精品解析：湖南省岳阳市华容县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年度第一学期教学质量监测试卷 七年级 数 学 温馨提示： 1． 本试卷满分120分．考试时量120分钟； 2． 本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3． 考试结束后，考生将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 如果向东走记为，则向西走可记为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法． 【详解】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m， 故选C． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2. 下面几何体中，为三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可． 【详解】解：A为三棱锥； B为圆柱切割后的图形 C为圆台； D为圆柱； 故选：A． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 用圆规不能比较两个角的大小 D. 若，则点在线段上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，根据两点间距离，直线的性质，线段的性质判断即可，练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，故A正确，不符合题意； B、两点确定一条直线，故B正确，不符合题意； C、以两个角的顶点为圆心，相同长度为半径，分别画弧，比较两弧与角的两边的交点的距离即可，所以用圆规能比较两个角的大小，故C错误，符合题意； D、若，则点线段上，故D正确，符合题意， 故选：C． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，求个相同因数积的运算，叫做乘方，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，由此即可判断，关键是掌握有理数的乘方法则． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，，故B符合题意； C、，，故C不符合题意； D、，，故D不符合题意， 故选：B． 5. 岳阳市是一个国家级旅游城市，有江南三大名楼的岳阳楼，还有“白银盘里一青螺”的君山岛等众多景点．每年有众多海内外旅客前来观光旅游，据有关部门统计，2023年前三个季度全市共接待游客约4859万人次，将4859万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式，，n为整数即可求出． 【详解】解：4859万， 故选：C． 6. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：把代入方程，得： ， 解得：， 故选：A． 7. 若，且，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，代数式的求值等知识；根据题意得到或，分别进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴或 当时， 原式 当时， 原式 故选：D． 8. 已知与是同类项，则和的值分别为（ ） A. 5和1 B. 1和5 C. 和5 D. 和1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解；∵与是同类项， ∴， 解得， 故选：B． 9. 若，则的值为（ ） A. 14 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键． 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及实际应用，根据，结合图1可判断出：（1）前面两列为方程的左边，后两列表示一个数，为方程的右边；（2）“|”表示1，“—”表示10；根据图2中第一个方程求出x，y的值代入第二个代数式求值是解题关键． 【详解】根据题意，可知图2中第一个方程是．已知，代入即可解得． 第2个方程等号的左边是，将，代入，得． 被墨水所覆盖的图形为， 故选C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：的系数是， 故答案为：． 12. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 13. ____°_____′． 【答案】 ①. 34 ②. 42 【解析】 【分析】本题主要考查角度量，根据度，分，秒间的相互转化进行计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：34，42． 14. 对于任意两个有理数，规定，若，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程，理解题意的新定义运算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．由题意得，，得到方程，再利用灵活运用解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 解得：． 故答案为：． 15. 已知线段，且A，B，C三点共线，则线段的长度是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可分当点C在线段上时和当点C在线段的延长线上时两种情况，就这两种情况分别算出答案即可． 本题考查的是线段的运算，解题关键是分出当点C在线段 上时和当点C在线段的延长线上时两种情况． 【详解】解：当点C在线段上时， 则； 当点C在线段的延长线上时， 则； 故答案为：或． 16. 如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码________． 【答案】250克##250 【解析】 【分析】本题考主要考查了二元一次方程（组）的知识，解题的关键是正确理解题意，弄清等量关系．根据列出二元一次方程组，相加即可求出答案． 【详解】解：设苹果重为克，香蕉重为克， ∴，， 相加得， ∴克． ∴需要在天平右盘中放入砝码250克． 故答案为：250克． 17. 如图，是的平分线，，则的度数是_________． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及角平分线定义等知识，根据题意，数形结合，准确表示出各个角度之间的和差倍分关系是即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 18. 按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式规律探索，根据分子，…，可得出第n个单项式的分子，由分母3，5，9，17，…，可得出第n个单项式的分母，由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得出符号规律，即可求出结果． 【详解】解：由分子，…，可得第n个单项式的分子为； 由分母3，5，9，17，…，可得第n个单项式的分母为； 由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得符号规律为， 所以第n个单项式是， 故答案为：． 三、解答题（本大题66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算； （1）先计算乘方和小括号里的计算，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． （1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：原方程组整理得， ①②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 21. 先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，本题先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法． 【详解】解：， ， ， 当，时，原式． 22. 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，且． （1）求线段AD的长； （2）若点P是AD的中点，点Q是CD的中点，求线段PQ的长． 【答案】（1）45 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目已知条件先求出，，从而求出； （2）利用线段的中点性质求出，即可求解． 小问1详解】 解：设，， ∵ ∴ ∴ 则． 【小问2详解】 解：∵点P是AD的中点 ∴ ∵点Q是CD的中点 ∴ ∴． 【点睛】本题考查了线段的和差倍分以及与中点有关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 23. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试（1）求前个台阶上数的和是多少？ （2）求第个台阶上的数是多少？ 应用（3）求从下到上前个台阶上数和？ 发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得； （2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得； 应用（3）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得； 发现（4）由循环规律即可知数“1”所在的台阶数． 【详解】尝试（1） （2） 应用（3） 发现（4）由题意知台阶上的数字是每4个一循环， 数“”所在的台阶数为． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环． 24. 某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元． （1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元． （2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 【答案】（1）白色复印纸和彩色复印纸每箱各80元，180元 （2）购进白色复印纸和彩色复印纸个10箱，2箱或购进白色复印纸和彩色复印纸个1箱，6箱 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设白色复印纸和彩色复印纸每箱各x元，y元，然后根据购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元列出方程组求解即可； （2）设购进白色复印纸和彩色复印纸个m箱，n箱，则，求出该方程的非负整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设白色复印纸和彩色复印纸每箱各x元，y元， 由题意得， ， 解得， 答：白色复印纸和彩色复印纸每箱各80元，180元； 【小问2详解】 解：设购进白色复印纸和彩色复印纸个m箱，n箱， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是整数， ∴也是整数， 当时，； 当，； 答：购进白色复印纸和彩色复印纸个10箱，2箱或购进白色复印纸和彩色复印纸个1箱，6箱． 25. 已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）；1 （2）①；②1或9秒 【解析】 【分析】（1）由已知得，则，因为点 B在原点左边，即可求出； 当点P运动到的中点时，它所表示的数是，计算即可求出； （2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则，然后解方程得到，得到点P运动距离为，再根据和P点在负半轴，即可求出；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则；超过Q，则；由此求得答案即可． 此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 当点P运动到的中点时，它所表示的数是 故答案为：，1； 【小问2详解】 ①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得， 解得， ∴当点P运动5秒时，点P追上点Q； ∴点P运动距离为 ∴ ∵此时P点在负半轴， ∴当点P追上点Q时，点P所表示的数是； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 当P不超过Q，则，解得； 当P超过Q，则，解得； 答：当点1秒或9秒点P与点Q间的距离为8个单位长度． 26. 将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题： （1）如图1，当点在射线上时，直接写出的度数是____________度； （2）①如图2，当为的角平分线时，求出此时的度数； ②如图3，当为的角平分线时，求出此时的度数； （3）若只在内部旋转，作平分线交于点，再作的平分线交于点，在转动过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；② （3）的值不会发生变化，，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角板中角度的特点进行求解即可； （2）①根据角平分线的定义得到，再根据进行求解即可；②根据角平分线的定义得到，再根据进行求解即可； （3）分别用表示出 ．再根据角平分线的定义表示出，，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∵为的角平分线， ∴， ∴； ②由题意得，， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：的值不会发生变化，，理由如下： 由题意得，， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，熟知三角板中角度的特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期教学质量监测试卷 七年级 数 学 温馨提示： 1． 本试卷满分120分．考试时量120分钟； 2． 本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内； 3． 考试结束后，考生将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 如果向东走记为，则向西走可记为( ) A. B. C. D. 2. 下面几何体中，为三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 用圆规不能比较两个角的大小 D. 若，则点在线段上 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 5. 岳阳市是一个国家级旅游城市，有江南三大名楼的岳阳楼，还有“白银盘里一青螺”的君山岛等众多景点．每年有众多海内外旅客前来观光旅游，据有关部门统计，2023年前三个季度全市共接待游客约4859万人次，将4859万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 若，且，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 或 8. 已知与是同类项，则和的值分别为（ ） A 5和1 B. 1和5 C. 和5 D. 和1 9. 若，则的值为（ ） A. 14 B. 2 C. D. 10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的系数是______． 12. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 13. ____°_____′． 14. 对于任意两个有理数，规定，若，则x的值为________． 15. 已知线段，且A，B，C三点共线，则线段的长度是________． 16. 如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码________． 17. 如图，是的平分线，，则的度数是_________． 18. 按一定规律排列单项式：，，，，…第n个单项式是________． 三、解答题（本大题66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程（组）： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：的值，其中，． 22 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，且． （1）求线段AD的长； （2）若点P是AD的中点，点Q是CD的中点，求线段PQ的长． 23. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试（1）求前个台阶上数的和是多少？ （2）求第个台阶上的数是多少？ 应用（3）求从下到上前个台阶上数的和？ 发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数． 24. 某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元． （1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元． （2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？ 25. 已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 26. 将一副三角板中含有60°角三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题： （1）如图1，当点在射线上时，直接写出的度数是____________度； （2）①如图2，当为的角平分线时，求出此时的度数； ②如图3，当为的角平分线时，求出此时的度数； （3）若只在内部旋转，作平分线交于点，再作的平分线交于点，在转动过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$