第八章 四边形 单元检测卷 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

2026年苏科版数学八年级下册第八章单元检测卷 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(每题3分，共24分) 1.在▱ABCD 中,若∠A-∠B=20°,则∠C= ( ) A.60° B.80° C.100° D.120° 2.如图，菱形的周长为20cm，两条对角线长的比为3：4，则菱形的面积为 ( ) A.6 cm² 3.(2025 盐城东台月考)如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O,E 是AB 的中点,连接OE.若OE=3cm,则 AD 的长为 ( ) A.3cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 4.(2025无锡宜兴月考)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD相交于点O,CE⊥BD,且∠BCE:∠DCE=2:1,则∠ACE 的度数为 ( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 5.(2025淮安清江浦区月考)如图,在四边形ABCD 中,AB=DC,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,AC 的中点,则四边形 EGFH为 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 6.(2025镇江丹徒区月考)如图,在菱形ABCD 中,AB=10,AC=16,AC 交 BD 于点O,DE⊥BC 于点 E,连接OE,则OE 的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 7.(2025镇江新区期中)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x轴上，AB 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形向左偏移，使点 C 落在y 轴正半轴上的点C'处，则点 D 的对应点 D'的坐标为 ( ) B.(-2,1) 8.(2025 苏州姑苏区月考)如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB,点G,H分别在边 AD,BC上,连接BG,DH,且BG∥DH,要使四边形 BHDG 为菱形，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 9.(2025 苏州姑苏区月考)如图,在梯形ABCD 中,DC∥AB,AD=BC,AC 平分∠DAB,∠DCA=30°,DC=3cm,则∠ACB= °,梯形 ABCD 的周长为 cm. 10.(2025 淮安盱眙期中)如图,以正方形 ABCD 的一边CD 为边向内作等边三角形CDE,连接BE,则∠ABE= . 11.(2025扬州高邮月考)如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点 D,B 的坐标分别为(0,4)和(1,0),则点 C 的坐标是 . 12.(2025 扬州邗江区月考)如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O,菱形ABCD 的周长是20,BD=6,则菱形 ABCD 的高DE 的长为 . 13.(2025 无锡滨湖区月考)如图,在矩形ABCD 中,点 E 在边 AD 上,点 F 在边 BC 上,且 BF=DE,连接EF 交对角线 BD 于点O,连接CE,BD=5,CD=3.若CE=CF,则EF 的长为 . 14.(2025 镇江期中)如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起.在重叠部分构成的四边形 ABCD 中,若AC=6,BD=8,则点 A到BC 的距离为 . 15.(2025 连云港赣榆区期中)如图，正方形纸片 ABCD 的边长为3,点E,F 分别在边BC,CD 上,将AB,AD 分别沿AE,AF 折叠,点 B,D 恰好都落在点 G 处.若 BE =1,则 EF 的长为 . 16.易错题(2025 无锡江阴月考)如图,矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,P 是线段AC 上的动点,连接 PD.若△PCD 是等腰三角形，则AP 的长为 . 三、解答题(共72分) 17.(2025无锡惠山区月考)(10分)如图,在 中,E,F 是对角线BD 上的两点,连接AE,CE,AF,CF,且BE=DF.请判断AF 与CE 的关系，并说明理由. 18.(2025 泰州姜堰区月考)(10分)如图,矩形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O, (1)求证:四边形OBEC 是菱形; (2)若AB=4,BD=6,,求四边形OBEC 的面积. 19.(2025 南通崇川区月考)(12分)如图,在 中，AB=AC,AD 平分 ，垂足为A. (1)求证:四边形 ADBE 是矩形; (2)过点 E 作 于点 F，若BC=6,AD=4,,求 EF 的长. 20.(12分)如图,在等腰梯形 ABCD 中, ,M,N 分别是AD,BC 的中点,连接BM,CM,E,F 分别是BM,CM 的中点,连接EN,NF.求证: （1）△ABM≌△DCM (2)四边形 MENF 是菱形. 21. (2025 南京鼓楼区期中)(14分)若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如，如图1，在四边形ABCD 中,AB=AD,,BD 平分 ,则四边形 ABCD 是“近似菱形”. (1)如图2，请在图2中作出一个以 BD 为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点 A、顶点 C 要在网格格点上； (2)如图3,在四边形ABCD 中, 求证：四边形ABCD 是“近似菱形”； (3)在(2)的条件下,若BD=6,CD=2,求AB 的长. 22.(2025 扬州邗江区月考)(14 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3cm,BC=6cm.点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点A 时停止；同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 封时停止,点 P,Q 的速度都是1 cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q 运动的时间为 t s. (1)当t= 时,四边形 ABQP 是矩形; (2)当t= 时,四边形 AQCP 是菱形; (3)在运动过程中，把△ABQ 沿着AQ 折叠，当t 为何值时，折叠后点 B 的对应点B'恰好落在边 PQ 上? 2026年苏科版数学八年级下册第八章单元检测卷 答案 1. C 2. D 设菱形的对角线长分别为 3a cm,4a cm. ∵菱形的周长为20cm， ∴菱形的边长为 5cm . 由菱形对角线互相垂直平分的性质及勾股定理，得 解得 ∴菱形的面积为 3. B 4. C 5. B 6. A ∵四边形ABCD 是菱形,AC=16, 7. D由题意可得， 四边形.ABC'D'为菱形， 轴， ∴点D'的坐标为 8. D ∵四边形 BGDH 是菱形, 设AB=x(x>0),则AD=2x. 设AG=y(y>0),则(GD=2x-y=BG. 在 中，由勾股定理，得 整理，得 9.90 15 ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB. ∵DC∥AB, ∴∠DCA=∠CAB=30°, ∴∠DCA=∠DAC=30°, ∴AD=DC=3 cm. ∵AD=BC, ∴CB=3 cm,∠B=∠DAB=60°, ∴∠ACB=90°. ∵∠CAB=30°,∴AB=2BC=6 cm, ∴梯形ABCD 的周长为3+3+3+6=15(cm). 10.15°∵四边形ABCD 为正方形， ∴DA=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°. 为等边三角形， ∵四边形ABCD 是菱形, 在 中，由勾股定理，得 解得 ∴点C 的坐标是 12. ∵菱形ABCD 的周长是20,BD=6, ∴AC=2OA=8, ∴菱形 ABCD 的面积为 ∴AB·DE=24, 如图，过点 E 作 于点 H. ∵四边形 ABCD 为矩形,BD=5,CD=3, ∴四边形CDEH 为矩形, 设CE=CF=x,则DE=BF=4-x. 解得 如图，过点 A 作. 于点 H，作 于点E,设AC,BD 交于点O. ∵两张纸条的宽度相同， ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∴CD=BC, ∴四边形ABCD 是菱形, 在 Rt△BOC 中,由勾股定理,得 ∵正方形纸片ABCD 的边长为3，15. ∴∠C=90°,BC=CD=3. 根据折叠的性质,得EG=BE=1,GF=DF. 设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2. 在 Rt△EFC 中,由勾股定理,得 解得 16. 或4或5 ①如图1,当△PCD 是等腰三角形,且PD=CD时,过点 D 作 DE⊥AC 于点 E,则∠CED=90°,PE=CE. ∵四边形ABCD 是矩形,AB=6,AD=8, ∴∠ADC=90°,CD=AB=6, ②当△PCD 是等腰三角形,且CP=CD=6时则AP= AC-CP=10-6=4. ③如图2，当 是等腰三角形，且DP=CP时. 综上所述，AP 的长为 或4或5. 17.解:AF=CE,AF∥CE.理由如下: 2分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE 和△CDF 中, ∴△ABE≌△CDF(SAS), 5分 ∴AE=CF,∠AEB=∠CFD, ∴∠AED=∠CFB, 7分 ∴AE∥CF. ∵AE=CF,AE∥CF, ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∴AF=CE,AF∥CE. 10分 18.解:(1)证明:∵BE∥AC,CE∥DB,∴四边形OBEC 是平行四边形.2 分 ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴四边形 OBEC 是菱形. 5 分 (2)∵四边形OBEC 是菱形, 在 和 中， 7 分 9分 ∴四边形 OBEC 的面积是 1 0 分 19.解:(1)证明:在 中，AB=AC,AD平分 2分 ∴四边形 ADBE 是矩形. 6 分 AD 平分 在 中，由勾股定理，得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 ∵四边形 ADBE 是矩形, 10分 12分 20.证明:(1)∵四边形 ABCD 是等腰梯形, ∵M 是AD 的中点, 在 与 中， 6 分(2)由(1),得 ∵M,N 分别是AD,BC 的中点,E,F 分别是 BM,CM的中点， ∴EN,FN 分别是 的中位线， ∴四边形 MENF 是菱形 12 分 21.解:(1)如图,四边形ABCD 即为所求.(答案不唯一) 4 分 (2)证明: 5分 7分 ∴BD平分. ∴四边形ABCD 是“近似菱形”. 8分 (3)如图,过点 D 作. 交BC 于点 E,连接AE 交BD 于点O. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 ∵AD∥BC,DE∥AB, ∴四边形 ABED 是平行四边形. ∵AB=AD, ∴平行四边形ABED 是菱形， 11分 ∵AB=AC, ∴DE=AC. ∵DE∥AB, ∴∠DEC=∠ABC. ∵∠ABC=∠ACB, ∴∠DEC=∠ACE. 12分 在△DEC 和△ACE中, ∴△DEC≌△ACE(SAS), ∴EA=CD=2,∴OA=1. 在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分 22.解:(1)由题意可得,BQ=DP =t cm,则 AP=CQ=(6-t) cm. 在矩形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AD=BC. 当BQ=AP 时,四边形ABQP 为矩形, ∴t=6-t,解得t=3, ∴当t=3时,四边形ABQP 是矩形. 故答案为3. 4分 (2)∵BQ=DP=t cm,AD=BC, ∴AD-DP=BC-BQ, ∴AP=CQ=(6-t) cm. ∵AD∥BC, ∴四边形AQCP 为平行四边形， ∴当AQ=CQ时,四边形 AQCP 为菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分由勾股定理，得 ∵AQ=CQ, 解得 ∴当 时,四边形 AQCP 是菱形. 故答案为 8分 (3)如图. 根据折叠的性质可知， 3cm ,BQ=B'Q=t cm,∠AB'Q=∠B=90°, 在矩形ABCD 中,AD∥BC, ∴∠AQB=∠PAQ, ∴PQ=PA=(6-t) cm, ∴B'P=6-t-t=(6-2t) cm. 11分 在 Rt△AB'P 中,由勾股定理,得 ∴(t-1)(t-3)=0,∴t=1或t=3. 答：当t等于1或3时，折叠后点 B 的对应点 B'恰好落在边 PQ上. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分 学科网（北京）股份有限公司 $