第4单元 比例 第11-12课时 (同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第4单元 比例 第11课时 图形的放大与缩小 基础巩固 1.填空题。 (1)如果将长是3c m、宽是2cm 的长方形按3：1放大，那么放大后的长方形的长是( ) cm,宽是( ) cm;如果按1:2缩小,那么缩小后的长方形的长是( )cm，宽是( ) cm。 (2)把一个长12 cm、宽6cm 的长方形缩小成长4 cm的长方形，缩小后的长方形的宽应是( )cm，是按( )缩小的；如果把宽放大成 12 cm，放大后的长方形的长应是( ) cm,是按( )放大的。 (3)把一个正方形各边按1：3的比缩小后，现在的图形与原来图形的周长的比是( )，面积的比是( )。 2.看图填一填。 (1)图中( )号图形是①号图形放大后的图形，它是按( )：()放大的。 (2)图中( )号图形是②号图形缩小后的图形，它是按( )：( )缩小的。 综合运用 3.按要求画图。 (1)画出图形①按3：1放大后的图形。 (2)画出图形②按1：2缩小后的图形。 4.按要求完成下面各题。 (1)将图形A按6:1放大,得到图形B。 (2)将图形B按1:3缩小,得到图形C。 (3)图形C与图形A相比，面积有什么变化? 思维拓展 5.你能把下面的三角形和平行四边形按1：2缩小吗?画一画。 6.一个梯形上底长 6 cm，下底长12cm,高9cm,先按4:1放大,再按1:3缩小。求梯形现在的面积。 学科网（北京）股份有限公司 第12课时 用比例解决问题(1) 基础巩固 1.张师傅4小时加工100个零件，照这样计算，张师傅6小时可以加工多少个零件? (1)“照这样计算”说明张师傅加工零件的( )是一定的。 (2)因为( )一定，所以工作总量和工作时间成( )比例关系，也就是说张师傅加工零件总数和加工时间的( )相等。 (3)如果设张师傅6小时可以加工x个零件，列出的比例式是( )。 (4)解这个比例式。 2.把2.4m 长的竹竿直立在地上，量得影长1.6m。 (1)同时量得同地一棵大树的影长5.2m，那么这棵大树高( )m。 (2)同地有一栋楼房高30m，那么此时这栋楼房的影长多少米? 综合运用 3.一辆由甲城开往乙城的大巴车8：30出发，10：00到达乙城，甲、乙两城之间的公路长120 km。甲、丙两城之间的公路长大约是480km，按照这样的速度，从甲城到丙城6.5小时能到吗? 4.笔墨纸砚是我国独有的文书工具，被称为“文房四宝”，其中墨锭的制作过程最为繁杂。王叔叔根据教程自己制作墨锭，12g墨锭能磨出墨液240mL。如果想磨出600mL 墨液，要制作多少克的墨锭? 5.修路队抢修一段长 960m的公路，前2天修了240m，按照这样的速度，剩下的还要几天才能修完? 思维拓展 6.一根弹簧挂上物体后长度会伸长，物体的质量与弹簧伸长的长度如表，要使弹簧伸长6cm，应挂上多少千克的物体?(假设所挂物体质量在弹簧弹性限度内) 物体的质量/kg 2 4 6 8 弹簧伸长的长度/cm 0.6 1.2 1.8 2.4 7.甲、乙两人进行百米赛跑，甲到达终点时，乙在甲后面20m，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙同时到达终点，甲的起跑线应该比乙往后移多少米? 参考答案： 第11课时 图形的放大与缩小 1.(1)9 6 1.5 1 (2)2 1:3 24 2:1(3)1:3 1:9 2.(1)⑥ 2 1 (2)④ 1 2 3.(1)(2)如图所示。 4.(1)(2)如图所示。 (3)图形C的面积是图形A的4倍 易错警示 区别周长比与面积比 将图形按比例缩放时是将线段按比例缩放，所以周长之比等于缩放比，但面积之比等于缩放比的平方。 5. 提示：将三角形有刻度的两边的长度分别缩小为原来的 ,即8÷2=4,4÷2=2,连接两个刻度点,即可作出缩小后的三角形；将平行四边形有刻度的两边的长度分别缩小为原来的 ,即6÷2=3,4÷2=2，按照上述长度再分别作出相邻两边的平行线，即可作出缩小后的平行四边形。 6.6×4÷3=8(cm) 12×4÷3=16(cm) 9×4÷3=12(cm) 答：梯形现在的面积是144 cm²。 提示：可以先分别求出梯形经过放大、缩小后的上底、下底和高的长度，再利用梯形的面积公式求出现在的面积。还可以先求出原来梯形的面积，再根据面积比求出放大、缩小后的面积。 第12课时 用比例解决问题(1) 1.(1)工作效率(2)工作效率 正 比值 (3)4:100=6:x(写法不唯一) (4)4:100=6:x 4x=600 x=150 2.(1)7.8 (2)解：设这栋楼房的影长 xm。 2.4:1.6=30:x x=20 答：这栋楼房的影长20m。 3.解：设从甲城到丙城需要x小时。 10时-8时30分=1时30分 1时30分=1.5小时 120:1.5=480:x x=6 6<6.5 答：从甲城到丙城6.5小时能到。 4.解：设要制作 xg的墨锭。 x:600=12:240 x=30 答：要制作30g的墨锭。 5.解：设剩下的还要x天才能修完。 960-240=720(m) 240:2=720:x x=6 答：剩下的还要6天才能修完。 6.解：设应挂上x kg的物体。 2:0.6=x:6 x=20 答：应挂上20kg的物体。 提示：先根据题表中的数据，得出物体的质量与弹簧伸长的长度这两个量的比值是一定的，所以这两个量成正比例，再根据正比例关系求解。 7.解：设甲的起跑线应该比乙往后移 xm。 (100+x):100=100:(100-20) x=25 答：甲的起跑线应该比乙往后移25 m。 提示：因为路程=速度×时间，时间一定，两人的路程之比等于两人的速度之比，两次跑步两人的路程之比不变，因此设甲的起跑线应该比乙往后移xm，根据上述等量关系可列比例求解。 $