高中数学教师备课必备系列（三角函数（一））：专题8 三角函数常见公式的应用

一、任意角的三角函数、诱导公式 1、三角函数的定义:以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，那么 ； ； ； （ ； ； ） 例1已知角 的终边过点 ，求 的六个三角函数值。 注：对 的符号进行讨论。 例2 已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的值。 2、特殊角的三角函数值： 0 sin 0 [来源:学科网] 1 0 cos 1 0 0 tan 0 1 ∞ 0 ∞[来源:学|科|网] cot ∞ 1 0 ∞ 0 3、诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。 诱导公式一： ， ，其中 HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" 诱导公式二： EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 诱导公式三： ； 诱导公式四： ； 诱导公式五： ； 例1：化简： （1） ；（ ） （2） HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" （1） 例2：化简 解：原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 例3：化简 HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" 解：①当 时，原式 ②当 时，原式 HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" 点评：关键抓住题中的整数 是表示 的整数倍与公式一中的整数 有区别，所以必须把 分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。 例4：化简： 解：原式= =1－2－ =－1－ =－ 点评：在解答化简问题时，要注意次数尽量可能低；项数尽可能少，函数种类尽量减少；尽量不含分式和根式，能求出值的尽量求出值。除之之外，善于发现差异，寻找联系，能进行合理的转化，也是非常重要的。 例5： 若 ，求： 的值。 二、同角三角函数的基本关系： 1、倒数关系： ， ， HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" 2、商数关系： ， HYPE