高中数学教师备课必备系列（三角函数（一））：专题9 三角函数图像与性质

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2．三角函数的单调区间： 的递增区间是 EMBED Equation.3 ，递减区间是 EMBED Equation.3 ； 的递增区间是 EMBED Equation.3 ，递减区间是 EMBED Equation.3 ， 的递增区间是 EMBED Equation.3 ， 3．函数 EMBED Equation.3 最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。 4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋ )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左( ＞0)或向右( ＜0＝平移｜ ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋ )的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0)，再沿x轴向左( ＞0)或向右( ＜0＝平移 个单位，便得y＝sin(ωx＋ )的图象。 5．由y＝Asin(ωx＋ )的图象求其函数式：[来源:学科网] 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+ ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－ ，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 6．对称轴与对称中心： 的对称轴为 ，对称中心为 ； 的对称轴为 ，对称中心为 ； 对于 和 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、 的正负 利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 8．求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“ 、 ”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 9．五点法作y=Asin（ωx+ ）的简图： 五点取法是设x=ωx+ ，由x取0、 、π、 、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 四．典例解析 题型1：三角函数的图象 例1．