河南信阳市罗山县高级中学2025-2026学年高二下学期质量评估（一）数学试题

罗山县高级中学2025一2026学年高二下期质量评估（一) 数学答题卡 姓名： 班级： 考场号： 座位号： 准考证号： 正确填涂： ■ 错误填涂： ☑史 条码粘贴区 缺考标记： 注意事项： 填涂时用B铅笔将选项涂满涂黑。修改时 用橡皮擦干净。请注意题号顺序。请保持 答题卡整洁，不要折叠、乱作标记。 第1卷选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。） 1 A[BC]D 4 A]BC]D] 7 ABCD 2 ABCD 5 ABC]D 8 ABCD 3 ABC]D 6 ABC]D 一、 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9 ABCD 11 ABC[D ABCD 第川卷 非选择题 三、填空题（3x5分=15分) 12、 13、 14、 四、解答题： 15、(共13分) 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 ■ ■ 16、(共15分) ■ ■ ■ ■ 17、(共15分) ■ 18、(共17分) 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 ■ ■ 19、(共17分) ■ ■高二下期质量评估（一）数学双向知识细目表 题号 题型 分值 考查知识点 数学核心素养 易错点/难点 单选 指数对数运算、代数式求值 数学运算 运算符号、指数对数公式混淆 2 单选 导数几何意义、切线方程求法 数学运算、直观想象 切点导数算错、点斜式写错 3 单选 导数与函数单调性、参数范围 罗辑推理、数学运算 忽略定义域、端点取等判断 单选 5 对数运算、构造函数比较大小 罗辑推理、数学运算化简变形错误、构造函数不熟练 单选 奇函数性质、分段函数求值 逻辑推理、 数学运算 奇偶性转化错误、区间代错 6 单选 排列组合、有限制条件排列 数学建模、逻辑推啡殊元素优先法用反、 重复/遗》 7 单选 5 导数与极值点、方程根的分布 罗辑推理、数学运算 极值点条件理解错、换元失误 8 单选 5 恒成立问题、导数最值/不等式 罗辑推理、数学运算 分离参数不当、端点讨论不全 9 多选 6 导数与函数单调区间、定义域 数学运算、逻辑推到 忽略x>0、解不等式出错 10 多选 6 函数极值、方程解个数、切线、不等式 罗辑推理、直观想 极值点判断、图像分析不准 11 多选 6 单调性、零点、不等式恒成立、对数均值不逻辑推理、数学运算恒成立转化错误、零点个数判断 2 填空 6 导数几何意义、切线方程求参数 数学运算 切点处导数与斜率对应错 13 填空 排列组合、分步涂色计数问题 数学建模、逻辑推理 相邻不同色分类重复/遗漏 14 填空 5 任意存在性问题、导数求最值、参数范围 逻辑推理、数学运算 “任意”最值方向搞反 15 解答 13 函数极值、导数应用、闭区间最值 数学运算、逻辑推理 极值点条件列错、最值比较不全 16 解答 15 导数单调性与极值、函数零点、参数范围 逻辑推理、数学建棋 零点转化为方程根、分类讨论 17 解答 15 导数求闭区间最值、函数零点个数讨论 逻辑推理、数学运算 分类不完整、极值符号判断 18 解答 17 函数极值、不等式证明、导数放缩 逻辑推理、数学运算 隐零点 19 解答 17 程、单调性、零点存在、极值点偏移证明 逻辑推理、直观想 极值点偏移构造、对称化构造 罗山县高级中学2025～2026学年高二下期质量评估（一） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页．时间120分钟，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. 2 B. C. 10 D. 2. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，（为自然对数的底数），，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数的定义域为，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有（ ） A. 96种 B. 72种 C. 60种 D. 48种 7. 若函数恰有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. ，，当时，均有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数在下列哪个区间单调递增（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是函数的极小值点 B. 对，方程恒有两个不同的实数解 C. D. 存在，使得直线与曲线相切 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则的取值范围是 B. 当时，的零点只有1个 C. 若函数有两个不同的零点，则 D. 当时，若不等式恒成立，则正数m的取值范围是 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若曲线在点处的切线方程是，则________． 13. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有_____种． 14. 已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极大值10． （1）求的值； （2）求在上的最值． 16. 已知函数（为常数，且）． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）当时，求函数的最值； （2）当，讨论函数的零点个数. 18. 已知函数，. （1）求的极值； （2）证明：当时，.（参考数据：） 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若有两个正零点，且． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 罗山县高级中学2025～2026学年高二下期质量评估（一） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页．时间120分钟，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为10，最小值为2， 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为，极小值为，无极大值 （2） 【17题答案】 【答案】（1）当，时，，. （2）当时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 【18题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $