·b·c ) = ( π × 3 )·( r2·r ) 02 知识精讲 = 6ab = 6abc = 3πr3 02 知识精讲 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘有以下的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 1.计算： ( 1 ) 2a·6a2； ( 2 ) ( -4xy3 )·( -2x2 )。 02 知识精讲 做 一做 解： ( 1 ) 原式 = ( 2 × 6 )·( a·a2 ) = 12a3 ( 2 ) 原式 = [( -4 ) × ( -2 )]·( x·x2 ) y3 = 8x3y3 一、系数相乘作为积的系数 二、同底数幂相乘 【运用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加】 三、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的因式 02 知识精讲 单项式与单项式乘法的注意点： ( 1 ) 积的系数的正负号不要弄错； ( 2 ) 积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ( 3 ) 单项式乘单项式的结果仍为________。 单项式 2.计算：9( a3 )2·( -2ab )2·( -2b2 )2·c2。 解：原式 = 9a6·( 4a2b2 )·( 4b4 )·c2 = ( 9 × 4 × 4 )·( a6·a2 )·( b2·b4 )·c2 = 144a8b6c2 02 知识精讲 有乘方，先进行乘方运算 三个单项式相乘，乘法法则仍然成立 做 一做 02 知识精讲 例1 计算： ( 1 ) 3b3 × b2； ( 2 ) ( -6ay3 )( -a2 )； ( 3 ) ( -3x )3·( 5x2y )； ( 4 ) ( 2 × 104 ) ( 6 × 103 ) × 107 (结果用科学记数法表示)。 解：( 1 ) 3b3 × b2 = ( 3 × ) ( b3 × b2 ) = b5； ( 2 ) ( -6ay3 )( -a2 ) = [( -6 ) × ( -1 )] ( a·a2 ) y3 = 6a3y3； ( 3 ) ( -3x )3·( 5x2y ) = ( -27x3 )·( 5x2y ) = [( -27 ) × 5] ( x3·x2 ) y = -135x5y； ( 4 ) ( 2 × 104 ) ( 6 × 103 ) × 107 = ( 2 × 6 ) ( 104 × 103 × 107 ) = 12 × 1014 = 1.2 × 1015。 02 知识精讲 一幅画的尺寸如图。 ( 1 ) 用两种不同的方法表示这幅画的面积。 ( 2 ) 用这两种方法表示的面积应当相等，你能用运算律加以解释吗？ ( 3 ) 通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？ 请举例验证你总结的规律是否成立。 (请与你的同伴交流) 合作 学习 解：( 1 ) 法一：ab，法二：a ( b - 2m ) + 2am； ( 2 ) ab = a ( b - 2m ) + 2am，整理得：a ( b - 2m ) = ab - 2am，乘法分配律； ( 3 ) 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 一般地，运用乘法分配律，我们可以计算单项式与多项式的乘积，例如： 2a·( a + b + c ) 3ac·( b + d ) πr2·( 3r + 2 ) 乘法分配律 02 知识精讲 2a·( a + b + c ) 3ac·( b + d ) πr2·( 3r + 2 ) = 2a2 + 2ab + 2ac = 3abc + 3acd = 3πr3 + 2πr2 02 知识精讲 单项式与多项式的乘法法则： 一般地，单项式与多项式相乘有以下的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 eg：a ( b - 2m ) = ab - 2am。 计算： ( 1 ) 2a ( 3a + 4b )； ( 2 ) ( 3xy - 3y + 2 )·( -2x2 )。 02 知识精讲 做 一做 解：( 1 ) 原式 = 2a·3a + 2a·4b = 6a2 + 8ab ( 2 ) 原式 = 3xy·( -2x2 ) + ( -3y )·( -2x2 ) + 2 × ( -2x2 ) = -6x3y + 6x2y - 4x2 一、先用单项式乘多项式的每一项 二、再把所得的积相加 02 知识精讲 单项式与多项式乘法的注意点： ( 1 ) 单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ( 2 ) 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ( 3 ) 单项式乘多项式中的每一项所得的积的正负号不要弄错。 02 知识精讲 例2 计算： ( 1 ) 2a2b ( ab - 3ab2 )； ( 2 ) ( x - xy )·( -12y )。 解：( 1 ) 2a2b ( ab - 3ab2 ) = 2a2b·ab + 2a2b·( -3ab2 ) = a3b2 - 6a3b3； ( 2 ) ( x - xy )·( -12y ) = x·( -12y ) + ( -xy )·( -12y ) = -4xy + 9xy2。 02 知识精讲 课内练习 1.计算： ( 1 ) -3a·( 2b )； ( 2 ) 1.5x2·( -2x3 )； ( 3 ) ( -st2 )·( -s2t)； ( 4 ) ( -2a )3·2ab2。 解：( 1 ) -3a·( 2b ) = [( -3 ) × 2] ab = -6ab； ( 2 ) 1.5x2·( -2x3 ) = [1.5 × ( -2 )] ( x2·x3 ) = -3x5； ( 3 ) ( -st2 )·( -s2t) = [( - ) × ( - )] ( s·s2 ) ( t2·t ) = s3t3； ( 4 ) ( -2a )3·2ab2 = ( -8a3 )·2ab2 =[( -8 ) × 2] ( a3·a ) b2 = -16a4b2。 02 知识精讲 课内练习 2.1cm3干洁空气中大约有2.5×1019个分子，6×103cm3干洁空气中大 约有多少个分子？ 解：2.5×1019 × 6 ×103 = ( 2.5 × 6 ) × ( 1019 ×103 ) = 15 × 1022 = 1.5 × 1023 (个)。 02 知识精讲 课内练习 3.计算： ( 1 ) -2 ( a - b + c )； ( 2 ) ( x - 3y )·( -6x )； ( 3 ) -3a2 ( 5a2 - a )； ( 4 ) 4xy ( x2 -3xy - y2 )。 解：( 1 ) -2 ( a - b + c ) = ( -2 )·a + ( -2 )·( -b ) + ( -2 )·c = -2a + 2b - 2c； ( 2 ) ( x - 3y )·( -6x ) = x·( -6x ) + ( -3y )·( -6x ) = -6x2 + 18xy； ( 3 ) -3a2 ( 5a2 - a ) = (-3a2)·5a2 + (-3a2)·( -a ) = -15a4 + a3； ( 4 ) 4xy ( x2 -3xy - y2 ) = 4xy·x2 + 4xy·( -3xy ) + 4xy·( -y2 ) = x3y - 12x2y2 - xy3。 ① 3a3·( 2a2 )2 = 12a12；② ( 2 × 103 ) × ( × 103 ) = 106； ③ -3xy·( -2xyz )2 = 12x3y3z2；④ 4x3·5x4 = 9x12。 其中，正确的是________（填序号）。 例1 03 典例精析 解：① 原式 = 3a3·( 4a4 ) = ( 3 × 4 )·( a3·a4 ) = 12a7，错误； ② 原式 = ( 2 × ) × ( 103 × 103 ) = 106，正确； ③ 原式 = -3xy·( 4x2y2z2 ) = ( -3 × 4 )·( x·x2 )·( y·y2 ) z2 = -12x3y3z2，错误； ④ 原式 = ( 4 × 5 )·( x3·x4 ) = 20x7，错误。 ② 计算： ( 1 ) ( -2ab )2·( -a3c2 )·2a2b； ( 2 ) ( a - b )3·[-3 ( a - b)]2·[- ( a - b )]。 例2 03 典例精析 解：( 1 ) 原式 = 4a2b2·( -a3c2 )·2a2b = [4 × ( - ) × 2]·( a2·a3·a2 )( b2·b ) c2 = -2a7b3c2； 将( a - b )看作整体 计算： ( 1 ) ( -2ab )2·( -a3c2 )·2a2b； ( 2 ) ( a - b )3·[-3 ( a - b)]2·[- ( a - b )]。 例2 03 典例精析 ( 2 ) 原式 = ( a - b )3·[9 ( a - b )2]·[- ( a - b )] = [9 × ( - )]·[( a -b )3·( a -b )2·( a -b )] = -6 ( a - b )6。 将( a - b )看作整体 ( 1 ) 先化简，再求值：3a ( 2a2 - 4a + 3 ) - 2a2 ( 3a + 4 )，其中a = -2； ( 2 ) 已知m2 - 2m - 2 = 0，求代数式3m ( m - 2 ) + 2的值。 解：( 1 ) 原式 = 6a3 - 12a2 + 9a - ( 6a3 + 8a2 ) = 6a3 - 12a2 + 9a -6a3 - 8a2 = -20a2 + 9a， 当a = -2时，原式 = -20 × ( -2 )2 - 9 × 2 = -98； ( 2 ) ∵m2 - 2m - 2 = 0， ∴m2 - 2m = 2， ∴3m ( m - 2 ) + 2 = 3m2 - 6m + 2， = 3 ( m2 - 2m ) + 2 = 3 × 2 + 2 = 8。 例3 03 典例精析 整体代入 解方程：2x·( 3x - 5 ) + 3x·( 1 - 2x ) = 14。 解：去括号得：6x2 - 10x + 3x - 6x2 = 14， 合并同类项得：-7x=14， 系数化为1得：x=-2。 例4 03 典例精析 已知计算( 5 - 3x + mx2 - 6x3 )·( -2x2 ) - x ( -3x3 + nx - 1 )的结果中不含x4和x2的项，求m、n的值。 解：( 5 - 3x + mx2 - 6x3 )·( -2x2 ) - x ( -3x3 + nx - 1 ) = -10x2 + 6x3 - 2mx4 + 12x5 - ( -3x4 + nx2 - x ) = -10x2 + 6x3 - 2mx4 + 12x5 + 3x4 - nx2 + x = 12x5 + ( 3 - 2m ) x4 + 6x3 + ( -10 - n ) x2 + x， ∵结果中不含x4和x2项， ∴3 - 2m = 0，-10 - n = 0，解得：m = 1.5，n = -10。 例5 03 典例精析 课后总结 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与单项式乘法的注意点： ( 1 ) 积的系数的正负号不要弄错； ( 2 ) 积的字母部分不要落下只在一个单项式里含有的字母因式； ( 3 ) 单项式乘单项式的结果仍为单项式。 课后总结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 eg：a ( b - 2m ) = ab - 2am。 单项式与多项式乘法的注意点： ( 1 ) 单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘单项式去解决的； ( 2 ) 用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘； ( 3 ) 单项式乘多项式中的每一项所得的积的正负号不要弄错。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$