湖南岳阳市华容县2025 - 2026学年度第一学期教学质量监测试卷 七年级 数学

2025－2026学年度第一学期教学质量监测试卷 七年级 数 学 温馨提示： 1. 本试卷满分120分。考试时量120分钟； 2. 本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3. 考试结束后，考生将答题卡交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项) 绝对值等于它本身的数是(　　) A. 正数 B. 负数 C. 正数和零 D. 负数和零 如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是(　　) A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球体 如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①、②、③，小明认为走第②条道路最近，其理由是(　　) A. 两点确定一条直线 B. 经过一点可以画无数条直线 C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D. 两点之间线段最短 如果零上记作，那么零下记作(　　) A. B. C. D. 生物实验课上某学习小组利用显微镜观察一种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养器皿中经过60分钟就能分裂满一瓶. 若将2个这种细菌放入同一个培养器皿中，分裂满一瓶的时间是(　　) A. 15分钟 B. 30分钟 C. 59分钟 D. 62分钟 二进制数转换为十进制数是，即，则五进制数202转换为十进制数为(　　) A. 5 B. 20 C. 52 D. 1010 如果，，且，则的值等于(　　) A. 或10 B. 2或 C. 或10 D. 或2 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是(　　) A. B. C. D. 若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为(　　) A. 0 B. C. 1 D. 2021 现定义一种“M运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和. 例如：对，2，5进行“M运算”，得. 下列说法：①对m，进行“M运算”的结果是2，则m的值是1或；②对n，，5进行“M运算”的结果是14，则n的取值范围是；③对m，n，p进行“M运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式. 其中正确的个数是(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 如图，在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量的“”“”两种物体，天平保持平衡. 若甲表示，则乙可表示为______. 计算：8320'－4538'20''＝______. 若互为倒数，则______. 如图，P、Q两点将线段分成了1:2:6的三个部分，点G是线段的中点，，则线段的长为______. 在△ABC中，AB=8cm，AC=12cm，BC=10cm. 点E在BC上，且BE:EC=3:2. 点D在AC上，已知△CDE的周长等于四边形ABED的周长，则AD的为______cm。 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方. 将图中三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒. 当时，在旋转的过程中与始终满足关系(，为常数)，______ 三、解答题(本大题72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) (6分)计算： (1) (2) (6分)解下列二元一次方程组 (1) (2) (9分)我们称使方程成立的一对数，为“友好数对”，记为. (1)若是“友好数对”，求的值； (2)若是“友好数对”，请用含的代数式表示 (9分)先化简，再求值：，其中，. (10分)元朝著名数学家朱世杰的名著《四元玉鉴》中有一问题：“我有一壶酒，携着游春走。遇务(务，即酒肆，卖酒的地方)添一倍，逢店饮斗九(斗九即一斗九，也就是1.9斗)，店务经四处，没了壶中酒。借问此壶中，当元多少酒(即问原来应当有多少酒)”，请你用方程的方法，求出原来应当有多少酒？ (10分)如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线. (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数； (10分)已知是数轴上三点，点表示的数为，. (1)点表示的数是___，点表示的数是______. (2)动点P、Q分别从同时出发，点P以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为秒. ①用含的代数式表示：点表示的数为______，点表示是数为_______； ②当时，点之间的距离为_______； ③当点之间的距离等于4个单位长度时，求的值。 (12分)某科技公司为开发一款智能助手，需要向云服务商采购两种AI算力资源：图像识别模块(简称模块A)和语言处理模块(简称模块B)。 下面是公司前两年在相同服务商的采购记录，用于建立成本预测模型： 素材1：前两年采购记录 年份 模块A数量(小时) 模块B数量(小时) 总费用(元) 2023 100 80 7300 2024 120 60 7500 素材2：版本升级说明 2025年起，服务商对模块进行了升级。新版本模块(称为“增强版”)每小时的租用费比旧版高10元。为了与历史项目兼容，公司决定： ①当前新项目(项目代号X )使用增强版模块； ②已有老项目(项目Y、Z )仍使用旧版模块。 (1)分别求出旧版模块A和模块B每小时的租用单价(单位：元)。 (2)根据老项目Y、Z的预算计划，公司为它们采购旧版模块的总预算为4900元，且预测模块A使用时间不超过80小时，模块B使用时间不超过50小时。若实际采购恰好用完全部预算，求模块A和模块B各采购了多少小时？写出符合约束条件的所有解。 (3)公司本季度在算力采购上总共花费9200元。其中，新项目X的“增强版模块A”使用时间，占所有模块(A与B)使用总时长的，且增强版模块A使用时长少于50小时。在不列出所有可能的情况下，直接计算出老项目Y、Z使用的“旧版模块B”总时长(小时)为__________。 七年级期末试卷•数学(45) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期教学质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1-5.CCDAC 6-10.CDABB 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分。) 11．2x=y 12．37°41’40” 13．-2025 14．18 15．1 16．19 三、解答题(本大题72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：（1）原式 ………………………………3分 （2）原式 ………………………………6分 18解： （1）……………………………3分 （2）……………………………6分 19.（1）解：由题意，得：， 解得：；……………………………4分 （2）由题意，得：，………………………5分 ∴，…………………6分 ∴，…………………7分 ∴．…………………9分 20. 解：原式 ，…………………4分 当时， 原式．…………………9分 21. 解：设原来有酒斗，则 …………………4分 解得 …………………9分 答：原来有酒斗…………………10分 22.（1）解：，， ， 是的平分线， ， ；…………………4分 答：的度数为． （2）解：是的平分线． ， 是的平分线， ， ， ， ， 答：的度数为．…………………10分 23. 给分标准，每空1分，5空，解答部分5分 （1）解：∵点在点左边，点表示，， ∴点表示的数，； 又∵点在点右边，， ∴点表示的数为：； 故答案为：，． （2）解：①点向右运动，点向左运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； ②∵点表示的数为，点表示的数为， ∴当时，点表示的数为，点表示的数为， ∴点之间的距离为， 故答案为：． ③∵点表示的数为，点表示的数为， 当点在点左边时，，解得2 当点在点左边时,，解得 故的值为2或 （求对一个t值给2分，求对2个给5分） 24.（1）设：旧版模块A单价为 x 元/小时，旧版模块B单价为 y 元/小时 由题意，得 解得 …………………4分 答：旧版模块A单价为45元，旧版模块B单价为35元； （2）设：采购旧版模块A m 小时，旧版模块B n 小时 由题意，得， 化简，得， ∵，且m， n均为正整数， 或 …………………9分 答：应采购旧版模块A 70小时、旧版模块B 50小时或旧版模块A77小时、旧版模块B41小时； （3）设增强版模块A使用t小时，则所有模块总使用时间 = 4t小时，旧版模块总使用时间 =3t小时 设旧版模块A使用 m 小时，旧版模块B使用 n小时，则 m + n = 3t 增强版A花费： 55t 元 旧版模块花费： 45m + 35n元 总花费： 55t + 45m + 35n = 9200 由 m = 3t - n 代入)： 55t + 45(3t - n) + 35n = 9200 55t + 135t - 45n + 35n = 9200 190t - 10n = 9200 19t - n = 920 即 n = 19t - 920 代入关系： m = 3t - n = 3t - (19t - 920) = 3t - 19t + 920 = -16t + 920 因为增强版A使用时间少于50小时，且t为正整数 m > 0 ⇒ -16t + 920 > ⇒ 16t < 920 ⇒t < 57.5 n > 0 ⇒ 19t - 920 > 0 ⇒ 19t > 920 ⇒ t > 48.42 m, n 为正整数 当 t = 49时： n = 19×49 - 920 = 931 - 920 = 11 m = -16×49 + 920 = -784 + 920 = 136 验证结果 1. m + n = 136 + 11 = 147，而 3t = 3×49 = 147 2. 总花费： 55×49 + 45×136 + 35×11 = 2695 + 6120 + 385 = 9200 3. t = 49 < 50 4. 增强版A时间占比： t : (m+n+t) = 49 : (136+11+49) = 49 : 196 = 1 : 4 答：旧版模块B（老项目Y、Z使用）总时长为 11小时。…………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $