第9讲 分数应用题（基础：量率对应）-六年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

第9讲 分数应用题（基础：量率对应） 📋 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、分数应用题解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 1 📊 典型例题解构与解题策略精讲 2 📌 考点一：单位“1”的确定与判断 2 📌 考点二：求一个数的几分之几是多少（乘法） 2 📌 考点三：已知几分之几求总数（除法） 3 📌 考点四：分数加减法简单应用题 4 ⚠️ 易错避坑指南 5 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 6 一、基础夯实篇（8题） 6 二、能力进阶篇（7题） 6 三、思维跃迁篇（5题） 7 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 8 一、基础夯实篇（8题） 8 二、能力进阶篇（7题） 10 三、思维跃迁篇（5题） 12 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 分数应用题是小学六年级奥数核心模块，以“量率对应”为根本，围绕单位“1”、具体数量、对应分率三者关系展开，是后续复杂分数、百分数、比和比例应用题的基础。 核心模块 公式/规则 适用场景 关键要点 单位“1” 被比较的标准量，通常为整体、总数、原价、原产量等 所有分数应用题第一步 找准不变量、关键词“是、占、比、相当于” 量率对应 已知部分求整体 数量与分率必须严格对应 求部分量 已知整体求部分 用乘法计算 求分率 求一个数是另一个数的几分之几 结果用最简分数表示 二、分数应用题解题方法图表记忆法 方法类型 核心思路 关键步骤 记忆技巧 量率对应法 抓“数量—分率”配对，用除法求单位“1” ①定单位“1”；②找数量；③找对应分率；④套公式 量率对得上，除法算总量 画图法 画线段图直观表示整体与部分 ①画单位“1”；②分段标率；③标注数量；④看图列式 一图定总量，分段看分率 方程法 设单位“1”为未知数，按题意列方程 ①设；②写等量关系；③列方程；④求解 难就用方程，顺向更简单 三、奥数思维提升 1　 对应思想：数量与分率必须一一对应，不对应不计算 2　 标准思想：先统一单位“1”，再进行比较与计算 3　 不变量思想：单位“1”优先选始终不变的量 4　 转化思想：把复杂描述转化为“谁是谁的几分之几” 📊 典型例题解构与解题策略精讲 📌 考点一：单位“1”的确定与判断 ✨ 典型例题 1（基础型） 找出下列句子中的单位“1”： （1）男生人数是全班人数的 （2）一本书已经看了 （3）现价比原价降低了 判断方法： 找关键词：是、占、比、相当于、完成了、用去了 “的几分之几”前面的量就是单位“1” 【答案】 （1）全班人数 （2）这本书的总页数 （3）原价 【知识点睛】单位“1”是标准量，通常是整体、总数、原来的量。 📌 考点二：求一个数的几分之几是多少（乘法） ✨ 典型例题 2（基础型） 六年级有学生120人，男生占，男生有多少人？ 解题步骤： ① 确定单位“1”：全班人数120人 ② 公式：单位“1”的量 × 分率 = 部分量 ③ 列式：（人） 【答案】72人 【知识点睛】已知整体求部分，用乘法。 ✨ 典型例题 3（提高型） 一根绳子长40米，用去，用去多少米？ 解题步骤： ① 单位“1”：绳子总长40米 ② 列式：（米） 【答案】30米 【知识点睛】求一个数的几分之几，统一用乘法。 📌 考点三：已知几分之几求总数（除法） ✨ 典型例题 4（基础型） 小明看一本书，已经看了45页，正好是全书的，这本书一共有多少页？ 解题步骤： ① 单位“1”：全书页数（未知） ② 对应关系：45页 ↔ ③ 公式： ④ 列式：（页） 【答案】75页 【知识点睛】已知部分求整体，用除法。 ✨ 典型例题 5（综合型） 商店卖出苹果36千克，占苹果总量的，商店原有苹果多少千克？ 解题步骤： ① 单位“1”：原有苹果总量 ② 列式：（千克） 【答案】54千克 【知识点睛】量率严格对应，直接套公式。 📌 考点四：分数加减法简单应用题 ✨ 典型例题 6（基础型） 一根绳子，第一次用去，第二次用去，两次一共用去这根绳子的几分之几？ 解题步骤： ① 单位“1”：整根绳子 ② 求和： 【答案】 【知识点睛】求一共用去几分之几，直接相加，不用管具体长度。 ✨ 典型例题 7（提高型） 一桶油，用去，还剩几分之几？ 解题步骤： ① 把一桶油看作1 ② 剩余： 【答案】 【知识点睛】求剩余分率，用1减去用去的分率。 ⚠️ 易错避坑指南 ❌ 找错单位“1” 错误：男生是女生的，把男生当单位“1” 正确：“的”前是女生，单位“1”是女生人数。 ❌ 量率不对应就计算 错误：已知看了20页，是剩下的，用20÷求全书 正确：20对应剩下的，先求剩下，再求全书。 ❌ 乘法除法混淆 已知整体求部分→乘；已知部分求整体→除。 ❌ 把分率当成具体数量 错误：用去，还剩米（单位不统一） 正确：分率不带单位，数量带单位，不可混用。 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 一、基础夯实篇（8题） 1． 六年级有150人，女生占，女生有多少人？ 2． 一条路长80千米，修了，修了多少千米？ 3． 小明看了30页，是全书的，全书多少页？ 4． 商店运来梨45千克，是苹果的，苹果多少千克？ 5． 一根铁丝用去，还剩几分之几？ 6． 一堆煤，第一天用去，第二天用去，一共用去几分之几？ 7． 甲是乙的，单位“1”是（ ）。 8． 全班人数的是男生，单位“1”是（ ）。 二、能力进阶篇（7题） 9． 一本书有120页，第一天看，第二天看，两天共看多少页？ 10． 一条公路修了60千米，正好是全长的，全长多少千米？ 11． 一桶油重60千克，用去，还剩多少千克？ 12． 男生36人，是女生的，女生多少人？ 13． 一堆货物运走，还剩80吨，这堆货物原有多少吨？ 14． 一根绳子剪去，还剩12米，绳子原长多少米？ 15． 甲绳长20米，乙绳是甲绳的，乙绳长多少米？ 三、思维跃迁篇（5题） 16． 一本书看了，还剩60页，全书多少页？ 17． 某班男生24人，比女生少，女生多少人？ 18． 一条路第一天修，第二天修，还剩110米，全长多少米？ 19． 水果店运来苹果120千克，梨是苹果的，梨多少千克？ 20． 一堆煤用去，还剩40吨，用去多少吨？ 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 一、基础夯实篇（8题） 1． 【答案】100人 解题步骤： ① 确定单位“1”：六年级总人数150人 ② 选用公式：单位“1”的量×分率=部分量 ③ 列式计算：（人） 【知识点睛】已知整体求部分量，直接使用乘法计算。 2． 【答案】60千米 解题步骤： ① 确定单位“1”：公路全长80千米 ② 列式计算：（千米） 【知识点睛】求一个数的几分之几是多少，用单位“1”的量乘对应分率。 3． 【答案】150页 解题步骤： ① 确定单位“1”：全书总页数（未知） ② 量率对应：30页 ↔ ③ 选用公式：具体数量÷对应分率=单位“1”的量 ④ 列式计算：（页） 【知识点睛】已知部分量求整体，使用量率对应法列除法算式。 4． 【答案】75千克 解题步骤： ① 确定单位“1”：苹果的质量 ② 量率对应：45千克 ↔ ③ 列式计算：（千克） 【知识点睛】找准数量与分率的对应关系，严格套用公式。 5． 【答案】 解题步骤： ① 将整根铁丝看作单位“1” ② 剩余分率： 【知识点睛】求剩余分率，用1减去用去的分率即可。 6． 【答案】 解题步骤： ① 同分母分数先通分再相加 ② 列式计算： 【知识点睛】分数加法应用题，直接对分率进行求和运算。 7． 【答案】乙 【知识点睛】“的几分之几”前面的量为单位“1”，本题单位“1”是乙。 8． 【答案】全班人数 【知识点睛】抓住关键词判断，全班人数的是男生，单位“1”为全班人数。 二、能力进阶篇（7题） 9． 【答案】54页 解题步骤： ① 确定单位“1”：全书120页 ② 先算两天共看的分率： ③ 列式计算：（页） 【知识点睛】复合分数乘法，先合并分率再乘单位“1”的量。 10． 【答案】150千米 解题步骤： ① 单位“1”：公路全长 ② 量率对应：60千米 ↔ ③ 列式计算：（千米） 【知识点睛】已知部分求整体，用量率对应法直接计算。 11． 【答案】20千克 解题步骤： ① 先求剩余分率： ② 列式计算：（千克） 【知识点睛】求剩余具体数量，用单位“1”乘剩余分率。 12． 【答案】45人 解题步骤： ① 单位“1”：女生人数 ② 量率对应：36人 ↔ ③ 列式计算：（人） 【知识点睛】已知比较量求标准量，使用除法计算。 13． 【答案】140吨 解题步骤： ① 求剩余分率： ② 量率对应：80吨 ↔ ③ 列式计算：（吨） 【知识点睛】剩余数量对应剩余分率，相除得单位“1”的量。 14． 【答案】20米 解题步骤： ① 剩余分率： ② 列式计算：（米） 【知识点睛】逆向型分数应用题，核心仍是量率对应。 15． 【答案】15米 解题步骤： ① 单位“1”：甲绳长度20米 ② 列式计算：（米） 【知识点睛】求一个数的几分之几，直接用乘法计算。 三、思维跃迁篇（5题） 16． 【答案】100页 解题步骤： ① 计算剩余分率： ② 量率对应：60页 ↔ ③ 列式计算：（页） 【知识点睛】剩余页数对应剩余分率，相除求出全书总页数。 17． 【答案】30人 解题步骤： ① 男生对应分率： ② 量率对应：24人 ↔ ③ 列式计算：（人） 【知识点睛】“比少”类型，先确定比较量对应的分率再计算。 18． 【答案】200米 解题步骤： ① 计算剩余分率： ② 量率对应：110米 ↔ ③ 列式计算：（米） 【知识点睛】多步分数减法，先统一分率再用量率对应求全长。 19． 【答案】90千克 解题步骤： ① 单位“1”：苹果质量120千克 ② 列式计算：（千克） 【知识点睛】基础分数乘法，直接求一个数的几分之几。 20． 【答案】60吨 解题步骤： ① 先求总吨数：（吨） ② 再求用去吨数：（吨） 【知识点睛】先求单位“1”，再求部分量，两步完成计算。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案1 学科网（北京）股份有限公司 $